結(jié)構(gòu)力學(xué)§4-6_影響線的應(yīng)用

1、4-6 影響線的應(yīng)用影響線的應(yīng)用 1.1.求確定荷載下某量值的大小求確定荷載下某量值的大小 做影響線時，用做影響線時，用F FP P=1=1，可利用影響線求其他荷載下產(chǎn)生的影響。，可利用影響線求其他荷載下產(chǎn)生的影響。 332211yFyFyFFPPPQC nPnPPyFyFyFZ 2211一般式：一般式： niiPiyF1設(shè)有一組集中荷載FP1、FP2、FP3，加在簡支梁，位置如圖。如FQC影響線在各荷載作用點的豎距為y1、 y2、 y3，則由FP1產(chǎn)生的FQC等于FP1 y1，則由FP1產(chǎn)生的FQC等于FP2 y2，則由FP3產(chǎn)生的FQC等于FP3 y3。則在這組荷載作用下FQC的數(shù)值為：（

2、2）均布荷載作用）均布荷載作用 0qAydxqyqdxZBABA 均布荷載引起的均布荷載引起的Z值等于荷值等于荷載集度乘以受載段的影響載集度乘以受載段的影響線面積線面積（注意正負(fù)號）（注意正負(fù)號）。 例例11 簡支梁全跨受均布荷載作用，求簡支梁全跨受均布荷載作用，求FQC的數(shù)值。的數(shù)值。 21AAqFQC 231214322120kN20 解：解： 注意負(fù)號注意負(fù)號AiiYP yqA AM2041021444132kN m2 例例22 試作梁的試作梁的YA 、MA、 FQB的影響線，并利用影的影響線，并利用影響線計算在圖示荷載作用響線計算在圖示荷載作用下的下的YA 、MA、 FQB值。值。20

3、1100.5441 41kN QBF201100.525kN 左左解：解： QBF10 0.55kN 右右截面在截面在“從結(jié)構(gòu)從結(jié)構(gòu)”上上截面在截面在“主結(jié)構(gòu)主結(jié)構(gòu)”上上2. 求荷載的最不利位置求荷載的最不利位置 最不利位置：最不利位置：如果荷載移動到某個位置，使某量如果荷載移動到某個位置，使某量Z達(dá)到最大達(dá)到最大 (絕對絕對)值，則此荷載位置稱為最不利位置。值，則此荷載位置稱為最不利位置。一般原則：一般原則：應(yīng)當(dāng)把數(shù)量大、排列密的荷載放在影響線豎距應(yīng)當(dāng)把數(shù)量大、排列密的荷載放在影響線豎距 較大的部位。較大的部位。理由是：理由是： niiPiyFZ1 移動荷載是單個集中力時移動荷載是單個集中力

4、時最不利位置是這個集中最不利位置是這個集中 荷載作用在影響線的豎距最大處；荷載作用在影響線的豎距最大處；(2) 移動荷載是一組集中力時移動荷載是一組集中力時最不利位置是必有一個最不利位置是必有一個 大的集中力作用在影響線的頂點；大的集中力作用在影響線的頂點；2. 求荷載的最不利位置求荷載的最不利位置 （3）如移動荷載是均布荷載，且可按任意方式分布，則）如移動荷載是均布荷載，且可按任意方式分布，則最不利位置是在影響線正號部分布滿荷載最不利位置是在影響線正號部分布滿荷載(求最大正求最大正號值號值)，或者在負(fù)號部分布滿荷載，或者在負(fù)號部分布滿荷載(求最大負(fù)號值求最大負(fù)號值)。例例4-5 圖示為兩臺吊

5、車的輪壓和輪距，試求吊車梁圖示為兩臺吊車的輪壓和輪距，試求吊車梁 AB在截面在截面C的最大正剪力。的最大正剪力。要使要使FQC為最大正號剪力，首先，荷載應(yīng)放在為最大正號剪力，首先，荷載應(yīng)放在FQC影響線的正號部分。影響線的正號部分。其次應(yīng)將排列較密的荷載（中間兩個輪壓）放在影響系數(shù)較大的部位其次應(yīng)將排列較密的荷載（中間兩個輪壓）放在影響系數(shù)較大的部位(荷載荷載435kN放在放在C點的右側(cè)點的右側(cè))。圖。圖b所示為荷載最不利位置。求得：所示為荷載最不利位置。求得： FQCmax=FP1y1+FP2y2=435kN*0.667+295kN*0.425=415kN例例4-6 簡支梁受均布荷載簡支梁受

6、均布荷載q=20kN/m作用，荷載可以作用，荷載可以任意布置，求任意布置，求FQC的最大正號值和最大負(fù)號值。的最大正號值和最大負(fù)號值。荷載布滿荷載布滿CB段時段時kNmmkNqAFCBQC7 .2634/20max 荷載布滿荷載布滿AC段時段時kNmmkNqAFACQC67. 631/20min (AC段空段空)(CB段空段空)FQC的最大正號值的最大正號值 FQC的最大負(fù)號值的最大負(fù)號值 3. 臨界位置的判定臨界位置的判定針對影響線為多邊形的情況針對影響線為多邊形的情況如移動荷載是一組集中力，如移動荷載是一組集中力，要確定某量要確定某量Z的最不利位的最不利位置，通常分成兩步進行：置，通常分成

7、兩步進行：v 求出使求出使Z達(dá)到極值的荷載位置，即臨界位置達(dá)到極值的荷載位置，即臨界位置; v 從荷載的臨界位置中選出荷載的最不利位置，從荷載的臨界位置中選出荷載的最不利位置，也就是從極值中選出最值。也就是從極值中選出最值。以多邊形為例，說明荷載臨界位置的特點及其判定方法以多邊形為例，說明荷載臨界位置的特點及其判定方法圖示為一組集中荷載，荷載運動時其間距和數(shù)值保持不變。某量Z的影響線為一多邊形。各邊的傾角以1，2， 3 表示(其中1，2為正， 3 為負(fù))。各邊區(qū)間內(nèi)荷載的合力用FR1 ,FR2 ,FR3表示。按各邊區(qū)間內(nèi)荷載的合力計算得： 31332211iiRiRRRyFyFyFyFZ荷載右

8、移荷載右移 x( (右移為正）右移為正）：iixy tan 31taniiRiFxZ Z增量：增量：顯然，使顯然，使Z成為極大值的臨界位成為極大值的臨界位置，必須滿足條件：荷載自臨界置，必須滿足條件：荷載自臨界位置向右或向左移動時，位置向右或向左移動時，Z值均值均應(yīng)減少或等于零。即應(yīng)減少或等于零。即 .即：即： 以多邊形為例，說明荷載臨界位置的特點及其判定方法以多邊形為例，說明荷載臨界位置的特點及其判定方法可分為兩種情況：可分為兩種情況：同理，使同理，使Z成為極小值的臨界條件，需滿足：成為極小值的臨界條件，需滿足：當(dāng)當(dāng)x0時時(荷載稍向右移荷載稍向右移)，x FRitani 0當(dāng)當(dāng)x0時時(荷

9、載稍向右移荷載稍向右移)，x FRitani 0當(dāng)當(dāng)x0時時(荷載稍向左移荷載稍向左移)，x FRitani 0當(dāng)當(dāng)FRitani 0時，如果時，如果Z為極值，在荷載稍向左、右移動時，為極值，在荷載稍向左、右移動時， FRitani 必須變號必須變號分析：分析：1. tani是影響線中各段直線的斜率，為常數(shù)，是影響線中各段直線的斜率，為常數(shù)， 2. 要使要使 FRitani 變號，只有各段合力變號，只有各段合力FRi改變數(shù)值。改變數(shù)值。 3. 整個荷載稍向左右移動時，整個荷載稍向左右移動時，要使要使 FRi改變數(shù)值，則在臨界位置中改變數(shù)值，則在臨界位置中 必須有一個集中荷載正好作用于影響線的頂

10、點。必須有一個集中荷載正好作用于影響線的頂點。 4. 總之，當(dāng)荷載稍向左右移動時，一個集中荷載作用于影響線的頂點是總之，當(dāng)荷載稍向左右移動時，一個集中荷載作用于影響線的頂點是 FRitani 變號的必要條件（但不是充分條件）變號的必要條件（但不是充分條件） 歸納起來，確定荷載最不利位置的步驟如下：歸納起來，確定荷載最不利位置的步驟如下： 從荷載中選定一個集中荷載，使它作用于影響線的一個頂點。從荷載中選定一個集中荷載，使它作用于影響線的一個頂點。 當(dāng)此集中荷載在該頂點稍左或稍右時，計算當(dāng)此集中荷載在該頂點稍左或稍右時，計算 變號，則為臨界位置；若不變號，則不是臨界位置。變號，則為臨界位置；若不變

11、號，則不是臨界位置。 iRitanF 符合臨界條件的可能有多個，對每個臨界位置可求出符合臨界條件的可能有多個，對每個臨界位置可求出Z 的的 一個極值，從中選出最值，一個極值，從中選出最值， 其對應(yīng)的位置即為最不利位置。其對應(yīng)的位置即為最不利位置。 例例3 圖圖a為一組移動荷載，圖為一組移動荷載，圖b為某量的影響線。試求荷載最為某量的影響線。試求荷載最不利位置和不利位置和Z的最大值。已知的最大值。已知FP1= FP2= FP3= FP4= FP5=90kN，q=37.8kN/m。解：解： 設(shè)想將設(shè)想將FP4放在影響線的最高點放在影響線的最高點 計算計算 iRitanF 811 tan42502.

12、tan 67503.tan 假設(shè)各段荷載假設(shè)各段荷載稍向右移稍向右移，各段荷載合力為，各段荷載合力為kNkNFR2703901 kN.mm/kN.kNFR821718372902 kN.mm/kN.FR822668373 kN.tanFiRi28675082264250821781270 假設(shè)各段荷載假設(shè)各段荷載稍向左移稍向左移，各段荷載合力為，各段荷載合力為kNkNFR3604901 kN.mm/kN.kNFR81271837902 kN.mm/kN.FR822668373 kNFiRi7 . 8675. 08 .226425. 08 .12781360tan iRitanF 變號變號，故此

13、位置是臨界位置。，故此位置是臨界位置。 計算計算Z值值Rii0ZF yqA3.556.590kN190kN0.90637.8kN / m8880.810.750.756m1m455kN22 再設(shè)想依次將再設(shè)想依次將FP5, FP3 , FP2 , FP1放在影響線的最高點，放在影響線的最高點， iRitanF 不變號。不變號。 計算結(jié)果是計算結(jié)果是 設(shè)設(shè)Z的影響線為一三角形。如求的影響線為一三角形。如求Z的極大值，則在臨界位置必有一荷載的極大值，則在臨界位置必有一荷載FPcr正好在正好在影響線的頂點上。以影響線的頂點上。以 表示左方荷載的合力；以表示左方荷載的合力；以 表示右方荷載的合力。則有

14、：表示右方荷載的合力。則有：上式不等式兩邊可理解為各邊的上式不等式兩邊可理解為各邊的“平均荷重平均荷重”。將將 代入代入tancatancbRRPcRrLFFFabRRLrRPcFFabF結(jié)論：對與三角形影響線：臨界位置和臨界荷載的特點：結(jié)論：對與三角形影響線：臨界位置和臨界荷載的特點：在三角形影響線上，正好有一個集中荷載在三角形影響線上，正好有一個集中荷載FPcr“高踞頂峰高踞頂峰”；1.這個集中荷載這個集中荷載FPcr正好扮演一個正好扮演一個“舉足輕重舉足輕重”的角色，它左移則左重，右移則右重。的角色，它左移則左重，右移則右重。4. 臨界位置的判定臨界位置的判定針對影響線為三角形的情況針對影響線為三角形的情況高踞頂峰，舉足輕重高踞頂峰，舉足輕重例例7 圖示梁圖示梁AB，跨度為，跨度為40m，承受汽車車隊荷載。試求，承受汽車車隊荷載。試求 截面截面C的最大彎矩。的最大彎矩。解：解： 設(shè)汽車車隊設(shè)汽車車隊 向左行向左行252001301570 252001513070 即所試位置是臨界位置，即所試位置是臨界位置，MC值為值為mkNm.kNm.kNm.kNm.kNm.kNMC 269438050006100575038913088670將軸重將軸重130kN130kN置于置于C C點點 設(shè)汽車車隊向右設(shè)汽