圖幅理論面積與圖斑橢球面積計算公式及要求96746

1、圖幅理論面積與圖斑橢球面積計算公式及要求一、 圖幅理論面積計算公式 （1）式中：a橢球長半軸(單位：米)，橢球扁率，b橢球短半軸(單位：米)。²(a²b²)/a²。A1（3/6）²（30/80）4（35/112）6（630/2304）8。B （1/6）²（15/80）4（21/112）6（420/2304）8。C （3/80）4 （7/112）6（180/2304）8。D （1/112）6 （45/2304）8。E （5/2304）8。L圖幅東西圖廓的經(jīng)差（單位：分）。(B2B1)圖幅南北圖廓的緯差（單位：弧度），Bm（B1B2）/2

2、。二、橢球面上任意梯形面積計算公式（2）其中：A,B,C,D,E 為常數(shù)，按下式計算:²(a²b²)/a²A1（3/6）²（30/80）4（35/112）6（630/2304）8B （1/6）²（15/80）4（21/112）6（420/2304）8C （3/80）4 （7/112）6（180/2304）8D （1/112）6（45/2304）8E （5/2304）8式中：a橢球長半軸(單位：米)，b橢球短半軸(單位：米)；L圖塊經(jīng)差(單位：弧度)； (B2B1)圖塊緯差(單位：弧度) Bm（B1B2）/2。三、高斯投影反解變換（）模

3、型（若坐標(biāo)不帶帶號，則不需減去帶號×1000000；） +中央子午線經(jīng)度值（弧度） （3）式中：公式說明：若坐標(biāo)為沒有帶號前綴格式，則不需減去帶號×1000000；若坐標(biāo)為有帶號前綴格式，則需減去帶號×1000000。四、計算用到的常數(shù)、橢球參數(shù)在計算圖幅理論面積與任意圖斑橢球面積時，有關(guān)常數(shù)及保留的位數(shù)按給定數(shù)值計算。常數(shù)： 206264.806247180橢球常數(shù)： = 6378140 = 1/ 298.257 = 6356755.29 = 6.69438499958795E-03 = 6.73950181947292E-03 = 6399596.651988

4、01相關(guān)常數(shù):k0 = 1.57048687472752E-07k1 = 5.05250559291393E-03k2 = 2.98473350966158E-05k3k4 = 2.22241909461273E-09五、計算中的取位及要求高斯投影反解變換后的B,L保留到秒后6位小數(shù)，四舍五入。采用計算機(jī)計算時，所有變量數(shù)據(jù)類型均要定義為雙精度。 面積計算結(jié)果以平方米為單位，保留一位小數(shù)，四舍五入。各種比例尺標(biāo)準(zhǔn)分幅圖經(jīng)差、緯差見表1。在用大地坐標(biāo)生成標(biāo)準(zhǔn)分幅圖框時，要求在每條邊框線的整秒處插入加密點(diǎn)。表1 各種比例尺標(biāo)準(zhǔn)分幅圖經(jīng)差、緯差表比例尺1:100萬1:50萬1:25萬1:10萬1:5

5、萬1:2.5萬1:1萬1:5千經(jīng)差6º3º1º303015730345152.5緯差4º2º1º20105230115六、任意圖斑橢球面積計算方法任意封閉圖斑橢球面積計算的原理：將任意封閉圖斑高斯平面坐標(biāo)利用高斯投影反解變換模型，將高斯平面坐標(biāo)換算為相應(yīng)橢球的大地坐標(biāo)，再利用橢球面上任意梯形圖塊面積計算模型計算其橢球面積，從而得到任意封閉圖斑的橢球面積。1、計算方法：任意封閉區(qū)域總是可以分割成有限個任意小的梯形圖塊，因此，任意封閉區(qū)域的面積，式中Si為分割的任意小的梯形圖塊面積（i=1,2,n）用公式(2)計算。求封閉區(qū)域（多邊形如圖

6、1）ABCD的面積 ，其具體方法為：（1）對封閉區(qū)域（多邊形）的界址點(diǎn)連續(xù)編號（順時針或逆時針）ABCD，提取各界址點(diǎn)的高斯平面坐標(biāo)A(X1,Y1)，B(X2,Y2)，C(X3,Y3)，D(X4,Y4)；（2）利用高斯投影反解變換模型公式（3），將高斯平面坐標(biāo)換算為相應(yīng)橢球的大地坐標(biāo)A(B1,L1)，B(B2,L2)，C(B3,L3)，D(B4,L4)；（3）任意給定一經(jīng)線L0（如L060°），這樣多邊形ABCD的各邊AB、BC、CD、DA與L0就圍成了4個梯形圖塊（ABB1A1、BCC1B1、CDD1C1、DAA1D1）； （4）由于在橢球面上同一經(jīng)差隨著緯度升高，梯形圖塊的面積逐

7、漸減小，而同一緯差上經(jīng)差梯形圖塊的面積相等，所以，將梯形圖塊ABB1A1按緯差分割成許多個小梯形圖塊AEiFiA1，用公式（2）計算出各小梯形圖塊AEiFiA1的面積Si，然后累加Si就得到梯形圖塊ABB1A1的面積，同理，依次計算出梯形圖塊BCC1B1、CDD1C1、DAA1D1的面積（注：用公式（2）計算面積時，B1、B2分別取沿界址點(diǎn)編號方向的前一個、后一個界址點(diǎn)的大地緯度，L為沿界址點(diǎn)編號方向的前一個、后一個界址點(diǎn)的大地經(jīng)度的平均值與L0的差）；（5）多邊形ABCD的面積就等于4個梯形圖塊（ABB1A1、BCC1B1、CDD1C1、DAA1D1）面積的代數(shù)和。C(B3,L3)D(B4,

8、L4)B (B2,L2)A(B1,L1)LL0C1D1A1FiBEi(Bi,Li)圖1 橢球面上任意多邊形計算面積則任意多邊形ABCD的面積P為：P=ABCD= BCC1B1+ CDD1C1+ DAA1D1- ABB1A12、計算要求利用圖形坐標(biāo)點(diǎn)將高斯坐標(biāo)系下的幾何圖形反算投影到大地坐標(biāo)系，進(jìn)行投影變換。 任意指定一條經(jīng)線L0，從選定多邊形幾何形狀的起始點(diǎn)開始，沿順時針方向依次計算相鄰兩點(diǎn)構(gòu)成的線段，以及兩點(diǎn)到指定經(jīng)線的平行線構(gòu)成的梯形面積。計算過程中應(yīng)順同一方向依坐標(biāo)點(diǎn)逐個計算相鄰兩點(diǎn)連線與任意經(jīng)線構(gòu)成的梯形面積，坐標(biāo)點(diǎn)不得有遺漏。若多邊形包含內(nèi)多邊形（洞），則該多邊形面積為外多邊形面積減

9、去所有內(nèi)多邊形面積之和。計算所有梯形面積的代數(shù)和即為該多邊形的面積。七、算法偽代碼描述為了確保編程使用的參數(shù)、算法一致，保證不同軟件計算的橢球面積一致，我們用算法偽代碼描述的方法對編程進(jìn)行統(tǒng)一，在利用計算機(jī)編制橢球面積計算軟件時，計算參數(shù)與計算順序應(yīng)嚴(yán)格按照以下代碼執(zhí)行。1、概述計算規(guī)則：兩個絕對值很大的數(shù)或兩個絕對值很小的數(shù)相乘時，不能用冪計算符，并且盡量不使用連乘，應(yīng)使用下述的方法：A*B*A*B；數(shù)據(jù)類型：當(dāng)使用.net環(huán)境時，用Decimal數(shù)據(jù)類型代替Double類型；2、參數(shù)說明雙精度類型：中央經(jīng)線:CenterLRHO = 206264.8062471A:ParamAB:Para

10、mBC:ParamCD:ParamDE:ParamEConst ZERO As Double = 0.00000000000180橢球常數(shù)橢球長半軸：aRadius = 6378140 橢球短半軸：bRadius = 6356755.29橢球扁率：ParaAF = 1/ 298.257橢球第一偏心率：ParaE1 = 6.69438499958795E-03橢球第二偏心率：ParaE2 = 6.73950181947292E-03極點(diǎn)子午圈曲率半徑：ParaC = 6399596.65198801k0:Parak0 = 1.57048687472752E-07k1:Parak1 = 5.052

11、50559291393E-03k2:Parak2 = 2.98473350966158E-05k4:Parak4 = 2.22241909461273E-093、算法描述初始化參數(shù) Double e; Double a;e = ParaE1;ParamA = 1 + (3 / 6) * e + (30 / 80) * Power(e, 2) + (35 / 112) * Power(e, 3) + (630 / 2304) * Power(e, 4);ParamB = (1 / 6) * e + (15 / 80) * Power(e, 2) + (21 / 112) * Power(e, 3

12、) + (420 / 2304) * Power(e, 4);ParamC = (3 / 80) * Power(e, 2) + (7 / 112) * Power(e, 3) + (180 / 2304) * Power(e, 4); ParamD = (1 / 112) * Power(e, 3) + (45 / 2304) * Power(e, 4);ParamE = (5 / 2304) * Power(e, 4);參數(shù)初始化結(jié)束中央經(jīng)線轉(zhuǎn)換為弧度CenterL = TransDegreeToArc(CenterL)選定本初子午線為參考經(jīng)線StandardLat = 0 For 起始點(diǎn)

13、 To 倒數(shù)第二點(diǎn) 由高斯坐標(biāo)反解計算經(jīng)緯度值 ComputeXYGeo (PntColl.Point(i).y, PntColl.Point(i).x, B, L, CenterL) ComputeXYGeo (PntColl.Point(i + 1).y, PntColl.Point(i + 1).x, B1, L1, CenterL) 將經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換為弧度值 B = B / RHO L = L / RHO B1 = B1 / RHO L1 = L1 / RHO 計算梯形面積 Double AreaVal;/梯形面積值Double lDiference ;/經(jīng)差Double bDiferen

14、ce; /緯差Double bSum;/緯度和Double ItemValue(5);/計算變量 bDiference = (B1 - B0) / 2；bSum = (B1 + B0) / 2；lDiference = (L1 + L) / 2;/按照以下計算順序：短半徑*經(jīng)差*短半徑RadDiffVal = 2 * bRadius * lDiference * bRadiuscosVal = Cos(bSum)sinVal = Sin(bDiference)ItemValue(0) = RadDiffVal * ParamA * cosVal * sinValItemValue(1) = R

15、adDiffVal * ParamB * Sin(3 * bDiference) * Cos(3 * bSum)ItemValue(2) = RadDiffVal * ParamC * Sin(5 * bDiference) * Cos(5 * bSum)ItemValue(3) = RadDiffVal * ParamD * Sin(7 * bDiference) * Cos(7 * bSum)ItemValue(4) = RadDiffVal * ParamE * Sin(9 * bDiference) * Cos(9 * bSum)AreaVal = ItemValue(0) - Ite

16、mValue(1) + ItemValue(2) - ItemValue(3) + ItemValue(4)areaSum = areaSum + AreaVal; Next End Sub4、高斯坐標(biāo)反解算法Public Sub ComputeXYGeo(x As Double, y As Double, B As Double, L As Double, center As Double) Dim y1 As Double Dim bf As Double y1 = y - 500000 Dim e As Double e = Parak0 * x Dim se As Double se

17、= Sin(e)bf = e + Cos(e) * (Parak1 * se - Parak2 * Power(se, 3) + Parak3 * Power(se, 5) - Parak4 * Power(se, 7) Dim v As Double Dim t As Double Dim N As Double Dim nl As Double Dim vt As Double Dim yn As Double Dim t2 As Double Dim g As Double g = 1 t = Tan(bf) nl = ParaE2 * Power(Cos(bf), 2) v = Sqr

18、(1 + nl) N = ParaC / v yn = y1 / N vt = Power(v, 2) * t t2 = Power(t, 2) B = bf - vt * Power(yn, 2) / 2 + (5 + 3 * t2 + nl - 9 * nl * t2) * vt * Power(yn, 4) / 24 - (61 + 90 * t2 + 45 * Power(t2, 2) * vt * Power(yn, 6) / 720 B = TransArcToDegree(B) Dim cbf As Double cbf = 1 / Cos(bf) L = cbf * yn - (1 + 2 * t2 + nl) * cbf * Power(yn, 3) / 6 + (5 + 28 * t2 + 24 * Power(t