肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評估2019學(xué)年第一學(xué)期統(tǒng)一檢測題高二數(shù)學(xué)(理科)

1、肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評估高二數(shù)學(xué)（理科）只有一項是符合題目要求的.1. 對命題p：A，'，命題q：A=A，下列說法正確的是A.p且q為真B.p或q為假C.非p為真D.非q為真2. 已知條件甲：ab0;條件乙：a0，且b0，貝UA.甲是乙的充分但不必要條件B.甲是乙的必要但不充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲是乙的既不充分又不必要條件3. 若直線a不平行于平面，且a二：，則下列結(jié)論成立的是A.:內(nèi)的所有直線與a異面B.：內(nèi)存在唯一的直線與a平行C.:內(nèi)的所有直線與a相交D.：內(nèi)不存在與a平行的直線4. 已知兩個平面垂直，下列命題一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線一個平

2、面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面過一個平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面其中正確命題的個數(shù)是A.0B.1C.2D.35. 與直線3x-4y5=0關(guān)于x軸對稱的直線的方程是A.3x-4y5=0B.3x-4y-5=0C.3x4y-5=0D.3x4y5=06.經(jīng)過點(diǎn)P（4，-2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為A.寸二_8xB.x2=_8yC.y2=x或x2=_8yD.y2=x或y2=8x7.若雙曲線實軸的長度、虛軸的長度和焦距成等差數(shù)列，貝U該雙曲線的離心率是CC1_平面ABC，且8.女口圖1，ABC為正三角形，AA1/BB1/CC1，

3、B1ABCD圖133AA1BB1二CCj=AB，則多面體ABCA1B1C1的正視圖是2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，滿分30分.9.命題“R,x2-xo仁0”的否定是.10已知點(diǎn)P（2,-4）,Q（0,8）,貝懺段PQ的垂直平分線方程為.11.已知a=（，1,0,2）,b=（6,2-1,2），且a/b，貝=.212.若雙曲線-y2=1的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,A是雙曲線左支上的一點(diǎn)，且9A圖2|AF1戶5，那么|AF2.13. 用長為4、寬為2的矩形作側(cè)面圍成一個圓柱，則此圓柱軸截面面積為.14. 如圖2,已知.ACB-CDB=60,AC=1,ABC的面積S是.三、解答題：本大題共

4、6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.15. （本小題滿分12分）已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4,3）,端點(diǎn)A在圓（x+1）2+y2=4上運(yùn)動，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.圖316. （本小題滿分12分）女口圖3,已知AB平面BCD,BCCD.請指出圖中所有互相垂直的平面，并說明理由17. (本小題滿分14分)已知直線h：x2ay-1=0,l2：(3a1)x-ay1=0.(1) 當(dāng)li/12時，求a的值；(2) 當(dāng)li_12時，求a的值.CC118. (本小題滿分14分)如圖4,正方體ABCB1C1D1的棱長為a,E為DD1的中點(diǎn)(1) 求證：BD1/平面EAC;(2

5、) 求點(diǎn)D1到平面EAC的距離.19. (本小題滿分14分)已知橢圓E的方程為2x2y2，過橢圓E的一個焦點(diǎn)的直線I交橢圓于A、B兩點(diǎn)(1) 求橢圓E的長軸和短軸的長，離心率，焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 求ABO(O為原點(diǎn))的面積的最大值.20. (本小題滿分14分)如圖5,三棱錐PABC中，PC_平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點(diǎn)，且CD_平面FAB.(1) 求證：AB_平面PCB;(2) 求異面直線AP與BC所成角的大??；(3) 求二面角CPAB的大小的余弦值.2019學(xué)年第一學(xué)期統(tǒng)一檢測題高二數(shù)學(xué)(理科)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題題號12345678答案ABDCDCCD

6、、填空題29.-x三R,x-x1010.x-6y11=011.71012.1113.8ji14.三、解答題15. （本小題滿分12分）解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為x,y）,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（xo,yo）（1分）（5分）（6分）（9分）（11分）（12分）由于點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4,3）,且點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，所以xo42于是有x0=2x-4，y0=2y-3.因為點(diǎn)A在圓（x1）2y4上運(yùn)動，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足方程（x1）2y4，即（xo1）2yo=4.（8分）把代入，得（2x-41）2（2y3）2=4，（1。分）33整理，得（X-3）2（y-3）2".（11分）22所以，點(diǎn)M的軌跡方程為（x-?）2，

7、（y-3）2=1.（12分）2216. （本小題滿分12分）解：平面ABC_平面BCD.（1分）因為AB_平面BCD，AB平面ABC，（2分）所以平面ABC_平面BCD.（3分）平面ABD_平面BCD.（4分）因為AB_平面BCD，AB平面ABD，（5分）所以平面ABD_平面BCD.（6分）平面ABC_平面ACD.（7分）因為AB_平面BCD，CD平面BCD，所以AB_CD;又BCCD，且AB-BC=B，所以CD平面ABC.又CD平面ACD，所以平面ABC平面ACD.17. （本小題滿分14分）解：（1）當(dāng)a=0時，（3分）11的方程為X=1,l2的方程為X-一1，顯然l1/l2；直線li的斜

8、率，直線l2的斜率k22a3a1a（5分）由ki=k2,得-丄=2，解得a12aa2（7分）1當(dāng)a-1時，l1的方程為xy1=0,I2的方程為xy2=0,l/I2.2（8分）1綜上，當(dāng),或3時，Ml2.（9分）（2）由（1）得，當(dāng)a=0時，li不垂直于12；（10分）當(dāng)a0時，由k1k2-1，得丄-_-1,2aa解得a二3一一17（13分）故當(dāng)a二丁時，2l2.18.（本小題滿分14分）（1）證明：如圖4,連接BD交AC于F,連EF.（1分）因為F為正方形ABCD對角線的交點(diǎn),所長F為AC、BD的中點(diǎn).（3分）在DD1B中，E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn),所以EF/D1B.（5分）C1又EF平

9、面EAC,所以BD1/平面EAC.（7分）（2）解：設(shè)D1到平面EAC的距離為d.在EAC中，EF_AC,且A2a,EF所以Seac二1EFAC6a2,24i-于是VD1-EAC=3dSeac二f嵐D1-EAC（9分）11111因為vscpAD.sCa-2a"存3A_EDiC（11分）又Vd1上AC二Va_EDC，（13分）解得d=£a，故D1到平面EAC的距離為亍.（14分）19.（本小題滿分14分）解：（1）將橢圓E的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程:22yqX12（1分）于是a-2，b=1，c=.a2-b2=1，因此，橢圓E的長軸長為2a=2.2，短軸長為2b=2,離心率2虧，兩個焦

10、點(diǎn)坐A（0,-2），A2（0,、2），AU-1,0）（6分）則5沁=2妙+7已“宀2）2-4皿.（8分）標(biāo)分別是F（0,-1）、F2（0，1），四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是和A4（1,0）.（2）依題意，不妨設(shè)直線I過F2（0,1）與橢圓E的交點(diǎn)心心任區(qū)必），根據(jù)題意，直線I的方程可設(shè)為y=kx1，將y=kx1代入2x2y2=2，得（k22）x22kx-1=0.由韋達(dá)定理得：X1*汽心卡.2,（10分）所以Sabo*（2k）2+4運(yùn)Jk2+1k22k22k222（當(dāng)且僅當(dāng)2（13分）.k21二一1一，即k=0時等號成立）.k21（14分）故ABO的面積的最大值為220.（本小題滿分14分）解：（1）因

11、為PC平面ABC，AB平面ABC，（1分）（2分）又PC'CD=C，所以AB_平面PCB.（4分）所以PC_AB.因為CD_平面PAB,AB平面PAB,所以CD_AB.3（2）由（1）AB_平面PCB，所以AB_BC.又PC=AC=2,AB=BC,所以AB=BC.以B為原點(diǎn)，建立如圖5所示的直角坐標(biāo)系.（5分）則A(0，J2，0)，B（0,0,0），C（桓，0,0），PU2,于是，AP=（.2,r2,2）,BC=（.2,0,0）.（7分）所以cos：AP,BC二AP'BC|AP>|BC|2.200故異面直線AP與BC所成的角為-.0,2）.（6分）（8分）（9分）(3) 設(shè)平面PAB的法向量為m=(x,y,z).由AB=（0,-%20）,AP=（*2-血,2），孑Bm=0'APm=0,于爭解得&2x-J2y+2z=0,x=-/2z,、y