第8章例題熱力學基礎

1、熱力學基礎熱力學基礎 第1頁 共14頁一個系統(tǒng)由圖中的一個系統(tǒng)由圖中的A沿沿ABC到達到達C態(tài)時態(tài)時,吸收了吸收了350J熱熱量量,同時對外做同時對外做126J的的功功.(1)如果沿如果沿ADC進行進行,則系統(tǒng)做功則系統(tǒng)做功42J.問這時系統(tǒng)吸收了多少熱量問這時系統(tǒng)吸收了多少熱量？(2)當系統(tǒng)當系統(tǒng)由由C狀態(tài)沿著曲線狀態(tài)沿著曲線CA返回返回A狀態(tài)時狀態(tài)時,如果是外界對系統(tǒng)做功如果是外界對系統(tǒng)做功84J,問系統(tǒng)吸熱還問系統(tǒng)吸熱還是放熱是放熱,熱量傳遞是多少？熱量傳遞是多少？.(1) Q ABC =350J，W ABC =126J，W ADC =126JCA-350-126224(J)ACEEEQ

2、 W(2) 系統(tǒng)從系統(tǒng)從C沿曲線沿曲線CA至至A時時ADC22442266(J)ADCQEW A-224JCACEEE CACA22484-308(J)CAQEW 表明在此過程中，系統(tǒng)放熱表明在此過程中，系統(tǒng)放熱308J.QCA 0系統(tǒng)做功系統(tǒng)做功 W CA =-84J，熱力學基礎熱力學基礎 第2頁 共14頁將將500J 的熱量傳送給標準狀態(tài)下的的熱量傳送給標準狀態(tài)下的2mol 的氫氣的氫氣,問問:(1)若體積不變若體積不變,這熱量變成了什么這熱量變成了什么? 氫氣的溫度變?yōu)槎嗌?？氫氣的溫度變?yōu)槎嗌伲?(2)若溫度不變若溫度不變, 這熱量轉變成了什么這熱量轉變成了什么? 氫的壓強和體積各變?yōu)闅?/p>

3、的壓強和體積各變?yōu)槎嗌俣嗌? (3) 若壓強不變若壓強不變.這熱量轉變成了什么這熱量轉變成了什么? 氫的溫度及體氫的溫度及體積各變?yōu)槎嗌俜e各變?yōu)槎嗌?體積不變體積不變,熱量全部變?yōu)閮饶軣崃咳孔優(yōu)閮饶?1()VVmmQECTTCTMM 50012(k)528.312VQTmCM2,273K12K285KT (2)若溫度不變若溫度不變, 氫吸收的熱量轉變成氣體對外做的功氫吸收的熱量轉變成氣體對外做的功12lnVVRTMmWQ11. 031. 82732500ln12RTMmQVV0.1123215.0 10 (m )50 L ,VVe （ ）1 1220.9(atm)pVpV熱力學基礎熱力學基礎

4、 第3頁 共14頁在壓強不變的情況下在壓強不變的情況下,吸取的熱量一部分轉變?yōu)閮任〉臒崃恳徊糠洲D變?yōu)閮饶艿脑隽磕艿脑隽?一部分轉變成氣體對外所做的功一部分轉變成氣體對外所做的功)()()(E121212TTCMmTTRMmTTCMmWQpV215008.6(K)278.3122pQQTTmiCRM32211281.62 22.40.046(m )46(L)273TVVT 2273K8.6K281.6KT 熱力學基礎熱力學基礎 第4頁 共14頁設有設有5mol 的氫氣的氫氣,最初的壓強為最初的壓強為1.013105Pa ,溫度為溫度為20 ,求在下列過程中求在下列過程中,把氫氣體積壓縮為原來的

5、把氫氣體積壓縮為原來的1/10需要做需要做的功的功:(1)等溫過程等溫過程; (2)絕熱過程絕熱過程:(1)等溫過程等溫過程214ln58.31293ln(0.1)2.8010 (J)VmWRTMV (2)絕熱過程絕熱過程1TV常量11.40 11212293 10753(K ),VTTV21()VVmmWECTCTTMM 4520.44(753293)4.7 10 (J)W 120.44 J mol KVC熱力學基礎熱力學基礎 第5頁 共14頁1mol 氦氣氦氣,由狀態(tài)由狀態(tài)A( p1 ,V1 )先等壓加熱至體積增大先等壓加熱至體積增大1倍倍,再等容加熱至壓強增大再等容加熱至壓強增大1倍倍,

6、最后再經絕熱膨脹最后再經絕熱膨脹,使其溫度降使其溫度降至初始溫度至初始溫度,其中其中,p1 =1atm ,V=1L 試求試求:(1)整個過程內能的整個過程內能的變化變化;(2)整個過程對外所做的功整個過程對外所做的功;(3)整個過程吸收的熱量整個過程吸收的熱量已知 pA=pB=1atm, pC=2atmCV=3R/2 , Cp=5R/2 ,?=(i+2)/i=5/3,VA=1L, VB=VC=2VA=2LpAVA=pDVD0)(ADVADTTCEEE(1)(2)()1 (2 1)1(atm L)ABABAWp VV 2 2 1 14.5(atm L)11(5/3) 1CCDDCCAACDp V

7、p Vp Vp VW 熱力學基礎熱力學基礎 第6頁 共14頁0BCW5325.5atm L5.51.01310105.5710 (J)ABBCCDWWWW(3)55()()()225(1 2 1 1)2.5(atm L)2ABpBABABBAAQC TTR TTp Vp V 33()()()223(2 2 1 2) 3(atm L)2BCVCBCBC CB BQC TTRTTp Vp V 0CDQ25.5atm L5.5710 JABBCCDQQQQ205.5710 JQEWW 熱力學基礎熱力學基礎 第7頁 共14頁設有一絕熱容器用隔板分成體積都等于設有一絕熱容器用隔板分成體積都等于V0的兩部

8、分的兩部分,左半部充滿壓強為左半部充滿壓強為P0 、溫度為、溫度為T0的理想氣體的理想氣體,右半部分為真右半部分為真空空,抽去隔板抽去隔板,氣體自由膨脹而充滿整個容器氣體自由膨脹而充滿整個容器,問問:當恢復平衡當恢復平衡后后,氣體的壓強是多少？氣體的壓強是多少？絕熱膨脹絕熱膨脹 Q =00WEE氣體向真空膨脹不做功氣體向真空膨脹不做功00 ,0WEE0TT對于始、末兩態(tài)滿足對于始、末兩態(tài)滿足TpVTVp00002021pp 自由膨脹是非靜自由膨脹是非靜態(tài)過程態(tài)過程,但仍滿足熱但仍滿足熱力學第一定律力學第一定律熱力學基礎熱力學基礎 第8頁 共14頁mol 單原子分子理想氣體單原子分子理想氣體,自

9、狀態(tài)自狀態(tài)A 起作如圖所示的起作如圖所示的循環(huán)循環(huán).其中其中AB, CD 為等容過程為等容過程,BC ,DA 是等壓過程是等壓過程.有關數(shù)有關數(shù)據(jù)已在圖上注明據(jù)已在圖上注明,求求:(1) 循環(huán)過程中吸收和放出的熱量和所循環(huán)過程中吸收和放出的熱量和所做的凈功做的凈功;(2)循環(huán)的效率循環(huán)的效率 (1) AB 等容升溫過程（吸熱）4120(atm L)1.22 10 (J)()()2ABVBABAiQCTTR TT()2BBAAip Vp V3(40 4 20 4)2 B C 等壓膨脹過程（吸熱）等壓膨脹過程（吸熱）)(22)(22)(BBCCBCBCpBCVpVpiTTRiTTCQ45(40 1

10、240 4)800(atm L)8.10 10 (J)2熱力學基礎熱力學基礎 第9頁 共14頁CD等體降溫過程等體降溫過程（放熱放熱）()()2()2CDVDCCDCCDDQC TTiR TTip Vp V43(40 1220 12)360(atm L)3.65 10 (J)2DA等壓壓縮過程（放熱）等壓壓縮過程（放熱）)(22)(22)(AADDADDApDAVpVpiTTRiTTCQ45(20 12204)400(atm L)4.05 10 (J)2熱力學基礎熱力學基礎 第10頁 共14頁循環(huán)過程放出的熱量為循環(huán)過程放出的熱量為442(3.654.05) 107.70 10 (J)CDDA

11、QQQ循環(huán)過程所做的凈功為循環(huán)過程所做的凈功為4121.62 10 JWQQ(2)循環(huán)效率為循環(huán)效率為412411(9.32 7.70) 10100% 17.4%9.32 10QQWQQ循環(huán)過程吸收的熱量循環(huán)過程吸收的熱量144(8.10 1.22) 109.32 10 (J)ABBCQQQ熱力學基礎熱力學基礎 第11頁 共14頁一卡諾制冷機一卡諾制冷機,從從0 的水中吸收熱量的水中吸收熱量,向向27 的房間的房間放熱放熱.假定將假定將50kg 的的0 的水變成的水變成0 的冰的冰.試問試問:(1) 釋放于釋放于房間的熱量有多少房間的熱量有多少?使制冷機運轉所需要的機械功是多少使制冷機運轉所需

12、要的機械功是多少?(2) 如用此制冷機從如用此制冷機從-10 的冷藏庫中吸收相等的熱量的冷藏庫中吸收相等的熱量,需多需多做多少機械功做多少機械功?(1) T2=273K , T1=300K , C=3.35105Jkg-15723.35 10501.675 10 (J)Qcm21227310.1,300 273TTT76211.675 101.66 10 (J)10.1QW71121.84 10 JQWQT2=263K(即即-10) ,(2)11. 7263300263212TTT76221.675 102.36 10 (J),7.11QW5217.0 10 JWWW熱力學基礎熱力學基礎 第1

13、2頁 共14頁一定質量的理想氣體一定質量的理想氣體,進行如圖所示的循環(huán)過程進行如圖所示的循環(huán)過程.其中其中, 12 為絕熱壓縮為絕熱壓縮,23為等體升壓為等體升壓,34為絕熱膨脹為絕熱膨脹,41 為為等體降壓等體降壓,試用壓縮比試用壓縮比V1/V2表示這個循環(huán)的效率表示這個循環(huán)的效率23 (吸熱吸熱)(231TTCMmQV41 (放熱放熱)()(14412TTCMmTTCMmQVV4124113232()111()VVmCTTQTTMmQTTCTTM12114234312VVTTTTTTTT12112142323141211111111VVTTTTTTTTTTQQ12,34絕熱可得絕熱可得熱力

14、學基礎熱力學基礎 第13頁 共14頁有一絕熱容器有一絕熱容器,用一隔板把容器分為兩部分用一隔板把容器分為兩部分,其體積分其體積分別為別為V1 和和V2 , V1內有內有N 個分子的理想氣體個分子的理想氣體,V2 為真空為真空.若把隔若把隔板抽掉板抽掉,試求氣體重新平衡后熵增加多少？試求氣體重新平衡后熵增加多少？氣體自由膨脹過程顯然是一個不可逆過程氣體自由膨脹過程顯然是一個不可逆過程,熵是系統(tǒng)的狀態(tài)函數(shù),與過程無關.為了計算熵變?yōu)榱擞嬎沆刈?必須設想一個可逆過必須設想一個可逆過程程. 因絕熱自由膨脹因絕熱自由膨脹00,0dEWQ, T2=T1設想由狀態(tài)設想由狀態(tài)V1膨脹到膨脹到V1+V2 的過程是可逆的等溫膨脹過程的過程是可逆的等溫膨脹過程ddQp V可逆21ddQp VSSTT可逆VNkTnkTp121dVVVVNkV121lnVVNkV12121,SSVVV自由膨脹過程是沿著熵增加的方向進行的自由膨脹過程是沿著熵增加的方向進行的熱力學基礎熱力學基礎 第14頁 共14頁求求1kg 的水在恒壓下由的水在恒壓下由0 的水變到的水變到100 水蒸氣的水蒸氣的熵變熵變(水的比熱為水的比熱為4.18kJkg-1K-1 ,