武漢理工自感應(yīng)、互感應(yīng)、磁場能量

1、(21)(21)自感應(yīng)、互感應(yīng)、自感應(yīng)、互感應(yīng)、磁場能量磁場能量教材：教材：12.3與與12.4節(jié)節(jié)作業(yè)：練習(xí)（作業(yè)：練習(xí)（21）一、互感一、互感二、自感二、自感三、磁場能量三、磁場能量自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象( (實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)) )KBRAL,R K K接通時(shí)：接通時(shí)：B B立即亮，立即亮，A A逐漸亮；逐漸亮；K K斷開時(shí)：斷開時(shí)：B B立即滅，立即滅，A A逐漸滅。逐漸滅。tLIoLIotA A燈電流：燈電流：21 1I2 1(21)(21)自感應(yīng)、互感應(yīng)、自感應(yīng)、互感應(yīng)、磁場能量磁場能量1 .1 . 自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象( (實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)) )KBRAL,R K K接通時(shí)：接通時(shí)：B B立即亮，立即亮，A

2、 A逐漸亮；逐漸亮；K K斷開時(shí)：斷開時(shí)：B B立即滅，立即滅，A A逐漸滅。逐漸滅。tLIoLIotA A燈電流：燈電流： 一、自感自感(self-induction phenomenon)由于回路中電流變化，引起穿過回路包圍面積的全由于回路中電流變化，引起穿過回路包圍面積的全磁通變化，從而在回路自身中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢的現(xiàn)磁通變化，從而在回路自身中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢的現(xiàn)象叫象叫自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象自感電動(dòng)勢自感電動(dòng)勢 L 不僅由回路自身電流變化，其實(shí)回路的形狀、或回路周圍的不僅由回路自身電流變化，其實(shí)回路的形狀、或回路周圍的磁介質(zhì)發(fā)生變化時(shí)，穿過該回路自身的磁通量隨之改變。磁介質(zhì)發(fā)生變化時(shí)，穿過該回路

3、自身的磁通量隨之改變。(21)(21)自感應(yīng)、互感應(yīng)、自感應(yīng)、互感應(yīng)、磁場能量磁場能量2 .2 .自感系數(shù)自感系數(shù)（self-indutance）簡稱：自感）簡稱：自感 由疊加原理：由疊加原理： BBdIB 磁通鏈：磁通鏈： smSBNd Im LIm 由畢由畢- -沙定律：沙定律：IB d（1 1）定義：）定義：自感系數(shù)：自感系數(shù)：ILm L等于當(dāng)線圈中通有單位電流時(shí)，穿過線圈的全磁通等于當(dāng)線圈中通有單位電流時(shí)，穿過線圈的全磁通 . .由線圈形狀、大小、匝數(shù)、周圍介質(zhì)分布等因素決定由線圈形狀、大小、匝數(shù)、周圍介質(zhì)分布等因素決定 . .SI單位：亨利（單位：亨利（H） 當(dāng)線圈的大小和形狀保持不

4、變，且附近不存在當(dāng)線圈的大小和形狀保持不變，且附近不存在鐵磁質(zhì)時(shí)，自感鐵磁質(zhì)時(shí)，自感L為常量為常量 注意注意BI(21)(21)自感應(yīng)、互感應(yīng)、自感應(yīng)、互感應(yīng)、磁場能量磁場能量 美國物理學(xué)家美國物理學(xué)家亨利亨利在在1830年觀察到自感現(xiàn)象，直年觀察到自感現(xiàn)象，直到到 1932年年7 月才將題為月才將題為長螺線管中的電自感長螺線管中的電自感的論的論文，發(fā)表在文，發(fā)表在美國科學(xué)雜志美國科學(xué)雜志上。亨利與法拉第是各上。亨利與法拉第是各自獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)的，但發(fā)表稍晚些。強(qiáng)力實(shí)用自獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)的，但發(fā)表稍晚些。強(qiáng)力實(shí)用的電磁鐵繼電器是亨利發(fā)明的，他還指導(dǎo)的電磁鐵繼電器是亨利發(fā)明的，他還指導(dǎo)莫爾

5、斯莫爾斯發(fā)明發(fā)明了第一架實(shí)用電報(bào)機(jī)。了第一架實(shí)用電報(bào)機(jī)。 亨利的貢獻(xiàn)很大，因未能立即發(fā)表而失去了許多亨利的貢獻(xiàn)很大，因未能立即發(fā)表而失去了許多發(fā)明專利權(quán)和發(fā)現(xiàn)優(yōu)先權(quán)。但人們沒有忘記這些杰出發(fā)明專利權(quán)和發(fā)現(xiàn)優(yōu)先權(quán)。但人們沒有忘記這些杰出的貢獻(xiàn)，為了紀(jì)念亨利，用他的名字命名了自感系數(shù)的貢獻(xiàn)，為了紀(jì)念亨利，用他的名字命名了自感系數(shù)和互感系數(shù)的單位，簡稱和互感系數(shù)的單位，簡稱“亨亨”。 1832年受聘為新澤西學(xué)院物理學(xué)年受聘為新澤西學(xué)院物理學(xué)教授，教授，1846年任華盛頓史密森研究院年任華盛頓史密森研究院首任院長，首任院長，1867年被選為美國國家科年被選為美國國家科學(xué)院院長。學(xué)院院長。(21)(21

6、)自感應(yīng)、互感應(yīng)、自感應(yīng)、互感應(yīng)、磁場能量磁場能量（2 2）物理意義）物理意義 負(fù)號(hào)：負(fù)號(hào)：楞次定律內(nèi)容，楞次定律內(nèi)容， 總是阻礙總是阻礙 的變化的變化L I由法拉第定律由法拉第定律t)LItmLdd(dd 若若 為常數(shù)為常數(shù)LtILLdd tILLdd L等于當(dāng)線圈中電流變化率為一個(gè)單位時(shí)等于當(dāng)線圈中電流變化率為一個(gè)單位時(shí), ,線圈中自線圈中自感電動(dòng)勢的大小感電動(dòng)勢的大小 . .:L描述線圈電磁慣性的大小描述線圈電磁慣性的大小 . .若若 一定一定, , 線圈阻礙線圈阻礙I變化能力越強(qiáng)變化能力越強(qiáng) . . LL , tIdd方向相同與則若IdtdILL, 0:0:方方向向相相反反與與則則若若

7、IdtdI:LL , 0:0BI(21)(21)自感應(yīng)、互感應(yīng)、自感應(yīng)、互感應(yīng)、磁場能量磁場能量（3 3）計(jì)算）計(jì)算 設(shè)設(shè) 分布分布 求求BI smSBNd ILm L 例例1 如圖的長直密繞螺線管如圖的長直密繞螺線管,已知已知 , 求求其自感其自感 . （忽略邊緣效應(yīng)）（忽略邊緣效應(yīng)）,NSllS0EIlNnIB00SlNIBSSdBS0SlINN20長直螺線長直螺線管公式管公式 VnlSlNSlNIL2022020(21)(21)自感應(yīng)、互感應(yīng)、自感應(yīng)、互感應(yīng)、磁場能量磁場能量單位長度的自感為：單位長度的自感為：例例2 求一無限長同軸傳輸線單位長度的自感求一無限長同軸傳輸線單位長度的自感.

8、 已知：已知：R1 、R2， （視為內(nèi)外導(dǎo)體柱殼）（視為內(nèi)外導(dǎo)體柱殼）rIB20drrIlSdBd202120RRrdrIl)ln(2120RRIl)ln(2120RRlLLo)ln(2120RRlLdrlrII2R1R解：(21)(21)自感應(yīng)、互感應(yīng)、自感應(yīng)、互感應(yīng)、磁場能量磁場能量例例3 求一環(huán)形螺線管的自感。已知：求一環(huán)形螺線管的自感。已知： R1 、R2 、h、NrNIB20SdBdIh2R1Rrdr2120RRrdrNIhd)ln(2120RRNIh)ln(21220RRIhNN)ln(21220RRhNIL(21)(21)自感應(yīng)、互感應(yīng)、自感應(yīng)、互感應(yīng)、磁場能量磁場能量 自感應(yīng)用

9、自感應(yīng)用：日光燈鎮(zhèn)流器；高頻扼流圈；自感：日光燈鎮(zhèn)流器；高頻扼流圈；自感線圈與電容器組合構(gòu)成振蕩電路或?yàn)V波電路。線圈與電容器組合構(gòu)成振蕩電路或?yàn)V波電路。自感危害自感危害：電路斷開時(shí)，產(chǎn)生自感電弧。：電路斷開時(shí)，產(chǎn)生自感電弧。 通電后，啟輝器輝光放電，金屬片受熱形變互相接觸，通電后，啟輝器輝光放電，金屬片受熱形變互相接觸，形成閉合回路，電流流過，日光燈燈絲加熱釋放電子。形成閉合回路，電流流過，日光燈燈絲加熱釋放電子。 同時(shí)，啟輝器接通輝光熄滅，金屬片冷卻斷開，電路切斷，同時(shí)，啟輝器接通輝光熄滅，金屬片冷卻斷開，電路切斷，鎮(zhèn)流器線圈中產(chǎn)生比電源電壓高得多的自感電動(dòng)勢，使燈鎮(zhèn)流器線圈中產(chǎn)生比電源電壓

10、高得多的自感電動(dòng)勢，使燈管內(nèi)氣體電離發(fā)光。管內(nèi)氣體電離發(fā)光。 (21)(21)自感應(yīng)、互感應(yīng)、自感應(yīng)、互感應(yīng)、磁場能量磁場能量1 .1 .互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象原副線圈實(shí)驗(yàn)：原副線圈實(shí)驗(yàn)：R KG原線圈原線圈副線圈副線圈一個(gè)載流回路中電流變化，引起鄰近另一回路中一個(gè)載流回路中電流變化，引起鄰近另一回路中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢的現(xiàn)象產(chǎn)生感生電動(dòng)勢的現(xiàn)象 互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象 . .互感電動(dòng)勢互感電動(dòng)勢 2I2 112 21 1I2 1變化變化 變化變化1I線圈線圈 2 2 中產(chǎn)生中產(chǎn)生21 2I變化變化 變化變化 12 線圈線圈 1 1 中產(chǎn)生中產(chǎn)生12 21 (21)(21)自感應(yīng)、互感應(yīng)、自感應(yīng)、互感應(yīng)、磁場

11、能量磁場能量2 . 2 . 互感系數(shù)互感系數(shù)（mutual induction ） 212121IIM M等于當(dāng)一回路中通過單位電流時(shí)，引起的通過另等于當(dāng)一回路中通過單位電流時(shí)，引起的通過另一回路的全磁通一回路的全磁通. .互感系數(shù)互感系數(shù) M當(dāng)線圈幾何形狀、相對(duì)位置、周圍介質(zhì)均一定時(shí)當(dāng)線圈幾何形狀、相對(duì)位置、周圍介質(zhì)均一定時(shí) . .121221IN 12121IM 212112IN 21212IM MMM 2112（1 1）定義）定義SI單位：亨利（單位：亨利（H）12 21 2I1I互感系數(shù)的大小反映了兩個(gè)線互感系數(shù)的大小反映了兩個(gè)線圈磁場的相互影響程度。圈磁場的相互影響程度。(21)(2

12、1)自感應(yīng)、互感應(yīng)、自感應(yīng)、互感應(yīng)、磁場能量磁場能量（2 2）物理意義）物理意義,dddd12121tIMt tIMtdddd21212 tIMdd211 tIdd122 M等于當(dāng)一個(gè)回路中電流變化率為一個(gè)單位（等于當(dāng)一個(gè)回路中電流變化率為一個(gè)單位（每秒每秒一安培一安培）時(shí)，在相鄰另一回路中引起的互感電動(dòng)勢時(shí)，在相鄰另一回路中引起的互感電動(dòng)勢. . 注意注意當(dāng)線圈內(nèi)或周圍空間沒有鐵磁質(zhì)時(shí)，互感當(dāng)線圈內(nèi)或周圍空間沒有鐵磁質(zhì)時(shí)，互感M由線由線圈的幾何形狀、大小、匝數(shù)和相對(duì)位置所決定，圈的幾何形狀、大小、匝數(shù)和相對(duì)位置所決定，若存在非鐵磁質(zhì)，還與磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)，但若存在非鐵磁質(zhì)，還與磁介質(zhì)的磁導(dǎo)

13、率有關(guān)，但與線圈中電流無關(guān)與線圈中電流無關(guān)（無鐵磁質(zhì)時(shí)為常量無鐵磁質(zhì)時(shí)為常量）.當(dāng)線圈內(nèi)或周圍空間存在鐵磁質(zhì)時(shí)，互感除與以上因素有關(guān)當(dāng)線圈內(nèi)或周圍空間存在鐵磁質(zhì)時(shí)，互感除與以上因素有關(guān)外，還決定于線圈中的電流。外，還決定于線圈中的電流。 (21)(21)自感應(yīng)、互感應(yīng)、自感應(yīng)、互感應(yīng)、磁場能量磁場能量（3 3）計(jì)算）計(jì)算設(shè)設(shè) 的磁場分布的磁場分布 穿過回路穿過回路 2 2 的的11 II1B21 得得121IM 2d1221sSBN 例例1、有兩個(gè)直長螺線管，它們繞在同一個(gè)圓柱面有兩個(gè)直長螺線管，它們繞在同一個(gè)圓柱面上。已知：上。已知： 0、N1 、N2 、l 、S ， 求互感系數(shù)。求互感系數(shù)

14、。2N1NS0 l解：2202IlNBSIlNSBSdB220212lSINNN221012112lSlNNIM2210212(21)(21)自感應(yīng)、互感應(yīng)、自感應(yīng)、互感應(yīng)、磁場能量磁場能量稱稱K 為耦合系數(shù)為耦合系數(shù) 耦合系數(shù)的大小反映了兩個(gè)回路磁場耦合松緊耦合系數(shù)的大小反映了兩個(gè)回路磁場耦合松緊的程度。由于在一般情況下都有漏磁通，所以耦合的程度。由于在一般情況下都有漏磁通，所以耦合系數(shù)小于系數(shù)小于1 在此例中，線圈在此例中，線圈1的磁通全部通過線圈的磁通全部通過線圈2，稱為無，稱為無漏磁漏磁。在一般情況下在一般情況下VnnM210 VnLVnL22022101 21LLM 21LLKM 1

15、0 K(21)(21)自感應(yīng)、互感應(yīng)、自感應(yīng)、互感應(yīng)、磁場能量磁場能量例例2. 如圖所示如圖所示, 一無限長直載流導(dǎo)線與矩形線圈一邊一無限長直載流導(dǎo)線與矩形線圈一邊相距為相距為a,線圈共線圈共N匝匝,其尺寸見圖示其尺寸見圖示,求它們的互感系數(shù)求它們的互感系數(shù).abl解解:設(shè)直導(dǎo)線中通有自下而上的電流設(shè)直導(dǎo)線中通有自下而上的電流I,它通過矩形線圈的它通過矩形線圈的磁通鏈數(shù)為磁通鏈數(shù)為 sSdBN abaNIlldrrINbaaln2200abaNlIMln20互感為互感為互感系數(shù)僅取決于兩回路的形狀互感系數(shù)僅取決于兩回路的形狀,相對(duì)位置相對(duì)位置,磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率Idr(21)(21)

16、自感應(yīng)、互感應(yīng)、自感應(yīng)、互感應(yīng)、磁場能量磁場能量adbc1L2LI（a）順接）順接adbc1L2LI（b）逆接）逆接自感線圈的串聯(lián)自感線圈的串聯(lián)MLLL221 MLLL221 互感應(yīng)用互感應(yīng)用：無線電和電磁測量。電源變壓器：無線電和電磁測量。電源變壓器,中周中周變壓器變壓器,輸入輸出變壓器輸入輸出變壓器,電壓互感器電壓互感器,電流互感器。電流互感器。 互感危害互感危害：電路間互感干擾。：電路間互感干擾。 (21)(21)自感應(yīng)、互感應(yīng)、自感應(yīng)、互感應(yīng)、磁場能量磁場能量21N1k2NMDAB感應(yīng)圈：感應(yīng)圈： 在實(shí)際應(yīng)用中常用兩在實(shí)際應(yīng)用中常用兩個(gè)同軸長直螺線管之間的個(gè)同軸長直螺線管之間的互感來獲

17、得高壓?；ジ衼慝@得高壓。 如圖中所示：在硅鋼鐵芯上繞有如圖中所示：在硅鋼鐵芯上繞有N1、N2 的兩的兩個(gè)線圈，且個(gè)線圈，且N2N1, 由斷續(xù)器（由斷續(xù)器（MD) 將將N1與低與低壓電源連接，接通電源后，斷續(xù)器使壓電源連接，接通電源后，斷續(xù)器使N1中的電中的電流反復(fù)通斷，通過互感獲得感應(yīng)電動(dòng)勢，從而流反復(fù)通斷，通過互感獲得感應(yīng)電動(dòng)勢，從而在次極線圈在次極線圈N2中獲得達(dá)幾萬伏的高壓。中獲得達(dá)幾萬伏的高壓。 例如：汽車和煤氣爐的點(diǎn)火器、電警棍等例如：汽車和煤氣爐的點(diǎn)火器、電警棍等都是感應(yīng)圈的應(yīng)用。都是感應(yīng)圈的應(yīng)用。(21)(21)自感應(yīng)、互感應(yīng)、自感應(yīng)、互感應(yīng)、磁場能量磁場能量電容器充電以后儲(chǔ)存了

18、能量，當(dāng)極板電壓為電容器充電以后儲(chǔ)存了能量，當(dāng)極板電壓為U 時(shí)儲(chǔ)能為：時(shí)儲(chǔ)能為：電場能量密度的一般表示式電場能量密度的一般表示式 以長直螺線管為例導(dǎo)出磁場能量的一般表示式。以長直螺線管為例導(dǎo)出磁場能量的一般表示式。 221CUWC2e21Ew與此相似，磁場也具有能量。與此相似，磁場也具有能量。tiIOt0t1t2i(t)i (t)三、磁場能量三、磁場能量思考思考 KRL2 1 0IKRL2 1L (21)(21)自感應(yīng)、互感應(yīng)、自感應(yīng)、互感應(yīng)、磁場能量磁場能量考察在開關(guān)合上后的一段時(shí)考察在開關(guān)合上后的一段時(shí)間內(nèi)，電路中的電流滋長過間內(nèi)，電路中的電流滋長過程；程；由全電路歐姆定律得：由全電路歐姆

19、定律得：iRdtdiL 電池電池BATTERY LR1、自感磁能、自感磁能 000tIiRidtidtdtdiLdti 02221RdtiLI電源所電源所作的功作的功電源克服自電源克服自感電動(dòng)勢所感電動(dòng)勢所做的功做的功電阻上電阻上消消耗耗的熱損的熱損耗耗221LIW 自感線圈獲得的能量！自感線圈獲得的能量！(21)(21)自感應(yīng)、互感應(yīng)、自感應(yīng)、互感應(yīng)、磁場能量磁場能量 我們知道，當(dāng)電路中電流從我們知道，當(dāng)電路中電流從 0 增加到穩(wěn)定值增加到穩(wěn)定值 I0 時(shí)，電路附近的空間逐漸建立起一定強(qiáng)度的磁時(shí)，電路附近的空間逐漸建立起一定強(qiáng)度的磁場，磁場和電場都是一種特殊形式的物質(zhì)，具有場，磁場和電場都是

20、一種特殊形式的物質(zhì)，具有能量。所以電源反抗自感電動(dòng)勢所做的功，就在能量。所以電源反抗自感電動(dòng)勢所做的功，就在建立磁場的過程中轉(zhuǎn)化為磁場的能量。這個(gè)能量建立磁場的過程中轉(zhuǎn)化為磁場的能量。這個(gè)能量并未消耗，一旦條件許可就能釋放出來轉(zhuǎn)變?yōu)槠洳⑽聪模坏l件許可就能釋放出來轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌问降哪芰?。它形式的能量。記?12mWLI自感磁能自感磁能(21)(21)自感應(yīng)、互感應(yīng)、自感應(yīng)、互感應(yīng)、磁場能量磁場能量將兩相鄰線圈分別與電源將兩相鄰線圈分別與電源相連，在通電過程中相連，在通電過程中電源所做功電源所做功線圈中產(chǎn)線圈中產(chǎn)生焦耳熱生焦耳熱反抗自感反抗自感電動(dòng)勢做功電動(dòng)勢做功反抗互感反抗互感電動(dòng)勢做功電動(dòng)

21、勢做功212222112121IMIILILW 自感磁能自感磁能互感磁能互感磁能2.互感磁能互感磁能忽略忽略12M21M1L2L1I2I(21)(21)自感應(yīng)、互感應(yīng)、自感應(yīng)、互感應(yīng)、磁場能量磁場能量nIBVnL,2222m)(2121nBVnLIWVB221Vwm 磁場能量密度磁場能量密度BHHBw2121222m 磁場能量磁場能量VVVBVwWd2d2mm 自感線圈磁能自感線圈磁能2m21LIWLI3、磁場的能量、磁場的能量（由（由螺線管特例推導(dǎo)）螺線管特例推導(dǎo)）(21)(21)自感應(yīng)、互感應(yīng)、自感應(yīng)、互感應(yīng)、磁場能量磁場能量電場能量與磁場能量比較電場能量與磁場能量比較 電場能量電場能量

22、磁場能量磁場能量 電容器儲(chǔ)能電容器儲(chǔ)能CQQUCU2212122 自感線圈儲(chǔ)能自感線圈儲(chǔ)能221LI電場能量密度電場能量密度202121EEDwre 磁場能量密度磁場能量密度rmBBHw 02221 能量法求能量法求CL能量法求能量法求電場能電場能 VeeVwWd磁場能量磁場能量 VmmVwWd討論討論(21)(21)自感應(yīng)、互感應(yīng)、自感應(yīng)、互感應(yīng)、磁場能量磁場能量 I 解：2R1Rlrdr高頻電流有趨膚效應(yīng)，電流分布在柱表面，高頻電流有趨膚效應(yīng)，電流分布在柱表面，取體積元為薄柱殼取體積元為薄柱殼例、例、如圖如圖.求求高頻高頻同軸傳輸線之磁能及自感系數(shù)同軸傳輸線之磁能及自感系數(shù) 1R2R B)

23、( 221RrRrI ) , ( 021RrRr rldrdV 2 VVdVBwdVW22(21)(21)自感應(yīng)、互感應(yīng)、自感應(yīng)、互感應(yīng)、磁場能量磁場能量212mWLI可得傳輸高頻信號(hào)的同軸電可得傳輸高頻信號(hào)的同軸電纜的自感系數(shù)為纜的自感系數(shù)為21ln()2RlLR 221ln()4RI lR 再根據(jù)再根據(jù)2121() 222RRIrldrr VVdVBwdVW22總結(jié)總結(jié)計(jì)算自感系數(shù)可歸納為三種方法計(jì)算自感系數(shù)可歸納為三種方法 靜態(tài)法靜態(tài)法: LI dtdILL 221LIW 動(dòng)態(tài)法動(dòng)態(tài)法: 能量法能量法: (21)(21)自感應(yīng)、互感應(yīng)、自感應(yīng)、互感應(yīng)、磁場能量磁場能量求前題中的同軸電纜輸送穩(wěn)恒電流時(shí)同軸電求前題中的同軸電纜輸送穩(wěn)恒電流時(shí)同軸電纜的磁能及自感系數(shù)纜的磁能及自感系數(shù)解：2R1Rlrdr輸送穩(wěn)恒電流或低頻信號(hào)時(shí)，輸送穩(wěn)恒電流或低頻信號(hào)時(shí)，同軸電纜的內(nèi)柱上電流均勻分布同軸電纜的內(nèi)柱