第十五章光的衍射

1、三角形孔夫瑯三角形孔夫瑯禾費(fèi)禾費(fèi)衍射圖像衍射圖像第二部分第二部分 光的衍射光的衍射15-5 晶體對(duì)晶體對(duì)X-射線的衍射射線的衍射15-4 圓孔衍射圓孔衍射 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)15-3 光柵衍射光柵衍射15-2 單縫夫瑯禾費(fèi)衍射單縫夫瑯禾費(fèi)衍射15-1 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象 惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理1. 了解惠更斯了解惠更斯- -菲涅耳原理。菲涅耳原理。3. 理解光柵衍射公式。會(huì)確定光柵衍射譜線的位理解光柵衍射公式。會(huì)確定光柵衍射譜線的位置。會(huì)分析光柵常數(shù)及波長對(duì)光柵衍射譜線分布置。會(huì)分析光柵常數(shù)及波長對(duì)光柵衍射譜線分布的影響。的影響。2. 理解分析夫瑯禾費(fèi)衍射暗

2、紋分布規(guī)律的方法。理解分析夫瑯禾費(fèi)衍射暗紋分布規(guī)律的方法。會(huì)分析縫寬及波長對(duì)衍射條紋分布的影響。會(huì)分析縫寬及波長對(duì)衍射條紋分布的影響。一一. 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象顯示屏顯示屏 幾何 陰影區(qū) 幾何 陰影區(qū)sb 遇到障礙物時(shí)，光偏離了直線傳播而到達(dá)幾何遇到障礙物時(shí)，光偏離了直線傳播而到達(dá)幾何影內(nèi)的現(xiàn)象，稱為光的衍射現(xiàn)象。影內(nèi)的現(xiàn)象，稱為光的衍射現(xiàn)象。當(dāng)縫寬縮小到一定程度當(dāng)縫寬縮小到一定程度(0.1 mm以下以下)時(shí)，光帶增大，并時(shí)，光帶增大，并出現(xiàn)明暗相間的條紋出現(xiàn)明暗相間的條紋一般障礙物的線度比光的波一般障礙物的線度比光的波長大很多，衍射現(xiàn)象不容易長大很多，衍射現(xiàn)象不容易看到，仍表現(xiàn)為沿直線

3、傳播看到，仍表現(xiàn)為沿直線傳播sb 各種衍射現(xiàn)象各種衍射現(xiàn)象中央亮點(diǎn)中央亮點(diǎn)入射光入射光圓盤衍射圓盤衍射中央亮點(diǎn)中央亮點(diǎn)剃須刀片衍射剃須刀片衍射指縫衍射指縫衍射 菲涅耳衍射菲涅耳衍射 光源和光屏或者兩者之一離障礙物光源和光屏或者兩者之一離障礙物的距離為有限遠(yuǎn)時(shí)產(chǎn)生的衍射的距離為有限遠(yuǎn)時(shí)產(chǎn)生的衍射菲涅耳衍射菲涅耳衍射二二. 菲菲涅耳衍射和夫瑯禾費(fèi)衍射涅耳衍射和夫瑯禾費(fèi)衍射S光屏光屏光源光源衍射孔或縫衍射孔或縫 夫瑯禾費(fèi)衍射夫瑯禾費(fèi)衍射 光源和屏離障礙物的距離均為無光源和屏離障礙物的距離均為無限遠(yuǎn)時(shí)所產(chǎn)生的衍射限遠(yuǎn)時(shí)所產(chǎn)生的衍射夫瑯禾費(fèi)夫瑯禾費(fèi)衍射衍射透鏡透鏡L1透鏡透鏡L2S光源光源障礙物障礙物來

4、自無限遠(yuǎn)來自無限遠(yuǎn)射向無限遠(yuǎn)射向無限遠(yuǎn)光屏光屏障礙物障礙物具體實(shí)具體實(shí)現(xiàn)現(xiàn)焦點(diǎn)位置焦點(diǎn)位置焦面位置焦面位置下面只討論下面只討論夫瑯禾費(fèi)衍射夫瑯禾費(fèi)衍射 惠更斯提出惠更斯提出：介質(zhì)中波傳播到的各點(diǎn)都可以：介質(zhì)中波傳播到的各點(diǎn)都可以看成產(chǎn)生新子波的波源看成產(chǎn)生新子波的波源可定性解釋衍射現(xiàn)象可定性解釋衍射現(xiàn)象干涉現(xiàn)象與衍射現(xiàn)象的異同干涉現(xiàn)象與衍射現(xiàn)象的異同三三. 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 菲涅耳補(bǔ)充菲涅耳補(bǔ)充：從同一波陣面上各點(diǎn)發(fā)出的子：從同一波陣面上各點(diǎn)發(fā)出的子波傳播到空間某一點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)的振動(dòng)是這些子波波傳播到空間某一點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)的振動(dòng)是這些子波在該點(diǎn)相干、疊加的結(jié)果在該點(diǎn)相干、疊加的結(jié)果可

5、由某時(shí)刻波陣面可由某時(shí)刻波陣面計(jì)算下一時(shí)刻某點(diǎn)的振動(dòng)，解釋明暗條紋的形成計(jì)算下一時(shí)刻某點(diǎn)的振動(dòng)，解釋明暗條紋的形成 干涉干涉 不連續(xù)分布不連續(xù)分布光源（或波陣面）產(chǎn)光源（或波陣面）產(chǎn)生的生的相干、疊加結(jié)果相干、疊加結(jié)果 衍射衍射 連續(xù)分布的光源連續(xù)分布的光源（或波陣面）產(chǎn)生的（或波陣面）產(chǎn)生的相干、相干、疊加結(jié)果疊加結(jié)果 rtrSKy2cosdd 根據(jù)根據(jù)惠更斯原理惠更斯原理，波陣面波陣面S 上面積元上面積元 dS 在在 P點(diǎn)引起的振動(dòng)可寫為點(diǎn)引起的振動(dòng)可寫為K( )為為 的函數(shù)，的函數(shù)， 為波的圓為波的圓頻率，頻率， 為波長。為波長。SdSP ne波陣面波陣面r 根據(jù)根據(jù)惠更斯惠更斯菲涅耳原

6、理菲涅耳原理，P 點(diǎn)的振動(dòng)等于點(diǎn)的振動(dòng)等于S 面的所有面積元所引起的振動(dòng)的疊加面的所有面積元所引起的振動(dòng)的疊加 SrtrKySd2cos 法向法向一一. 單縫衍射裝置及衍射圖樣單縫衍射裝置及衍射圖樣點(diǎn)光源點(diǎn)光源衍射圖樣衍射圖樣縫光源縫光源衍射圖樣衍射圖樣單縫夫瑯禾費(fèi)衍射裝置單縫夫瑯禾費(fèi)衍射裝置S透鏡透鏡L1透鏡透鏡L2點(diǎn)光源點(diǎn)光源單縫單縫衍射衍射圖樣圖樣光屏光屏焦點(diǎn)位置焦點(diǎn)位置焦面位置焦面位置yx主光軸方向主光軸方向z縫光源的單縫衍射及光強(qiáng)分布縫光源的單縫衍射及光強(qiáng)分布縫寬縫寬 bBA COP 焦距焦距 f透鏡透鏡L2光屏光屏xz衍射角衍射角x光強(qiáng)光強(qiáng)衍射衍射圖樣圖樣光軸光軸衍射圖光強(qiáng)分布衍射

7、圖光強(qiáng)分布垂直于縫長方向垂直于縫長方向xz平面平面的衍射的衍射單縫橫截面單縫橫截面相位相同的相位相同的 AB 面上各點(diǎn)面上各點(diǎn)發(fā)出的子波射線經(jīng)透鏡后發(fā)出的子波射線經(jīng)透鏡后會(huì)聚到會(huì)聚到O 點(diǎn)相位仍相同點(diǎn)相位仍相同ObABCOP bABxxzz中央明紋中央明紋 = 0衍射角衍射角光軸光軸透鏡透鏡L2透鏡透鏡L2相位不同的相位不同的 BC 面上各點(diǎn)面上各點(diǎn)發(fā)出的子波射線經(jīng)透鏡后發(fā)出的子波射線經(jīng)透鏡后會(huì)聚到會(huì)聚到P 點(diǎn)相位差仍等于點(diǎn)相位差仍等于位于位于BC 面處的相位差面處的相位差二二. 菲涅耳菲涅耳半波帶法半波帶法分析單縫衍射條紋分布規(guī)律分析單縫衍射條紋分布規(guī)律1. 22sin bAC狹縫上狹縫上A

8、B面分成兩個(gè)半波帶面分成兩個(gè)半波帶AB A1等分等分ACB ACbA1位置位置P 的衍射角為的衍射角為 時(shí)出現(xiàn)暗條紋時(shí)出現(xiàn)暗條紋相鄰兩波帶發(fā)出的光相鄰兩波帶發(fā)出的光在在P 點(diǎn)完全相互抵消點(diǎn)完全相互抵消對(duì)應(yīng)位置在對(duì)應(yīng)位置在BC面上光面上光程差為程差為 / 2. 23sin bACAB A2 A1對(duì)應(yīng)位置在對(duì)應(yīng)位置在BC面上光面上光程差為程差為 / 狹縫上狹縫上AB面分成三個(gè)半波帶面分成三個(gè)半波帶位置位置P 的衍射角為的衍射角為 時(shí)出現(xiàn)亮條紋時(shí)出現(xiàn)亮條紋相鄰兩波帶發(fā)出的光相鄰兩波帶發(fā)出的光在在P 點(diǎn)完全相互抵消點(diǎn)完全相互抵消三等分三等分ACB ACbA1A2剩余剩余的波的波帶帶在在P 點(diǎn)振點(diǎn)振動(dòng)疊

9、動(dòng)疊加加 若若n為偶數(shù)，各波帶發(fā)出為偶數(shù)，各波帶發(fā)出的光在的光在P點(diǎn)成對(duì)相互干涉抵點(diǎn)成對(duì)相互干涉抵消，消，P點(diǎn)出現(xiàn)暗紋。點(diǎn)出現(xiàn)暗紋。B ACb3. 2sin nbAC 若若n為奇數(shù)，為奇數(shù)， n- -1 個(gè)波帶個(gè)波帶發(fā)出的光在發(fā)出的光在P點(diǎn)成對(duì)相互干點(diǎn)成對(duì)相互干涉抵消，剩余一個(gè)波帶在涉抵消，剩余一個(gè)波帶在P點(diǎn)振動(dòng)疊加，出現(xiàn)明紋。點(diǎn)振動(dòng)疊加，出現(xiàn)明紋。 衍射角越大，剩余波帶面積越小，根據(jù)衍射角越大，剩余波帶面積越小，根據(jù)惠更惠更斯斯菲涅耳原理菲涅耳原理，明紋亮度越低。，明紋亮度越低。 屏上光強(qiáng)最大（明紋中心）的方向由下式?jīng)Q定屏上光強(qiáng)最大（明紋中心）的方向由下式?jīng)Q定 ,3 ,2 , 1212sin

10、kkb 0 中央明紋中央明紋其他明紋級(jí)次其他明紋級(jí)次表示明紋分布在表示明紋分布在中央明紋兩側(cè)中央明紋兩側(cè), 3, 2, 1)2(2sin kkkb 屏上光強(qiáng)最?。ò导y中心）的方向由下式?jīng)Q定屏上光強(qiáng)最?。ò导y中心）的方向由下式?jīng)Q定暗紋級(jí)次暗紋級(jí)次表示暗紋分布在表示暗紋分布在中央明紋兩側(cè)中央明紋兩側(cè)三三. 單縫衍射的單縫衍射的條紋條紋分布分布 兩第兩第一級(jí)暗紋的間距為中央明紋寬度，一級(jí)暗紋的間距為中央明紋寬度，其半其半角寬度角寬度為為b 000tansin設(shè)透鏡的焦距為設(shè)透鏡的焦距為f ，中，中央明紋的線寬度為央明紋的線寬度為 bffx 2tan200 Ix 0 x0 1f 1x1中央明紋寬度大約

11、是其它明紋寬度的兩倍。中央明紋寬度大約是其它明紋寬度的兩倍。 第一級(jí)明紋的寬度第一級(jí)明紋的寬度 x1 等于第一級(jí)暗紋與等于第一級(jí)暗紋與第二級(jí)暗紋第二級(jí)暗紋之間的距離之間的距離: x1 = f sin 2 - - f sin 1 =bfbbf 2bf 級(jí)次較高的明紋寬度近似等于級(jí)次較高的明紋寬度近似等于 若對(duì)應(yīng)某個(gè)衍射角，若對(duì)應(yīng)某個(gè)衍射角，AB面不能分成整數(shù)個(gè)半波面不能分成整數(shù)個(gè)半波帶，屏上對(duì)應(yīng)點(diǎn)介于最明與最暗之間帶，屏上對(duì)應(yīng)點(diǎn)介于最明與最暗之間 b 固定，固定，入射波長越長，相同級(jí)次的衍射角越大入射波長越長，相同級(jí)次的衍射角越大單縫衍射特性單縫衍射特性: : 波長波長 相同的光入射相同的光入射

12、，b 越小衍射越顯著越小衍射越顯著b = 0.2mm單縫縫寬單縫縫寬紅光紅光蘭光蘭光白光白光例題例題15-1 單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，透鏡焦距為單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，透鏡焦距為0.5m，入射光波長為入射光波長為500nm，縫寬，縫寬0.1mm 。求：。求：( 1 )中央中央明條紋的寬度，明條紋的寬度， ( 2 )第一級(jí)明紋的寬度。第一級(jí)明紋的寬度。Ix 0l0 1f 1lx1 P0 l0 = 2 f sin 1=bf 2 l0 = 0.005 m = 5 mm 解解 （1）設(shè)設(shè) x1 為為 第一級(jí)暗紋與第一級(jí)暗紋與P0之間的距之間的距離，離， f 為透鏡焦距，兩個(gè)一級(jí)暗紋（即為透鏡焦距，兩個(gè)一級(jí)暗紋（即“+

13、”、“- - ”一級(jí)一級(jí)）之間的距離為中央明紋寬度）之間的距離為中央明紋寬度l0 = 2x1=2 f tan 1tan 1 sin 1 （2）第一級(jí)明條紋的寬度第一級(jí)明條紋的寬度l 等于第一級(jí)暗紋和等于第一級(jí)暗紋和第二級(jí)暗紋之間的距離：第二級(jí)暗紋之間的距離： l = f tan 2- - f tan 1 很小，同樣有很小，同樣有 tan 2 sin 2 所以所以 l = f sin 2- - f sin 1 =f/b =2.5 mm中央明紋寬度大約是其它明紋的兩倍。中央明紋寬度大約是其它明紋的兩倍。四四. 單縫衍射圖樣上光強(qiáng)分布公式單縫衍射圖樣上光強(qiáng)分布公式 衍射角為衍射角為時(shí)，狹縫面可等分為

14、時(shí)，狹縫面可等分為N個(gè)條帶，它們個(gè)條帶，它們?cè)谠赑 點(diǎn)處的振幅相等，兩相鄰條帶的子波在點(diǎn)處的振幅相等，兩相鄰條帶的子波在 P點(diǎn)相遇點(diǎn)相遇時(shí)光程差相同。時(shí)光程差相同。A 和和 B處兩處兩條帶的子波在條帶的子波在 P點(diǎn)的光程點(diǎn)的光程差為差為 ，相位差為，相位差為 sinbAC sin22b OERAD 屏上中心點(diǎn)屏上中心點(diǎn)O 處處N個(gè)個(gè)條帶發(fā)出的子波相位差為條帶發(fā)出的子波相位差為零，合振幅為零，合振幅為A0，即圖中，即圖中圓弧圓弧 DE 的長度的長度。 uI / I0- -23- -2- -31.43- -1.432.463.47- -2.46- -3.471.00.52sin22sin20 AR

15、A 22sin0 A ,sin bu 令令20)sin(uuII 衍射角等于衍射角等于的的 P 點(diǎn)，振幅點(diǎn)，振幅A等于等于DE 的弦長的弦長點(diǎn)點(diǎn)處處的的光光強(qiáng)強(qiáng)為為得得P單縫衍射相對(duì)光單縫衍射相對(duì)光強(qiáng)隨強(qiáng)隨 u 變化曲線變化曲線 減小縫寬，條紋間隔增寬，但明紋亮度顯著減減小縫寬，條紋間隔增寬，但明紋亮度顯著減小，條紋不清晰很難精確測(cè)定條紋寬度。小，條紋不清晰很難精確測(cè)定條紋寬度。精確測(cè)定波長要用棱鏡或衍射光柵。精確測(cè)定波長要用棱鏡或衍射光柵。利用單縫衍射無法精確測(cè)定波長利用單縫衍射無法精確測(cè)定波長 增大縫寬，明紋亮度提高，但條紋間距變小增大縫寬，明紋亮度提高，但條紋間距變小分光儀上的棱鏡實(shí)驗(yàn)分

16、光儀上的棱鏡實(shí)驗(yàn)棱鏡實(shí)驗(yàn)示意圖棱鏡實(shí)驗(yàn)示意圖三棱鏡三棱鏡狹縫狹縫光源光源望遠(yuǎn)鏡望遠(yuǎn)鏡平行光管平行光管一一. 衍射光柵衍射光柵光光屏屏光柵光柵 衍射角衍射角狹縫狹縫光源光源望遠(yuǎn)鏡望遠(yuǎn)鏡平行光管平行光管衍射光柵實(shí)驗(yàn)裝置衍射光柵實(shí)驗(yàn)裝置狹縫處形成縫光源狹縫處形成縫光源光柵衍射圖樣光柵衍射圖樣紅光紅光白光白光 衍射光柵衍射光柵由許多平行、等由許多平行、等寬、等距的細(xì)縫組成。寬、等距的細(xì)縫組成。可采用可采用在玻璃上刻劃平行等距刻痕的在玻璃上刻劃平行等距刻痕的方式構(gòu)成。方式構(gòu)成。透射光柵透射光柵 透光部分寬度為透光部分寬度為 b ，不透，不透光部分寬度為光部分寬度為 b，相鄰兩透光，相鄰兩透光縫間距為縫間

17、距為b+b （光柵常量光柵常量）。）。 如如1cm 寬的玻璃上刻痕為寬的玻璃上刻痕為 1000條，則光柵常量為條，則光柵常量為m101cm100015 bb入射光入射光bb入射光入射光 光柵上每一狹縫產(chǎn)生衍射，各縫的衍射光彼此光柵上每一狹縫產(chǎn)生衍射，各縫的衍射光彼此間又要發(fā)生干涉，從而產(chǎn)生光柵衍射條紋。間又要發(fā)生干涉，從而產(chǎn)生光柵衍射條紋。二二. 光柵的衍射圖樣光柵的衍射圖樣 f單縫單縫圖樣圖樣縫光源縫光源狹縫產(chǎn)生衍射狹縫產(chǎn)生衍射主軸主軸光柵光柵圖樣圖樣光柵衍射圖樣是衍射和干涉的綜合結(jié)果光柵衍射圖樣是衍射和干涉的綜合結(jié)果透鏡透鏡 L1透鏡透鏡 L2光屏光屏光柵上通光縫數(shù)取不同數(shù)量時(shí)，衍射圖樣不

18、同光柵上通光縫數(shù)取不同數(shù)量時(shí)，衍射圖樣不同1條縫條縫2條縫條縫3條縫條縫4條縫條縫5條縫條縫20條縫條縫光柵衍射條紋的特點(diǎn)：明紋細(xì)而明亮。光柵衍射條紋的特點(diǎn)：明紋細(xì)而明亮。 兩相鄰縫對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的兩相鄰縫對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的沿沿 角方向的平行光經(jīng)透鏡角方向的平行光經(jīng)透鏡后會(huì)聚于后會(huì)聚于一一點(diǎn)，光程差為點(diǎn)，光程差為三三. 衍射光柵產(chǎn)生明紋的條件衍射光柵產(chǎn)生明紋的條件b+b(b+b)sin sin)(bb ,2, 1,0sin kkbb 任意兩縫上對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的光線到該任意兩縫上對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的光線到該點(diǎn)光程差是入點(diǎn)光程差是入射波長的整數(shù)倍，相互加強(qiáng)，射波長的整數(shù)倍，相互加強(qiáng)，形成明條紋形成明條紋，此處，此處光強(qiáng)

19、有最大值，稱光強(qiáng)有最大值，稱為為主最大主最大。當(dāng)滿足條件當(dāng)滿足條件光柵方程光柵方程 在光柵方程中，對(duì)應(yīng)在光柵方程中，對(duì)應(yīng)k=0 的明紋稱為中央明紋，的明紋稱為中央明紋，其他明紋的級(jí)次分別為其他明紋的級(jí)次分別為 ，各級(jí)明紋對(duì)各級(jí)明紋對(duì)稱地分布在中央明紋的兩側(cè)，中央明紋光強(qiáng)最強(qiáng)稱地分布在中央明紋的兩側(cè)，中央明紋光強(qiáng)最強(qiáng) 單色光入射時(shí)，單色光入射時(shí)，波長越長衍射角越大，波長越長衍射角越大，光柵常光柵常量越小量越小衍射角越大，明紋間隔也越大衍射角越大，明紋間隔也越大光柵衍射的譜線特點(diǎn)：光柵衍射的譜線特點(diǎn)： 在相鄰的兩個(gè)主極大之間，有在相鄰的兩個(gè)主極大之間，有 N 1個(gè)極小和個(gè)極小和N 2個(gè)光強(qiáng)很小的次

20、極大個(gè)光強(qiáng)很小的次極大，形成衍射光譜的暗背景，形成衍射光譜的暗背景 當(dāng)衍射角同時(shí)滿足當(dāng)衍射角同時(shí)滿足單縫衍射的暗紋條件和光柵單縫衍射的暗紋條件和光柵方程的明紋條件時(shí)，該明紋不能出現(xiàn)方程的明紋條件時(shí)，該明紋不能出現(xiàn), 3 , 2 , 1 k1. 光柵衍射光強(qiáng)分布光柵衍射光強(qiáng)分布（N=4, d=b+b=4b）II048-4-8光柵衍射光柵衍射光強(qiáng)曲線光強(qiáng)曲線(bsin ) / 0-2-112單縫衍射單縫衍射光強(qiáng)曲線光強(qiáng)曲線04-8-48多光束干涉光強(qiáng)曲線多光束干涉光強(qiáng)曲線(dsin ) / (dsin ) / 單縫衍射單縫衍射 包絡(luò)線包絡(luò)線出現(xiàn)出現(xiàn)缺級(jí)缺級(jí)2. 缺級(jí)現(xiàn)象缺級(jí)現(xiàn)象 kbkbb sin

21、sin)( 如果如果 的值滿足光柵方程的明紋條件，又滿的值滿足光柵方程的明紋條件，又滿足單縫衍射的暗紋條件，該明紋將不出現(xiàn)，這一足單縫衍射的暗紋條件，該明紋將不出現(xiàn)，這一現(xiàn)象稱為缺級(jí)，即現(xiàn)象稱為缺級(jí)，即所缺級(jí)的級(jí)次所缺級(jí)的級(jí)次 k 為為, 3, 2, 1 kkbbbk光柵方程的明紋條件光柵方程的明紋條件單縫衍射的暗紋條件單縫衍射的暗紋條件如如 b+b=2b，由缺級(jí)條件，由缺級(jí)條件, 3, 2, 1 kkbbbk 得得 k = 2，4，6 ，偶數(shù)明紋缺級(jí)，即所有偶數(shù)，偶數(shù)明紋缺級(jí)，即所有偶數(shù)級(jí)明紋不出現(xiàn)。級(jí)明紋不出現(xiàn)。kk 2- -8(b+b)sin /048- -4單縫衍射單縫衍射 包絡(luò)線包絡(luò)

22、線光柵衍射光柵衍射光強(qiáng)曲線光強(qiáng)曲線若若 b+b=3b ，由缺級(jí)條件，由缺級(jí)條件, 3, 2, 1 k得得 k = 3，6，9的明紋缺級(jí)，即所有級(jí)次為的明紋缺級(jí)，即所有級(jí)次為 3 的倍數(shù)的明紋不出現(xiàn)。的倍數(shù)的明紋不出現(xiàn)。kk 3kbbbk 036- -3- -6(b+b) sin /單縫衍射單縫衍射 包絡(luò)線包絡(luò)線光柵衍射光柵衍射光強(qiáng)曲線光強(qiáng)曲線3. 斜入射時(shí)的光柵方程斜入射時(shí)的光柵方程 kbb )sin)(sin( kbb )sin)(sin(明紋條件：明紋條件： 該側(cè)條紋該側(cè)條紋級(jí)次增加級(jí)次增加該側(cè)條紋該側(cè)條紋級(jí)次減少級(jí)次減少白光入射時(shí)，不同波長的光除中央明紋互相白光入射時(shí)，不同波長的光除中央

23、明紋互相重合（形成白光）外，其它同級(jí)條紋不重合，波重合（形成白光）外，其它同級(jí)條紋不重合，波長較短的靠近中央條紋，波長較長的則遠(yuǎn)離中央長較短的靠近中央條紋，波長較長的則遠(yuǎn)離中央條紋，形成光柵衍射光譜。條紋，形成光柵衍射光譜。四四. 衍射光譜衍射光譜第一級(jí)光譜第一級(jí)光譜第一級(jí)光譜第一級(jí)光譜第二級(jí)光譜第二級(jí)光譜第三級(jí)光譜第三級(jí)光譜第三級(jí)光譜第三級(jí)光譜第二級(jí)光譜第二級(jí)光譜中央明紋中央明紋實(shí)際白光實(shí)際白光衍射光譜衍射光譜 例題例題15-2 白光的波長范圍白光的波長范圍400760nm，正入，正入射光柵。光柵常量射光柵。光柵常量2.410- -4cm，透鏡焦距，透鏡焦距0.25m。問波長為問波長為400

24、nm的紫光的第三級(jí)譜線和波長為的紫光的第三級(jí)譜線和波長為760nm的紅光的第二級(jí)譜線分別距離屏中心的紅光的第二級(jí)譜線分別距離屏中心P0點(diǎn)點(diǎn)多遠(yuǎn)？多遠(yuǎn)？1322fb+bR2V3P0 x13x22解解 設(shè)波長設(shè)波長1=400nm的紫光的第三級(jí)譜線的紫光的第三級(jí)譜線V3和波長和波長2=760nm的紅光的第二級(jí)譜線的紅光的第二級(jí)譜線R2的衍射角的衍射角分別為分別為13、 22，與中心，與中心P0的距離分別為的距離分別為x13、 x22，由光柵方程得：由光柵方程得：o113305 . 0arcsin3arcsin bb 81396333. 0arcsin2arcsino222 bb 由幾何關(guān)系得由幾何關(guān)

25、系得m3144. 0m35577. 025. 0tan1313 fxm6204. 0m4818. 025. 0tan2222 fxx13 x22表示紫光的第三級(jí)譜線表示紫光的第三級(jí)譜線V3比紅光的第比紅光的第二級(jí)譜線二級(jí)譜線R2靠近中央明紋，可見第二、第三級(jí)光靠近中央明紋，可見第二、第三級(jí)光譜發(fā)生了重疊。譜發(fā)生了重疊。例題例題 15-3 平行光斜入射到光柵，光源的波長為平行光斜入射到光柵，光源的波長為=643.8nm，入射角，入射角=30，光柵每，光柵每1cm內(nèi)有內(nèi)有5000條條刻痕。（刻痕。（1）試求對(duì)應(yīng)）試求對(duì)應(yīng)k=0，k=+1，k=- -1的明條紋的衍的明條紋的衍射角；（射角；（2）求可

26、以觀察到的明條紋的最高級(jí)次，并）求可以觀察到的明條紋的最高級(jí)次，并與正入射的情況相比較。與正入射的情況相比較。P0b+bPABC解解 （1）相鄰二狹縫光線的光程差為）相鄰二狹縫光線的光程差為 sin)(sin)(bbbbACAB 光柵方程應(yīng)為光柵方程應(yīng)為 , 2, 1, 0,)sin)(sin( kkbb P0b+bPABC衍射光與入射光在光柵平面法線同側(cè)時(shí)，衍射光與入射光在光柵平面法線同側(cè)時(shí)， 角為角為正，反之正，反之角為負(fù)。角為負(fù)。光柵常量光柵常量 b+b=1/1/N=210-6m由光柵方程得與由光柵方程得與 k=0 對(duì)應(yīng)的明條紋的衍射角為對(duì)應(yīng)的明條紋的衍射角為 oo030)30arcsi

27、n( 說明零級(jí)明條紋位于屏中心的下方。說明零級(jí)明條紋位于屏中心的下方。與與 k=+1及及 k=- -1對(duì)應(yīng)的明條紋衍射角依次為：對(duì)應(yīng)的明條紋衍射角依次為：335110)sinarcsin(o1 bb236155)sinarcsin(o1 bb（2）k的最大值的最大值kmax對(duì)應(yīng)于對(duì)應(yīng)于sin=1，光線斜入射時(shí)：光線斜入射時(shí)：7 . 4)1(sinmax bbk光線正入射時(shí)：光線正入射時(shí)：可以觀察到的明條紋最高級(jí)次為可以觀察到的明條紋最高級(jí)次為 4 級(jí)；級(jí)；1 . 3max bbk可以觀察到的明條紋最高級(jí)次為可以觀察到的明條紋最高級(jí)次為 3 級(jí)。級(jí)。在其它條件不變的情況下，光線斜入射可以在其它條件不變的情況下，光線斜入射可以觀察到更高級(jí)次的明條紋。觀察到更高