大學物理第六章第4講

1、6-6 電場強度與電勢的關(guān)系電場強度與電勢的關(guān)系6-6 電場強度與電勢的關(guān)系電場強度與電勢的關(guān)系一、等勢面一、等勢面1 1、等勢面、等勢面：電場中電場中電勢相等的點電勢相等的點所構(gòu)成的面，叫做等所構(gòu)成的面，叫做等 勢面勢面. . （為了描述空間電勢的分布，規(guī)定任意兩（為了描述空間電勢的分布，規(guī)定任意兩相鄰相鄰等勢面間的等勢面間的電勢差相等電勢差相等）2、等勢面的性質(zhì)：、等勢面的性質(zhì)： 在靜電場中，電荷沿等勢面移動時，電場力不做功。在靜電場中，電荷沿等勢面移動時，電場力不做功。00d()0bababaWq Elq VVE 在靜電場中，電場強度在靜電場中，電場強度 總是與等勢面垂直的總是與等勢面垂

2、直的。0d0baablEqW0d000lEqlEd 按規(guī)定，電場中任意兩相鄰等勢面之間的電勢差按規(guī)定，電場中任意兩相鄰等勢面之間的電勢差相等，即等勢面的相等，即等勢面的疏密程度疏密程度同樣可以表示場強的大同樣可以表示場強的大小小2dl1dl12ddll 12EE + + + + + + + + + + + + +二、電場強度與電勢梯度二、電場強度與電勢梯度cos lElEVVUABAB）（lEEcosllVVElEl-= -，lVlVEllddlim0電場中任一點場強等于電勢梯度在該點的負值。電場中任一點場強等于電勢梯度在該點的負值。ABVVVlElEIIIlVElddnnddlVEnddll

3、 lEE nnnddelVEnddlVE 大小大小方向方向 與與 相反，由相反，由高高電勢處指向電勢處指向低低電勢處電勢處neVVVEldnee高電勢高電勢低電勢低電勢nl d物理意義物理意義 （1 1）空間某點電場強度的大小取決于該點鄰域內(nèi)空間某點電場強度的大小取決于該點鄰域內(nèi)電勢電勢 的空間變化率的空間變化率. .V（2 2）電場強度的方向恒指向電勢降落的方向電場強度的方向恒指向電勢降落的方向. .討討論論 直角坐標系中直角坐標系中VkzVjyVixVEgrad)（VE（電勢梯度電勢梯度） 為求電場強度為求電場強度 提供了一種新的途徑提供了一種新的途徑E求求 的三種方法的三種方法E利用電場

4、強度疊加原理利用電場強度疊加原理利用高斯定理利用高斯定理利用電勢與電場強度的關(guān)系利用電勢與電場強度的關(guān)系三、電場線和等勢面的關(guān)系三、電場線和等勢面的關(guān)系1 1）電場線與等勢面處處電場線與等勢面處處正正交交. . （等勢面上移動電荷，電場力不做功（等勢面上移動電荷，電場力不做功. .）2 2）等勢面等勢面密密處電場強度處電場強度大大；等勢面；等勢面疏疏處電場強度處電場強度小小. .討論討論 1 1）電場弱的地方電勢低；電場強的地方電勢高嗎？電場弱的地方電勢低；電場強的地方電勢高嗎？ 2 2） 的地方，的地方， 嗎嗎 ？ 3 3） 相等的地方，相等的地方， 一定相等嗎？等勢面上一定相等嗎？等勢面上

5、 一定相等嗎一定相等嗎 ？0V0EVEE例例1 1 用場強與電勢關(guān)系求點電荷用場強與電勢關(guān)系求點電荷 產(chǎn)生的場強產(chǎn)生的場強qqPoxx解解：如圖所取坐標：如圖所取坐標 04pqVxpxVEx 204qx 204qx0zyEE0qE0q , , 沿沿x x軸正向，軸正向， ， 沿沿x x軸負向。軸負向。 E 例例2 2 求一均勻帶電細圓環(huán)軸線上任一點的電場強度求一均勻帶電細圓環(huán)軸線上任一點的電場強度. . 解解VElqddryxzxPE21220)( 4RxqVxVEEx21220)( 4Rxqx23220)( 4RxqxqoRkxk例例3 3 在在x軸上放置一端在原點的長為軸上放置一端在原點的

6、長為 的細棒上，每單的細棒上，每單位長度分布著位長度分布著 的正電荷，其中的正電荷，其中 為常數(shù)。若取為常數(shù)。若取無限遠處電勢無限遠處電勢=0，試求：，試求：1 1）y y軸上任一點軸上任一點p p的電勢；的電勢；2 2）試用場強與電勢關(guān)系求試用場強與電勢關(guān)系求 ?yEloxyxdxl解解：1 1） 段在段在y y軸上任一點軸上任一點p p產(chǎn)生的電勢為：產(chǎn)生的電勢為： dx22014kxdxdVxy整個棒在整個棒在 點產(chǎn)生的電勢為點產(chǎn)生的電勢為 PVdV220014lkxdxxy222200142ld xykxy22xyPyloyxk220211214222200142ld xykxyyyxk2204yVEy 2)22014kyly0k， 沿沿y正向；正向； ， 沿沿y負向。負向。yE0kyEoxy22xyPyxdxl 例例4 求電偶極子電場中任意一點求電偶極子電場中任意一點A的電勢的電勢和電場強度和電場強度.0rrrxy解解ArrqV041rqV041-+VVVrrrrq04rrrrqVVV04200cos4rrq20cos41rp2041rpV0V22041rpV 00rrrxyAr-+rr 0rrrcos02rrr20cos41rpV 2/3220)(4yxxpxVEx2/522220)(24yxxyp0