相似三角形練習卷

1、九（下）數(shù)學 相似 練習（1）-圖形的相似1、相似圖形的 一定相同， 不一定相同。 2、對于四條線段，如果滿足等式 ，那么這四條線段叫做成比例線段。在兩個相似圖形中的對應線段都是 的。 3、量得兩條線段，的長度分別為8，32，則= 。 4、已知線段3，4，6與是成比例線段，則。 5、已知A、B兩地的實際距離為200千米，地圖上的比例尺為11000 000，則A、B兩地在地圖上的距離是 。 6、識別兩個多邊形相似的方法是：當兩個多邊形的對應邊 ，對應角 時，這兩個多邊形相似。 7、如圖1，點C是AB的中點，點D在BC上，AB=24，BD=5，ADCB （1）ACCB= ；ACAB= ； （2）；

2、。 圖1 8、已知，則，； 9、若，則；若，則= 。10、兩個三角形相似，其中一個三角形兩個內(nèi)角分別是，那么另一個三角形的最大角為 ，最小角為 。11、如圖，ABCADE，AE=3，EC=5，DE=1.2，則BC的長度為 。12、如圖，ABCADE，AD=3，AB=5，則DE ：BC= 。13、如圖，DEFGBC，圖中相似三角形共有 對。14、在ABC中，D為AC邊上一點，DBC=A，BC=，AC=3，則CD的長為 。、 15、下列各組線段中，能成比例的是 （ ）A、 1，3，4，6 B、 30，12，0.8，0.2C、 0.1，0.2，0.3，0.4 D、 12，16，45，6016、已知A

3、、B兩地的實際距離AB=5千米，畫在地圖上的距離=2，則這張地圖的比例尺是 （ ）A、 25 B、 125000 C、 250001 D、 125000017、下列說法正確的是 （ ）A 兩個矩形相似 B 兩個梯形相似 C 兩個正方形相似 D 兩個平行四邊形相似18、在ABC和ABC中，A=68，B=40，A=68，C=72，這兩個三角形（ ）A、既全等又相似 B、相似 C、全等 D、無法判定19、下列說法正確的是（ ）A、相似三角形一定全等 B、不相似的三角形不一定全等C、全等三角形不一定是相似三角形 D、全等三角形一定是相似三角形20、下列命題中的真命題是（ ）A、兩個等腰三角形相似 B、

4、兩個直角三角形相似C、有一個銳角是30的兩個等腰三角形相似 D、有一個內(nèi)角是30的兩個直角三角形相似21、下列命題錯誤的是（ ）A.兩個全等的三角形一定相似B.兩個直角三角形一定相似C.兩個相似三角形的對應角相等，對應邊成比例D.相似的兩個三角形不一定全等22、ABCDEF,周長分別為6 cm和8 cm，下式中一定成立的是（ ）A. 3AB=4DE B.4AC=3DE C. 3A=4D D.4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF）23、若ABC與ABC相似，A=55°,B=100°，則C的度數(shù)是（ ）A.55°B.100°C.25°D.不

5、能確定24、把ABC的各邊分別擴大為原來的3倍，得到ABC，下列結(jié)論不能成立的是（ ）A.ABCABC B.ABC與ABC的各對應角相等C.ABC與ABC的相似比為 D.ABC與ABC的相似比為25、ABC中，AB=12 cm，BC=18 cm，AC=24 cm，若ABCABC，且 ABC的周長為81 cm，求ABC各邊的長.九（下）數(shù)學 相似 練習（2）-相似三角形的判定1、已知兩數(shù)4和8，試寫出第三個數(shù)，使這三個數(shù)中，其中一個數(shù)是其余兩數(shù)的比例中項，第三個數(shù)是 (只需寫出一個即可).2、在ABC中，AB=8，AC=6，點D在AC上，且AD=2，若要在AB上找一點E，使ADE與原三角形相似，

6、那么AE= 。3、如圖，在ABC中，點D在AB上，請再添一個適當?shù)臈l件，使ADCACB，那么可添加的條件是 4、已知D、E分別是ABC的邊AB、AC上的點，請你添加一個條件， 使ABC與AED相似. (只需添加一個你認為適當?shù)臈l件即可). 5、下列說法：所有的等腰三角形都相似；所有的等邊三角形都相似；所有等腰直角三角形都相似；所有的直角三角形都相似.其中正確的是 (把你認為正確的說法的序號都填上).6、如圖，在直角坐標系中有兩點A(4,0)、B(0,2)，如果點C在x軸上(C與A不重合)，當點C的坐標為 或 時，使得由點B、O、C組成的三角形與AOB相似(至少寫出兩個滿足條件的點的坐標).7、

7、下列命題中正確的是（ ）三邊對應成比例的兩個三角形相似 二邊對應成比例且一個角對應相等的兩個三角形相似 一個銳角對應相等的兩個直角三角形相似 一個角對應相等的兩個等腰三角形相似A、 B、 C、 D、8、如圖，已知DEBC，EFAB，則下列比例式中錯誤的是（ ）A B C D 9、如圖，D、E分別是AB、AC上兩點，CD與BE相交于點O，下列條件中不能使ABE和ACD相似的是（ ）A. B=C B. ADC=AEB C. BE=CD，AB=AC D. ADAC=AEAB10、在矩形ABCD中，E、F分別是CD、BC上的點，若AEF=90°，則一定有（ ）A ADEAEF B ECFAE

8、F C ADEECF D AEFABF11、如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長線上的一點，連結(jié)AE交CD于F，則圖中共有相似三角形（ ）A 1對 B 2對 C 3對 D 4對12、如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（ ） A.和 B.和 C.和 D.和.13、如圖，在正方形網(wǎng)格上有6個斜三角形：ABC，BCD，BDE，BFG，F(xiàn)GH，EFK.其中中，與三角形相似的是（ ）(A) (B) (C) (D)14、在方格紙中，每個小格的頂點叫做格點.以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形.如圖，請你在4×4的方格紙中，畫一個格點三角形A1B1C1，使A1B1

9、C1與格點三角形ABC相似(相似比不為1).15、如圖，ABC中，BC=a.(1)若AD1=AB，AE1=AC，則D1E1= ；(2)若D1D2=D1B，E1E2=E1C，則D2E2= ；(3)若D2D3=D2B，E2E3=E2C，則D3E3= ；(4)若Dn-1Dn=Dn-1B，En-1En=En-1C，則DnEn= .16、如圖，ABC與ADB中，ABC=ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，如果圖中的兩個直角三角形相似，求AD的長. 17、已知：如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點，且BP=3PC，Q是CD的中點.ADQ與QCP是否相似？為什么？九（下）數(shù)學 相似 練

10、習（3）-相似三角形的判定DCABEF1、如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=8cm，AD=4cm，E為AD的中點，在AB上取一點F，使CBFCDE，則AF= _cm。2、如圖，P是RtABC的斜邊BC上異于B、C的一點，過點P做直線截ABC，使截得的三角形與ABC相似，滿足這樣條件的直線共有（ ）A、 1條 B、 2條 C、 3條 D、 4條AEDCBO3、如圖，銳角的高CD和BE相交于點O，圖中與相似的三角形有 （ ）A 4個 B 3個 C 2個 D 1個4、如圖，在中，BD平分，試說明：AB·BC = AC·CD5、已知：ACB為等腰直角三角形，ACB=900 延長B

11、A至E，延長AB至F，ECF=1350 求證：EACCBF6、一個鋼筋三角架三邊長分別為20cm，50cm，60cm，現(xiàn)要再做一個與其相似的鋼筋三角架，而只有長為30cm和50cm的兩根鋼筋，要求以其中的一根為一邊，從另一根截下兩段(允許有余料)作為另兩邊，寫出所有不同的截法？7、已知:如圖,ABC中,AD=DB,1=2.求證:ABCEAD.8、如圖，點C、D在線段AB上，且PCD是等邊三角形.(1)當AC，CD，DB滿足怎樣的關(guān)系時，ACPPDB；(2)當PDBACP時，試求APB的度數(shù).9、如圖，四邊形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.(1)ACF與ACG相似嗎？說說你的理由.(2)

12、求1+2的度數(shù).10、如圖，（1）嗎？說明理由。（2）求AD的長。11、如圖，在正方形ABCD中，E為AD的中點，EFEC交AB于F，連接FCAEFEFC嗎若相似，請證明；若不相似，請說明理由。若ABCD為矩形呢？九（下）數(shù)學 相似 練習（4）-相似三角形的判定 1、如圖ABCDEF，則圖中相似三角形的對數(shù)為（ ）A、 1對B、 2對 C、 3對D、 4對2、如圖，DE與BC不平行，當= 時，ABC與ADE相似。3、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AEBC于E，AFCD于F.(1)ABE與ADF相似嗎？說明理由.(2)AEF與ABC相似嗎？說說你的理由.4、.如圖，D為ABC內(nèi)一點，E為AB

13、C外一點，且1=2，3=4.(1)ABD與CBE相似嗎？請說明理由.(2)ABC與DBE相似嗎？請說明理由.5、將兩塊完全相同的等腰直角三角板擺放成如圖所示的樣子，假設(shè)圖中的所有點、線都在同一平面內(nèi)，回答下列問題：(1)圖中共有 個三角形.(2)圖中有相似(不包括全等)三角形嗎？如果有，就把它們一一寫出來.6、如圖，ABBC，DCBC，垂足分別為B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在點P使ABP與DCP相似？若有，有幾個？并求出此時BP的長，若沒有，請說明理由。7、已知:如圖,CE是RtABC的斜邊AB上的高,BGAP. 求證:CE2=ED·EP. D C P A

14、B8、.如圖，在直角梯形ABCD中，AB/CD，在AD上能否找到一點P，使三角形PAB和三角形PCD相似？若能，共有幾個符合條件的點P？并求相應PD的長。若不能，說明理由。9、如圖：AB是等腰直角三角形ABC的斜邊，點M在邊AC上，點N在邊BC上，沿直線MN將MCN翻折，使點C落在AB上，設(shè)其落點為P，C M NA P B當P是邊AB中點時，求證：；當P不是邊AB中點時，是否仍成立？請證明你的結(jié)論；（下）數(shù)學 相似 練習（5）-相似三角形的應用1、在陽光下，身高1.68m的小強在地面上的影長為2m，在同一時刻，測得學校的旗桿在地面上的影長為18m則旗桿的高度為 (精確到0.1m)2、如圖，在河

15、兩岸分別有A、B兩村，現(xiàn)測得A、B、D在一條直線上，A、C、E在一條直線上，BC/DE，DE=90米，BC=70米，BD=20米。則A、B兩村間的距離為 。3、（06湖州）為了測量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度，學校數(shù)學興趣小組做了如下的探索：根據(jù)科學中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計如下圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子放在離樹底（B）8.4米的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE=2.4米，觀察者目高CD=1.6米，則樹（AB）的高度約為_米（精確到0.1米）。4、如圖，某測量工作人員與標桿頂端F、電視塔頂端在同一直線上，已知此

16、人眼睛距地面1.6米，標桿為3.2米，且BC=1米，CD=5米，求電視塔的高ED。5、小強用這樣的方法來測量學校教學樓的高度：如圖，在地面上放一面鏡子（鏡子高度忽略不計），他剛好能從鏡子中看到教學樓的頂端B，他請同學協(xié)助量了鏡子與教學樓的距離EA=21米，以及他與鏡子的距離CE=2.5米，已知他的眼睛距離地面的高度DC=1.6米，請你幫助小強計算出教學樓的高度。（根據(jù)光的反射定律：反射角等于入射角）6、某數(shù)學課外實習小組想利用樹影測量樹高，他們在同一時刻測得一身高為1.5米的同學的影子長為1.35米，因大樹靠近一棟建筑物，大樹的影子不全在地面上，他們測得地面部分的影子長BC=3.6米，墻上影子

17、高CD=1.8米，求樹高AB。7、如圖,甲樓AB高18米,乙樓坐落在甲樓的正北面,已知當?shù)囟林形?2時,物高與影長的比是1: ,已知兩樓相距20米,那么甲樓的影子落在乙樓上有多高?8、為了測量路燈（OS）的高度,把一根長1.5米的竹竿（AB）豎直立在水平地面上,測得竹竿的影子（BC）長為1米,然后拿竹竿向遠離路燈方向走了4米（BB）,再把竹竿豎立在地面上, 測得竹竿的影長（BC）為1.8米,求路燈離地面的高度.9、如圖，有一路燈桿AB(底部B不能直接到達)，在燈光下，小明在點D處測得自己的影長DF3m，沿BD方向到達點F處再測得自己得影長FG4m，如果小明得身高為1.6m，求路燈桿AB的高度

18、。ECGBFD九（下）數(shù)學 相似 練習（6）-相似三角形的應用ABDCE1、如圖，為了測量水塘邊A、B兩點之間的距離，在可以看到的A、B的點E處，取AE、BE延長線上的C、D兩點,使得CDAB，若測得CD5m，AD15m，ED=3m,則A、B兩點間的距離為_。2、在長 8cm，寬 4cm 的矩形中截去一個矩形（陰影部分）使留下的矩形與矩形相似，那么留下的矩形的面積為cm2。3、如圖，大正方形中有2個小正方形，如果它們的面積分別是 S1、S2 ，那么S1、S2的大小關(guān)系是 (A) S1 > S2 (B) S1 = S2 (C) S1<S2 (D) S1、S2 的大小關(guān)系不確定4、如圖

19、，ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？5、我偵察員在距敵方200米的地方發(fā)現(xiàn)敵人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物測量，機靈的偵察員食指豎直舉在右眼前，閉上左眼，并將食指前后移動，使食指恰好將該建筑物遮住。若此時眼睛到食指的距離約為40cm，食指的長約為8cm,你能根據(jù)上述條件計算出敵方建筑物的高度嗎？請說出你的思路。6、如圖，AB是斜靠在墻上的長梯，梯腳B距墻腳1.6m，梯上點D距墻1.4m，BD長0.55m，求該梯子的長。7、如圖，梯形ABCD中

20、，ADBC，E、F分別在AB、CD上，且EFBC，EF分別交BD、AC于M、N。（1）求證：ME=NF；（2）當EF向上平移至各個位置時，其他條件不變，（1）的結(jié)論是否還成立？請分別證明你的判斷。MMNEMBCFDANEBCFDANEBCFDA（N）MEBCFDA8、（06深圳）如圖，拋物線與軸交于、兩點（點在點的左側(cè)），拋物線上另有一點在第一象限，滿足為直角,且恰使.(1)求線段的長.(2)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式(3)在軸上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由. 解： 練習：1、（06浙江臺州）善于學習的小敏查資料知道：對應角相等，對應邊成比例

21、的兩個梯形，叫做相似梯形.他想到“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”，提出如下兩個問題，你能幫助解決嗎？問題一 平行于梯形底邊的直線截兩腰所得的小梯形和原梯形是否相似？（1）從特殊情形入手探究.假設(shè)梯形ABCD中， ADBC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，MN是中位線（如圖）.根據(jù)相似梯形的定義，請你說明梯形AMND與梯形ABCD是否相似?ACBDMN第25題圖 （2）一般結(jié)論：平行于梯形底邊的直線截兩腰所得的梯形與原梯形_ (填“相似”或“不相似”或“相似性無法確定”.不要求證明) .問題二 平行于梯形底邊的直線截兩腰所得的兩個小梯形是否相似?第2

22、5題圖28ADCB46PQ（1）從特殊平行線入手探究.梯形的中位線截兩腰所得的兩個小梯形_ (填“相似”或“不相似”或“相似性無法確定”.不要求證明).（2）從特殊梯形入手探究.同上假設(shè)，梯形ABCD中，ADBC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，你能找到與梯形底邊平行的直線PQ（點P,Q在梯形的兩腰上，如圖）, 使得梯形APQD與梯形PBCQ相似嗎? 請根據(jù)相似梯形的定義說明理由.第25題圖abADCBdcPQ(3)一般結(jié)論：對于任意梯形（如圖），一定 (填“存在”或“不存在”)平行于梯形底邊的直線PQ，使截得的兩個小梯形相似. 若存在，則確定這條平行線位置的條件是= (不妨設(shè)AD=

23、a，BC= b，AB=c，CD= d.不要求證明 ) .2、圖1已知：如圖1，ABBD，CDBD，垂足分別為B、D，AD和BC相交于點E，EFBD，垂足為F，我們可以證明成立（不要求考生證明）.若將圖1中的垂線改為斜交，如圖2，ABCD，AD，BC相交于點E，過點E作EFAB，交BD于點F，則：1 還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由；2 請找出SABD，SBED和SBDC間的關(guān)系式，并給出證明.3、如圖，零件的外徑為16cm，要求它的壁厚x，需要先求出內(nèi)徑AB，現(xiàn)用一個交叉鉗(AD與BC相等)去量，若測得OA:OD=OB:OC=3:1，CD5cm，你能求零件的壁厚x嗎？AB

24、ADBACDBAECDBA4、如圖，A為河對岸一點，ABBC，DCBC，垂足分別為B、C，直線AD、BC相交于點E,如果測得BF80m，CE=40m，CD=30m，求河寬AB5、如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外任選一點C，連結(jié)AC、BC分別取其三等分點M、N量得 MN38m。求AB的長。6、小明的身高是1.7米，他的影子長是2米，同一時刻學校旗桿的影子長是20米，求旗桿的高。ABDCE7、如圖，點D、E分別在AC、BC上，如果測得CD20m，CE40m，AD=100m，BE=20m，DE=45m,求A、B兩地間的距離。A DE O FB C8、如圖，已知：梯形ABCD中，AD/BC，EF過

25、O點且平行于BC，求證：EO=FO。9、在圖中，方格紙中每個小格的頂點叫格點，以格點連線為邊的三角形叫格點三角形。請你在圖中畫出兩個相似但不全等的格點三角形（不是直角三角形）。并加以證明。九（下）數(shù)學 相似 練習（7）-相似三角形的周長和面積1、在ABC中，BAC=，ADBC于D，BD=3，AD=9，則CD= ，AB：AC= 。2、直角三角形的兩條直角邊分別為，則它的斜邊上的高與斜邊之比為 。3、若ABCDEF,ABC的面積為81cm2,DEF的面積為36cm2,且AB=12cm,則DE= cm4、如圖,ABC中,DEFGBC,ADDFFB=123,則S四邊形DFGES四邊形FBCG=_.5、

26、等腰三角形ABC和DEF相似，其相似比為3：4，則它們底邊上對應高線的比為（ ）A、3：4 B、4：3 C、1：2 D、2：16、如圖，這是圓桌正上方的燈泡（看作一個點）發(fā)出的光線照射到桌面后在地面上形成（圓形）的示意圖. 已知桌面直徑為1.2米，桌面離地面1米. 若燈泡離地面3米，則地面上陰影部分的面積為（ -）A.、0.36米2 B、0.81米2 C、2米2 D、3.24米27、如圖，分別取等邊三角形ABC各邊的中點D、E、F，得DEF.若ABC的邊長為a.（1）DEF與ABC相似嗎？如果相似，相似比是多少？（2）分別求出這兩個三角形的面積.（3）這兩個三角形的面積比與邊長之比有什么關(guān)系嗎

27、？8、如圖，在ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點P從A點出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點運動；同時點Q從C點出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點運動，設(shè)運動時間為x。（1）當x為何值時，PQBC？（2）當，求的值；9、在ABC中，AEEB=1 2，EFBC，ADBC交CE的延長線于D，求SAEFSBCE的值。ABCQMDNPE10、如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm， 高AD=80mm， 要把它加工成矩形零件，使一邊在BC上，其余兩個頂點分別在邊AB、AC上，（1）若這個矩形是正方形，那么邊長是多少？（2）若這個矩形的長是寬的2倍，則邊長是多少？11、如圖,在ABC中,DEFGBC，GIEFAB，若ADE、EFG、GIC的面積分別為20cm2、45cm2、80cm2，求ABC的面積。12、有人猜想三角形內(nèi)角平分線有這樣一個性質(zhì):如圖,在ABC中,AD平分BAC,則.如果你認為這個猜想是正確的,請寫出一個完整的推理過程(利用圖中輔助線：作BE/AD交CA延長線于E)說明這個猜想的正確性; 如果你認為這個猜想不正確,也請說明理由. ABCDE九（下）數(shù)學 相似 練習（8）-位似1、（05佛山）如圖，在水平桌面上的兩個“”，當點，在一條直線上時，在點處用號“”測得