新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)一元二次方程

1、一元二次方程教學(xué)內(nèi)容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念.教學(xué)目標(biāo)了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0(aw0)及其派生的概念；？應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡(jiǎn)單題目.1 .通過(guò)設(shè)置問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，？模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義.2 .一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念.3 .解決一些概念性的題目.4 .通過(guò)生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.重難點(diǎn)關(guān)鍵1 .?重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問(wèn)題.2 .難點(diǎn)關(guān)鍵：通過(guò)提出問(wèn)題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，？再由一元一次方程的概念遷移到一

2、元二次方程的概念.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)：列方程.問(wèn)題(1)古算趣題：“執(zhí)竿進(jìn)屋”笨人執(zhí)竿要進(jìn)屋，無(wú)奈門(mén)框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒(méi)法急得放聲哭。有個(gè)鄰居聰明者，教他斜竿對(duì)兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足。借問(wèn)竿長(zhǎng)多少數(shù)，誰(shuí)人算出我佩服。如果假設(shè)門(mén)的高為x?尺，？那么，？這個(gè)門(mén)的寬為似，長(zhǎng)為?尺，?根據(jù)題意，？得.整理、化簡(jiǎn)，得：.一.一ACCR問(wèn)題(2)如圖，如果把=*旦，那么點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn).ABACACB如果假設(shè)AB=1AC=x那么BC=,根據(jù)題意，得：.整理得：.問(wèn)題(3)有一面積為54m的長(zhǎng)方形，將它的一邊剪短5m另一邊剪短2m,恰好變成一個(gè)正方形，那么這個(gè)正方

3、形的邊長(zhǎng)是多少？如果假設(shè)剪后的正方形邊長(zhǎng)為x,那么原來(lái)長(zhǎng)方形長(zhǎng)是,寬是,根據(jù)題意,得：.整理，得:.老師點(diǎn)評(píng)并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并整理.二、探索新知學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)口答下面問(wèn)題.(1)上面三個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？(2)按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？(3)有等號(hào)嗎？還是與多項(xiàng)式一樣只有式子？老師點(diǎn)評(píng)：(1)都只含一個(gè)未知數(shù)x;(2)它們的最高次數(shù)都是2次的；(3)?都有等號(hào)，是方程.因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，？經(jīng)過(guò)整理，？都能化成如下

4、形式ax2+bx+c=0(aw0).這種形式叫做一元二次方程的一般形式.一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成ax2+bx+c=0(aw0)后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng).例1.將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(aw0).因此，方程3x(x-1)=5(x+2)必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號(hào)、移項(xiàng)等.解：略注意：二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都包括前面的符號(hào)例2.(學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)二至三位同學(xué)上臺(tái)演練)將方程(x+1

5、)2+(x-2)(x+2)=?1化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng).分析：通過(guò)完全平方公式和平方差公式把(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成ax2+bx+c=0(aw0)的形式.解：略三、鞏固練習(xí)教材P32練習(xí)1、2補(bǔ)充練習(xí)：判斷下列方程是否為一元二次方程？(1)3x+2=5y-3(2)x2=4(3)3x2-5=0(4)x2-4=(x+2)2(5)ax2+bx+c=0x四、應(yīng)用拓展例3.求證：關(guān)于x的方程(n2-8m+17)x2+2mx+1=0不論m取何值，該方程都是一元二次方程.分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證

6、明m-8m+17X0即可.證明：m2-8m+17=(m-4)2+12:(m-4)>0(m-4)2+1>0,即(m-4)2+1w0不論m取何值，該方程都是一元二次方程.?練習(xí)：1.方程(2a4)x22bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？2.當(dāng)m為何值時(shí)，方程(m+Dx"""+27mx+5=0>關(guān)于的一元二次方程五、歸納小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))本節(jié)課要掌握：(1)一元二次方程的概念；(2)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(aw0)?和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念及其它們

7、的運(yùn)用.六、布置作業(yè)1.教材P34習(xí)題22.11(2)(4)(6)、2.2.選用作業(yè)設(shè)計(jì).補(bǔ)充：若x2-2xm-1+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，求m的值作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1 .在下列方程中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是().3x2+7=0ax2+bx+c=0(x-2)(x+5)=x2-13x2-2=0xA.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2 .方程2x2=3(x-6)化為一般形式后二次項(xiàng)系數(shù)、？一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為().A.2,3,-6B.2,-3,18C.2,-3,6D.2,3,63 .px2-3x+p2-q=0是關(guān)于x的一元二次方程，則().A.p=1B.p>0C.pw0D.p為任意實(shí)數(shù)二、填空題1 .方程3x2-3=2x+1的二次項(xiàng)系數(shù)為,一次項(xiàng)系數(shù)為,常數(shù)項(xiàng)為2 .一元二次方程的一般形式是.3 .關(guān)于x的方程(a-1)x2+3x=0是一元二次方程，則a的取值范圍是.三、綜合提高題1 .a滿足什么條件時(shí)，關(guān)于x的方程a(x2+x)=V3x-(x+1)是一元二次方程？2 .關(guān)于x的方程(2南+竹xm+1+3x=6可能是一元二次方程嗎？為什么？3 .一塊矩形鐵片，面積為1m，長(zhǎng)比寬多3m求鐵片的長(zhǎng)，小明在做這道題時(shí)，？是這樣做的：設(shè)鐵片的長(zhǎng)為x,列出的方程為x(x-3)=1,整理得：x2-3x-1=0.小明列出方程后，想知道鐵片的長(zhǎng)到底是多少，下面是他的探索過(guò)程：第一步