第8章_軸向拉伸與壓縮

1、1主要內(nèi)容主要內(nèi)容8.1 引言8.2 軸力與軸力圖8.3 拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理8.4 材料在拉伸與壓縮時的力學性能8.5 應(yīng)力集中概念8.6 許用應(yīng)力與強度條件8.7 胡克定律與拉壓桿的變形8.8 簡單拉壓靜不定問題8.9 連接部分的強度計算 軸向拉壓軸向拉壓實例實例 軸向拉壓軸向拉壓及其特點及其特點8.1 8.1 引言引言 軸向拉壓軸向拉壓實例實例桿件受力或變形的一種最基本的形式桿件受力或變形的一種最基本的形式軸向拉伸（壓縮）軸向拉伸（壓縮）操縱桿操縱桿 軸向拉壓及其特點軸向拉壓及其特點外力特征：外力或其合力作用線沿桿件軸線外力或其合力作用線沿桿件軸線變形特征：軸向伸長或縮短，軸線仍為直

2、線軸向伸長或縮短，軸線仍為直線n軸向拉壓軸向拉壓: : 以軸向伸長或縮短為主要特征的變形形式以軸向伸長或縮短為主要特征的變形形式n拉拉 壓壓 桿桿: : 以軸向拉壓為主要變形的桿件以軸向拉壓為主要變形的桿件 軸力軸力 軸力計算軸力計算 軸力圖軸力圖 例題例題8.2 8.2 軸力與軸力圖軸力與軸力圖符號規(guī)定：拉力為正拉力為正, ,壓力為負壓力為負軸力定義：通過橫截面形心并沿桿件軸線的內(nèi)力通過橫截面形心并沿桿件軸線的內(nèi)力試分析桿的軸力試分析桿的軸力（F1=F，F(xiàn)2=2F）FFFF 12RFF N1段： ABFF N20N2 FF段： BC要點：逐段分析軸力要點：逐段分析軸力 表示軸力沿桿軸變化情況

3、的圖線（即 FN-x 圖 ）, 稱為軸力圖以橫坐標以橫坐標 x 表示橫截面位置，以縱坐標表示橫截面位置，以縱坐標 FN 表示軸力，繪制軸力沿桿軸的變化曲線。表示軸力，繪制軸力沿桿軸的變化曲線。FF N1FF N2例 881 1 等直桿等直桿BC , 橫截面面積為橫截面面積為A , 材料密度材料密度為為r r , 畫桿的軸力圖畫桿的軸力圖，求最大軸力求最大軸力解：1. 軸力計算軸力計算 gxAxFr r N 00N F glAlFr r N2. 軸力圖與最大軸力軸力圖與最大軸力 gxAxFr r N軸力圖為直線軸力圖為直線glAFr r maxN, （A）方向相同，符號相同。（B）方向相反，符號

4、相同。（C）方向相同，符號相反。（D）方向相反，符號相反。B軸向拉、壓桿，由截面法求得同一截面的左、右兩部分的軸力，則兩軸力大小相等，而（ ）。 拉壓桿橫截面上的應(yīng)力拉壓桿橫截面上的應(yīng)力 拉壓桿斜截面上的應(yīng)力拉壓桿斜截面上的應(yīng)力 圣維南原理圣維南原理 例題例題8.3 8.3 拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理 橫線仍為直線 仍垂直于桿軸 橫線間距增大1.1.試驗觀察試驗觀察AFN 2. 假設(shè)假設(shè)變形后,橫截面仍保持平面,仍與桿軸垂直,僅沿桿軸相對平移 拉壓平面假設(shè)拉壓平面假設(shè)3. .正應(yīng)力公式正應(yīng)力公式橫截面上各點處僅存在正應(yīng)力，并沿橫截面均勻分布橫截面上橫截面上的正應(yīng)力的正應(yīng)力

5、均均勻分布勻分布橫截面間橫截面間的纖維變的纖維變形相同形相同斜截面間斜截面間的纖維變的纖維變形相同形相同斜截面上斜截面上的應(yīng)力均的應(yīng)力均勻分布勻分布1. 1. 斜截面應(yīng)力分布斜截面應(yīng)力分布 0cos , 0FApFx 2. 斜截面斜截面應(yīng)力計算應(yīng)力計算 coscos0AFp 20coscos p 2sin2sin0 p2045max 20cos 2sin20 00max 3. 最大應(yīng)力分析最大應(yīng)力分析4. 正負符號規(guī)定正負符號規(guī)定 ：以以x 軸為始邊，逆時針轉(zhuǎn)向軸為始邊，逆時針轉(zhuǎn)向者者為正為正 ：斜截面外法線斜截面外法線On沿順時針方向旋轉(zhuǎn)沿順時針方向旋轉(zhuǎn)9090 ，與，與 該方向同向之切應(yīng)力

6、為正該方向同向之切應(yīng)力為正 最大正應(yīng)力發(fā)生在桿件橫截面上，其值為最大正應(yīng)力發(fā)生在桿件橫截面上，其值為 0 最大切應(yīng)力發(fā)生在桿件最大切應(yīng)力發(fā)生在桿件45斜截面上斜截面上, 其值為其值為 0/2桿端應(yīng)力分布圣維南原理力作用于桿端的分布方式，只影響力作用于桿端的分布方式，只影響桿端局部范圍的應(yīng)力分布，影響區(qū)桿端局部范圍的應(yīng)力分布，影響區(qū)約距桿端約距桿端 12 倍桿的橫向尺寸倍桿的橫向尺寸桿端鑲?cè)氲鬃?，桿端鑲?cè)氲鬃?，橫向變形受阻，橫向變形受阻，應(yīng)力非均勻分布應(yīng)力非均勻分布應(yīng)力均布區(qū)應(yīng)力均布區(qū)應(yīng)力非均布區(qū)應(yīng)力非均布區(qū)應(yīng)力非均布區(qū)應(yīng)力非均布區(qū)軸向拉伸細長桿件如圖所示，則正確答案是（軸向拉伸細長桿件如圖所示

7、，則正確答案是（ ）（A）1-1、2-2面上應(yīng)力皆均勻分布面上應(yīng)力皆均勻分布 （B） 1-1面上應(yīng)力非均勻分布，面上應(yīng)力非均勻分布，2-2面上應(yīng)力均勻分布面上應(yīng)力均勻分布（C）1-1面上應(yīng)力均勻分布，面上應(yīng)力均勻分布，2-2面上應(yīng)力非均勻分布面上應(yīng)力非均勻分布 （D）1-1、2-2面上應(yīng)力皆非均勻分布面上應(yīng)力皆非均勻分布B例 8-2 已知：已知：F = 50 kN，A = 400 mm2 試求：試求：斜斜截面截面 m-m 上的應(yīng)力上的應(yīng)力 解：1 1. 軸力與橫截面應(yīng)力軸力與橫截面應(yīng)力FF N263N0m10400N1050 AFAF MPa 5 .12 2. 斜截面斜截面 m-m 上的上的應(yīng)

8、力應(yīng)力50 50coscos 202050 001 sin22 sin 20050 MPa 5 .120 MPa 51.6 50 MPa 61.650 例8-3 以加速度以加速度 a 向上起吊直桿，向上起吊直桿， 分析桿的軸力，分析桿的軸力，并求最大正應(yīng)力。橫截面面積為并求最大正應(yīng)力。橫截面面積為A，材料密度為材料密度為r r。解：1. 外力分析外力分析)(NagxAxqF r r2. 軸力與應(yīng)力分析軸力與應(yīng)力分析)(agAlFq r r重力慣性力(達郎貝爾原理)(maxNaglAF r r，)(maxagl r r aAlgAlF r rr r 拉伸試驗與應(yīng)力應(yīng)變圖拉伸試驗與應(yīng)力應(yīng)變圖 低碳

9、鋼的低碳鋼的拉伸力學性能拉伸力學性能 其它材料的其它材料的拉伸力學性能拉伸力學性能 材料壓縮時的力學性能材料壓縮時的力學性能 溫度對力學性能的影響溫度對力學性能的影響8.4 8.4 材料在拉伸與壓縮時的力學性能材料在拉伸與壓縮時的力學性能拉伸標準試樣GB/T 228-2002金屬材料室溫拉伸試驗方法金屬材料室溫拉伸試驗方法dldl5 10 或或AlAl65. 5 3 .11 或或拉伸試驗 試驗裝置試驗裝置 拉伸試驗與應(yīng)力應(yīng)變圖拉伸試驗與應(yīng)力應(yīng)變圖 AFF/ lll/應(yīng)力應(yīng)變圖應(yīng)力應(yīng)變圖滑移線滑移線加載過程與力學特性以低碳鋼以低碳鋼Q235（工程中廣泛應(yīng)用）（工程中廣泛應(yīng)用）為例，介紹應(yīng)力和應(yīng)變

10、的關(guān)系為例，介紹應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系1 1、線性階段：、線性階段：正應(yīng)力和正應(yīng)變成正比；2 2、屈服階段：、屈服階段：應(yīng)力幾乎不變，變形卻急劇增長；3 3、硬化階段：、硬化階段：經(jīng)過屈服滑移后，材料又增加了抵抗變形的能力；4 4、頸縮階段：、頸縮階段：頸縮出現(xiàn)后，使試件繼續(xù)變形所需拉力減小。29滑移線滑移線縮頸與斷裂縮頸與斷裂30 b-強度極限強度極限 E = tan - 彈性模量彈性模量 p-比例極限比例極限 s-屈服極限屈服極限31 p塑性應(yīng)變塑性應(yīng)變 e彈性極限彈性極限 e 彈性應(yīng)變彈性應(yīng)變冷作硬化：冷作硬化：由于預(yù)加塑性變形由于預(yù)加塑性變形, 使使 e 或或 p 提高的現(xiàn)象提高的現(xiàn)象1 1

11、、OBOB段：段：卸載過程中應(yīng)卸載過程中應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系與加載一致；力與應(yīng)變關(guān)系與加載一致；2 2、BCBC段：段：卸載時恢復(fù)曲線卸載時恢復(fù)曲線和加載時平行，但有了塑和加載時平行，但有了塑性應(yīng)變（殘余應(yīng)變）性應(yīng)變（殘余應(yīng)變）OOOO1 1；3 3、卸載至、卸載至O O1 1點后立即重新點后立即重新加載，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系沿加載，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系沿O O1 1C C變化，過變化，過C C點后仍沿點后仍沿CDECDE變變化?；?。32000100 ll 伸長率伸長率l試驗段原長（標距）試驗段原長（標距） l0試驗段殘余變形試驗段殘余變形 塑性塑性 材料能經(jīng)受較大塑性變形而不破壞的能力材料能經(jīng)受較大塑性變形而不破

12、壞的能力33001100 AAA 斷面收縮率斷面收縮率塑性材料塑性材料： 5 % 5 % 例如結(jié)構(gòu)鋼與硬鋁等例如結(jié)構(gòu)鋼與硬鋁等脆性材料脆性材料： 5 % 5 % 例如灰口鑄鐵與陶瓷等例如灰口鑄鐵與陶瓷等A 試驗段橫截面原面積試驗段橫截面原面積A1斷口的橫截面面積斷口的橫截面面積 塑性與脆性材料塑性與脆性材料低碳鋼低碳鋼Q235的伸長率的伸長率25% -30% ，斷面收縮率，斷面收縮率60 %34 /%/% / /MPa30鉻錳硅鋼鉻錳硅鋼50鋼鋼硬鋁硬鋁塑性金屬材料拉伸對于不存在明顯屈服階段的塑性材料，工程中通常以對于不存在明顯屈服階段的塑性材料，工程中通常以卸載后產(chǎn)生卸載后產(chǎn)生0.2%的殘余

13、應(yīng)變的應(yīng)力作為屈服應(yīng)力，稱的殘余應(yīng)變的應(yīng)力作為屈服應(yīng)力，稱為屈服強度或為屈服強度或名義屈服極限用名義屈服極限用0.2表示。表示。35灰口鑄鐵拉伸脆性材料如灰口鑄鐵，從開始受力直至斷裂，變形始脆性材料如灰口鑄鐵，從開始受力直至斷裂，變形始終很小，既不存在屈服階段，也無頸縮現(xiàn)象。斷裂時終很小，既不存在屈服階段，也無頸縮現(xiàn)象。斷裂時的應(yīng)變僅為的應(yīng)變僅為0.40.4 % 0.5 0.5 %，斷口垂直于試樣軸線。，斷口垂直于試樣軸線。36纖維增強復(fù)合材料拉伸 各向異性（沿纖維方向和各向異性（沿纖維方向和沿垂直于纖維方向性能不同）沿垂直于纖維方向性能不同） 線彈性線彈性 脆性材料（斷裂時殘余應(yīng)脆性材料（斷

14、裂時殘余應(yīng)變很?。┳兒苄。┨祭w維碳纖維/環(huán)氧樹脂基體環(huán)氧樹脂基體37低碳鋼壓縮ctEE csts)()( 愈壓愈扁愈壓愈扁屈服前，壓縮曲線與拉伸曲線基本重合，說明壓縮與拉伸時的彈性模量與屈服應(yīng)力大致相同。38灰口鑄鐵壓縮 b)c= 3 4 ( b)t斷口與軸線約成斷口與軸線約成45o脆性材料宜用作承壓構(gòu)件39材料強度、彈性常數(shù)隨溫度變化的關(guān)系中碳鋼中碳鋼硬鋁硬鋁40 應(yīng)力集中與應(yīng)力集中因數(shù)應(yīng)力集中與應(yīng)力集中因數(shù) 交變應(yīng)力與材料疲勞概念交變應(yīng)力與材料疲勞概念 應(yīng)力集中對構(gòu)件強度的影響應(yīng)力集中對構(gòu)件強度的影響8.5 8.5 應(yīng)力集中應(yīng)力集中41由于截面急劇變化引起應(yīng)力局部增大現(xiàn)象由于截面急劇變化引

15、起應(yīng)力局部增大現(xiàn)象應(yīng)力集中應(yīng)力集中應(yīng)力集中42應(yīng)力集中因數(shù)nmax K max最大局部應(yīng)力最大局部應(yīng)力 n 名義應(yīng)力名義應(yīng)力（不考慮應(yīng)力（不考慮應(yīng)力集中條件下求得的應(yīng)力）集中條件下求得的應(yīng)力） )(ndbF 板厚板厚43 應(yīng)力集中促使疲勞裂紋的形成與擴展，對構(gòu)件（塑性與脆性應(yīng)力集中促使疲勞裂紋的形成與擴展，對構(gòu)件（塑性與脆性材料）的疲勞強度影響極大材料）的疲勞強度影響極大 對于塑性材料構(gòu)件，當對于塑性材料構(gòu)件，當 max達到達到 s 后再增加載荷，后再增加載荷， 分布趨分布趨于均勻化，不影響構(gòu)件靜強度于均勻化，不影響構(gòu)件靜強度。用塑性材料設(shè)計構(gòu)件時通?？?。用塑性材料設(shè)計構(gòu)件時通?？刹豢紤]應(yīng)力集

16、中的影響。不考慮應(yīng)力集中的影響。 對于脆性材料構(gòu)件，當對于脆性材料構(gòu)件，當 max b 時，構(gòu)件斷裂時，構(gòu)件斷裂，用脆性材料，用脆性材料設(shè)計構(gòu)件時需要考慮應(yīng)力集中的影響。設(shè)計構(gòu)件時需要考慮應(yīng)力集中的影響。44隨時間循環(huán)或交替變化的應(yīng)力隨時間循環(huán)或交替變化的應(yīng)力交變或循環(huán)應(yīng)力連桿連桿45N應(yīng)力循環(huán)數(shù)應(yīng)力循環(huán)數(shù) / /MPa b s疲勞破壞在交變應(yīng)力作用下，材料或構(gòu)件產(chǎn)生可見裂紋或完全斷裂的在交變應(yīng)力作用下，材料或構(gòu)件產(chǎn)生可見裂紋或完全斷裂的現(xiàn)象現(xiàn)象，稱為，稱為 疲勞破壞在在循環(huán)循環(huán)應(yīng)力作用下應(yīng)力作用下，雖然小于強度極限，雖然小于強度極限，但經(jīng)歷應(yīng)但經(jīng)歷應(yīng)力的多次循環(huán)后，構(gòu)件將力的多次循環(huán)后，構(gòu)件

17、將產(chǎn)生可見裂紋或完全斷裂產(chǎn)生可見裂紋或完全斷裂。鋼拉伸疲勞斷裂鋼拉伸疲勞斷裂46 失效與許用應(yīng)力失效與許用應(yīng)力 軸向拉壓軸向拉壓強度條件強度條件 例題例題8.6 8.6 許用應(yīng)力與強度條件許用應(yīng)力與強度條件47斷裂與屈服，相應(yīng)極限應(yīng)力斷裂與屈服，相應(yīng)極限應(yīng)力脆性材料塑性材料-bsu 構(gòu)件工作應(yīng)力的最大容許值構(gòu)件工作應(yīng)力的最大容許值nu n 1 安全因安全因數(shù)數(shù)脆性材料脆性材料塑性材料塑性材料-bbssnn 靜荷失效許用應(yīng)力48保證保證拉壓桿不致因強度不夠而破壞的條件拉壓桿不致因強度不夠而破壞的條件校核強度校核強度 已知桿外力、已知桿外力、A與與 ，檢查桿能否安全工作檢查桿能否安全工作截面設(shè)計截

18、面設(shè)計 已知桿外力與已知桿外力與 ，確定確定桿所需桿所需橫截面面積橫截面面積maxN, FA N AF 確定承載能力確定承載能力 已知桿已知桿A與與 ，確定桿能承受的確定桿能承受的FN,max常見強度問題類型強度條件 變截面變軸力拉壓桿變截面變軸力拉壓桿 等截面拉壓桿等截面拉壓桿49例 8-4 圖示吊環(huán)，最大吊重圖示吊環(huán)，最大吊重 F = 500 kN，許用應(yīng)力許用應(yīng)力 =120MPa， 夾角夾角 = 20。試確定斜桿的直徑試確定斜桿的直徑 d。解：1. 問題分析問題分析軸力分析軸力分析應(yīng)力分析應(yīng)力分析根據(jù)強度條件確定直徑根據(jù)強度條件確定直徑502. 軸力分析軸力分析0cos2 , 0 FFF

19、y cos2NFF 得得：2N4dF 3. 應(yīng)力計算應(yīng)力計算 cos2Fd cos22 dFm1031. 52 4. 確定直徑確定直徑 d cos22dF 51例 8-5 已知：已知：A1=A2=100 mm2， t =200 Mpa， c =150 MPa 試求：載荷試求：載荷F的許用值的許用值許用載荷許用載荷 F解：1. 問題分析問題分析軸力分析軸力分析應(yīng)力分析應(yīng)力分析根據(jù)強度條件確定許用載荷根據(jù)強度條件確定許用載荷522. 軸力分析軸力分析0 , 0 yxFF由由)( 2N1拉拉伸伸FF )( N2壓縮壓縮FF 2t1 AFkN 14.142t1 AFkN 0 .15c2 AFc2 AF

20、kN 14.14 F故故3. 應(yīng)力分析應(yīng)力分析4. 確定確定F)( 211N11拉應(yīng)力拉應(yīng)力AFAF )( 22N22壓應(yīng)力壓應(yīng)力AFAF 53例 8-6 已知：已知： l, h, F（0 x l）, AC為剛性梁為剛性梁, 斜撐斜撐BD 的許用應(yīng)力為的許用應(yīng)力為 。試求：試求：為使桿為使桿 BD 重量最輕重量最輕, q q 的最佳值的最佳值斜撐桿斜撐桿解：1. 問題分析問題分析有關(guān)有關(guān)均與均與、最小，而最小，而應(yīng)使應(yīng)使最小，最小，故欲使故欲使而而 , ,q qBDBDBDBDBDBDBDBDBDBDAlAlWAlVVW 542. 斜撐桿受力分析斜撐桿受力分析q qcos , 0NhFxFMA

21、 q qcosmaxN,hFlF 3. q q 最佳值的最佳值的確定確定45 opt q q結(jié)結(jié)論論：1sin2 q q應(yīng)應(yīng)使使最最小小，欲欲使使BDVBDBDlAVmin q q 2sin2Fl q qq q sincoshhFl q q coshFl maxN,min FA 55例 8-7 圖示立柱，承受軸向載荷圖示立柱，承受軸向載荷 F。立柱的材料密度立柱的材料密度為為r r，許用應(yīng)力為，許用應(yīng)力為 。為使各橫截面的應(yīng)力均等于為使各橫截面的應(yīng)力均等于 , ,試確試確定橫截面沿立柱軸線的變化規(guī)律。定橫截面沿立柱軸線的變化規(guī)律。? )( )( xAx求求即：為使即：為使 立柱立柱560d)d

22、( xgAAAAr r 解：取微段分析其受力與平衡取微段分析其受力與平衡xgAAdd r r CxgA ln r r通解：通解： 0 FAx 時，時，邊界條件：邊界條件：e r r gxFA 得：得：各橫截面具有同樣強度的立柱各橫截面具有同樣強度的立柱等強度柱 軸向變形與胡克定律軸向變形與胡克定律 橫向變形與泊松比橫向變形與泊松比 疊加原理疊加原理 例題例題8.7 8.7 胡克定律與拉壓桿的變形胡克定律與拉壓桿的變形實驗表明：當實驗表明：當 p 時，時，引入比例常數(shù)引入比例常數(shù)E E 胡克定律在比例極限內(nèi)，正應(yīng)力與正應(yīng)變成正比在比例極限內(nèi)，正應(yīng)力與正應(yīng)變成正比胡克定律E彈性模量彈性模量，其量綱

23、與應(yīng)力相同，常用單位為，其量綱與應(yīng)力相同，常用單位為GPaMPa 10Pa 10GPa 139 GPa 220200 E鋼與合金鋼：鋼與合金鋼：GPa 7270 E鋁合金：鋁合金：軸向變形基本公式AFN ll EA 桿截面的桿截面的 拉壓剛度拉壓剛度 l 伸長為正，縮短為負伸長為正，縮短為負 E 在比例極限內(nèi)，拉壓桿的軸向變形在比例極限內(nèi)，拉壓桿的軸向變形 l ，與軸與軸力力 FN 及桿長及桿長 l 成正比，與乘積成正比，與乘積 EA 成反比成反比胡克定律軸向變形一般公式)(d)()d(NxEAxxFl lxxEAxFld)()(N niiiiiAElFl1N n 桿桿段總數(shù)段總數(shù)FNi 桿段

24、桿段 i 的的軸力軸力變截面變軸力桿變截面變軸力桿階梯形桿階梯形桿如圖所示桿件中，由力的可傳性原理，將力P由位置B移至C，則（ ）。（A）固定端A的約束反力不變。（B）桿件的內(nèi)力不變，但變形不同。（C）桿件的變形不變，但內(nèi)力不同。（D）桿件AC段的內(nèi)力和變形均保持不變。ABCPABCPA兩拉桿的材料和所受拉力都相同，且均處在彈性范圍內(nèi)，若兩桿截面積相同，而長度L1L2，則兩桿的伸長L1（ ）L2。（A）大于（B）小于（C）等于A一等直拉桿在兩端承受拉力作用，若其一段為鋼，另一段為鋁，則兩段的（ ）（A）應(yīng)力相同，變形不同（B）應(yīng)力相同，變形相同（C）應(yīng)力不同，變形相同（D）應(yīng)力不同，變形不同A

25、拉壓桿的橫向變形bbb 1bb E 泊松比試驗表明試驗表明 ：在比例極限內(nèi)，：在比例極限內(nèi)， ，并異號并異號 泊松比泊松比 0 0 0 0. .5 5 E 算例1.1.分段解法分段解法12N1FFF 2N2FF EAlFEAlFl2N21N1)( 分段解法EAlFEAllFl11212)()( 分段解法試分析桿試分析桿 AC 的軸向變形的軸向變形 lEAlFEAlFF22112)( EAllFlF)(2122 2. 分解載荷法分解載荷法EAlFlF111 21)(FFlll 分分解解載載荷荷3. 比較比較分分解解載載荷荷分分段段解解法法)()(ll EAlFEAllF11212)( 疊加原理當

26、桿件內(nèi)力、應(yīng)力及變形，與外力成當桿件內(nèi)力、應(yīng)力及變形，與外力成正比關(guān)系時，通常即可應(yīng)用疊加原理正比關(guān)系時，通常即可應(yīng)用疊加原理 原理原理 應(yīng)用應(yīng)用 N1F 例題例題 用疊加法分析內(nèi)力用疊加法分析內(nèi)力21N1,N1,FFFF 1F 2F 幾個載荷同時作用所產(chǎn)生的總效果，等幾個載荷同時作用所產(chǎn)生的總效果，等于各載荷單獨作用產(chǎn)生的效果的總和于各載荷單獨作用產(chǎn)生的效果的總和例 8-8 已知已知 l = 54 mm, di = 15.3 mm, E200 GPa, 0.3, 擰緊擰緊后后, AB 段的軸向變形為段的軸向變形為 l 0.04 mm。試試求求螺栓橫截面上的正應(yīng)力螺栓橫截面上的正應(yīng)力 , ,

27、與與螺栓的橫向變形螺栓的橫向變形 d 解：1. 螺栓螺栓橫截面正應(yīng)力橫截面正應(yīng)力4-10.417 ll MPa 2 .148 E E 2. 螺栓橫向變形螺栓橫向變形 mm 0034. 0i dd 螺栓直徑縮小螺栓直徑縮小 0.0034 mm441022. 21041. 73 . 0 例 8-9 F1 = F2 / 2 = F，求截面求截面 A 的位移的位移 Ay解：1. 計算計算 FNFFFF830sin221N 030sin2 , 0N21 lFlFlFMB剛體剛體EA2. 計算計算 lEAlFlCDN 4. 位移計算位移計算 2CCAAAy 60cos 2l 364EAFl3. 畫變形圖畫

28、變形圖EAFl361 剛體剛體EAFF8N EAlF60sin 8 靜不定問題與靜不定度靜不定問題與靜不定度 靜不定問題分析靜不定問題分析 例題例題8.8 8.8 簡單拉壓靜不定問題簡單拉壓靜不定問題 靜不定問題靜不定問題 僅由平衡方程不僅由平衡方程不能確定全部未知力的問題能確定全部未知力的問題 靜不定度靜不定度 未知力數(shù)與有效未知力數(shù)與有效平衡方程平衡方程數(shù)之差數(shù)之差 靜定問題靜定問題 僅由平衡方程即可僅由平衡方程即可確定全部未知力（確定全部未知力（約束反約束反力與內(nèi)力力與內(nèi)力）的問題）的問題一度靜不定一度靜不定靜定問題靜定問題分析方法求解思路求解思路 建立平衡方程建立平衡方程 建立補充方程

29、建立補充方程各桿的變形間各桿的變形間滿足一定關(guān)系滿足一定關(guān)系0),(321 lllf0),(N3N2N1 FFFF)3 , 2 , 1( N iFlii補充方程補充方程變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程 聯(lián)立求解聯(lián)立求解利用利用變形協(xié)調(diào)方程與物理方程，變形協(xié)調(diào)方程與物理方程，建立建立補充方程補充方程 平衡方程平衡方程0sinsinN1N2 FF0coscosN3N2N1 FFFF 變形幾何關(guān)系變形幾何關(guān)系 cos31ll 胡克定律胡克定律111N11AElFl 331N33cosAElFl 補充方程補充方程N323311N1cosFAEAEF 變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程E1A1= E2A2求解算例 聯(lián)立求

30、解平衡與補充方程聯(lián)立求解平衡與補充方程 311332N2N1cos2cos AEAEFFF 33311N3cos21AEAEFF 綜合考慮三方面綜合考慮三方面 外力與外力與 FNi 滿足靜力平衡方程滿足靜力平衡方程 各各 li 之間滿足變形協(xié)調(diào)方程之間滿足變形協(xié)調(diào)方程 li 與與FNi 間滿足給定物理關(guān)系（例如間滿足給定物理關(guān)系（例如胡克定律胡克定律）（靜力、幾何與物理）（靜力、幾何與物理）靜不定問題求解與內(nèi)力的特點 內(nèi)力分配與桿件剛度有關(guān)內(nèi)力分配與桿件剛度有關(guān) 一般講，一般講，EiAi ，F(xiàn)Ni 內(nèi)力特點：內(nèi)力特點：例 8-10 求兩端固定桿的支反力求兩端固定桿的支反力解：(a) 0 , 0

31、 BxAxxFFFF2. 幾何方面幾何方面0 CBACll4. 建立補充方程建立補充方程(b) 021 lFlFBxAx5. 支反力計算支反力計算聯(lián)立求解平衡方程聯(lián)立求解平衡方程(a)與補充方程與補充方程(b)212llFlFAx 211llFlFBx 3. 物理方面物理方面EAlFEAlFlAxAC11N1 EAlFEAlFlBxCB22N2)( 一度靜不定一度靜不定1. 靜力學方面靜力學方面解：1. 畫變形與受力圖畫變形與受力圖注意受力圖與變形圖協(xié)調(diào)：注意受力圖與變形圖協(xié)調(diào)： 伸長拉力；縮短壓力伸長拉力；縮短壓力例 8-11 已知：已知：F = 50 kN， t = 160 MPa， c

32、= 120 Mpa，A1= A2。試問：試問：A1=? A2=?02)(2 , 0N2N1 lFFlFMB2. .建立平衡方程建立平衡方程3. .建立補充方程建立補充方程CCl22 1222ll 1N112EAlFl 2N22EAlFl N1N24FF 5. 截面設(shè)計截面設(shè)計N 1059. 41282844N1N2 FFFtN11 FA cN22 FA 221mm 383 AA結(jié)論：4. 內(nèi)力計算內(nèi)力計算 N1N2N2N14 02)(2FFlFFlF聯(lián)立求解平衡方程與補充方程聯(lián)立求解平衡方程與補充方程拉力拉力 N1 F壓力壓力 N2 F2mm 7 .71 2mm 383 例 8-12 試畫圖示

33、靜不定桁架的變形圖與受力圖，建試畫圖示靜不定桁架的變形圖與受力圖，建立變形協(xié)調(diào)方程立變形協(xié)調(diào)方程。解：1. 畫變形圖，建立變形協(xié)調(diào)方程畫變形圖，建立變形協(xié)調(diào)方程設(shè)節(jié)點設(shè)節(jié)點C位移至位移至 ，過，過 點向三桿作垂線。點向三桿作垂線。CC2. 根據(jù)變形圖畫受力圖根據(jù)變形圖畫受力圖45cos45cos213lll Tll T 解：EAlFTlllR TEAFl RT 例 8-13 圖示兩端固定桿，試分析當溫度升高圖示兩端固定桿，試分析當溫度升高 T 時，時，橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力 T。已知材料的線膨脹系數(shù)為已知材料的線膨脹系數(shù)為 l。TEAFl R在靜不定桿系結(jié)構(gòu)中在靜不定桿系結(jié)構(gòu)中, 各桿段

34、或各桿的軸向變形必須服各桿段或各桿的軸向變形必須服從變形協(xié)調(diào)條件從變形協(xié)調(diào)條件, 溫度變化一般將引起應(yīng)力溫度變化一般將引起應(yīng)力, 稱為稱為熱應(yīng)力熱應(yīng)力0R EAlFTll 變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件溫度變形溫度變形例 8-14 圖示桁架圖示桁架, ,結(jié)構(gòu)左右對稱結(jié)構(gòu)左右對稱, ,桿桿3比設(shè)計尺寸短比設(shè)計尺寸短 , , 裝配后將引起應(yīng)力。裝配后將引起應(yīng)力。試建立應(yīng)力分析的平衡與補充方程。試建立應(yīng)力分析的平衡與補充方程。解： 畫變形圖畫變形圖 q q cos13ll q qq q cos1cos11N1333AElFAElF0cos2N1N3 q qFF畫受力圖畫受力圖建立平衡與補充方程建立平衡與補充方程在靜不定桿系結(jié)構(gòu)中在靜