新高一數(shù)學必修一精典壓軸題全國匯編

1、一切事無法追求完美，唯有追求盡力而為。這樣心無壓力，最后的結(jié)果反而會更好1.(本小題滿分12分)已知x滿足不等式2(10glx)2710glx30,22XX-求f(x)1og2-1og2萬的取大值與取小值及相應(yīng)x值.1.解：由2(10glx)2710glx30,310glx2221-10g2x3,x.x而f(x)10g2410g2萬(10g2x2)(10g2x1)當10g2x2(10g2x)310g2x3212(10g2x萬)23一，2時f(x)min-此時x=22=2拒,4當10g2x3時f(x)max2,此時x8.2xa21. (14分)已知定義域為R的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)2x1(1)求a

2、值；(2)判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性；k)0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍;(3)若對任意的tR,不等式f(t22t)f(2t221.1. ：(1)由題設(shè)，需f(0)V0,a1,f(x)冷經(jīng)驗證，f(x)為奇函數(shù)，a1(2分)(2)減函數(shù)(3分)證明：任取x-x2Rx1(x2,xx2x>0'由(1)/f1f1看人生峰高處，唯有磨難多正果。2x212x12(2"2:2)田()yf吹2)f(x1)12x212x1(12x1)(12x2)：'x1<X2,0<2x1<2x2,2x12x2<0,(12x1)(12x2)>0y<0該

3、函數(shù)在定義域R上是減函數(shù)(7分)(3)Mf(t22t)f(2t2k)0得f(t22t)f(2t2k),If(x)是奇函數(shù)_2_2f(t2t)f(k2t),由(2),f(x)是減函數(shù)原問題轉(zhuǎn)化為t22t>k2t2,即3t22tk>0對任意tR恒成立-(10分)412k<0,得k1即為所求(14分)13一切事無法追求完美，唯有追求盡力而為。這樣心無壓力，最后的結(jié)果反而會更好，一一一11為奇函數(shù)，且f(1)220、(本小題滿分10分)已知定義在區(qū)間(1,1)上的函數(shù)f(x)ax-41x2求實數(shù)a,b的值;(2)用定義證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)上是增函數(shù);解關(guān)于t的不等式f(

4、t1)f(t)0.20、解：(1)由f(x)axb，一“I1為前函數(shù)，且f(一)1(2)2則f(1)22“m解得:51,b0。f(x)x1x2(2)證明：在區(qū)間(1,1)上任取x,x2,令1x1x21,f(x1)f(x2)1x121X2x2X(1x22)(1x；x2(1x12)(Xx2)(1g)x1x2Xx2f(x1)f(x2)即f(x1)f(x2)故函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)上是增函數(shù).f(t1)f(t)f(t)f(t)(1x22)x12)1)f(1t)(10,22X)(1x2)(1x；)0:函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)上是增函數(shù)1故關(guān)于t的不等式的解集為(0,).221.(14分)定義在

5、R上的函數(shù)f(x)對任意實數(shù)a,b，均有f(ab)=f(a)+f(b)成立，且當x>1時,f(x)<0,求f(1)(2)求證：f(x)為減函數(shù)。(3)當f(4)=-2時，解不等式f(x3)f(5)21,(1)由條件得f(1)=f(1)+f(1)，所以f(1)=0看人生峰高處，唯有磨難多正果。一切事無法追求完美，唯有追求盡力而為。這樣心無壓力，最后的結(jié)果反而會更好(2)法一：設(shè)k為一個大于1的常數(shù)，xCR+,則f(kx)=f(x)+f(k)因為k>1,所以f(k)<0,且kx>x所以kx>x,f(kx)<f(x)對xCR+恒成立，所以f(x)為R+k的單

6、調(diào)減函數(shù)法二：設(shè)x1,x20,且x1*2令*2kx1，則k1f(xi)f(x2)f(xi)f(kx2)f(xi)f(k)fK)f(k)有題知，f(k)<0f(xi)f(x2)0即f(xi)f(x2)所以f(x)在(0,+)上為減函數(shù)法三&xi,x20,JLxix2f(xi)f(x2)f(xi)f(xi0)f(0)xixi迤if盧)0xixif(xi)f(x2)0即f(xi)f(x2)所以f(x)在(0,+)上為減函數(shù)22、(本小題滿分i2分)已知定義在i,4上的函數(shù)f(x)=x2-2bx+-(b>i),4(I)求f(x)的最小值g(b)；(II)求g(b)的最大值M22.解

7、：f(x)=(x-b)2-b2+b的對稱軸為直線x=b(b>i),4(I)當iwbW4時，g(b)=f(b)=-b2+b;4當b>4時，g(b)=f(4)=i6-31b,4看人生峰高處，唯有磨難多正果。一切事無法追求完美，唯有追求盡力而為。這樣心無壓力，最后的結(jié)果反而會更好b2綜上所述，f(x)的最小值g(b)=16b431.b4(b>4)(II)當1Wbw4時，g(b)=-b2+b=-(b-4,一3.當b=1時，M=g(1)=;41)864當b>4時,g(b)=16-綜上所述，g(b)的最大值31口一一b是減函數(shù),43Mo4g(b)<16-31x4=-15<

8、;-,22、(12分)設(shè)函數(shù)f(x)loga(x3a)(a0,且a1),當點P(x,y)是函數(shù)yf(x)圖象上的點時，點Q(x2a,y)是函數(shù)yg(x)圖象上的點.(1)寫出函數(shù)yg(x)的解析式；(2)若當xa2,a3時，恒有|f(x)g(x)1，試確定a的取值范圍；(3)把yg(x)的圖象向左平移a個單位得到y(tǒng)h(x)的圖象，函數(shù)F(x)2a1h(x)a一2|loga(x4ax3a)|2h(x)ah(x),(a0,且a1)在山4的最大值為5,求a的值.4422、解：(1)設(shè)點Q的坐標為(x',y')，則x'x2a,y'y,即xx'2a,y點P(x,y

9、)在函數(shù)yloga(x3a)圖象上y'loga(x'2a3a)，即y'log六，gloga六(2)由題意xa2,a3,則x3a1(a2)3a2a20,六1(a2)0.|f(x)g(x)|loga(x3a)logf(x)g(x)(11log(x24ax3a2)(1-0a12a22a,則r(x)x2.4ax3a在a2,a3上為增函數(shù),，函數(shù)u(x).,2._2、loga(x4ax3a)在a2,a3上為減函數(shù),從而u(x)maxu(a2)loga(44a)。u(x)minu(a3)loga(96a)又0則log：(4求10a49#看人生峰高處，唯有磨難多正果。一切事無法追求完

10、美，唯有追求盡力而為。這樣心無壓力，最后的結(jié)果反而會更好(3)由(1)知g(x)logax而把ayg(x)的圖象向左平移a個單位得到y(tǒng)h(x)的圖1.h(x)logalogaxxF(x)2a1h(x)22h(x)h(x)aa2alogaxa22logaxalogax2axa即F(x)(2a1)x,又a0,且a1,F(x)的對稱軸為x令四2a4aJ6(舍去)或a2存此日F(x)在4,41上遞減,F(x)/4(2a8a160(26,),此時無解;令”2a248a22aa2，又a20,且aF(x)在,4上遞增，F(xiàn)(x)的最大值為F(4)，無解；16a28a44.24，又0F(工)1<2a_J&

11、lt;44弋2a2'2(2aa4a42a8a24a2a1)2'T£21t4/2F(x)0,且a、2(2a1)2a2-2(2a1)4a24aa2石，又1(a2遍且a1,/.a綜上，a的值為2灰.10、已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在0,)上單調(diào)遞增,且f(2)f(log2x)的解集為(A.+4)B.(,；)(4,)C.(0,；)(4,D.(,-4)lJ(0,4)11、設(shè)a(0,少，則aa,logaa,a*之間的大小關(guān)系是A.1B.a，alogaaClog.1a1a2D.log/看人生峰高處，唯有磨難多正果。一切事無法追求完美，唯有追求盡力而為。這樣心無壓力，最后的結(jié)果反

12、而會更好212、函數(shù)f(x)axbxc(a0),對任息的非常實數(shù)a,b,c,m,n,p,關(guān)于x的萬程mf(x)2nf(x)p0的解集不可能是()A.1,2B.1,4C.1,2,3,4D.1,4,16,64)二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分13、已知全集U1,2,3,4,5,6，集合A1,3,4,6),則集合(uA的所有子集共有個.214、已知f(x)3x4x5,g(x)f(x2),則g(3).2009x10g2009x,貝U方程f(x)0的15、函數(shù)f(x)logi(x2x2)的單調(diào)遞增區(qū)間為.16、定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當x0時，f(x)實根個數(shù)為21、(12分)

13、(1)當a(2)如果x(3)如果0x,x設(shè)函數(shù)f(x)ig124a(aR).32時，求f(x)的定義域；,1)時，f(x)有意義，試確定a的取值范圍;1,求證：當x0時，有2f(x)f(2x).21、解:(1)當a2時，函數(shù)f(x)有意義，則12x24x3不等式化為：2t2轉(zhuǎn)化為0，此時函數(shù)f(x)的定義域為(2,0)f(x)12x4312x12x4x,1)上單調(diào)遞增，6；2f(x)f(2x)2log)12x2x,2x4a30a1,x0xx.2|g(124a)33(122x42xa)'設(shè)2x0,(12x4x)23(122x42xa),42t(a3a)322att(2a2)2(t1),4

14、,2-2、t(a3a)2at32-t(2a2)2(t1)(at222221)t(at1)(t1)DCBCBDCBDCCD、填空題：(5420分)13、4;14、4;15、(,1);16、32f(x)f(2x)看人生峰高處，唯有磨難多正果。一切事無法追求完美，唯有追求盡力而為。這樣心無壓力，最后的結(jié)果反而會更好22.(本題滿分14分)已知哥函數(shù)f(x)x(2k)(1k)(kz)滿足f(2)<f(3)o(1)求整數(shù)k的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)f(x)的解析式;(2)對于(1)中的函數(shù)f(x),試判斷是否存在正數(shù)m,使函數(shù)g(x)1mf(x)(2m1)x,在區(qū)間0,1上的最大值為5。若存在，求出m

15、的值；若不存在，請說明理由。22.解：(1)；f2f3,2k1k01k2,；kZ,k0或k1；當k0時，fxx2,當k1時，fx2k0或k1時，fxx.(2)*gx1mfxmm0,ixgx開口方向向下，對稱軸2m1x2mx2m1x2m12m2m12m12m又:g01,gx在區(qū)間o,1上的最大值為5,1m-2526m2.622.(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)ax1(a0且a1)(I)若函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過P3,4點，求a的值；1,_(n)當a變化時，比較“幻而)與£(2.1)大小，并寫出比較過程;(田)若f(lga)100,求a的值.22.解：(I)函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過P(

16、3,4)看人生峰高處，唯有磨難多正果。一切事無法追求完美，唯有追求盡力而為。這樣心無壓力，最后的結(jié)果反而會更好3-1-2.a4,即a4,又a0,所以a2.1 .1,(n)當a1時，f(lg一)f(2.1)；100，,1當0a1時，f(lg)f(2.1)100因為，f(lg100)f(2)a3,f(2.1)a3,1當a1時，yax在(，)上為增函數(shù)，33.13 3.1,-aa.1-即fQg有)f(2.1).當0a1時，yax在(，)上為減函數(shù)，33.14 3.1,.aa.1-即fQg赤)f(2.1).(出)由f(lga)100知，alga1100.所以，lgalga12(或lga1loga100

17、).(lga1)lga2.lg2alga20,.lga1或lga2,1所以，a一或a100.10說明：第(n)問中只有正確結(jié)論，無比較過程扣2分20.(本題16分)已知函數(shù)f(x)10g9(9x1)kx(kR)是偶函數(shù).(1)求k的值；1(2)若函數(shù)yf(x)的圖象與直線y-xb沒有交點，求b的取值范圍；(3)設(shè)h(x)10g9a3xa,若函數(shù)f(x)與h(x)的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)3的取值范圍.20.(1)因為yf(x)為偶函數(shù)，所以xR,f(x)f(x),即log9(9x1)kx10gg(9x1)kx對于xR恒成立.看人生峰高處，唯有磨難多正果。一切事無法追求完美，唯有追求盡力而

18、為。這樣心無壓力，最后的結(jié)果反而會更好于是2kx10g式9x1)10g9(9x1)10g9上二10g9(9x1)x恒成立，9x而x不恒為零，所以k2.4分(2)由題意知方程10g9(9x1)lx2xb即方程10g9(9x1)xb無解.令g(x)10g9(9x1)x,則函數(shù)yg(x)的圖象與直線yb無交點.x因為g(x)10g99x-10g914r99任取x1、x2R,且x1x2,則09x9x2,從而.于是10g9110g914,即g(x)g(x2),9、9名所以g(x)在，上是單調(diào)減函數(shù).因為1/1,所以g(x)10g91口0.99所以b的取值范圍是，0.6分(3)由題意知方程3x/a3x4a有且只有一個實數(shù)根.令3xt0,則關(guān)于t的方程(a1)t24at10(記為(*)有且只有一個正根3若a=1,則t3,不合，舍去；4若a1,則方程(*)的兩根異號或有兩相等正跟.由0a4或3；但a4t1,不合，舍去；而a3t方程(*)的兩根異號a110a1.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是3(1,210.右函數(shù)f(x)x2x