四年級奧數(shù)教程十二加法原理

1、課題： 加法原理一、本講知識點生活中常有這樣的情況，就是在做一件事時，有幾類不同的方法，而每一類方法中，又有幾種可能的做法那么，考慮完成這件事所有可能的做法，就要用我們將討論的加法原理來解決例如 某人從北京到天津，他可以乘火車也可以乘長途汽車，現(xiàn)在知道每天有五次火車從北京到天津，有4趟長途汽車從北京到天津那么他在一天中去天津能有多少種不同的走法？分析這個問題發(fā)現(xiàn)，此人去天津要么乘火車，要么乘長途汽車，有這兩大類走法，如果乘火車，有5種走法，如果乘長途汽車，有4種走法上面的每一種走法都可以從北京到天津，故共有5+4=9種不同的走法在上面的問題中，完成一件事有兩大類不同的方法在具體做的時候，只要采

2、用一類中的一種方法就可以完成并且兩大類方法是互無影響的，那么完成這件事的全部做法數(shù)就是用第一類的方法數(shù)加上第二類的方法數(shù)一般地，如果完成一件事有k類方法，第一類方法中有種不同做法，第二類方法中有種不同做法，第k類方法中有種不同的做法，則完成這件事共有N=+種不同的方法這就是加法原理二、教學(xué)方法 講練結(jié)合。三、教學(xué)過程【經(jīng)典例題】例1 學(xué)校組織讀書活動，要求每個同學(xué)讀一本書小明到圖書館借書時，圖書館有不同的外語書150本，不同的科技書200本，不同的小說100本那么，小明借一本書可以有多少種不同的選法？分析: 在這個問題中，小明選一本書有三類方法即要么選外語書，要么選科技書，要么選小說所以，是應(yīng)

3、用加法原理的問題解：小明借一本書共有150+200+100=450（種）不同的選法例2 一個口袋內(nèi)裝有3個小球，另一個口袋內(nèi)裝有8個小球，所有這些小球顏色各不相同問： 從兩個口袋內(nèi)任取一個小球，有多少種不同的取法？ 從兩個口袋內(nèi)各取一個小球，有多少種不同的取法？ 分析 從兩個口袋中只需取一個小球,則這個小球要么從第一個口袋中取，要么從第二個口袋中取，共有兩大類方法所以是加法原理的問題要從兩個口袋中各取一個小球， 則可看成先從第一個口袋中取一個，再從第二個口袋中取一個，分兩步完成，是乘法原理的問題 解：從兩個口袋中任取一個小球共有3+8=11（種）不同的取法 從兩個口袋中各取一個小球共有3

4、15;8=24（種）不同的取法例3 如右圖，從甲地到乙地有4條路可走，從乙地到丙地有2條路可走，從甲地到丙地有3條路可走那么，從甲地到丙地共有多少種走法？分析 從甲地到丙地共有兩大類不同的走法第一類，由甲地途經(jīng)乙地到丙地這時，要分兩步走，第一步從甲地到乙地，有4種走法；第二步從乙地到丙地共2種走法，所以由乘法原理，這時共有4×2=8種不同的走法第二類，由甲地直接到丙地，由條件知，有3種不同的走法解：由加法原理知，由甲地到丙地共有： 4×2+3=11（種）不同的走法【嘗試實踐1】1、如右圖，從甲地到乙地有三條路，從乙地到丙地有三條路，從甲地到丁地有兩條路，從丁地到丙地有四條路

5、，問：從甲地到丙地共有多少種走法？2、書架上有6本不同的畫報和7本不同的書，從中最多拿兩本（不能不拿），有多少種不同的拿法？ 3、如下圖中，沿線段從點A走最短的路線到B，各有多少種走法？【經(jīng)典例題】例4 如下頁圖，一只小甲蟲要從A點出發(fā)沿著線段爬到B點，要求任何點和線段不可重復(fù)經(jīng)過問：這只甲蟲有多少種不同的走法？分析 從A點到B點有兩類走法，一類是從A點先經(jīng)過C點到B點，一類是從A點先經(jīng)過D點到B點兩類中的每一種具體走法都要分兩步完成，所以每一類中，都要用乘法原理，而最后計算從A到B的全部走法時，只要用加法原理求和即可 解：從A點先經(jīng)過C到B點共有：1×3=3（種）不同的走法從A點先

6、經(jīng)過D到B點共有： 2×3=6（種）不同的走法所以，從A點到B點共有： 3+6=9（種）不同的走法例5 有兩個相同的正方體，每個正方體的六個面上分別標有數(shù)字1、2、3、4、5、6將兩個正方體放到桌面上，向上的一面數(shù)字之和為偶數(shù)的有多少種情形？ 分析 要使兩個數(shù)字之和為偶數(shù)，只要這兩個數(shù)字的奇偶性相同，即這兩個數(shù)字要么同為奇數(shù)，要么同為偶數(shù)，所以，要分兩大類來考慮第一類，兩個數(shù)字同為奇數(shù)由于放兩個正方體可認為是一個一個地放放第一個正方體時，出現(xiàn)奇數(shù)有三種可能，即1，3，5；放第二個正方體，出現(xiàn)奇數(shù)也有三種可能，由乘法原理，這時共有3×3=9種不同的情形第二類，兩個數(shù)字同為偶數(shù)

7、，類似第一類的討論方法，也有3×3=9種不同情形最后再由加法原理即可求解例6 從1到500的所有自然數(shù)中，不含有數(shù)字4的自然數(shù)有多少個？ 分析 從1到500的所有自然數(shù)可分為三大類，即一位數(shù)，兩位數(shù)，三位數(shù)一位數(shù)中，不含4的有8個，它們是1、2、3、5、6、7、8、9；兩位數(shù)中，不含4的可以這樣考慮：十位上，不含4的有1、2、3、5、6、7、8、9這八種情況個位上，不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9這九種情況，要確定一個兩位數(shù)，可以先取十位數(shù)，再取個位數(shù)，應(yīng)用乘法原理，這時共有 8×9=72個數(shù)不含4三位數(shù)中，小于500并且不含數(shù)字4的可以這樣考慮：百位上，不含4

8、的有1、2、3、這三種情況十位上，不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9這九種情況，個位上，不含4的也有九種情況要確定一個三位數(shù)，可以先取百位數(shù)，再取十位數(shù)，最后取個位數(shù)，應(yīng)用乘法原理，這時共有3×9×9=243個三位數(shù)由于500也是一個不含4的三位數(shù)所以，1500中，不含4的三位數(shù)共有3×9×9+1=244個 解：在1500中，不含4的一位數(shù)有8個；不含4的兩位數(shù)有8×9=72個；不含4的三位數(shù)有3×9×9+1=244個，由加法原理，在1500中，共有：8+8×9+3×9×9+1=324

9、（個）不含4的自然數(shù)【嘗試實踐2】 4、在11000的自然數(shù)中，一共有多少個數(shù)字0？ 5、在1500的自然數(shù)中，不含數(shù)字0和1的數(shù)有多少個？ 6、十把鑰匙開十把鎖，但不知道哪把鑰匙開哪把鎖，問：最多試開多少次，就能把鎖和鑰匙配起來？ 7、有五頂不同的帽子，兩件不同的上衣，三條不同的褲子。從中取出一頂帽子、一件上衣、一條褲子配成一套裝束。問：有多少種不同的裝束？【經(jīng)典例題】例7甲組有6人，乙組有8人，丙組有9人。從三個組中各選一人參加會議，共有多少種不同選法？ 分析 這屬于哪一類問題呢？加法原理還是乘法原理？從甲組中選一個有6種選法，從乙組中選一個有8種選法，從丙組中選一個有9中選法，由乘法原理

10、得6×8×9=432(種)例8從甲地到乙地有4條不同的路，從乙地到丙地有6條不同的路。那么從甲地經(jīng)乙地到丙地共有多少不同的路？分析 這屬于哪一類問題？很明顯者是分步的題型，即從甲到丙首先要經(jīng)過乙，再從乙到丙，那么它屬于乘法原理的范疇，從甲到乙有4條路，從乙到丙有6條路，所以共計4×6=24(條)【嘗試實踐3】 8、用一張10元、一張5元、一張2元、一張1元，可組成多少種不同的幣值？ 9、從5幅國畫，3幅油畫，2幅水彩畫中選取兩幅不同類型的畫布置教室，問有幾種選法？10、一個口袋內(nèi)裝有5個小球，另一個口袋內(nèi)裝有9個小球，所有這些小球顏色各不相同問：從兩個口袋內(nèi)任取一個小球，有多少種不同的取法？從兩個口袋內(nèi)各取一個小球，有多少種不同的取法？作業(yè)1、南京去上?？梢猿嘶疖嚒⒊孙w機、乘汽車和乘輪船。如果每天有20班火車、6班飛機、8班汽車和4班輪船，那么共有多少種不同的走法？2、光明小學(xué)四、五、六年級共訂300份報紙，每個年級至少訂99份報紙。問：共有多少種不同的訂法？3、將10顆相同的珠子分給三個人，共有多少種不同的分法？4、用1，2，3這三種數(shù)碼組成四位數(shù)，在可能組成的四位數(shù)中，至少有連續(xù)兩位是2的有多少個？5、用五種顏色給右圖的五個區(qū)域染色，每個區(qū)域染一種顏色，相鄰的區(qū)域染