廣東重點中學高二數學上學期期末考試試題理

1、高二級期末考試數學（理科）試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知全集U=R,集合A=x|3Wx<7B=x|x2-7x+10<0,則？R（AA琳于（）.學優(yōu)高考網gkstkA.(8,3)U(5,+8)C.(8,3U5,+8)B.(巴3)U5,+8)D.(8,3U(5,+8)2.則下列結論不正確的是A.lal-bHIa-blB,a2<b2CDab:二b23.一個幾何體的三視圖如圖所示，已知這個幾何體的體積為則h=（）bar二2ab10,3俯視圖3A.2B3B.C.334.設an是由正數組成的等比數列,S

2、n為其前n項和.已知a2a4=1,S3=7,貝US5=()15173133A.7B.萬C.7D.75.已知如右程序框圖，則輸出的是()A.9B.11C.13D.156.已知e是三角形的個內角x2sin8y2cos8=1表示(1sin?cos二，且2,則方程S=1結束A.焦點在x軸上的橢圓C.焦點在x軸上的雙曲線B.焦點在y軸上的橢圓D.焦點在y軸上的雙曲線i=i27 .方程|x|（x1）k=0有三個不相等的實根，則k的取值范圍是（）J001A.-4'-B.p,4JC.4-D.-：0j8 .對于任意實數X,符號x表示x的整數部分，即x是不超過x的最大整數，例2=2；2,1=2,-2.2=

3、-3,這個函數X叫做取整函數”，它在數學本身和生產實踐中有廣泛的應用。那么log21+log22+log23+log24+log264的值為()A.21B.76C.264D.642二、填空題(每小題5分，共30分)a9 .在4ABC中/A=60°,b=1,SAABC=v3,貝UcsA=10 .為了調查某班學生做數學題的基本能力，隨機抽查了部分學生某次做一份滿分為100分的數學試題，他們所得分數的分組區(qū)間為朋，55）朋，65）65,75）,/5,85）幽95）由此得到頻率分布直方圖如右上圖，則這些學生的平均分為x(x2)f(x2)_51,x之0f(x)"11.已知1，x<

4、;0,則不等式的解集是12 .設等差數列禽的前n項和為,右-15,則”的最大值為x-4y3.0«3x+5yM25t13 .設點O為坐標原點，a2,1），且點P（x,y）坐標滿足一1之0，則OP"O的最大值為。14 .已知拋物線的頂點在原點，焦點在x軸的正半軸上，F為焦點，A,B,C為拋物線上的三點，且=6，則拋物線的方程為滿足FA+FB+FC=0,FA+fB'+fc，三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15 （本小題12分）人一42/上2小，c人，4x2x6WQ設命題p：實數x滿足x-4ax+3a<0,其中a>0

5、,命題q：實數x滿足1x2+2x8>0.若a=1,且pAq為真，求實數x的取值范圍；（2）非p是非q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍.*TJ*F"16（本題滿分12分）已知2=知38$凡$所刈力=（$所438$刈函數f（x）=aw+ab（I）求函數f（x）的最小正周期；(n)已知Ctf(-)=32，且aw(0,W,求a的值.17.(本題滿分14分)如圖在長方體ABCD-A1BClDl中，AD=AA=1,AB=2,點E在程AB上移動.(1)證明：D1E1AlD;(2)當E為AB的中點時，求點E到面ACDi的距離；AE等于何值時二面角DECD的大小為4.18.(本小題14分)如

6、圖，某小區(qū)有一邊長為2(單位：百米)的正方形地塊OABC,其中OAE是一個游泳池，計劃在地塊OABC內修一條與池邊AE相切的直路1(寬度不計)，切點為M,并把該地塊分為兩部分.現以點O為坐標原點，以線段OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，若池邊ae滿足函數y=x+2(0<x<72)的圖象，且點M到邊OA距24t(-t-)離為33t二(1)當3時，求直路l所在的直線方程;(2)當t為何值時，地塊OABC在直路l不含泳池那側的面積取到最大，最大值是多少?19.(本小題滿分14分)22xy匚二1已知如圖，橢圓方程為16b(4>b>0).P為橢圓上的動點F1、F2為橢圓的兩

7、焦點，當點P不在x軸上時，過F1作/F1PF2的外角平分線的垂線F1M,垂足為M,當點P在x軸上時，定義M與P重合.(1)求M點的軌跡T的方程；已知O(0,0)、E(2,1)，試探究是否存在這樣的點Q,Q是軌跡T內部的整點橫、縱坐標均為整數的點稱為整點)，且OEQ的面積若不存在，說明理由.SOEQ=2?若存在，求出點Q的坐標,20.（本小題共14分）對于函數（；0，若存在為wR,使/（與）=勺成立，則稱近為/0）的不動點.如果函數2/。）=土上（瓦ceN）有且只有兩個不動點0,2,且/（-2）<-4，bx-c2（1）求函數/（x）的解析式；（2）已知各項不為零的數列（%）滿足4S,/（2

8、）=1,求教列通項即；%（3）如果數列aJ滿足以1=4,即.二/（即），求證：當“之2時，恒有<3成立.一、選擇題：二、填空題9.2石3三、解答題：15(本小題BABCCBDC10.64本大題共12分)311."12.412513.514.y=8x6小題，共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解：(1)由x24ax+3a2<0得(x-3a)(x-a)<0.1分又a>0,所以a<x<3a,2分當a=1時，1<x<3,即p為真命題時，實數x的取值范圍是1<x<3.3分x2-x-6<Q-2<x<,3由

9、解得S-即2<xw3.x2+2x8>0.)<4或x>2.所以q為真時實數x的取值范圍是2<x<3.5分若pAq為真，則<x<3?2<x<3,2<x<3所以實數x的取值范圍是(2,3).7分(2)非p是非q的充分不必要條件，則q是p的充分不必要條件，8分設人=3a<x<3a,B=x|2<xW3則B=A.10分所以0<aW2且3a>3,即1<aw2.所以實數a的取值范圍是(1,2.12分C16(本題滿分12分)解.f(x)=3cos2x+sin2x+2j3sinxcosx2分=5/3sin2

10、x+cos2x+24分,冗,2sin(2x)26 .6分_2二T二二二函數f(x)的最小正周期為2.a八111f二二32sin()2=3sin(戶(n)由I2',得6.62.10分7 Q7c二711分一aw(0,冗)616,6J,一.2冗CX=12分D23(18（本小題14分）M(|,解：(1)3,l:12x9y-22=02過切點M的切線1:y(t+2)=-2t(x-1)即-2-y=2tx+t+2令y=2得t,tc、x（一,2）2,故切線l與線段AB交于點2;9分t1t1x=-(_,0)2t,故切線1與x軸交于點2t。10分x1又2t24t111711一,x=-,一在33遞減，所以2t

11、126故點T0）在線段OC上二地塊OABC在切線l右上部分區(qū)域為直角梯形,12分面積_1t1八t、-1,1、.八S(22)，2=4't-=4'(t)-222t2ttt2,4133J13分當且僅當t=1時，Smax=2。14分N,連結OM19（本小題滿分14分）解：（1）當點P不在x軸上時，延長F1M與F2P的延長線相交于點.NPM-MPF1NMP»PMF1.APNMAPF1M.是線段NF1的中點,1叼=產12OM=2F2NPN|)-flF2P+|PF1)=2點P在橢圓上PF2+PFi=8OM=4,分日2J)當點P在x軸上時,M與P重合222，M點的軌跡t的方程為：xy

12、4（2）連結OE,易知軌跡T上有兩個點A（。），B（4,0）滿足SOEA=SOEB=2分別過A、B作直線OE的兩條平行線ll、12.同底等高的兩個三角形的面積相等.符合條件的點均在直線l1、l2上.7分,111,、koEy=-(x4)y=-(x-4)-12，直線1、2的方程分別為：2、28分22設點Q(x，y)(x”z).Q在軌跡t內，x+y<169分分別解x2222y2二16x2y2二161,、1,、y=2(xW(f八2八2-4:x：2-2：x：4得5與511分r(-4,2-)ccc彳ccx,y=Z且x±4=2yx為偶數，在5上x=-2,0,2對應的y=1,2,3(-22,4

13、)cccCC彳在5上x=一2,0,2,對應的y=3,2,113分.滿足條件的點Q存在，共有6個，它們的坐標分別為:(-2,1),(0,2),(2,3),(-2,-3),(0,-2),(2,-1)14分20（本小題滿分14分）解；設T£=工得：(1幼/+6+4=0,由違法定理得；1-8bxc20=,.1-b3=°2cqTJ21解得4酊代入表達式,由/(一2)二一6=1+-tc1+42I2(1+-)2T-CM得亡<3,又亡eNrbeNrc-0/=L則/(琦=或不止有兩個不動點，.1.c=2tb=2,于是/=-,*1).5分2(“1)（2）由題設得40（丁12(-1)an=

14、1得：2s=an-an,(A)且an，1，以2-1代n得：2Sn_1(B)由(A)_(B)得:2an=(an-anJ)"(a2-anJ)(anan)(anan1)=0,-an=-anJ或an-an4=-1以n=1代入(A)得：2al=a1-a2解得4=0（舍去）或al=-1；由a1=-1,若烝=一七得也=1，這與an1矛盾,an'anan.=-1即an是以-1為首項，一1為公差的等差數列,10分（3）證法（一）運用反證法，假設an>3（n'2）,則由（1）知an1-f(an)-2an2an-2an1an2(an-1)4(1+an-1113rr)<-(12)=-<1,即an由<an(n>2,n'=N).an<an4<<a2而當n