四邊形之類比探究二講義及答案

1、四邊形之類比探究（二）（講義）1. （1）問(wèn)題探究如圖 1，分別以ABC 的邊 AC 與邊 BC 為邊，向ABC 外作正方形 ACD1E1 和正方形 BCD2E2，過(guò)點(diǎn) C 作直線 KH 交直線 AB 于點(diǎn) H，使AHK=ACD1作 D1MKH，D2NKH，垂足分別為點(diǎn) M，N試探究線段 D1M 與線段D2N 的數(shù)量關(guān)系，并加以證明E1（2）拓展延伸如圖 2，若將“問(wèn)題探究”中的“正方形”改為“正三角E2形”，過(guò)點(diǎn) C 作直線 K1H1，K2H2，分別交直線 AB 于點(diǎn) H1，H2，使AH1K1=BH2K2=ACD1作 D1MK1H1，D2N圖1K2H2，垂足分別為點(diǎn) M，ND1M=D2N 是

2、否仍成立？若成立，給出證明；若不成立，說(shuō)明理由如圖 3，若將中的“正三角形”改為“正五邊形”，其他K1條件不變，D1M=D2N 是否仍成立？（要求：在圖 3 中補(bǔ)全圖形，注明字母，直接寫(xiě)出結(jié)論，不需證明）MK2D1NCD2AH2H1 B圖2E1D1D2E2F1CF2AB圖32. （1）問(wèn)題背景如圖 1，RtABC 中，BAC=90°，AB=AC，ABC 的平分線交直線AC 于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C 作CEBD，交直線BD 于點(diǎn)E請(qǐng)?zhí)骄烤€段 BD 與 CE 之間的數(shù)量關(guān)系結(jié)論：線段 BD 與 CE 之間的數(shù)量關(guān)系為 （請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論）（2）類比探索在（1）中，如果把 BD 改為ABC 的外角AB

3、F 的平分線， 其他條件均不變（如圖 2），（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由DBCE圖 1圖 23. 如圖 1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片 ABC 和 DEC 重合放置，其中C=90°，B=E=30°（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖 2，固定ABC，使DEC 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) D 恰好落在 AB 邊上時(shí)，填空：線段 DE 與 AC 的位置關(guān)系是 ；設(shè)BDC 的面積為 S1，AEC 的面積為 S2，則 S1 與 S2 的數(shù)量關(guān)系是 （2）猜想論證當(dāng)DEC 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到圖 3 所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中 S1 與 S2 的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗

4、試分別作出了BDCB和AEC 中 BC，CE 邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想B(E)BEAA(D)CAC圖1圖2圖3E（3）拓展探究已知ABC=60°，點(diǎn) D 是其角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=4，DEAB 交 BC 于點(diǎn) E（如圖 4）若在射線 BA 上存在點(diǎn) F，使 SDCF=SBDE，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的 BF 的長(zhǎng)BEC圖44. 在ABCD 中，BAD 的平分線交直線 BC 于點(diǎn) E，交直線DC 于點(diǎn) F（1）在圖 1 中證明 CE=CF；（2）如圖 2，若ABC=90°，G 是 EF 的中點(diǎn)，求BDG 的度數(shù)；（3）如圖 3，若ABC=120°，F(xiàn)GCE，且 FG=CE，求BDG的度數(shù)A DF圖 1A DB CF圖 2A DGF圖 3【參考答案】1（1）D1M=D2N，證明略提示：證明CMD1AHC，CND2BHC（2） D1M=D2N 仍成立，證明略（3） D1M=D2N 仍成立，圖形略2（1）BD=2CE提示：延長(zhǎng) CE，交 BA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) M，由角平分線+垂直可以得到 BM=BC，之后證明ABDACM 即可（2）（1）中的結(jié)論仍成立，證明略提示：延長(zhǎng) CE，交 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) M，由角平分線+垂直可以得到 BM=BC，之后證明ABDACM 即可3（1）ACDE；S1=S2（2）證明略提示：證明ANCD