數(shù)字信號(hào)處理-2

1、1)() 1() 1()()() 1() 1()(011011nxbnxbmnxbmnxbnyanyaknyaknymmkNkMmmkmnxbknya00)()()() 1() 1()()() 1() 1()(011011nxbnxbmnxbmnxbnyanyaknyaknymmn或 系數(shù)ak(k=1、2、N) ， bm (m=1,M)均為常數(shù)。 差分方程的階數(shù)指方程中y(n-k)的最高階與最低階之差。 線性指方程中僅有y(n-k)的一次冪項(xiàng)，不含它們的相乘項(xiàng)。23詳見信號(hào)與系統(tǒng)的相關(guān)章節(jié)詳見信號(hào)與系統(tǒng)的相關(guān)章節(jié)例例 1 1 遞推法遞推法試求一階差分方程 y(n)= ay(n-1) +x(n)

2、的單位脈沖響應(yīng)。設(shè)初始條件為y(n)=0(n0)。解：令 x(n)=(n),則y(n)=h(n), 上式可變?yōu)?h(n)=ah(n-1)+ (n) h(0)=1 h(1)=ah(0)+ 0=a h(2)=ah(1)+ 0=a2 h(n)=ah(n-1)+ 0= an h(n)= ah(n)= an nu(n)u(n) 為因果系統(tǒng) 4)(2)2(2) 1(3)(nunynynyn2, 121nnhCCny)2() 1()(21npPny)2()(nnnnPPP2)2(2)2(3)2(21解得：31Pnpny)2(31)(nnnnPPP2)2(42)2(23)2(5例例 2 2 經(jīng)典解法經(jīng)典解法用

3、初始值求常數(shù)：nnnphCCnynyny)2(31)2() 1()()()(210612) 1(21CCy211214)2(21CCy321C12C0)2(31)2() 1(32)(nnynnn67l模擬信號(hào)數(shù)字處理第一步就是將在時(shí)間上連續(xù)的模擬信號(hào)離散化，使之成為在時(shí)間上離散的信號(hào)。 抽樣抽樣是將連續(xù)時(shí)間信號(hào)離散化的過程，它僅抽取信號(hào)波形某些時(shí)刻的樣值。 抽樣分為均勻抽樣和非均勻抽樣，當(dāng)抽樣是可取均勻等間隔點(diǎn)時(shí)為均勻抽樣，否則為非均勻抽樣。實(shí)際抽樣多為均勻抽樣。l理想理想抽樣及其頻譜抽樣及其頻譜均勻抽樣可看作一個(gè)脈沖調(diào)制過程，其數(shù)學(xué)表示： )()()(tptxtxaa 為調(diào)制信號(hào)即輸入的模擬

4、信號(hào)。 為載波信號(hào)，是一串周期為T，脈寬為的矩形脈沖串。調(diào)制后輸出的信號(hào)就是抽樣信號(hào) 。)(txa)(txa)(tp8當(dāng)趨于零的極限情況時(shí)， 脈沖序列p(t)變成了沖擊函數(shù)串，稱為理想抽樣。實(shí)際抽樣不可能為理想抽樣。但當(dāng)T時(shí)，即可看成理想抽樣9用 表示沖擊函數(shù)串mmTttM)()()(tMmamaaamTtmTxmTttxtMtxtx)()()()()()()(可見， 是 在離散時(shí)刻 的取值 的集合。)(txa)(txamT)(mTxa)( txa 表示傅里葉變換其中設(shè))()()()(FtxFjXtMFjMtxFjXaaaa10由頻域卷積定理得：)()(21)()()(jMjXtMtxFjXa

5、aaksstjkkeTFtMFjMs)(1)()(將 和 帶入 式中，得:)(jxa)( jxa)( jMksaajkjXTjX)(1)(可見可見, ,一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)經(jīng)過理想抽樣后一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)經(jīng)過理想抽樣后, ,其其頻譜為周期性頻譜頻譜為周期性頻譜，且以抽樣頻率且以抽樣頻率s s=2/T=2/T為間隔周期無限延拓。為間隔周期無限延拓。11121、設(shè) 的頻譜 為被限制在某一最高頻率h范圍內(nèi)，其頻譜如上頁圖a所示，則稱其為帶限信號(hào)帶限信號(hào)。)(txa)( jXa對(duì)帶限信號(hào)的抽樣，當(dāng)滿足h s/2時(shí),原來頻譜和各次延拓分量的頻譜不重疊,如上頁圖b所示。如果選用一個(gè)截止頻率為s/2的理想低通濾波

6、器對(duì)抽樣信號(hào)進(jìn)行濾波，就可以不失真地還原出原來的連續(xù)信號(hào)。2、但如果信號(hào)的最高頻率h s/2,則各周期延拓分量產(chǎn)生頻譜的交集,將無法真的還原出原來的連續(xù)信號(hào)，即產(chǎn)生了“混疊失真”，如上頁圖c所示。要想連續(xù)帶限信號(hào)抽樣后能夠不失真地還原出原信號(hào)，則抽樣頻率必須大于或等于兩倍原信號(hào)頻譜的最高頻率(h s/2)，這就是奈奎斯特抽樣定理奈奎斯特抽樣定理。折疊頻率或奈奎斯特頻率基帶譜13任何A/D轉(zhuǎn)換器必須包括以下三個(gè)基本功能：抽樣、抽樣保持、量化與編碼量化：將無限精度的抽樣信號(hào)的幅度離散化，使之變成能用有限字長(zhǎng)表示的數(shù)字信號(hào)。編碼：將經(jīng)量化的數(shù)字信號(hào)最終表示成為數(shù)字系統(tǒng)所能接受并對(duì)其實(shí)施處理與傳輸?shù)男?/p>

7、式。抽樣保持：由于對(duì)抽樣信號(hào)抽樣點(diǎn)的值進(jìn)行量化和編碼都需要時(shí)間，為了保證在量化和編碼期間其值不發(fā)生改變，在此之前需對(duì)抽樣點(diǎn)值加以保持。14若將抽樣信號(hào) 或 通過一理想低通濾波器， txajXa就可恢復(fù)原信號(hào) 或 ，過程見下圖。 txajXa)()(jXTjXaa12/s0TjH)(22/ss)()()()(jXjHjXjYaaa)()()()(txjXFjYFtyaaaa11此即表明原信號(hào)得以恢復(fù)151、低通濾波器的沖激響應(yīng))(th)(sin)/()/sin(/)/sin()()(/TtTctTtTttdeTdejHthssstjtjss22222122其中，2、抽樣信號(hào)經(jīng)過理想低通濾波器后的

8、輸出)(tya)(txa)(tya)(th16mamamamaaamTtTcmTxmTthmTxdthmTmTxdthmTmTxdthxtysin)(內(nèi)插函數(shù))( tya抽樣內(nèi)插公式抽樣內(nèi)插公式表明：抽樣內(nèi)插公式表明：由信號(hào)的抽樣值通過內(nèi)插獲得原信號(hào)。即：濾波器的輸出=原信號(hào)抽樣點(diǎn)的值與內(nèi)插函數(shù)乘積和。)(txa173、內(nèi)插函數(shù) 的特性)(sinmTtcT內(nèi)插函數(shù)波形在抽樣點(diǎn)mT上，其值為1;其余抽樣點(diǎn)上，其值為0。這保證了各抽樣點(diǎn)上信號(hào)值不變。184、由抽樣抽樣內(nèi)插公式內(nèi)插公式所決定的信號(hào)內(nèi)插恢復(fù)過程信號(hào)內(nèi)插恢復(fù)過程 maamTtTcmTxtxsinmTt )()(mTxtxaa)(txaT

9、2T3T04Tt19D/A轉(zhuǎn)換器的原理框圖為：譯碼：將數(shù)字信號(hào) 轉(zhuǎn)換成抽樣信號(hào)零階保持器：將每個(gè)抽樣信號(hào)的樣值保持一個(gè)抽樣間隔寬度，直到下一個(gè)抽樣時(shí)刻，相當(dāng)于在一個(gè)抽樣間隔內(nèi)進(jìn)行常數(shù)內(nèi)插，變成模擬信號(hào) 。)(nx)()(txnTxa)(txa抽樣信號(hào)經(jīng)零階保持器的常數(shù)內(nèi)插過程如下：20抽樣信號(hào)經(jīng)零階保持器的常數(shù)內(nèi)插過程如下：21零階保持器的單位沖擊響應(yīng) 及其頻率響應(yīng) 分別為:)(th1)( jH1其他0011Ttth)(201122/)/sin()()(TjTtjtjeTTTdtedtethjH22由H1(j)的波形可見，零階保持器是一個(gè)低通濾波器，能起到將抽樣信號(hào)轉(zhuǎn)換成模擬信號(hào)的作用。23頻

10、譜范圍被限制在某一最低頻率 和某一最高頻率 范圍內(nèi)的信號(hào)，即： 。其有效頻帶或帶寬為 。通常這類信號(hào)由帶限信號(hào)（低通信號(hào)）對(duì)某個(gè)高頻的載波調(diào)制得來，故其最高頻率往往很高。若仍采用帶限信號(hào)的抽樣定理對(duì)其抽樣，將使抽樣數(shù)據(jù)很大。lhhlhlhMhs/22選擇抽樣頻率h1、帶通信號(hào)的最高頻率 為帶寬 的整數(shù)倍時(shí)Mh即：此時(shí)的抽樣頻率 顯然比由帶限信號(hào)的抽樣定理所規(guī)定的Nyquist抽樣頻率 小得多。sh224則抽樣信號(hào)頻譜為kaakjjXTjX)2(1)()2(kjjXa上式保證了各個(gè)延位后 的相加不會(huì)發(fā)生混疊。下圖給出了用s = 2h/ /M（ M=4 ）進(jìn)行抽樣后 的頻譜圖。)(jXa25 從圖可見，將 通過一個(gè)頻率特性為 的理想帶通濾波器時(shí),可恢復(fù)原來的頻譜)(jXa HP(j)=T 1 h0 其他)( jXa26h2、帶通信號(hào)的最高頻率 不為帶寬