時(shí)間序列模型 diqizhang

1、 X12對(duì)對(duì)X11方法進(jìn)行改進(jìn)：方法進(jìn)行改進(jìn)：（1） 擴(kuò)展貿(mào)易日和節(jié)假日影響的調(diào)節(jié)功能，增加季節(jié)、趨勢(shì)循環(huán)和不規(guī)則要素分解模型的選擇功能；（2） 新的季節(jié)調(diào)整結(jié)果穩(wěn)定性診斷功能；（3） 增加X(jué)12-ARIMA模型的建模和模型選擇功能。 例子：例子：（1） 2010年國(guó)慶房地產(chǎn)銷售？（2） 農(nóng)產(chǎn)品銷售？（3） 月餅的銷售？（4） 羊肉和狗肉銷售？ 第七專題時(shí)間序列模型（二） 本講要點(diǎn)：本講要點(diǎn)： 一、季節(jié)調(diào)整、分解與平滑 二、單整與協(xié)整 三、VAR和誤差修正模型1234 1954年，美國(guó)商務(wù)部國(guó)勢(shì)普查局（BCDCC）在美國(guó)國(guó)家經(jīng)濟(jì)研究局（NBER）戰(zhàn)前研究的移動(dòng)平均比法（The Ratio-Mo

2、ving Average Method）的基礎(chǔ)上，開(kāi)發(fā)了關(guān)于季節(jié)調(diào)整的最初的電子計(jì)算機(jī)程序，開(kāi)始大規(guī)模地對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行季節(jié)調(diào)整。此后，季節(jié)調(diào)整方法不斷改進(jìn)，每次改進(jìn)都以X再加上序號(hào)表示。1960年，發(fā)表X-3方法，該方法和以前的程序相比，特異項(xiàng)的代替方法和季節(jié)要素的計(jì)算方法略有不同。1961年，發(fā)表X-10方法。該方法考慮到了根據(jù)不規(guī)則變動(dòng)和季節(jié)變動(dòng)的相對(duì)大小來(lái)選擇計(jì)算季節(jié)要素的移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)。1965年，發(fā)表X-11方法，成為一種常用的季節(jié)調(diào)整方法。 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課件討論教師：教師：周靖祥單位：?jiǎn)挝唬合嫣洞髮W(xué)商學(xué)院Email1:Email2: 一、經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的季節(jié)調(diào)整、分解與平滑 內(nèi)容安排：內(nèi)

3、容安排： 中國(guó)的春節(jié)、國(guó)慶節(jié)等節(jié)假日對(duì)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列也會(huì)產(chǎn)生影響。例如，春節(jié)影響可以增加當(dāng)周或前一周商品的零售額。在X12方法中，貿(mào)易日和節(jié)假日影響可以從不規(guī)則要素中同時(shí)估計(jì)得到。在X12方法中，可以對(duì)不規(guī)則要素建立ARIMAX模型，包括貿(mào)易日和節(jié)假日影響的回歸變量，而且還可以指明奇異值的影響，并在估計(jì)其他回歸影響的同時(shí)消除。注意：注意：E-views中的節(jié)假日調(diào)整只針對(duì)美國(guó)，不能應(yīng)用于其他國(guó)家（中國(guó)：圣誕節(jié)和萬(wàn)圣節(jié)中國(guó)：圣誕節(jié)和萬(wàn)圣節(jié)）。利用E-views 軟件對(duì)一個(gè)月度或季度時(shí)間序列進(jìn)行季節(jié)調(diào)整的操作方法。在E-views工作環(huán)境中，打開(kāi)一個(gè)月度或季度時(shí)間序列的工作文件，雙擊需進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的

4、序列名，進(jìn)入存放時(shí)間序列的工作表中，在序列窗口的工具欄中單擊Proc按鈕將顯示菜單：（1） Census X12方法方法 E-views進(jìn)行季節(jié)調(diào)整時(shí)將執(zhí)行以下步驟： 【1】給出一個(gè)被調(diào)整序列的說(shuō)明文件和數(shù)據(jù)文件； 【2】利用給定的信息執(zhí)行X12程序； 【3】返回一個(gè)輸出文件，將調(diào)整后的結(jié)果存在E-views工作文件中。 X12的E-views接口菜單只是一個(gè)簡(jiǎn)短的描述，E-views還提供一些菜單不能實(shí)現(xiàn)的接口功能，更一般的命令接口程序。 調(diào)用X12季節(jié)調(diào)整過(guò)程，在序列窗口選擇Procs/Seasonal Adjustment / Census X12，打開(kāi)一個(gè)對(duì)話框： 季節(jié)性變動(dòng)的原因：季

5、節(jié)性變動(dòng)的原因：氣候、社會(huì)制度及風(fēng)俗習(xí)慣定義：定義：月度和季度數(shù)據(jù)都含有季節(jié)變動(dòng)因素，由于季節(jié)因素的影響造成年度周期性變化，遮蓋或混淆經(jīng)濟(jì)發(fā)展中其他客觀變化規(guī)律，經(jīng)濟(jì)分析時(shí)必須去掉季節(jié)波動(dòng)的影響，將季節(jié)要素從原序列中剔除，這個(gè)過(guò)程就是“季節(jié)調(diào)整” （Seasonal Adjustment）季節(jié)性調(diào)整方法：季節(jié)性調(diào)整方法：1）X-N季節(jié)調(diào)整方法【1】 X11方法（X11 Method）指定季節(jié)調(diào)整分解的形式：乘法；加法；偽加法（此形式必須伴隨ARIMA說(shuō)明）；對(duì)數(shù)加法。注意乘法；偽加法和對(duì)數(shù)加法不允許有零和負(fù)數(shù)?！?】 季節(jié)濾波（Seasonal Filter）當(dāng)估計(jì)季節(jié)因子時(shí)，允許選擇季節(jié)移動(dòng)

6、平均濾波，缺省是X12自動(dòng)確定。 注意：注意：如果序列短于20年，X12不允許指定315的季節(jié)濾波。（2）季節(jié)調(diào)整選擇（）季節(jié)調(diào)整選擇（Seasonal Adjustment Option）【4】 存調(diào)整后的分量序列名（Component Series to save） X12將被調(diào)整的序列名作為缺省列在Base name框中，可以改變序列名。多選鈕中選擇要保存的季節(jié)調(diào)整后分量序列，X12將加上相應(yīng)的后綴存在工作文件中： 最終的季節(jié)調(diào)整后序列（SA）； 最終的季節(jié)因子（SF）； 最終的趨勢(shì)循環(huán)序列（TC）； 最終的不規(guī)則要素分量（IR）； 季節(jié)/貿(mào)易日因子（D16）； 假日/貿(mào)易日因子（D18

7、）；【3】趨勢(shì)濾波（Trend Filter (Henderson)） 當(dāng)估計(jì)趨勢(shì)循環(huán)分量時(shí)，允許指定亨德松移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)，可以輸入大于1和小于等于101的奇數(shù)，缺省是由X12自動(dòng)選擇。（3）ARIMA選擇（選擇（ARIMA Option） 點(diǎn)擊ARIMA Option標(biāo)簽，可出現(xiàn)下列對(duì)話框： X12允許在季節(jié)調(diào)整前對(duì)被調(diào)整序列建立一個(gè)合適的ARIMA模型?！?】 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換（Data Transformation） 在配備一個(gè)合適的ARMA模型之前允許轉(zhuǎn)換序列： * 缺省是不轉(zhuǎn)換； * Auto選擇是根據(jù)計(jì)算出來(lái)的AIC準(zhǔn)則自動(dòng)確定是不做轉(zhuǎn)換還是進(jìn)行對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換； * Logistic選擇將序列

8、y 轉(zhuǎn)換為 log(y/(1-y)，序列的值被定義在0和1之間； * Box-Cox power選擇要求提供一個(gè)參數(shù) ，做下列轉(zhuǎn)換：0/ ) 1(0)log(2ifyifytt由每天經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的總和組成的月度時(shí)間序列受該月各周的影響，這種影響稱為貿(mào)易日影響（或周工作日影響）。例如，對(duì)于零售業(yè)在每周的星期一至星期五的銷售額比該周的星期六、星期日要少得多。北京周一北京周一周五商場(chǎng)不擁擠？周五商場(chǎng)不擁擠？因此，在某月如果多出的星期天數(shù)是一周的前五天，那么該月份銷售額將較低；如果多出的星期天數(shù)是一周的星期六、星期日，那么該月份銷售額將較高。又如，在流量序列中平均每天的影響將產(chǎn)生“月長(zhǎng)度”影響。因?yàn)樵诿磕?/p>

9、中二月份的長(zhǎng)度是不相同的，所以這種影響不可能完全被季節(jié)因素承受。二月份殘留的影響被稱為潤(rùn)年影響（二月份殘留的影響被稱為潤(rùn)年影響（28和和29的差異）。的差異）。【2】ARIMA說(shuō)明(ARIMA Spec) 允許在2種不同的方法中選擇ARIMA模型。 Specify in-line 選擇 要求提供ARIMA模型階數(shù)的說(shuō)明（p d q）(P D Q) p 非季節(jié)的AR階數(shù) d 非季節(jié)的差分階數(shù) q 非季節(jié)的MA階數(shù) P 季節(jié)AR階數(shù) D 季節(jié)差分階數(shù) Q 季節(jié)MA階數(shù) 【3】回歸因子選擇（Regressors） 允許在ARIMA模型中指定一些外生回歸因子，利用多選鈕可選擇常數(shù)項(xiàng)，或季節(jié)虛擬變量，事

10、先定義的回歸因子可以捕捉貿(mào)易日和節(jié)假日的影響。 可以在進(jìn)行季節(jié)調(diào)整和利用ARIMA模型得到用于季節(jié)調(diào)整的向前/向后預(yù)測(cè)值之前，先去掉確定性的影響（例如節(jié)假日和貿(mào)易日影響）。選擇（Adjustment Option）是否進(jìn)行這項(xiàng)調(diào)整？，確定在那一個(gè)步驟里調(diào)整：在ARIMA步驟，還是X-11步驟？（4）貿(mào)易日和節(jié)假日影響）貿(mào)易日和節(jié)假日影響【1】Trading Day Effects消除貿(mào)易日影響有2種選擇，依賴于序列是流量序列還是存量序列（諸如存貨）。對(duì)于流量序列還有2種選擇，是對(duì)周工作日影響進(jìn)行調(diào)整還是對(duì)僅對(duì)周日-周末影響進(jìn)行調(diào)整。存量序列僅對(duì)月度序列進(jìn)行調(diào)整，需給出被觀測(cè)序列的月天數(shù)?！?】

11、Holiday effects 僅對(duì)流量序列做節(jié)假日調(diào)整。對(duì)每一個(gè)節(jié)日，必須提供一個(gè)數(shù)，是到這個(gè)節(jié)日之前影響的持續(xù)天數(shù)。 Easter 復(fù)活節(jié) Labor 美國(guó)、加拿大的勞工節(jié)，九月第一個(gè)星期一 Thanksgiving 感恩節(jié)（在美國(guó)為11月第4個(gè)星期4；加拿大為10月第2個(gè)星期1） Christmas 圣誕節(jié) 注意這些節(jié)日只針對(duì)美國(guó)，不能應(yīng)用于其他國(guó)家。注意這些節(jié)日只針對(duì)美國(guó)，不能應(yīng)用于其他國(guó)家。提供的各種診斷： 季節(jié)因素的穩(wěn)定性分析（Stability Analysis of Seasonals） Sliding spans 移動(dòng)間距 檢驗(yàn)被調(diào)整序列在固定大小的移動(dòng)樣本上的變化； His

12、torical revisions 歷史修正檢驗(yàn)被調(diào)整序列增加一個(gè)新觀測(cè)值，即增加一個(gè)樣本時(shí)的變化。 其他診斷（Other Diagnostics） 還可以選擇顯示各種診斷輸出。（5） 診斷（診斷（Diagnostics） X-11法是美國(guó)商務(wù)部標(biāo)準(zhǔn)的季節(jié)調(diào)整方法（乘法模型、加法模型），序列可被分解為趨勢(shì)項(xiàng)與季節(jié)項(xiàng)的乘積或和。乘法乘法模型只適用于序列值都為正的情形。模型只適用于序列值都為正的情形。 如果在季節(jié)調(diào)整對(duì)話框中選擇X-11選項(xiàng)，調(diào)整后的序列及因子序列會(huì)被自動(dòng)存入E-views工作文件中，在過(guò)程的結(jié)尾X-11簡(jiǎn)要的輸出及錯(cuò)誤信息也會(huì)在序列窗口中顯示。 關(guān)于調(diào)整后的序列的名字。E-vie

13、ws在原序列名后加SA，但也可以改變調(diào)整后的序列名，這將被存儲(chǔ)在工作文件中。 需要注意，季節(jié)調(diào)整的觀測(cè)值的個(gè)數(shù)是有限制的。X-11只作用于含季節(jié)數(shù)據(jù)的序列，需要至少需要至少4整年的數(shù)整年的數(shù)據(jù)，最多能調(diào)整據(jù)，最多能調(diào)整20年的月度數(shù)據(jù)及年的月度數(shù)據(jù)及30年的季度數(shù)據(jù)。年的季度數(shù)據(jù)。 Tramo（Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observation, and Outliers）是對(duì)具有缺失觀測(cè)值，ARIMA誤差、幾種外部影響的回歸模型完成估計(jì)、預(yù)測(cè)和插值的程序。Seats（Signal Extraction in ARIMA T

14、ime Series)是基于ARIMA模型的將可觀測(cè)時(shí)間序列分解為不可觀測(cè)分量的程序。這兩個(gè)程序是有Victor Gomez 和Agustin Maravall 開(kāi)發(fā)的。當(dāng)選擇Pross/Seasonal Adjustment/Tramo Seats 時(shí)， E-views執(zhí)行外部程序，將數(shù)據(jù)輸給外部程序，然后將結(jié)果返回E-views。 如何將趨勢(shì)和循環(huán)要素進(jìn)行分解？測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)有多種方法，比較常用的方法有回歸分析方法、移動(dòng)平均法、階段平均法(phase average，PA方法)、HP濾波方法和頻譜濾波方法（frequency (band-pass) filer， BP濾波）。在宏觀經(jīng)濟(jì)分析中

15、，常常需要分解序列組成成分中的長(zhǎng)期趨勢(shì)，Hodrick-Prescott濾波是被廣泛使用的一種方法。該方法在Hodrick and Prescott(1980) 分析戰(zhàn)后美國(guó)經(jīng)濟(jì)周期的論文中首次使用。設(shè)Yt是包含趨勢(shì)成分和波動(dòng)成分的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列，YtT是其中含有的趨勢(shì)成分， YtC是其中含有的波動(dòng)成分。則 計(jì)算HP濾波就是從Yt中將YtT 分離出來(lái) 。ctTttYYYTt,2, 1 一般地，時(shí)間序列Yt中的不可觀測(cè)部分趨勢(shì)YtT常被定義為下面最小化問(wèn)題的解： 其中：c(L)是延遲算子多項(xiàng)式： 聯(lián)合兩式，HP濾波的問(wèn)題就歸結(jié)為使下面損失函數(shù)最小，即： TtTtTttYLcYY122min LLL

16、c111 TtTtTtTtTtTtTttYYYYYY121112min最小化問(wèn)題用c(L)YtT2 來(lái)調(diào)整趨勢(shì)的變化，并隨著 的增大而增大。這里存在一個(gè)權(quán)衡問(wèn)題，要在趨勢(shì)要素對(duì)實(shí)際序列的跟蹤程度和趨勢(shì)光滑度之間作一個(gè)選擇。 = 0 時(shí)，滿足最小化問(wèn)題的趨勢(shì)等于序列Yt； 增加時(shí)，估計(jì)趨勢(shì)中的變化總數(shù)相對(duì)于序列中的變化減少，即 越大，估計(jì)趨勢(shì)越光滑； 趨于無(wú)窮大時(shí)，估計(jì)趨勢(shì)將接近線性函數(shù)。一般經(jīng)驗(yàn)地， 的取值如下： 100 1600 14400 ，年度數(shù)據(jù)，季度數(shù)據(jù)， 月度數(shù)據(jù) HP濾波處理不賴于經(jīng)濟(jì)周期峰和谷的確定。把經(jīng)濟(jì)周期看成宏觀經(jīng)濟(jì)波動(dòng)對(duì)某些緩慢變動(dòng)路徑的偏離，這種路徑在期間內(nèi)單調(diào)地增長(zhǎng)

17、，所以稱之為趨勢(shì)。使用Hodrick-Prescott濾波來(lái)平滑序列，選擇Procs/Hodrick Prescott Filter出現(xiàn)下面的HP濾波對(duì)話框：對(duì)平滑后的序列給一個(gè)變量名， E-views有默認(rèn)值。然后給定平滑參數(shù)的值，年度數(shù)據(jù)取100，季度和月度數(shù)據(jù)分別取1600和14400。不允許填入非整數(shù)的數(shù)據(jù)。點(diǎn)擊OK后，E-views與原序列一起顯示處理后的序列。注意只有包括在當(dāng)前工作文件樣本區(qū)間內(nèi)的數(shù)注意只有包括在當(dāng)前工作文件樣本區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)才被處理，平滑后序列區(qū)間外的數(shù)據(jù)都為據(jù)才被處理，平滑后序列區(qū)間外的數(shù)據(jù)都為NA。 設(shè)Yt為我國(guó)的季度GDP指標(biāo)，利用季節(jié)調(diào)整方法將GDP中的季節(jié)

18、因素和不規(guī)則因素去掉，得到GDP_TC序列。潛在產(chǎn)出Y*,即趨勢(shì)利用HP濾波計(jì)算出來(lái)的YtT來(lái)代替，GDP的循環(huán)要素Yt序列由式下式計(jì)算：TttctYYYTt,2, 1GDP的循環(huán)要素YtC序列實(shí)際上就是圍繞趨勢(shì)線上下的波動(dòng)，稱為GDP缺口序列。它是一個(gè)絕對(duì)量的產(chǎn)出缺口。也可以用相對(duì)量表示產(chǎn)出缺口，本例用Gapt來(lái)表示相對(duì)產(chǎn)出缺口，可由下式計(jì)算得到：TtTtttYYYGap100指數(shù)平滑是可調(diào)整預(yù)測(cè)的簡(jiǎn)單方法。當(dāng)只有少數(shù)觀測(cè)值時(shí)這種方法是有效的。與使用固定系數(shù)的回歸預(yù)測(cè)模型不同，指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)用過(guò)去的預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行調(diào)整。要用指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)，選擇Procs/Exponential Smoothi

19、ng 顯示如下對(duì)話框：【1】平滑方法：平滑方法：在5種方法中選擇一種方法?！?】平滑參數(shù)：】平滑參數(shù)：可以指定平滑參數(shù)也可以讓E-views估計(jì)。要估計(jì)參數(shù)，在填充區(qū)內(nèi)輸入字母e，E-views估計(jì)使誤差平方和最小的參數(shù)值。如果估計(jì)參數(shù)值趨于1，這表明序列趨于隨機(jī)游走，最近的值對(duì)估計(jì)將來(lái)值最有用。要指定參數(shù)值，在填充區(qū)內(nèi)輸入?yún)?shù)值，所有參數(shù)值在0-1之間，如果你輸入的參數(shù)值超出這一區(qū)間， E-views將會(huì)估計(jì)這個(gè)參數(shù)。 【3】平滑后的序列名：平滑后的序列名：可以為平滑后的序列指定一個(gè)名字，E-views在原序列后加SM指定平滑后的序列名，也可以改變?！?】估計(jì)樣本：估計(jì)樣本：必須指定預(yù)測(cè)的樣

20、本區(qū)間（不管是否選擇估計(jì)參數(shù)）。缺省值是當(dāng)前工作文件的樣本區(qū)間。E-views將從樣本區(qū)間末尾開(kāi)始計(jì)算預(yù)測(cè)值。【5】季節(jié)循環(huán)：季節(jié)循環(huán)：可以改變每年季節(jié)數(shù)（缺省值為每年12個(gè)月、4個(gè)季度）。這個(gè)選項(xiàng)允許預(yù)測(cè)不規(guī)則間距的數(shù)據(jù)，在空白處輸入循環(huán)數(shù)。 這種單指數(shù)平滑方法適用于序列值在一個(gè)常數(shù)均值上下隨機(jī)波動(dòng)的情況，無(wú)趨勢(shì)及季節(jié)要素。yt 平滑后的序列 計(jì)算式如下： , , t = 2, 3, , T其中: , 為平滑因子。 越小， 越平緩，重復(fù)迭代可得到： 原因：原因：由此可知為什么這種方法叫指數(shù)平滑，y 的預(yù)測(cè)值是 y 過(guò)去值的加權(quán)平均，而權(quán)數(shù)被定義為以時(shí)間為指數(shù)的形式。stststyy110ty

21、 11tttyyy11yy10ty 這種方法是將單指數(shù)平滑進(jìn)行兩次（使用相同的參數(shù)）。適用于有線性趨勢(shì)線性趨勢(shì)的序列。序列y的雙指數(shù)平滑以遞歸形式定義為： 11tttSyS11tttSSD其中: 0 1, St 是單指數(shù)平滑后的序列，Dt 是雙指數(shù)平滑序列。注意雙指數(shù)平滑是阻尼因子為 0 1 的單指數(shù)平滑方法。雙指數(shù)平滑的預(yù)測(cè)如下：kDSDSDkSkyTTTTTTkT121112 最后一個(gè)表達(dá)式表明雙指數(shù)平滑的預(yù)測(cè)有線性趨勢(shì)，截距為 2ST DT ，斜率為 (ST DT )/(1 )， T 是估計(jì)樣本的期末值。這種方法適用于具有線性時(shí)間趨勢(shì)無(wú)季節(jié)變差的情形。這種方法與雙指數(shù)平滑法一樣以線性趨勢(shì)

22、無(wú)季節(jié)成分進(jìn)行預(yù)測(cè)。雙指數(shù)平滑法只用了一個(gè)參數(shù)，這種方法用兩個(gè)參數(shù)。yt 平滑后的序列 由下式給出： ty bkaykt其中: a 表示截距；b表示斜率，即趨勢(shì)。這兩個(gè)參數(shù)由如下遞歸式定義：其中: k 0 , , 在0-1之間，為阻尼因子。這是一種有兩個(gè)參數(shù)的指數(shù)平滑法。 預(yù)測(cè)值計(jì)算如下：預(yù)測(cè)值計(jì)算如下： 這些預(yù)測(cè)值具有線性趨勢(shì)，截距為 aT ，斜率為 bT ， T 是估計(jì)樣本的期末值。 1111)1 ()()(1 (ttttttttbaabbayakbayTTkt 該方法適用于具有線性時(shí)間趨勢(shì)和加法模型的季節(jié)變差。yt 平滑后的序列 由下式給出：ty 其中：at 表示截距，bt 表示斜率，

23、at + bt k 表示趨勢(shì)，St 為加法模型的季節(jié)因子，s 表示季節(jié)周期長(zhǎng)度，月度數(shù)據(jù) s =12，季度數(shù)據(jù) s = 4。需要用簡(jiǎn)單的方法給出季節(jié)因子的第一年初值，以及截距和斜率的初值。ktttktSkbayTsst,2,1這三個(gè)系數(shù)由下面的遞歸式定義：這三個(gè)系數(shù)由下面的遞歸式定義：其中：k 0， 在01之間，為阻尼因子。預(yù)測(cè)值由下式計(jì)算：其中：ST+k-s用樣本數(shù)據(jù)最后一年的季節(jié)因子，T 是估計(jì)樣本的期末值。 sttttttttttstttSaySbaabbaSya)1 ()()1 ()()(1 ()(1111skTTTkTSkbay 這種方法適用于序列具有線性趨勢(shì)和乘法季節(jié)變化。yt 的

24、平滑序列 由下式給出：ktttktSkbay)(Tsst,2,1其中：at 表示截距，bt 表示斜率， at + bt k 表示趨勢(shì)，St 為乘法模型的季節(jié)因子，s 表示季節(jié)周期長(zhǎng)度，月度數(shù)據(jù) s =12，季度數(shù)據(jù) s = 4。需要用簡(jiǎn)單的方法給出季節(jié)因子的第一年的初值，以及截距和斜率的初值。ty 這三個(gè)系數(shù)定義如下：這三個(gè)系數(shù)定義如下：sttttttttttstttSaySbaabbaSya)1 ()1 ()()(1 (1111其中：k 0， 在01之間，為阻尼因子。預(yù)測(cè)值由下式計(jì)算 skTTTkTSkbay)(其中：ST+k-s 用樣本數(shù)據(jù)最后一年的季節(jié)因子，T 是估計(jì)樣本的期末值。例（高

25、鐵梅，例（高鐵梅，2006）：指數(shù)平滑方法應(yīng)用）：指數(shù)平滑方法應(yīng)用 本例利用指數(shù)平滑方法對(duì)我國(guó)上證收盤(pán)指數(shù)（時(shí)間范圍：1991年1月-2003年3月）的月度時(shí)間序列 (sh_s) 進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)。采用五種平滑模型對(duì)1991年1月-2002年9月的數(shù)據(jù)做指數(shù)平滑，并利用預(yù)測(cè)公式得到2002年10月-2003年3月半年的預(yù)測(cè)值。二、單整與協(xié)整 內(nèi)容安排：內(nèi)容安排： 一般稱依賴于參數(shù)時(shí)間t的隨機(jī)變量集合 為隨機(jī)過(guò)程。 例，假設(shè)樣本觀察值y1，y2,yt是來(lái)自無(wú)窮隨機(jī)變量序列y-2, y-1,y0 ,y1 ,y2 的一部分，則這個(gè)無(wú)窮隨機(jī)序列稱為隨機(jī)過(guò)程。 ty 隨機(jī)過(guò)程中有一特殊情況叫白噪音，其定義

26、如下：如果隨機(jī)過(guò)程服從的分布不隨時(shí)間改變，且：()0tE y（對(duì)所有t） 22yvar()()ttyE y 常數(shù)（對(duì)所有t）cov(,)(*)0tstsy yE yy （ ）ts 那么，這一隨機(jī)過(guò)程稱為白噪聲。 如果一個(gè)隨機(jī)過(guò)程的均值和方差在時(shí)間過(guò)程上都是常數(shù)，并且在任何兩時(shí)期的協(xié)方差值僅依賴于該兩時(shí)期間的距離或滯后，而不依賴于計(jì)算這個(gè)協(xié)方差的實(shí)際時(shí)間，就稱它其為平穩(wěn)的。 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的性質(zhì)： 均值 （對(duì)所有t） 方差 （對(duì)所有t） 協(xié)方差 （對(duì)所有t） 其中 即滯后k的協(xié)方差或自(身)協(xié)方差， 是 和 ，也就是相隔k期的兩值之間的協(xié)方差。 ()tE y22var()()ttyE y()()k

27、tt kEyyktyt ky數(shù)據(jù)整理（收集和加工）Unit Root 檢驗(yàn)Vector Autoregression Theory (VAR)CointegrationError Correction ModelsImpulse Response Functions Variance DecompositionGranger Causality檢驗(yàn)非平穩(wěn)平穩(wěn) 將一個(gè)隨機(jī)游走變量（即非平穩(wěn)數(shù)據(jù)）對(duì)另一個(gè)隨機(jī)游走變量進(jìn)行回歸可能導(dǎo)致荒謬的結(jié)果，傳統(tǒng)的顯著性檢驗(yàn)將告知我們變量之間的關(guān)系是不存在的。 有時(shí)候時(shí)間序列的高度相關(guān)僅僅是因?yàn)槎咄瑫r(shí)隨時(shí)間有向上或向下變動(dòng)的趨勢(shì)，并沒(méi)有真正的聯(lián)系。這種情況就稱

28、為“偽回歸”（Spurious Regression）。 單位根檢驗(yàn)的基本原理： David Dickey和Wayne Fuller的單位根檢驗(yàn)（unit root test）即迪基富勒（DF）檢驗(yàn)，是在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)中比較經(jīng)常用到的一種方法。 DF檢驗(yàn)的基本思想：從考慮如下模型開(kāi)始：1tttYYu（*） 其中 即前面提到的白噪音（零均值、恒定方差、非自相關(guān)）的隨機(jī)誤差項(xiàng)。tu由式（*）我們可以得到：121tttYYu （*）232tttYYu （*）TT-1TtttYYu （*） 依次將式(*)(*)、(*)代入相鄰的上式，并整理，可得：T2TtT12T.tttttYYuuuu （&a

29、mp;）根據(jù) 值的不同，可以分三種情況考慮：（1）若 1，則當(dāng)T時(shí)， 0，即對(duì)序列的沖擊將隨著時(shí)間的推移其影響逐漸減弱，此時(shí)序列是穩(wěn)定的。T （2）若 1，則當(dāng)T時(shí)， ，即對(duì)序列的沖擊隨著時(shí)間的推移其影響反而是逐漸增大的，很顯然，此時(shí)序列是不穩(wěn)定的。 （3 ）若 =1，則當(dāng)T時(shí)， =1，即對(duì)序列的沖擊隨著時(shí)間的推移其影響是不變的，很顯然，序列也是不穩(wěn)定的。 TT 對(duì)于式（*），DF檢驗(yàn)相當(dāng)于對(duì)其系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，所建立的零假設(shè)是：H0 ： 如果拒絕零假設(shè)，則稱Yt沒(méi)有單位根，此時(shí)Yt是平穩(wěn)的；如果不能拒絕零假設(shè)，我們就說(shuō)Yt具有單位根，此時(shí)Yt被稱為隨機(jī)游走序列（random walk ser

30、ies）是不穩(wěn)定的。 1 方程（*）也可以表達(dá)成： 11(1)tttttYYuYu 其中 = - ， 是一階差分運(yùn)算因子。此時(shí)的零假設(shè)變?yōu)椋篐0： =0。注意到如果不能拒絕H0，則 = 是一個(gè)平穩(wěn)序列，即 一階差分后是一個(gè)平穩(wěn)序列，此時(shí)我們稱一階單整過(guò)程（integrated of order 1）序列，記為I (1)。 tYtY1tYtYtutY I (1)過(guò)程在金融、經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)中是最普遍的，而I (0)則表示平穩(wěn)時(shí)間序列。 從理論與應(yīng)用的角度，DF檢驗(yàn)的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ陀腥缦碌娜齻€(gè)： 11(1)ttttttYYuYYu 即 1111(1)ttttttYYuYYu 即 121121(1)ttt

31、tttYtYuYtYu 即 （* ） 其中t是時(shí)間或趨勢(shì)變量，在每一種形式中，建立的零假設(shè)都是：H0： 或H0： ，即存在一單位根。上述差別在于是否包含有常數(shù)（截距）和趨勢(shì)項(xiàng)。如果誤差項(xiàng)是自相關(guān)的，就把（ * ）修改如下：101211mttititiYtYY 上式中增加了 的滯后項(xiàng)，建立在此基礎(chǔ)上的DF檢驗(yàn)又被稱為增廣的DF檢驗(yàn)（augmented Dickey-Fuller，簡(jiǎn)記ADF）。ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和DF統(tǒng)計(jì)量有同樣的漸近分布，使用相同的臨界值。tY首先，看如何判斷檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠駪?yīng)該包含常數(shù)項(xiàng)和時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)。經(jīng)驗(yàn)做法是：考察數(shù)據(jù)圖形。其次，如何判斷滯后項(xiàng)數(shù)m。在實(shí)證中，常用的方法有兩種：

32、（1）漸進(jìn)）漸進(jìn)t檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。該種方法需要選擇一個(gè)較大的m值，然后用t檢驗(yàn)確定系數(shù)是否顯著，如果是顯著的，則選擇滯后項(xiàng)數(shù)為m；如果不顯著，則減少m直到對(duì)應(yīng)的系數(shù)值是顯著的（2）信息準(zhǔn)則。）信息準(zhǔn)則。常用的信息準(zhǔn)則有AIC信息準(zhǔn)則、SC信息準(zhǔn)則，一般而言，選擇給出了最小信息準(zhǔn)則值的m值一般是通過(guò)差分處理來(lái)消除數(shù)據(jù)的不平穩(wěn)性。即對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行差分，然后對(duì)差分序列進(jìn)行回歸。對(duì)于金融數(shù)據(jù)做一階差分后，即由總量數(shù)據(jù)變?yōu)樵鲩L(zhǎng)率，一般會(huì)平穩(wěn)。數(shù)據(jù)處理的兩難：數(shù)據(jù)處理的兩難：但往往會(huì)丟失總量數(shù)據(jù)的長(zhǎng)期信息，而這些信息對(duì)分析問(wèn)題來(lái)說(shuō)又是必要的。這就是通常我們所說(shuō)的時(shí)間序列檢驗(yàn)的兩難問(wèn)題。 思想：思想： 一些經(jīng)濟(jì)

33、變量可能是非平穩(wěn)的，但是它們的線性組合卻有可能是平穩(wěn)的，這種平穩(wěn)的線性組合被稱為協(xié)整方程，并且可被解釋為變量之間的長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系。 自變量和因變量之間存在協(xié)整關(guān)系，就是因變量能被自變量的線性組合所解釋，兩者之間存在均衡關(guān)系，因變量不能被自變量的所解釋的部分構(gòu)成一個(gè)殘差序列，這個(gè)殘差序列應(yīng)該是平穩(wěn)的。 格蘭杰因果關(guān)系理論的思想是，x是否引起了y，主要看現(xiàn)在的y 能夠在多大的程度上被過(guò)去的x解釋，即加入x的滯后值能否使解釋程度提高。 格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)的原理 ：01111tit iit itttyyyxx01111tit iit itttxxxyyu120i H0：（1） 特征根跡檢驗(yàn)特征根跡

34、檢驗(yàn)(trace檢驗(yàn)檢驗(yàn)) 由于r個(gè)最大特征根可得到r個(gè)協(xié)整向量，而對(duì)于其余k r個(gè)非協(xié)整組合來(lái)說(shuō)，r+1，k應(yīng)該為0，于是可得到原假設(shè)、備選假設(shè)為 0:1:0,0rrrH0:11rrH1, 1 , 0kr相應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為kriirT1)1ln( r稱為特征根跡統(tǒng)計(jì)量。（2）當(dāng) 1 不顯著時(shí)，接受H10 ，表明只有1個(gè)協(xié)整向量，依次進(jìn)行下去，直到接受Hr0，說(shuō)明存在r個(gè)協(xié)整向量。這r個(gè)協(xié)整向量就是對(duì)應(yīng)于最大的r個(gè)特征根的經(jīng)過(guò)正規(guī)化的特征向量。依次檢驗(yàn)這一系列統(tǒng)計(jì)量的顯著性： （1）當(dāng) 0 不顯著時(shí)(即 0 值小于某一顯著性水平下的Johansen分布臨界值)，接受H00 (r = 0)，表明

35、有k個(gè)單位根，0個(gè)協(xié)整向量(即不存在協(xié)整關(guān)系)。當(dāng) 0 顯著時(shí)(即 0 值大于某一顯著性水平下的Johansen分布臨界值)，拒絕H00 ，則表明至少有一個(gè)協(xié)整向量，必須接著檢驗(yàn) 1 的顯著性。 根據(jù)右邊假設(shè)檢驗(yàn)，大于臨界值拒絕原假設(shè)。繼續(xù)檢驗(yàn)的過(guò)程可歸納為如下的序貫過(guò)程：1 臨界值，拒絕H10 ，表明至少有2個(gè)協(xié)整向量； r 臨界值，接受Hr0，表明只有r個(gè)協(xié)整向量。 （2）最大特征值檢驗(yàn)）最大特征值檢驗(yàn) 對(duì)于Johansen協(xié)整檢驗(yàn)，另外一個(gè)類似的檢驗(yàn)方法是 ：0:1: 0rrH0:11rrH檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是基于最大特征值的，其形式為 )1ln(1rrT1, 1 , 0kr其中 r 稱為最大特

36、征根統(tǒng)計(jì)量，簡(jiǎn)記為-max統(tǒng)計(jì)量。 檢驗(yàn)從下往上進(jìn)行，首先檢驗(yàn)0 ，如果 0 臨界值，拒絕H00 ，至少有1個(gè)協(xié)整向量。接受H00 (r = 0)，表明最大特征根為0，無(wú)協(xié)整向量，否則接受H01，至少有1個(gè)協(xié)整向量；如果 1 顯著，拒絕H10，接受至少有2個(gè)協(xié)整向量的備擇假設(shè)H11；依次進(jìn)行下去，直到接受Hr0，共有r個(gè)協(xié)整向量。 （3）協(xié)整方程的形式）協(xié)整方程的形式 與單變量時(shí)間序列可能出現(xiàn)均值非零、包含確定性趨勢(shì)或隨機(jī)趨勢(shì)一樣，協(xié)整方程也可以包含截距和確定性趨勢(shì)。假設(shè)方程可能會(huì)出現(xiàn)如下情況（Johansen，1995）：【1】VAR模型 沒(méi)有確定趨勢(shì)，協(xié)整方程沒(méi)有截距： 【2】VAR模型沒(méi)

37、有確定趨勢(shì)，協(xié)整方程有截距項(xiàng) ：11tttyBXy0)(011yBXyttt【3】VAR模型有確定性線性趨勢(shì)，但協(xié)整方程只有截距： 0011)(yBXyttt【4】VAR模型和協(xié)整方程都有線性趨勢(shì)，協(xié)整方程的線性趨勢(shì)表示為 ： 01011)(tyBXytttt1【5】VAR模型有二次趨勢(shì)，協(xié)整方程僅有線性趨勢(shì)： )()(101011ttyBXyttt其中 是k ( kr )階矩陣，它被稱為 的正交互余矩陣(orthogonal complement) ，即 。 與 有關(guān)的項(xiàng)是協(xié)整關(guān)系的外部確定項(xiàng)，當(dāng)確定項(xiàng)同時(shí)出現(xiàn)在協(xié)整關(guān)系的內(nèi)部和外部時(shí)， 的分解不是惟一可識(shí)別的。Johansen(1995)指

38、出可將屬于誤差修正項(xiàng)內(nèi)的那部分外生項(xiàng)正交地投影于 空間上，所以 是 的0空間，即 。 00注意細(xì)節(jié)：注意細(xì)節(jié)：【1】 Johansen協(xié)整檢驗(yàn)的臨界值對(duì)k =10的序列都是有效的。而且臨界值依賴于趨勢(shì)假設(shè)，對(duì)于包含其他確定性回歸量的模型可能是不適合。例如，VAR模型中如果包含轉(zhuǎn)移(變遷)虛擬變量，可能使水平系列yt 產(chǎn)生一個(gè)不連續(xù)的線性趨勢(shì)?！?】 跡統(tǒng)計(jì)量和最大特征值統(tǒng)計(jì)量的結(jié)論可能產(chǎn)生沖突。對(duì)這樣的情況，建議檢驗(yàn)估計(jì)得到的協(xié)整向量，并將選擇建立在協(xié)整關(guān)系的解釋能力上。 為了實(shí)現(xiàn)協(xié)整檢驗(yàn)，從VAR對(duì)象或Group(組)對(duì)象的工具欄中選擇View/Cointegration Test 即可。協(xié)

39、整檢驗(yàn)僅對(duì)已知非平穩(wěn)的序列有效，所以需要首先對(duì)VAR模型中每一個(gè)序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。E-views軟件中協(xié)整檢驗(yàn)實(shí)現(xiàn)的理論基礎(chǔ)是Johansen (1991, 1995a)協(xié)整理論。在Cointegration Test Specification的對(duì)話框（下圖）中將提供關(guān)于檢驗(yàn)的詳細(xì)信息： （3）協(xié)整檢驗(yàn)的設(shè)定）協(xié)整檢驗(yàn)的設(shè)定【1】 確定性趨勢(shì)的說(shuō)明 序列也許會(huì)有非零均值，或與隨機(jī)趨勢(shì)一樣有確定趨勢(shì)。類似地，協(xié)整方程也可能會(huì)有截距和確定趨勢(shì)，關(guān)于協(xié)整的LR檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的漸近分布不再是通常的2分布，它的分布依賴于與確定趨勢(shì)有關(guān)的假設(shè)。因此，為了完成這個(gè)檢驗(yàn)，需要提供關(guān)于基本數(shù)據(jù)的趨勢(shì)假設(shè)。E-v

40、iews在Deterministic Trend assumption of test對(duì)話框中，對(duì)前面的5種可能形式提供了檢驗(yàn)。如果不能確定用哪一個(gè)趨勢(shì)假設(shè)，可以選擇Summary of all 5 trend assumption（第6個(gè)選擇）幫助確定趨勢(shì)假設(shè)的選擇。這個(gè)選項(xiàng)在5種趨勢(shì)假設(shè)的每一個(gè)下面都標(biāo)明協(xié)整關(guān)系的個(gè)數(shù)，可以看到趨勢(shì)假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果的敏感性。 【2】 外生變量對(duì)話框還允許指定包含于VAR模型中的附加的外生變量Xt。常數(shù)和線性趨勢(shì)不應(yīng)被列在該編輯框中，因?yàn)樗鼈冊(cè)?個(gè)Trend Specification選項(xiàng)中得到了指定。假如確實(shí)包含外生變量，應(yīng)當(dāng)意識(shí)到EViews算出的臨界值并沒(méi)

41、有考慮這些變量。 【3】滯后區(qū)間（加加+1） 應(yīng)當(dāng)用一對(duì)數(shù)字確定協(xié)整檢驗(yàn)的滯后區(qū)間。需要注意的是：滯后設(shè)定是指在輔助回歸中的一階差分的滯后項(xiàng)，不是指原序列。例如，如果在編輯欄中鍵入“1 2”，協(xié)整檢驗(yàn)用yt對(duì)yt-1，yt-2和其他指定的外生變量作回歸，此時(shí)與原序列yt有關(guān)的最大的滯后階數(shù)是3。對(duì)于一個(gè)滯后階數(shù)為1的協(xié)整檢驗(yàn)，在編輯框中應(yīng)鍵入“0 0”。 【4】協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果的解釋* 協(xié)整關(guān)系的數(shù)量協(xié)整關(guān)系的數(shù)量 輸出結(jié)果的第一部分給出了協(xié)整關(guān)系的數(shù)量，并以兩種檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的形式顯示：第一種檢驗(yàn)結(jié)果是所謂的跡統(tǒng)計(jì)量，列在第一個(gè)表格中；第二種檢驗(yàn)結(jié)果是最大特征值統(tǒng)計(jì)量，列在第二個(gè)表格中。對(duì)于每一個(gè)檢

42、驗(yàn)結(jié)果：第一列顯示了在原假設(shè)成立條件下的協(xié)整關(guān)系數(shù)；第二列是 矩陣按由大到小排序的特征值；第三列是跡檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量或最大特征值統(tǒng)計(jì)量；第 四 列 是 在 5 % 顯 著 性 水 平 下 的 臨 界 值 ； 最 后 一 列 是 根 據(jù)MacKinnon-Haug-Michelis (1999) 提出的臨界值所得到的P值。* 協(xié)整關(guān)系協(xié)整關(guān)系 輸出的第二部分給出協(xié)整關(guān)系 和調(diào)整參數(shù) 的估計(jì)。如果不強(qiáng)加一些任意的正規(guī)化條件，協(xié)整向量 是不可識(shí)別的。在第一塊中報(bào)告了基于正規(guī)化 （其中S11在Johansen(1995a)中作出了定義）的 和 的估計(jì)結(jié)果。注意：在Unrestricted Cointegra

43、ting Coefficients下 的輸出結(jié)果：第一行是第一個(gè)協(xié)整向量，第二行是第二個(gè)協(xié)整向量，以此類推。其余的部分是在每一個(gè)可能的協(xié)整關(guān)系數(shù)(r =0，1，k -1)正規(guī)化后的估計(jì)輸出結(jié)果。一個(gè)可選擇的正規(guī)化方法是：在系統(tǒng)中，前r個(gè)變量作為其余k r個(gè)變量的函數(shù)。近似的標(biāo)準(zhǔn)誤差在可識(shí)別參數(shù)的圓括號(hào)內(nèi)輸出。IS11 兩個(gè)經(jīng)濟(jì)變量存在協(xié)整關(guān)系，即兩者之間有長(zhǎng)期均衡關(guān)系。但是，在短期內(nèi)也許會(huì)出現(xiàn)失衡。因此，可把協(xié)整方程中的誤差項(xiàng)看作“均衡誤差”，并利用誤差項(xiàng)把經(jīng)濟(jì)變量之間的短期行為和它的長(zhǎng)期值聯(lián)系起來(lái)。 若變量間存在協(xié)整關(guān)系，即表明這些變量間存在著長(zhǎng)期穩(wěn)定的關(guān)系，而這種長(zhǎng)期穩(wěn)定的關(guān)系是在短期動(dòng)態(tài)

44、過(guò)程的不斷調(diào)整下得以維持。 Engle和Granger將協(xié)整與誤差修正模型結(jié)合起來(lái)，建立了向量誤差修正模型。只要變量之間存在協(xié)整關(guān)系，可以由自回歸只要變量之間存在協(xié)整關(guān)系，可以由自回歸分布滯后模型導(dǎo)出誤差修正模型。分布滯后模型導(dǎo)出誤差修正模型。而在VAR模型中的每個(gè)方程都是一個(gè)自回歸分布滯后模型自回歸分布滯后模型，因此，可以認(rèn)為VEC模型是含有協(xié)整約束的VAR模型，多應(yīng)用于具有協(xié)整關(guān)系的非平穩(wěn)時(shí)間序列建模。 其中的每一個(gè)方程都是一個(gè)誤差修正模型。ecmt-1 = yt-1是誤差修正項(xiàng)，反映變量之間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系，系數(shù)向量系數(shù)向量 反映變反映變量之間的均衡關(guān)系偏離長(zhǎng)期均衡狀態(tài)時(shí)，將其調(diào)整到均衡狀

45、態(tài)量之間的均衡關(guān)系偏離長(zhǎng)期均衡狀態(tài)時(shí)，將其調(diào)整到均衡狀態(tài)的調(diào)整速度的調(diào)整速度。所有作為解釋變量的差分項(xiàng)的系數(shù)反映各變量的短期波動(dòng)對(duì)作為被解釋變量的短期變化的影響，可以剔除其中統(tǒng)計(jì)不顯著的滯后差分項(xiàng)。 其中每個(gè)方程的誤差項(xiàng) i (i =1，2，k) 都具有平穩(wěn)性。一個(gè)協(xié)整體系由多種表示形式，用誤差修正模型表示是當(dāng)前處理這種問(wèn)題的普遍方法，即： titpiittyyy111 如果yt 所包含的k個(gè)I (1)過(guò)程存在協(xié)整關(guān)系，不包含外生變量可改寫(xiě)為 ：titpiittyecmy111 考慮一個(gè)兩變量(y1，y2)的包含誤差修正項(xiàng)、但沒(méi)有滯后差分項(xiàng)的VEC模型。誤差修正項(xiàng)是： tttbyyecm12則

46、則VEC模型為：模型為： tttecmy1其中：其中： ，寫(xiě)成單方程形式為：，寫(xiě)成單方程形式為： 12(,) ttttbyyy1111211)(ttttbyyy2111222)(其中，系數(shù)1，2 代表調(diào)整速度。在這個(gè)簡(jiǎn)單的模型中，等式右端惟一的變量是誤差修正項(xiàng)。在長(zhǎng)期均衡中，這一項(xiàng)為0。然而，如果y1，y2 在上一期偏離了長(zhǎng)期均衡，則誤差修正項(xiàng)非零，1和2會(huì)將其向均衡狀態(tài)調(diào)整。 由于序列y1t，y2t的不同特征，模型可以指定成不同的形式：以下是簡(jiǎn)單的VEC模型，可以構(gòu)造結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)VEC模型模型，還可以考慮VEC模型的Granger因果檢驗(yàn)、脈沖響應(yīng)函數(shù)和方差分解。關(guān)于VAR模型和VEC模型更多的

47、討論，見(jiàn)Davidson和Mackinnon（1993）及漢密爾頓（1999）。 【1】 如果兩個(gè)內(nèi)生變量y1和y2不含趨勢(shì)項(xiàng)，并且協(xié)整方程有截距，則VEC模型有如下形式 ： ttttbyyy1111211)(ttttbyyy2111222)(【2】 假設(shè)在序列中有線性趨勢(shì)，則VEC模型有如下形式： ttttbyyy11112111)(ttttbyyy21112222)(【3】 協(xié)整方程中可能有趨勢(shì)項(xiàng) t，其形式為： ttttbytyy111112111)(ttttbytyy211112222)(【4】 如果序列中存在著隱含的二次趨勢(shì)項(xiàng) t，等價(jià)于VEC模型的括號(hào)外也存在線性趨勢(shì)項(xiàng)，其形式為：

48、ttttbytyty1111121111)(ttttbytyty2111122222)(（1）如何估計(jì)）如何估計(jì)VEC模型模型 由于VEC模型的表達(dá)式僅僅適用于協(xié)整序列，應(yīng)先運(yùn)行Johansen協(xié)整檢驗(yàn)，并確定協(xié)整關(guān)系數(shù)，需要提供協(xié)整信息作為VEC對(duì)象定義的一部分。 在VAR對(duì)象設(shè)定框中，從VAR Type中選擇Vector Error Correction項(xiàng)。在VAR Specification欄中，除特殊情況外應(yīng)該提供與無(wú)約束的VAR模型相同的信息：【1】常數(shù)或線性趨勢(shì)項(xiàng)不應(yīng)包括在Exogenous Series的編輯框中，應(yīng)定義在Cointegration欄中。【2】在在VEC模型中滯后

49、間隔的說(shuō)明指一階差分的滯后。模型中滯后間隔的說(shuō)明指一階差分的滯后。例如，滯后說(shuō)明“1 1”將包括VEC模型右側(cè)的變量的一階差分項(xiàng)的滯后，即VEC模型是兩階滯后約束的VAR模型 。為估計(jì)沒(méi)有一階差分項(xiàng)的VEC模型，指定滯后的形式為：“0 0”。 （2）在Cointegration欄中定義VEC模型常數(shù)和趨勢(shì)時(shí)，必須從5個(gè)趨勢(shì)假設(shè)說(shuō)明中選擇一個(gè)，也必須在適當(dāng)?shù)木庉嬁蛑刑钊雲(yún)f(xié)整關(guān)系的個(gè)數(shù)，應(yīng)該是一個(gè)小于VEC模型中內(nèi)生變量個(gè)數(shù)的正數(shù)。 （3）如果想強(qiáng)加約束于協(xié)整關(guān)系或(和)調(diào)整參數(shù)，用Restrictions欄（下圖）。注意：如果沒(méi)在VAR Specification欄中單擊Vector Error

50、 Correction項(xiàng)，這一欄將是灰色的。 含義：含義：在有兩個(gè)協(xié)整方程的情況，約束第三個(gè)變量外生于協(xié)整方程，兩個(gè)協(xié)整方程第一個(gè)變量的系數(shù)均為1。單擊OK按紐即可估計(jì)VEC模型，分兩步完成：第一步，從Johansen所用的協(xié)整檢驗(yàn)估計(jì)協(xié)整關(guān)系；第二步，用所估計(jì)的協(xié)整關(guān)系構(gòu)造誤差修正項(xiàng)，并估計(jì)包括誤差修正項(xiàng)作為回歸量的一階差分形式的VAR模型。 VEC模型估計(jì)的輸出包括兩部分。第一部分，如果不強(qiáng)加約束，EViews將會(huì)用系統(tǒng)默認(rèn)的能可以識(shí)別所有的協(xié)整關(guān)系的正規(guī)化方法。系統(tǒng)默認(rèn)的正規(guī)化表述為：將VEC模型中前r個(gè)變量作為剩余k r個(gè)變量的函數(shù)，其中r表示協(xié)整關(guān)系數(shù)，k是VEC模型中內(nèi)生變量的個(gè)數(shù)

51、。第二部分輸出是在第一步之后以誤差修正項(xiàng)作為回歸量的一階差分的VAR模型。誤差修正項(xiàng)以CointEq1，CointEq2，表示形式輸出。VEC模型輸出結(jié)果的底部，有系統(tǒng)的兩個(gè)對(duì)數(shù)似然值。第一個(gè)值標(biāo)有Log Likelihood(d.f.adjusted)，其計(jì)算用自由度修正的殘差協(xié)方差矩陣，這是無(wú)約束的這是無(wú)約束的VAR模型的對(duì)數(shù)似然值模型的對(duì)數(shù)似然值。標(biāo)有Log Likelihood的值是以沒(méi)有修正自由度的殘差協(xié)方差矩陣計(jì)算的，與協(xié)整檢驗(yàn)所輸出的值是可比較的與協(xié)整檢驗(yàn)所輸出的值是可比較的。 （4） VEC系數(shù)的獲得系數(shù)的獲得 對(duì)于VEC模型，系數(shù)的估計(jì)保存在三個(gè)不同的二維數(shù)組中：A，B和C。

52、A包含調(diào)整參數(shù)；B包含協(xié)整向量；C包含短期參數(shù)（一階差方項(xiàng)滯后的系數(shù)）。 【1】A的第一個(gè)指標(biāo)是VEC的方程序號(hào)，第二個(gè)指標(biāo)是協(xié)整方程的序號(hào)。例如，A（2，1）表示：VEC的第二個(gè)方程中的第一個(gè)協(xié)整方程的調(diào)整系數(shù)。 【2】B的第一個(gè)指標(biāo)是協(xié)整方程序號(hào)，第二個(gè)指標(biāo)是協(xié)整方程的變量序號(hào)。例如，B（2，1）表示：第二個(gè)協(xié)整方程中第一個(gè)變量的系數(shù)。 【3】 C的第一個(gè)指標(biāo)是VEC的方程序號(hào)，第二個(gè)指標(biāo)是VEC中一階差分回歸量的變量序號(hào)。例如，C(2 , 1)表示：VEC第二個(gè)方程中第一個(gè)一階差分回歸量的系數(shù)。 在VEC模型的名字后面加一個(gè)點(diǎn)號(hào)和系數(shù)元素，就可以獲得這些系數(shù)，如： var01.a(2,1

53、) var01.b(2,1) var01.c(2,1) 觀察A , B和C的每一個(gè)元素和被估計(jì)系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從VAR的工具欄中選擇 View/Representations 即可。三、 向量自回歸和誤差修正模型傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)計(jì)量方法是以經(jīng)濟(jì)理論為基礎(chǔ)來(lái)描述變量關(guān)系的模型。但是，經(jīng)濟(jì)理論通常并不足以對(duì)變量之間的動(dòng)態(tài)聯(lián)系提供一個(gè)嚴(yán)密的說(shuō)明，而且內(nèi)生變量既可以出現(xiàn)在方程的左端又可以出現(xiàn)在方程的右端使得估計(jì)和推斷變得更加復(fù)雜。為了解決這些問(wèn)題而出現(xiàn)了一種用非結(jié)構(gòu)性方法來(lái)建立各個(gè)變量之間關(guān)系的模型。 向量自回歸(VAR)是基于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)建立模型，VAR模型把系統(tǒng)中每一個(gè)內(nèi)生變量作為系統(tǒng)中所有內(nèi)生變量的

54、滯后值的函數(shù)來(lái)構(gòu)造模型，從而將單變量自回歸模型推廣到由多元時(shí)間序列變量組成的“向量”自回歸模型。VAR模型是處理多個(gè)相關(guān)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的分析與預(yù)測(cè)最容易操作的模型之一，并且在一定的條件下，多元MA和ARMA模型也可轉(zhuǎn)化成VAR模型。 VAR(p) 模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式是 其中：yt 是 k 維內(nèi)生變量向量，Xt 是d 維外生變量向量，p是滯后階數(shù)，樣本個(gè)數(shù)為T(mén) 。kk維矩陣A1，Ap和kd維矩陣B是要被估計(jì)的系數(shù)矩陣。t是k維擾動(dòng)向量，它們相互之間可以同期相關(guān)，但不與自己的滯后值相關(guān)及不與等式右邊的變量相關(guān)，假設(shè) 是t的協(xié)方差矩陣，是一個(gè)(kk)的正定矩陣。式(9.1.1)可以用矩陣表示為 （1）VAR模型的一般表示： ttptpttBXyAyAy 11ktttdttttktttkttktttxxxyyyyyyyyy212122221211211121BAA即含有k個(gè)時(shí)間序列變量的VAR(p) 模型由k個(gè)方程組成，內(nèi)生變量滯后