吉林省2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期4月份線上質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題（一模）含答案

1、內(nèi)裝訂線內(nèi)裝訂線學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線吉林省2021-2022學(xué)年九年級下學(xué)期4月份線上質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題（一模）評卷人得分一、單選題1-5的相反數(shù)是（       ）A-5B5CD2北京時間2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙在東風(fēng)發(fā)射場成功著陸航天員翟志剛、王亞平、葉光富成功返回地面目前我國空間站已經(jīng)官宣：空間站每天繞地球19圈，大約96分鐘繞一圈，速度約為28000千米/小時，28000用科學(xué)記數(shù)法表示為（       ）A

2、BCD3如圖是由四個小正方體疊成的一個幾何體，它的俯視圖是（       ）ABCD4不等式組的整數(shù)解有（       ）A1個B2個C3個D4個5如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東55°方向，距離燈塔2海里的點A處，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向，海輪航行的距離AB長是（   ）A2海里  B2sin55°海里 C2cos55°海里D2tan55°海里6如圖，

3、O為ABC的外接圓，且AB為O的直徑，若OCAC5，則BC長為（）A10B9C8D57如圖，已知直角ABC，以點A為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交AC于點M，交AB于點N；分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在ABC的內(nèi)部相交于點P；作射線AP交BC于點D；分別以A，D為圓心，以大于AD的長為半徑畫弧，兩弧相交于G，H兩點；作直線GH，分別交AC，AB于點E，F(xiàn)依據(jù)以上作圖，若AF=3，CE=1，則CD的長是（       ）AB2CD38如圖，DEF的三個頂點分別在反比例函數(shù)xyn與xym（x0，mn0）的圖象

4、上，若DBx軸于B點，F(xiàn)Ex軸于C點，若B為OC的中點，DEF的面積為2，則m，n的關(guān)系式是（）Amn8Bm+n8C2mn8D2m+n3評卷人得分二、填空題9分解因式：_10若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是_11如圖所示，直線lm，將含有45°角的三角形板ABC的直角頂點C放在直線m上. 若1=25°，則2的度數(shù)為_. 12如圖，公路彎道標(biāo)志表示圓弧道路所在圓的半徑為m（米），某車在標(biāo)有處的彎道上從點A行駛了米到達(dá)點B，則線段_米 13如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為A(1,0)，等腰直角三角形ABC的邊AB在x軸的正半軸上，ABC

5、=90°，點B在點A的右側(cè)，點C在第一象限將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)75°，如果點C的對應(yīng)點E恰好落在y軸的正半軸上，那么邊AB的長為_14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-1的頂點為A，直線l過點P（0，m）且平行于x軸，與拋物線交于點B和點C若AB=AC，BAC=90°，則m=_評卷人得分三、解答題15先化簡，再求值：，其中162021年我省開始實施“”高考新方案，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三門為統(tǒng)考科目（必考），物理和歷史兩個科目中任選1門，另外在思想政治、地理、化學(xué)、生物四門科目中任選2門，共計6門科目，總分750分，假設(shè)小麗在選擇科目時不考慮主觀性請用“畫樹

6、狀圖”或“列表”的方法分析小麗在思想政治（A）、地理（B）、化學(xué)（C）、生物（D）四門科目中任選2門選到化學(xué)（C）、生物（D）的概率17京東快遞倉庫使用機(jī)器人分揀貨物，已知一臺機(jī)器人的工作效率相當(dāng)于一名分揀工人工作效率的20倍，若用一臺機(jī)器人分棟8000件貨物，比原先16名工人分揀這些貨物要少小時求一臺機(jī)器人一小時可分揀多少件貨物？18如圖，在等腰三角形中，點D是中點，點E是的中點，過點A作交的延長線于點F，連接(1)試判斷四邊形的形狀，并加以證明；(2)若，求四邊形的面積19為了解“停課不停學(xué)”過程中學(xué)生對網(wǎng)課內(nèi)容的喜愛程度，某校開展了一次網(wǎng)上問卷調(diào)查隨機(jī)抽取部分學(xué)生，按四個類別統(tǒng)計，其中A

7、表示“很喜歡”，B表示“喜歡”，C表示“一般”，D表示“不喜歡”，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖       請根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問題：(1)這次共抽取_名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計調(diào)查，扇形統(tǒng)計圖中D類所在扇形的圓心角度數(shù)為_；(2)條形統(tǒng)計圖中A對應(yīng)的人數(shù)為_；(3)若該校共有3000名學(xué)生，估計該校表示“喜歡”的B類學(xué)生大約有多少人？20圖、圖、圖都是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點，線段AB的端點在格點上，在圖、圖、圖中，只用無刻度的直尺，按下列要求畫圖，所畫圖

8、形的頂點均在格點上，只保留作圖痕跡，不要求寫出畫法（1）在圖中以AB為邊畫一個鈍角三角形ABC，使tanCAB；（2）在圖中以AB為邊畫一個RtABD，使tanDAB1；（3）在圖中以AB為邊畫一個ABE，使tanAEB21小張騎自行車勻速從甲地到乙地，在途中因故停留了一段時間后，仍按原速騎行，小李騎摩托車比小張晚出發(fā)一段時間，以800米/分的速度勻速從乙地到甲地，兩人距離乙地的路程（米）與小張出發(fā)后的時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示 (1)求小張騎自行車的速度；(2)求小張停留后再出發(fā)時y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(3)求相遇后經(jīng)過多長時間兩人相距500米？22教材呈現(xiàn)如圖是華師版九年級上冊數(shù)

9、學(xué)教材66頁的部分內(nèi)容例3已知：如圖23.3.9，在中，求證：              (1)問題解決這是“23.3.2相似三角形的判定”的部分內(nèi)容，請結(jié)合圖給出例3的證明過程(2)拓展探究如圖，在中，D是邊AB的四等分點且靠近點B，過D分別作，與邊BC、AC分別相交于點E、F，若，則四邊形DECF的周長是_；(3)如圖，在中，P是邊BC上的一點，且，連結(jié)AP，取AP的中點M，連結(jié)BM并延長交AC于點N，若的面積為3，則的面積為_23如圖，在中，點P從點

10、A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿AB向終點B運動，當(dāng)點P不與點A，B重合時，作，邊PD交折線于點D，點A關(guān)于直線PD的對稱點為E，連結(jié)ED，EP得到設(shè)點P的運動時間為t（秒）(1)直接寫出線段PD的長（用含t的代數(shù)式表示）；(2)當(dāng)點E落在邊BC上時，求t的值；(3)設(shè)與重合部分圖形的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(4)設(shè)M為AB的中點，N為ED的中點，連結(jié)MN當(dāng)MN與的邊垂直時，直接寫出t的值24在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)（，m為常數(shù)）的圖象記作G，圖象G上點A的橫坐標(biāo)為2m平面內(nèi)有點當(dāng)AC不與坐標(biāo)軸平行時，以AC為對角線構(gòu)造矩形ABCD，AB與x軸平行，BC與y軸平行(1)當(dāng)，求圖象G的最

11、高點坐標(biāo)；(2)若圖象G過點，求出m的取值范圍；(3)若矩形ABCD為正方形時，求點A坐標(biāo)；(4)圖象G與矩形ABCD的邊有兩個公共點時，直接寫出m的取值范圍試卷第7頁，共7頁參考答案：1B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解【詳解】-5的相反數(shù)是5，故選：B【點睛】此題主要考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義2C【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)字時，一般形式為，其中，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位少1，據(jù)此判斷即可求解【詳解】解：整數(shù)28000共計5位，采用表達(dá)，則有a=2.8，n=51=4，即：28000用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選C【點睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，

12、一般形式為，準(zhǔn)確確定a、n的值是解答本題的關(guān)鍵3D【解析】【分析】根據(jù)俯視圖是由上往下看得到的物體的圖形進(jìn)行選擇即可【詳解】由上往下看共有三列，每一列都是1個小正方體，故D選項正確故選：D【點睛】本題主要考查了簡單組合體的三視圖，熟練掌握俯視圖是從上往下看到的圖形是解題的關(guān)鍵4C【解析】【分析】先解出不等式組的解集，再取整數(shù)解即可【詳解】解：由題意可得：，解得，解得，不等式組的解集為：，其整數(shù)解有：0、1、2共3個，故選：C【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題，計算過錯中細(xì)心即可5C【解析】【詳解】試題分析：首先由方向角的定義及已知條件得出NPA=55°，AP=2海里

13、，ABP=90°，再由ABNP，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出A=NPA=55°然后解RtABP，得出AB=APcosA=2cos55°海里解：如圖，由題意可知NPA=55°，AP=2海里，ABP=90°ABNP，A=NPA=55°在RtABP中，ABP=90°，A=55°，AP=2海里，AB=APcosA=2cos55°海里故選C考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題6D【解析】【分析】先根據(jù)圓周角定理判斷出是直角三角形，再由勾股定理即可得出結(jié)論【詳解】解：為的直徑，故選：D【點睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心

14、，熟知直徑所對的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵7A【解析】【分析】連接DE，設(shè)AD與EF相交與點O，由題意易得AD平分CAB，EF垂直平分AD，然后可證AOEAOF，則有AE=AF=3，進(jìn)而根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得DE=AE=3，最后根據(jù)勾股定理可求解【詳解】解：連接DE，設(shè)AD與EF相交與點O，如圖所示：由題意得：AD平分CAB，EF垂直平分AD，AOEAOF（ASA），AE=AF=DE=3，CE=1，在RtDCE中，由勾股定理可得：；故選A【點睛】本題主要考查角平分線與線段垂直平分線的尺規(guī)作圖、全等三角形的性質(zhì)與判定及勾股定理，熟練掌握角平分線與線段垂直平分線的尺規(guī)作圖、全等三角形的性質(zhì)

15、與判定及勾股定理是解題的關(guān)鍵8A【解析】【分析】設(shè)，則，根據(jù)列出等式，整理即可求得【詳解】解：設(shè)，則，的面積為2，整理得故選：A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出等式9【解析】【詳解】分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式因此，先提取公因式2后繼續(xù)應(yīng)用完全平方公式分解即可：10a1【解析】【分析】根據(jù)根的判別式得到，然后解不等式求出a的取值范圍即可【詳解】解：方程有兩個不相等的實數(shù)根， ，解得：a1，故答案為：a1【點睛】本題考查了

16、一元二次方程的根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0時，方程無實數(shù)根1120°【解析】【詳解】試題分析：過點B作BDl，直線lm，BDlm，4=1=25°，ABC=45°，3=ABC-4=45°-25°=20°，2=3=20°考點：平行線的性質(zhì)12300【解析】【分析】根據(jù)弧長公式求出AOB的度數(shù)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求解【詳解】=n=60°又AO=BOAOB是等邊三角形，AO=BO=300(米)故答案為：300【點睛】此題主要考查弧長公

17、式，解題的關(guān)鍵是熟知弧長公式的運用13【解析】【分析】依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得到，再根據(jù)，即可得出，最后在中，可得到【詳解】依題可知，在中，在中，故答案為【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化，等腰直角三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的綜合運用，圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)143【解析】【分析】設(shè)直線l與對稱軸的交點為點D，則根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BD=AD，根據(jù)韋達(dá)定理可表示出x1+x2與x1x2，進(jìn)而表示出BC的長度和BD的長度，根據(jù)BD=AD可列出方程求出m的值.【詳解】設(shè)直線l與對稱軸的交點為點D，則根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得B

18、D=AD，拋物線的頂點坐標(biāo)為A（3，-1），由題意得直線l的表達(dá)式為直線y=m，當(dāng)y=m時，可得方程原方程整理可得，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=6，x1x2=，（x1-x2）2=（x1+x2）2-4 x1x2=36-20+16m=16+16m直線l與拋物線交于點B和點C，故m-1，BC2=16+16m，AD=m+1,BD=AD,BC=2AD，BC2=4AD2，16+16m =4（m+1）2整理得，m2-2m-3=0解得m=3或m=-1（舍去）即m=3.故答案為3.【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運用韋達(dá)定理正確表示出BC的長度.15；【

19、解析】【分析】根據(jù)完全平方公式、單項式乘多項式以及整式加減運算法則先進(jìn)行化簡，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可【詳解】解：原式把代入得：原式【點睛】本題主要考查了整式的混合運算以及代數(shù)式求值，熟練掌握整式混合運算的法則得出準(zhǔn)確的化簡結(jié)果是解題的關(guān)鍵16【解析】【分析】從所有等可能結(jié)果中找到同時包含生物和化學(xué)的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得【詳解】設(shè)思想政治為 A， 地理為 B，   化學(xué)為 C， 生物為 D，畫出樹狀圖如下：共有 12 種等可能情況，選中化學(xué)、生物的有2 種P（選中化學(xué)

20、、生物）=【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出所有的可能性，求出相應(yīng)的概率173000【解析】【分析】設(shè)一臺機(jī)器人一小時可分揀x件貨物，根據(jù)題意列出分式方程，即可求解【詳解】設(shè)一臺機(jī)器人一小時可分揀x件貨物，則一名人工一小時分揀的貨物件數(shù)為，根據(jù)題意有分式方程：，解得x=3000，經(jīng)檢驗符合題意，則一臺機(jī)器人一小時可分揀3000件貨物【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用明確等量關(guān)系進(jìn)行列式是解答本題的關(guān)鍵18(1)矩形，見解析(2)120【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可知，根據(jù)題意可推出，即易證，得出根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可推出，即，從而即可推出四邊形A

21、DCF為矩形；（2）由點D是BC中點，可求出在中，利用勾股定理可求出AD的長，最后利用矩形的面積公式計算即可(1)，點E是AD的中點，為等腰三角形，點D是BC中點，即，四邊形ADCF為矩形(2)，在中，【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，矩形的判定，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理掌握三角形全等的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵19(1)50，(2)5(3)1380【解析】【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知：C類人數(shù)為12人，且占比24%，即可求出總抽調(diào)人數(shù)；D類人數(shù)為10人，求出其占比，再乘以，即可求解；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知：B類人數(shù)為23人，C類人數(shù)為12人，

22、且占比24%，D類人數(shù)為10人，A類學(xué)生的人數(shù)為總?cè)藬?shù)減去其他幾類學(xué)生的人數(shù)，即可求解；（3）先求出B類人數(shù)的占比，再乘以學(xué)?？?cè)藬?shù)即可求解(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知：B類人數(shù)為23人，C類人數(shù)為12人，且占比24%，D類人數(shù)為10人，則抽調(diào)的總?cè)藬?shù)為：12÷24%=50（人）；D類人數(shù)的占比為：10÷50=20%，則在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角角度為：，即總抽調(diào)的人數(shù)為50，D類人數(shù)再扇形統(tǒng)計圖中圓心角的度數(shù)為；(2)A類學(xué)生的人數(shù)為總?cè)藬?shù)減去其他幾類學(xué)生的人數(shù)，即：50-23-12-10=5（人），即A類學(xué)生人數(shù)為5；(3)B類人數(shù)的占比為：23÷50=4

23、6%，則該校表示“喜歡”的B類學(xué)生人數(shù)估計為：（人）【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，認(rèn)真觀察各類統(tǒng)計圖并理解其含義是解答本題的關(guān)鍵20（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】【分析】（1）在圖中，根據(jù)正切的定義和tanCAB即可得到點C位置；（2）在圖中，根據(jù)tanDAB1知RtABD為等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理即可得出點D的位置；（3）在圖中，根據(jù)正切定義和tanAEB即可得出點E的位置【詳解】（1）如圖，點C即為所求作的點；（2）如圖，點D即為所求作的點；（3）如圖，點E即為所求作的點；【點睛】本題考查基本作圖與設(shè)計、正切、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，理

24、解正切的定義，熟悉網(wǎng)格特點，弄清問題中所作圖形的要求，結(jié)合幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法是解答的關(guān)鍵21(1)小張騎自行車的速度時300米/分(2)(3)相遇后經(jīng)過分后倆人相距500米【解析】【分析】（1）根據(jù)所給圖象進(jìn)行計算即可得；（2）由小張的速度可知B（10，0），設(shè)直線AB的解析式為：，把點A（6，1200）和B（10，0）代入即可得；（3）根據(jù)圖象求出小李騎摩托車所用的時間，得點D的坐標(biāo)為（9，2400），設(shè)直線CD的解析式為：，將點C（6，0）和D（9，2400）代入求解得直線CD的解析式為：，先算出倆人相遇的時間，再倆人相距500米的時間，相減即可得(1)解：由圖象得，（米/分），

25、即小張騎自行車的速度時300米/分(2)解：由小張的速度可知，（分鐘），8+2=10（分鐘），即B（10，0），設(shè)直線AB的解析式為：，把點A（6，1200）和B（10，0）代入得，解得：，則小張停留后再出發(fā)時y與x之間的函數(shù)表達(dá)式：(3)解：小李騎摩托車所用的時間：（分鐘），6+3=9（分鐘），點D的坐標(biāo)為（9，2400），設(shè)直線CD的解析式為：，將點C（6，0）和D（9，2400）代入得，解得：，則直線CD的解析式為：，倆人相遇時，解得，倆人相距500米時，解得，（分），即相遇后經(jīng)過分后倆人相距500米【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)22(1)過程

26、見詳解(2)(3)12【解析】【分析】（1）根據(jù)，行得到，即可得證結(jié)論；（2）D是邊AB的四等分點且靠近點B，即有，再結(jié)合（1）中結(jié)論可求出EC、FC長度，即可求解；（3）過P點作PD平行與AC，交BN于點D，利用AM=MP，得到以及，則有，DM=MN，再根據(jù)BP:PC=3:2，得，得到，即有，即可求解(1)證明：，得證(2)如圖所示，四邊形DECF是平行四邊形，即其周長，根據(jù)（1）中的結(jié)論有：，又D點是AB的四等分點，即，已知AC=6，BC=9，平行四邊形DECF的周長；(3)如圖，過P點作PD平行與AC，交BN于點D，M為AP中點，AM=PM，DM=MN，又BP:PC=3:2，又由AM=P

27、M，可知，【點睛】本題是相似三角形綜合題，考查了平行線的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用平行線分線段成比例定理是解答本題的關(guān)鍵23(1)(2)(3)(4)，2，【解析】【分析】（1）根據(jù)P點的運動特點，分為D點在AC上時和在BC上時兩種情況來討論，準(zhǔn)確作圖，解直角三角形，在兩種情況下分別求出PD，并附帶求出相應(yīng)情況下t的取值范圍，即可得解；（2）先按要求準(zhǔn)確做圖幾何圖形，易證明PBE是直角三角形，再解該直角三角形，即可求出AP，即可得解；（3）分三種情況討論：第一種如圖，D、E兩點都在BC的左側(cè)（含E點在BC邊上），

28、此時重合部分的面積就是等邊PDE的面積，已知AP，即可求解，根據(jù)P點的運動情況，可知E點落在BC邊上時即為此種情況的臨界點，據(jù)此求出t的取值范圍；第二種如圖，D、E兩點分別在在BC的左側(cè)和右側(cè)（包含D點與C點重合的情況），此時重合部分的面積即為等邊PDE的面積減去GHE的面積，根據(jù)第一種情況的方式可以得出等邊PDE的面積，通過已知條件可知GHE是含特殊角的直角三角形，通過已知線段長度亦可求得其面積，此時重合部分的面積可求，根據(jù)P點的運動情況，可知D點與C點重合時是，第二種情況的臨界點，據(jù)此求出t的取值范圍；第三種情況如圖，D在BC邊上，此時重合部分的面積是PDH的面積，因為PEBC，PD=PB

29、，B=PDH=30°，即可求得PDH的面積，此時根據(jù)P點的運動情況求，P不與B重合即可求出t的取值范圍；綜上三種情況即可求得S與t的函數(shù)關(guān)系式；（4）三角形三條邊，據(jù)此分為三種情況討論，第一種情況：MNBC時，過M點作直線lBC交BC于點Q，如圖，則易知只有P點在MB之間才有可能使得DE的中點N與AB的中點M的連線MNBC，設(shè)PE交BC于H點，PEBC，又有MNBC，即有，根據(jù)平行線的性質(zhì)有：，即可求出DQ，在RtPHB中，有B=30°，HPB=60°，則可求得MQ、QB、在RtQMB中，根據(jù)特殊角即可求解；第二種情況：MNAB，過M點作直線lBC，如圖，則易知當(dāng)

30、D點與C點重合時滿足MNAB隨著P點向B點移動，此時易發(fā)現(xiàn)，最開始D點、E點均在直線l的左邊，并慢慢向直線l靠近，隨著P的繼續(xù)移動，此時D點、E點分別在直線兩側(cè)，且D點慢慢靠近直線l，點A的對稱點E則慢慢遠(yuǎn)離直線l，當(dāng)D點與C點重合時此時，存在N在直線l上，且剛好平分DE，隨著P點繼續(xù)向B點移動此時容易發(fā)現(xiàn)，D點將會慢慢接近直線l，直到越過直線l，點E則會繼續(xù)遠(yuǎn)離直線l，此時DE的中點N則無法落在直線l上，故無法滿足條件，即此時D點與C點重合時，C點是唯一點滿足MNABD點與C點重合，且BPD=120°則易得到ADP是等邊三角形，則有PD=AP=AD=AC即可求解；第三種情況：MNA

31、C時，易知此時的DPE在ABC的內(nèi)部，如下圖所示，設(shè)MN交PE于R點，交AC于S點，易有，在加上，以及M是AB中點，N是BE中點，可求出SD、AD，再利用AS等于AC的一半，即可求出此時的t，綜上所述即可求得所有t的值(1)P點的速度是每秒運動2個單位長度，運動時間是t秒，線段AP的長度為：AP=2t，由題意可知，t的取值范圍為：在RtABC中，AB=8，ACB=90°，A=60°，則解該直角三角形有BC=，AC=4，ABC=30°，BPD=120°，APD=60°，當(dāng)D點在AC上時，APD=60°=A，APD是等邊三角形，PD=AP

32、=2t，當(dāng)D點在BC上時，APD=60°，ABC=30°，PDB=30°PDB是等腰三角形，且PD=PB，又AP=2t，AB=8，PD=PB=AB-AP=8-2t，當(dāng)D點與C點重合時，APD=60°=A，APC是等邊三角形，PD=AP=2t=AC=4，則有t=2，綜上所述：；(2)E點剛好落在BC邊上，此時D點則在AC上，即AP=2t，PB=8-2t，E點是A點關(guān)于PD的對稱點，根據(jù)對稱的性質(zhì)有PE=AP，APD=DPE=60°，EPB=60°，ABC=30°，PEB=90°，即PBE是直角三角形，2PE=PB，即

33、4t=8-2t，解得：；(3)分三種情況討論第一種情況：如圖，D、E兩點都在BC的左側(cè)（含E點在BC邊上），此時PDE與ABC重合部分圖形的面積S即是DPE的面積，則有，此種情況下，隨著D點由A點向C點移動，當(dāng)E剛好落在BC邊上時，DPE面積達(dá)到最大，根據(jù)（2）可知，此時得，又根據(jù)（1）可知，此時DPE是等邊三角形，且AP=2t，即時，；第二種情況：如圖，D、E兩點分別在在BC的左側(cè)和右側(cè)（包含D點與C點重合的情況），設(shè)PE交BC于H點，DE交BC于G點，E點是A點關(guān)于PD的對稱點，根據(jù)對稱的性質(zhì)有PE=AP=2t，APD=DPE=60°，EPB=60°，ABC=30

34、76;，PEB=90°，即PBE、GEH是直角三角形，即PEBC，PB=AB-AP=8-2t，PH=PB=4-t，HE=PE-PH=3t-4，在（1）中已證PDE是等邊三角形，E=60°，GH=HE=3t-4，此種情況，當(dāng)D點與C點重合時，S的面積達(dá)到最大，當(dāng)D點與C點重合時，則有AD=AC=PD=AP=AB=4，此時有，即：時，；第三種情況：如圖，D在BC邊上，AP=2t，DPB=120°，AB=8，B=30°，DPA=60°，即有PDB=30°，DPB是等腰三角形，DP=PB=AB-AP=8-2t，B=PDH=30°，且

35、已證PEBC，在RtPDH中，有：PH=DP=4-t，DH=DP=(4-t)，由圖可知此時重合部分的面積P始終在AB上且不與A、B兩點重合，此時t的最大值為：，即：時，；綜上三種情況，S與t的函數(shù)關(guān)系式為：；(4)分三種情況討論：第一種情況：MNBC時，過M點作直線lBC交BC于點Q，如圖，則易知只有P點在MB之間才有可能使得DE的中點N與AB的中點M的連線MNBC，設(shè)PE交BC于H點，已證得PEBC，又有MNBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)有：，DQ=QH=DH，在RtPHB中，有B=30°，HPB=60°，PH=PB=8-2t=4-t，HB=PH=(4-t)=DH，MQ=QB=2

36、，QB=QH+HB=HB=，在RtQMB中，有，MQ=QB=，則有，第二種情況：MNAB，過M點作直線lBC，如圖，則易知當(dāng)D點與C點重合時滿足MNAB隨著P點向B點移動，此時易發(fā)現(xiàn)，最開始D點、E點均在直線l的左邊，并慢慢向直線l靠近，隨著P的繼續(xù)移動，此時D點、E點分別在直線兩側(cè)，且D點慢慢靠近直線l，點A的對稱點E則慢慢遠(yuǎn)離直線l，當(dāng)D點與C點重合時此時，存在N在直線l上，且剛好平分DE，隨著P點繼續(xù)向B點移動此時容易發(fā)現(xiàn)，D點將會慢慢接近直線l，直到越過直線l，點E則會繼續(xù)遠(yuǎn)離直線l，此時DE的中點N則無法落在直線l上，故無法滿足條件，即此時D點與C點重合時，C點是唯一點滿足MNABD點與C點重合，且BPD=120°A=APD=60°，ADP是等邊三角形，PD=AP=AD=AC2t=4，解得t=2，第三種情況：MNAC時，易知此時的DPE在ABC的內(nèi)部，如下圖所示：設(shè)MN交PE于R點，交AC于S點，已證有PDE、APD是等邊三角形，且AP=PE=DP=DE=2t，APD=PDE，根據(jù)平行線的性質(zhì)有，MNAC，C=90°，又M是AB中點，N是BE中點，在ABC中，S也為AC中點，且AM=AB=