第8章例題熱力學(xué)基礎(chǔ)

1、熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ) 第1頁(yè) 共14頁(yè)一個(gè)系統(tǒng)由圖中的一個(gè)系統(tǒng)由圖中的A沿沿ABC到達(dá)到達(dá)C態(tài)時(shí)態(tài)時(shí),吸收了吸收了350J熱熱量量,同時(shí)對(duì)外做同時(shí)對(duì)外做126J的的功功.(1)如果沿如果沿ADC進(jìn)行進(jìn)行,則系統(tǒng)做功則系統(tǒng)做功42J.問(wèn)這時(shí)系統(tǒng)吸收了多少熱量問(wèn)這時(shí)系統(tǒng)吸收了多少熱量？(2)當(dāng)系統(tǒng)當(dāng)系統(tǒng)由由C狀態(tài)沿著曲線狀態(tài)沿著曲線CA返回返回A狀態(tài)時(shí)狀態(tài)時(shí),如果是外界對(duì)系統(tǒng)做功如果是外界對(duì)系統(tǒng)做功84J,問(wèn)系統(tǒng)吸熱還問(wèn)系統(tǒng)吸熱還是放熱是放熱,熱量傳遞是多少？熱量傳遞是多少？.(1) Q ABC =350J，W ABC =126J，W ADC =126JCA-350-126224(J)ACEEEQ

2、 W(2) 系統(tǒng)從系統(tǒng)從C沿曲線沿曲線CA至至A時(shí)時(shí)ADC22442266(J)ADCQEW A-224JCACEEE CACA22484-308(J)CAQEW 表明在此過(guò)程中，系統(tǒng)放熱表明在此過(guò)程中，系統(tǒng)放熱308J.QCA 0系統(tǒng)做功系統(tǒng)做功 W CA =-84J，熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ) 第2頁(yè) 共14頁(yè)將將500J 的熱量傳送給標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的的熱量傳送給標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的2mol 的氫氣的氫氣,問(wèn)問(wèn):(1)若體積不變?nèi)趔w積不變,這熱量變成了什么這熱量變成了什么? 氫氣的溫度變?yōu)槎嗌伲繗錃獾臏囟茸優(yōu)槎嗌伲?(2)若溫度不變?nèi)魷囟炔蛔? 這熱量轉(zhuǎn)變成了什么這熱量轉(zhuǎn)變成了什么? 氫的壓強(qiáng)和體積各變?yōu)闅?/p>

3、的壓強(qiáng)和體積各變?yōu)槎嗌俣嗌? (3) 若壓強(qiáng)不變?nèi)魤簭?qiáng)不變.這熱量轉(zhuǎn)變成了什么這熱量轉(zhuǎn)變成了什么? 氫的溫度及體氫的溫度及體積各變?yōu)槎嗌俜e各變?yōu)槎嗌?體積不變體積不變,熱量全部變?yōu)閮?nèi)能熱量全部變?yōu)閮?nèi)能21()VVmmQECTTCTMM 50012(k)528.312VQTmCM2,273K12K285KT (2)若溫度不變?nèi)魷囟炔蛔? 氫吸收的熱量轉(zhuǎn)變成氣體對(duì)外做的功氫吸收的熱量轉(zhuǎn)變成氣體對(duì)外做的功12lnVVRTMmWQ11. 031. 82732500ln12RTMmQVV0.1123215.0 10 (m )50 L ,VVe （ ）1 1220.9(atm)pVpV熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ)

4、 第3頁(yè) 共14頁(yè)在壓強(qiáng)不變的情況下在壓強(qiáng)不變的情況下,吸取的熱量一部分轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)吸取的熱量一部分轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)能的增量能的增量,一部分轉(zhuǎn)變成氣體對(duì)外所做的功一部分轉(zhuǎn)變成氣體對(duì)外所做的功)()()(E121212TTCMmTTRMmTTCMmWQpV215008.6(K)278.3122pQQTTmiCRM32211281.62 22.40.046(m )46(L)273TVVT 2273K8.6K281.6KT 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ) 第4頁(yè) 共14頁(yè)設(shè)有設(shè)有5mol 的氫氣的氫氣,最初的壓強(qiáng)為最初的壓強(qiáng)為1.013105Pa ,溫度為溫度為20 ,求在下列過(guò)程中求在下列過(guò)程中,把氫氣體積壓縮為原來(lái)的

5、把氫氣體積壓縮為原來(lái)的1/10需要做需要做的功的功:(1)等溫過(guò)程等溫過(guò)程; (2)絕熱過(guò)程絕熱過(guò)程:(1)等溫過(guò)程等溫過(guò)程214ln58.31293ln(0.1)2.8010 (J)VmWRTMV (2)絕熱過(guò)程絕熱過(guò)程1TV常量11.40 11212293 10753(K ),VTTV21()VVmmWECTCTTMM 4520.44(753293)4.7 10 (J)W 120.44 J mol KVC熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ) 第5頁(yè) 共14頁(yè)1mol 氦氣氦氣,由狀態(tài)由狀態(tài)A( p1 ,V1 )先等壓加熱至體積增大先等壓加熱至體積增大1倍倍,再等容加熱至壓強(qiáng)增大再等容加熱至壓強(qiáng)增大1倍倍,

6、最后再經(jīng)絕熱膨脹最后再經(jīng)絕熱膨脹,使其溫度降使其溫度降至初始溫度至初始溫度,其中其中,p1 =1atm ,V=1L 試求試求:(1)整個(gè)過(guò)程內(nèi)能的整個(gè)過(guò)程內(nèi)能的變化變化;(2)整個(gè)過(guò)程對(duì)外所做的功整個(gè)過(guò)程對(duì)外所做的功;(3)整個(gè)過(guò)程吸收的熱量整個(gè)過(guò)程吸收的熱量已知 pA=pB=1atm, pC=2atmCV=3R/2 , Cp=5R/2 ,?=(i+2)/i=5/3,VA=1L, VB=VC=2VA=2LpAVA=pDVD0)(ADVADTTCEEE(1)(2)()1 (2 1)1(atm L)ABABAWp VV 2 2 1 14.5(atm L)11(5/3) 1CCDDCCAACDp V

7、p Vp Vp VW 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ) 第6頁(yè) 共14頁(yè)0BCW5325.5atm L5.51.01310105.5710 (J)ABBCCDWWWW(3)55()()()225(1 2 1 1)2.5(atm L)2ABpBABABBAAQC TTR TTp Vp V 33()()()223(2 2 1 2) 3(atm L)2BCVCBCBC CB BQC TTRTTp Vp V 0CDQ25.5atm L5.5710 JABBCCDQQQQ205.5710 JQEWW 熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ) 第7頁(yè) 共14頁(yè)設(shè)有一絕熱容器用隔板分成體積都等于設(shè)有一絕熱容器用隔板分成體積都等于V0的兩部

8、分的兩部分,左半部充滿壓強(qiáng)為左半部充滿壓強(qiáng)為P0 、溫度為、溫度為T0的理想氣體的理想氣體,右半部分為真右半部分為真空空,抽去隔板抽去隔板,氣體自由膨脹而充滿整個(gè)容器氣體自由膨脹而充滿整個(gè)容器,問(wèn)問(wèn):當(dāng)恢復(fù)平衡當(dāng)恢復(fù)平衡后后,氣體的壓強(qiáng)是多少？氣體的壓強(qiáng)是多少？絕熱膨脹絕熱膨脹 Q =00WEE氣體向真空膨脹不做功氣體向真空膨脹不做功00 ,0WEE0TT對(duì)于始、末兩態(tài)滿足對(duì)于始、末兩態(tài)滿足TpVTVp00002021pp 自由膨脹是非靜自由膨脹是非靜態(tài)過(guò)程態(tài)過(guò)程,但仍滿足熱但仍滿足熱力學(xué)第一定律力學(xué)第一定律熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ) 第8頁(yè) 共14頁(yè)mol 單原子分子理想氣體單原子分子理想氣體,自

9、狀態(tài)自狀態(tài)A 起作如圖所示的起作如圖所示的循環(huán)循環(huán).其中其中AB, CD 為等容過(guò)程為等容過(guò)程,BC ,DA 是等壓過(guò)程是等壓過(guò)程.有關(guān)數(shù)有關(guān)數(shù)據(jù)已在圖上注明據(jù)已在圖上注明,求求:(1) 循環(huán)過(guò)程中吸收和放出的熱量和所循環(huán)過(guò)程中吸收和放出的熱量和所做的凈功做的凈功;(2)循環(huán)的效率循環(huán)的效率 (1) AB 等容升溫過(guò)程（吸熱）4120(atm L)1.22 10 (J)()()2ABVBABAiQCTTR TT()2BBAAip Vp V3(40 4 20 4)2 B C 等壓膨脹過(guò)程（吸熱）等壓膨脹過(guò)程（吸熱）)(22)(22)(BBCCBCBCpBCVpVpiTTRiTTCQ45(40 1

10、240 4)800(atm L)8.10 10 (J)2熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ) 第9頁(yè) 共14頁(yè)CD等體降溫過(guò)程等體降溫過(guò)程（放熱放熱）()()2()2CDVDCCDCCDDQC TTiR TTip Vp V43(40 1220 12)360(atm L)3.65 10 (J)2DA等壓壓縮過(guò)程（放熱）等壓壓縮過(guò)程（放熱）)(22)(22)(AADDADDApDAVpVpiTTRiTTCQ45(20 12204)400(atm L)4.05 10 (J)2熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ) 第10頁(yè) 共14頁(yè)循環(huán)過(guò)程放出的熱量為循環(huán)過(guò)程放出的熱量為442(3.654.05) 107.70 10 (J)CDDA

11、QQQ循環(huán)過(guò)程所做的凈功為循環(huán)過(guò)程所做的凈功為4121.62 10 JWQQ(2)循環(huán)效率為循環(huán)效率為412411(9.32 7.70) 10100% 17.4%9.32 10QQWQQ循環(huán)過(guò)程吸收的熱量循環(huán)過(guò)程吸收的熱量144(8.10 1.22) 109.32 10 (J)ABBCQQQ熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ) 第11頁(yè) 共14頁(yè)一卡諾制冷機(jī)一卡諾制冷機(jī),從從0 的水中吸收熱量的水中吸收熱量,向向27 的房間的房間放熱放熱.假定將假定將50kg 的的0 的水變成的水變成0 的冰的冰.試問(wèn)試問(wèn):(1) 釋放于釋放于房間的熱量有多少房間的熱量有多少?使制冷機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)所需要的機(jī)械功是多少使制冷機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)所需

12、要的機(jī)械功是多少?(2) 如用此制冷機(jī)從如用此制冷機(jī)從-10 的冷藏庫(kù)中吸收相等的熱量的冷藏庫(kù)中吸收相等的熱量,需多需多做多少機(jī)械功做多少機(jī)械功?(1) T2=273K , T1=300K , C=3.35105Jkg-15723.35 10501.675 10 (J)Qcm21227310.1,300 273TTT76211.675 101.66 10 (J)10.1QW71121.84 10 JQWQT2=263K(即即-10) ,(2)11. 7263300263212TTT76221.675 102.36 10 (J),7.11QW5217.0 10 JWWW熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ) 第1

13、2頁(yè) 共14頁(yè)一定質(zhì)量的理想氣體一定質(zhì)量的理想氣體,進(jìn)行如圖所示的循環(huán)過(guò)程進(jìn)行如圖所示的循環(huán)過(guò)程.其中其中, 12 為絕熱壓縮為絕熱壓縮,23為等體升壓為等體升壓,34為絕熱膨脹為絕熱膨脹,41 為為等體降壓等體降壓,試用壓縮比試用壓縮比V1/V2表示這個(gè)循環(huán)的效率表示這個(gè)循環(huán)的效率23 (吸熱吸熱)(231TTCMmQV41 (放熱放熱)()(14412TTCMmTTCMmQVV4124113232()111()VVmCTTQTTMmQTTCTTM12114234312VVTTTTTTTT12112142323141211111111VVTTTTTTTTTTQQ12,34絕熱可得絕熱可得熱力

14、學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ) 第13頁(yè) 共14頁(yè)有一絕熱容器有一絕熱容器,用一隔板把容器分為兩部分用一隔板把容器分為兩部分,其體積分其體積分別為別為V1 和和V2 , V1內(nèi)有內(nèi)有N 個(gè)分子的理想氣體個(gè)分子的理想氣體,V2 為真空為真空.若把隔若把隔板抽掉板抽掉,試求氣體重新平衡后熵增加多少？試求氣體重新平衡后熵增加多少？氣體自由膨脹過(guò)程顯然是一個(gè)不可逆過(guò)程氣體自由膨脹過(guò)程顯然是一個(gè)不可逆過(guò)程,熵是系統(tǒng)的狀態(tài)函數(shù),與過(guò)程無(wú)關(guān).為了計(jì)算熵變?yōu)榱擞?jì)算熵變,必須設(shè)想一個(gè)可逆過(guò)必須設(shè)想一個(gè)可逆過(guò)程程. 因絕熱自由膨脹因絕熱自由膨脹00,0dEWQ, T2=T1設(shè)想由狀態(tài)設(shè)想由狀態(tài)V1膨脹到膨脹到V1+V2 的過(guò)程是可逆的等溫膨脹過(guò)程的過(guò)程是可逆的等溫膨脹過(guò)程ddQp V可逆21ddQp VSSTT可逆VNkTnkTp121dVVVVNkV121lnVVNkV12121,SSVVV自由膨脹過(guò)程是沿著熵增加的方向進(jìn)行的自由膨脹過(guò)程是沿著熵增加的方向進(jìn)行的熱力學(xué)基礎(chǔ)熱力學(xué)基礎(chǔ) 第14頁(yè) 共14頁(yè)求求1kg 的水在恒壓下由的水在恒壓下由0 的水變到的水變到100 水蒸氣的水蒸氣的熵變熵變(水的比熱為水的比熱為4.18kJkg-1K-1 ,