多面體的概念ppt課件

1、多面體概念多面體概念由若干個(gè)平面多邊形圍成的封閉體稱(chēng)為多面體。由若干個(gè)平面多邊形圍成的封閉體稱(chēng)為多面體。圍成多面體的各個(gè)多邊形稱(chēng)為多面體的面，圍成多面體的各個(gè)多邊形稱(chēng)為多面體的面，食鹽食鹽明礬明礬石膏石膏兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱，兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱，棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)。棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)。多面體分類(lèi)多面體分類(lèi)按多面體面數(shù)分為四面體、五面體、六面體等按多面體面數(shù)分為四面體、五面體、六面體等 定義：有兩個(gè)面互相平行且全等，且不在這兩定義：有兩個(gè)面互相平行且全等，且不在這兩個(gè)面上的棱互相平行，這樣的多面體叫做棱柱個(gè)面上的棱互相平行，這樣的多面體叫做棱柱不在底面上

2、的棱叫做棱柱的側(cè)棱不在底面上的棱叫做棱柱的側(cè)棱 兩個(gè)互相平行的平面叫做棱柱的底面，兩個(gè)互相平行的平面叫做棱柱的底面，A AB BC CD DD1D1E1E1A1A1B1B1C1C1E EH H其余各面叫做棱柱的側(cè)面其余各面叫做棱柱的側(cè)面兩個(gè)底面的距離叫做棱柱的高兩個(gè)底面的距離叫做棱柱的高不在同一個(gè)面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線(xiàn)不在同一個(gè)面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線(xiàn)叫做棱柱的對(duì)角線(xiàn)，叫做棱柱的對(duì)角線(xiàn)，棱柱棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1棱柱的結(jié)構(gòu)特征棱柱的結(jié)構(gòu)特征DABCEFFAEDBC（1底面互相平行。（2側(cè)面是平行四邊形。（3側(cè)棱相互平行。 由定義知由定義知(1),(3)顯然成立顯然成立由于底面互相平行

3、，所以底由于底面互相平行，所以底面與側(cè)面的交線(xiàn)互相平行面與側(cè)面的交線(xiàn)互相平行由于側(cè)棱互相平行，所以側(cè)由于側(cè)棱互相平行，所以側(cè)面是平行四邊形面是平行四邊形以上為構(gòu)成棱柱的以上為構(gòu)成棱柱的3個(gè)條件，缺一不可個(gè)條件，缺一不可 問(wèn)題問(wèn)題1：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱嗎？的幾何體是棱柱嗎？答：不一定是如右圖所示，不是棱柱答：不一定是如右圖所示，不是棱柱答：不一定是如右圖所示，不是棱柱答：不一定是如右圖所示，不是棱柱2兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；3過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形過(guò)不相

4、鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形1側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形；側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形；1按底面分：按底面分：棱柱的分類(lèi)棱柱的分類(lèi)當(dāng)?shù)酌媸侨切危倪呅?，五邊形時(shí)，可以把棱柱當(dāng)?shù)酌媸侨切?，四邊形，五邊形時(shí)，可以把棱柱分為三棱柱，四棱柱，五棱柱分為三棱柱，四棱柱，五棱柱側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱。側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱。側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。2、按側(cè)棱與底面位置關(guān)系、按側(cè)棱與底面位置關(guān)系(1)直棱柱的每一個(gè)側(cè)面都是直棱柱的每一個(gè)側(cè)面都是 正棱柱的各個(gè)側(cè)面都是正棱柱的

5、各個(gè)側(cè)面都是(2)過(guò)直棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是過(guò)直棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是矩形矩形全等的矩形全等的矩形矩形矩形練習(xí)練習(xí)1、判斷下列命題是否正確：、判斷下列命題是否正確：A.有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱；有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱；B.有一個(gè)側(cè)面垂直于底面的棱柱是直棱柱；有一個(gè)側(cè)面垂直于底面的棱柱是直棱柱；C.有一條側(cè)棱垂直于底面的兩條邊的棱柱是直棱柱；有一條側(cè)棱垂直于底面的兩條邊的棱柱是直棱柱；2、一個(gè)棱柱是正四棱柱的條件是：、一個(gè)棱柱是正四棱柱的條件是：A.底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面是矩形；底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面是矩形；B.底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面；底面是正方形，

6、有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面；C.底面是菱形，且有一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩垂直；底面是菱形，且有一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩垂直；D.每個(gè)側(cè)面都是全等的矩形的四棱柱每個(gè)側(cè)面都是全等的矩形的四棱柱D錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)平行六面體：底面是平行四邊形平行六面體：底面是平行四邊形的四棱柱的四棱柱直平行六面體：側(cè)棱與底面直平行六面體：側(cè)棱與底面垂直的平行六面體垂直的平行六面體 長(zhǎng)方體：底面是矩形的直平長(zhǎng)方體：底面是矩形的直平行六面體行六面體 正方體：棱長(zhǎng)都相等的長(zhǎng)方體正方體：棱長(zhǎng)都相等的長(zhǎng)方體 特殊的四棱柱特殊的四棱柱定理定理1 1、平行六面體的對(duì)角線(xiàn)相交于一點(diǎn)，且在交、平行六面體的對(duì)角線(xiàn)相交于一點(diǎn)，且在交點(diǎn)處互相平分點(diǎn)處互相

7、平分 ABDABDOCC平行六面體的性質(zhì)平行六面體的性質(zhì) 定理定理2、長(zhǎng)方體的一條體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的平方等于一個(gè)、長(zhǎng)方體的一條體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的平方等于一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)的平方和頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)的平方和BCADBCAD1111111,ABCABCACRtAAABABBC、已知：直三棱柱中，底面是以為斜邊的等腰且求與所成的角.C1B1A1CABD1D割補(bǔ)法60CBB1A1C1A1111112.ABCABCCBAABB、在正三棱柱中，各條棱長(zhǎng)均相等，求直線(xiàn)與平面所成角D2a5a3a15arctan51111132,.ABCABCABAADABDABC、如圖，正三棱柱中， 是的中點(diǎn)求二面角的大小B1C1BACA1

8、DEa2a3aDABB1E1DEBB5555aarctan 15短短線(xiàn)線(xiàn)路路的的長(zhǎng)長(zhǎng)的的最最到到求求沿沿著著長(zhǎng)長(zhǎng)方方體體的的表表面面自自中中，例例：在在長(zhǎng)長(zhǎng)方方體體C1Ac,bac,BB1b,BCa,ABA1B1C1D1-ABCDBCADBCADABCD1A1B1C1D下下列列三三種種可可能能：有有將將長(zhǎng)長(zhǎng)方方體體相相鄰鄰兩兩面面展展開(kāi)開(kāi)AB1B1AC1CabAB1B1A1D1CabcABCD1B1Cacb棱錐的概念棱錐的概念定義：如果一個(gè)多面體有一個(gè)多邊形的面，且不定義：如果一個(gè)多面體有一個(gè)多邊形的面，且不在這個(gè)面上的棱都有一個(gè)公共頂點(diǎn)，那么這個(gè)多在這個(gè)面上的棱都有一個(gè)公共頂點(diǎn)，那么這個(gè)多面

9、體叫做棱錐面體叫做棱錐SABCDEO這個(gè)多邊形叫做棱錐的底面這個(gè)多邊形叫做棱錐的底面,其余各其余各面叫做棱錐的側(cè)面，側(cè)面都是三角形面叫做棱錐的側(cè)面，側(cè)面都是三角形不在底面上的棱叫做棱錐的側(cè)棱不在底面上的棱叫做棱錐的側(cè)棱側(cè)棱的公共點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)，側(cè)棱的公共點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)與底面之間的距離叫做棱錐的高頂點(diǎn)與底面之間的距離叫做棱錐的高棱錐的表示棱錐的表示用頂點(diǎn)及底面各頂點(diǎn)字母表示棱錐用頂點(diǎn)及底面各頂點(diǎn)字母表示棱錐,如：如：五棱錐五棱錐SABCDEB1B1A1A1C1C1D1D1C C1 1 B1B1A1A1D1D1用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和

10、截面之間的部分叫做棱臺(tái)。底面和截面之間的部分叫做棱臺(tái)。棱臺(tái)的概念棱臺(tái)的概念特殊的棱錐正棱錐特殊的棱錐正棱錐 定義：如果棱錐的底面是正多邊形，并且底定義：如果棱錐的底面是正多邊形，并且底面中心與頂點(diǎn)的連線(xiàn)垂直于底面，這樣的棱面中心與頂點(diǎn)的連線(xiàn)垂直于底面，這樣的棱錐叫正棱錐錐叫正棱錐正三棱錐正四面體）正三棱錐正四面體）正五棱錐正五棱錐(正多邊形的外接圓正多邊形的外接圓(內(nèi)切圓內(nèi)切圓)圓心叫正多邊形中心圓心叫正多邊形中心)正棱錐的性質(zhì)正棱錐的性質(zhì)（）、各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。（）、各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。 各等腰三角形底邊上的高相等，叫做正棱錐的斜高各等腰三角形底邊上

11、的高相等，叫做正棱錐的斜高 （）、正棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影（）、正棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影 組成組成 一個(gè)直角三角形；正棱一個(gè)直角三角形；正棱錐的高、側(cè)棱、側(cè)棱在錐的高、側(cè)棱、側(cè)棱在 底面內(nèi)的射影也組成一個(gè)直角三角形。底面內(nèi)的射影也組成一個(gè)直角三角形。（）、正棱錐側(cè)棱與底面所成的（）、正棱錐側(cè)棱與底面所成的角角 都相等，側(cè)面與底面所成的二面都相等，側(cè)面與底面所成的二面角都相等角都相等練習(xí)：判斷題練習(xí)：判斷題1、一個(gè)三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么、一個(gè)三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么他的三個(gè)側(cè)面都可能是直角三角形他的三個(gè)側(cè)面都可能是直角三角形2、側(cè)棱與底面所成角相等的棱錐是正棱錐、側(cè)棱與底面所成角相等的棱錐是正棱錐3、相鄰兩側(cè)面所成角相等的棱錐是正棱錐、相鄰兩側(cè)面所成角相等的棱錐是正棱錐4、側(cè)棱長(zhǎng)相等，各側(cè)面與底面所成的角相等的棱錐、側(cè)棱長(zhǎng)相等，各側(cè)面與底面所成的角相等的棱錐是正棱錐是正棱錐5、三個(gè)側(cè)面是全等的等腰三角形的三棱錐是正三棱、三個(gè)側(cè)面是全等的等腰三角形的三棱錐是正