約數(shù)和倍數(shù)教案

1、約數(shù)和倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 馬頭鎮(zhèn)中心小學(xué) 余善農(nóng)設(shè)計(jì)思路： “約數(shù)和倍數(shù)”（九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊(cè)第三單元），是本單元最基本的概念。教學(xué)中應(yīng)先讓學(xué)生回憶“整除”的意義，認(rèn)真區(qū)分“整除”與“除盡”，在此基礎(chǔ)上用定義的形式對(duì)“整除”加以概括，并用字母表示（說(shuō)明除數(shù)不能是0），為正確理解約數(shù)和倍數(shù)打好基礎(chǔ)。故確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為： 1知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生理解整除的意義，理清“除盡”和“整除”的關(guān)系；理解和掌握約數(shù)和倍數(shù)的意義，了解約數(shù)和倍數(shù)相互依存的關(guān)系。2能力目標(biāo)：能判斷一個(gè)數(shù)能否被另一個(gè)數(shù)整除，會(huì)根據(jù)約數(shù)和倍數(shù)的意義描述兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)信息進(jìn)行分類、總結(jié)、概括的能力，培養(yǎng)學(xué)生會(huì)進(jìn)行初步

2、的觀察、比較、分析、判斷、概括的能力。3情感目標(biāo)：滲透初步的辯證唯物主義思想教育；并通過(guò)各種方式，激發(fā)學(xué)生的交流、對(duì)話的意識(shí)，積極探索的精神，從而樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。 教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握整除的意義、約數(shù)和倍數(shù)的意義。 教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生探索并理解約數(shù)和倍數(shù)之間的相互依存的關(guān)系。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境1.交流生活中的數(shù)學(xué)信息師：（拿著數(shù)學(xué)課本）問(wèn)這是一本什么書(shū)？生：數(shù)學(xué)課本師：“數(shù)學(xué)”就是關(guān)于“數(shù)”的學(xué)問(wèn)，我們的身邊有“數(shù)”嗎？生：有師：你能舉幾個(gè)例子嗎？生1：我有7本書(shū)。生2：我有3個(gè)好朋友。生3：我們班里有39名同學(xué)。2根據(jù)信息組成應(yīng)用題。師：今天老師也帶來(lái)了一些數(shù)學(xué)信息，讓我們一起來(lái)看

3、一下吧?。ㄕn件出示）A組                                B組（1）35張圣誕賀卡               

4、;  （8）共用去6.6元      （2）每本練習(xí)本2.2元              （9）平均分給11個(gè)同學(xué)（3）有5個(gè)同學(xué)給災(zāi)區(qū)捐款          （10）共捐了15.5元（4）小紅每天讀2頁(yè)課外書(shū)         

5、（11）已經(jīng)讀了24頁(yè)      （5）買了4枝同樣的鋼筆            （12）共用布15米（6）小東參加三門(mén)考試              （13）共考了273分（7）做7套同樣的校服         

6、60;    （14）小明帶32元錢(qián)買鋼筆師：請(qǐng)根據(jù)你們的生活經(jīng)驗(yàn)，選擇兩條相關(guān)的信息組成一道簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，并列式計(jì)算。（學(xué)生伴隨輕音樂(lè)讀題思考）同桌的同學(xué)可以互相說(shuō)一說(shuō)。師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)看，你先擇的是哪兩條，求的是什么？怎么列式？生1：我選（2）和（8）求的是可買多少本？列式為6.6÷2.2=3生2：我選的是（1）和（9）求的是平均每人得到幾張賀卡，列式為35÷11=32生3：共得到7道算式，分別是：6.6÷2.2=3     35÷11=32   

7、0;  15.5÷5=3.124÷2=12    32÷4=8     273÷3=91     15÷7=21二、自主探究師：請(qǐng)同學(xué)們觀察以上這些算式，并根據(jù)算式的特點(diǎn)分類，分好后小組交流。（學(xué)生自己分好類后小組交流）師：哪位同學(xué)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎么分類的？師：為了方便，老師給它們加上序號(hào)。（分別給7道算式加上序號(hào)）6.6÷2.2=3     35÷11=32 

8、     15.5÷5=3.124÷2=12      32÷4=8            273÷3=91     15÷7=21生1：我將和分為一類，為一類，分為一類，第一類是有余數(shù)的，第二類的被除數(shù)和除數(shù)都是小數(shù)，第三類的除數(shù)都是整數(shù)。生2：我也將和分為一類，分為一類。第一類是有余數(shù)的，第二類是沒(méi)有余數(shù)

9、的。生3師：從同學(xué)們的分類中可以看出：分類的標(biāo)準(zhǔn)不同所得的答案也不同。那我們先選擇其中的一種分類來(lái)研究。（課件出示）師：（先擇和分為一類，分為一類）這位同學(xué)他是按是不是除盡來(lái)分類的，那什么叫除盡？什么又叫除不盡呢？生：商是有限小數(shù)的就是除盡，商是無(wú)限小數(shù)的就是除不盡。三、歸納特征師：我們?cè)賮?lái)仔細(xì)觀察這些除盡的算式（6.6÷2.2=3 15.5÷5=3.124÷2=12      32÷4=8 273÷3=91） ，看看這些算式還能不能再分分類，你準(zhǔn)備怎么分？生：6.6÷2.2=3和 1

10、5.5÷5=3.1分為一類，因?yàn)檫@里面有小數(shù)， 24÷2=12、 32÷4=8和 273÷3=91這三個(gè)算式分為一類，因?yàn)檫@三個(gè)算式中的被除數(shù)、除數(shù)和商都是整數(shù)，而且沒(méi)有余數(shù)。師：我們可以將（學(xué)生分類后）指著整除的一組算式：象這樣被除數(shù)、除數(shù)和商都是整數(shù)而且沒(méi)有余數(shù)我們就稱它為“整除”（板書(shū)“整除”）（課件出示）師：那我們仔細(xì)地觀察整除和除盡有什么關(guān)系呢？生：除盡的范圍比整除的大。師：如果我們用一個(gè)大圈來(lái)表示除盡，那整除就是其中的一個(gè)小圈。（課件出示集合圖）師：你還能再舉出一些整除的算式嗎?生1：4÷2=2。生2：30÷5=6生3：2

11、80÷70=4。師：整除的算式實(shí)在是太多了(在整除的小圈后加)那我們能不能用一個(gè)含有字母的式子來(lái)概括整除算式呢？生：用a÷b=c（板書(shū)）師：是不是要加個(gè)什么條件呢？生：b0（板書(shū)），因?yàn)閎=0，除法就無(wú)意義了。師：如果a、b、c都是整數(shù)（板書(shū)），且b0，那我們就說(shuō)a能被b整除，或b能整除a。師：如15÷3=5，我們就說(shuō)15能被3整除，或3能整除15。誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這幾道的（指著黑板上的幾道整除算式）？生1：24÷2=12我們就說(shuō)24能被2整除，或2能整除24。生2：32÷4=8我們就說(shuō)32能被4整除，或4能整除32。生3：273÷3=91我

12、們就說(shuō)273能被3整除，或3能整除273。師：我們一起看看書(shū)P49的練一練1。（課件出示）生答四、感悟關(guān)系師：我們已經(jīng)知道整數(shù)a除以整數(shù)b（b0），除得的商是整數(shù)而且沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)數(shù)a能被數(shù)b整除，數(shù)b能整除數(shù)a。如果滿足了這個(gè)條件，a和b就有了一種新的關(guān)系。請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)課本第39頁(yè)倒數(shù)第二節(jié)，看看誰(shuí)能很快記住它們的關(guān)系。生：它們是約數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系。（板書(shū)課題：約數(shù)和倍數(shù)）師：在這些整除算式中，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)？誰(shuí)又是誰(shuí)的約數(shù)？生1：24÷2=12我們就說(shuō)24是2的倍數(shù)，2是24的約數(shù)。生2：32÷4=8我們就說(shuō)32是4的倍數(shù)，4是32的約數(shù)。 生3：273÷3=

13、91我們就說(shuō)273是3的倍數(shù)，3是273的約數(shù)。師：那我們能單獨(dú)說(shuō)24是倍數(shù)數(shù)，2是約數(shù)嗎？生：不能，因?yàn)榧s數(shù)和倍數(shù)是相互依存的關(guān)系，誰(shuí)也離不開(kāi)誰(shuí)。 師：在1.5÷3=0.5中，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)？誰(shuí)是誰(shuí)的約數(shù)？為什么？生：只有在整除的條件下，才能產(chǎn)生約數(shù)和倍數(shù)，而1.5÷3=0.5不是整除，所以談不上約數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系。 五、鞏固練習(xí)1.下面各組數(shù)中，哪一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)？哪一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的約數(shù)？56和7        180和20      &

14、#160;  64和16        35和105師：當(dāng)兩個(gè)數(shù)是整除關(guān)系時(shí)，就可以說(shuō)成誰(shuí)能被誰(shuí)整除，誰(shuí)能整除誰(shuí)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)？誰(shuí)又是誰(shuí)的約數(shù)，我們一起來(lái)做練習(xí)七第3題。（課件出示）生練習(xí)2判斷下面的說(shuō)法是否正確。8能整除4。（）因?yàn)?6÷66，所以36是倍數(shù)，6是約數(shù)。（）5是5的倍數(shù)，5又是5的約數(shù)。（）63÷321，3和21都是63的約數(shù)。（）3.5÷0.5=7,所以3.5是0.5的倍數(shù)。（）師：老師這兒有一首詠雪的詩(shī)，大家想看嗎？生齊說(shuō)：想。師：在看詩(shī)的時(shí)候要考慮這首詩(shī)里一共出

15、現(xiàn)了幾個(gè)數(shù)字。生：好。師放課件：                       詠雪一片兩片三四片，五片六片七八片，九片十片十一片，飛入草叢看不見(jiàn)。師：這里共有多少個(gè)數(shù)？生：11個(gè)。師：哪11個(gè)？生：1、2、3、11。師：這11個(gè)數(shù)字，你們是從哪幾句詩(shī)中得到的。一生迫不及待地說(shuō)：我知道還有一個(gè)0，因?yàn)椤帮w入草叢看不見(jiàn)?！北硎臼裁匆矝](méi)有。師課件出示011這個(gè)12個(gè)數(shù)字中你

16、能說(shuō)出誰(shuí)能被誰(shuí)整除，誰(shuí)能整除誰(shuí)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)？誰(shuí)又是誰(shuí)的約數(shù)？小組內(nèi)的幾個(gè)同學(xué)說(shuō)說(shuō)看。生互相說(shuō)。生1：12能被6整除，6能整除12，12是6的倍數(shù)，6是12的約數(shù)。生2：12也能被4生3：12還能被3生4：還有2生5：還有1生6：12還能被12師：同學(xué)們說(shuō)了這么多數(shù)字跟12有關(guān)，那你們能說(shuō)一句話來(lái)概括一下嗎？生7：12能被1、2、3、4、6、12整除，1、2、3、4、6、12能整除12師：同學(xué)們說(shuō)得真不錯(cuò)，那誰(shuí)還能說(shuō)得比這個(gè)更多。生8：我來(lái)，這里的12個(gè)數(shù)都能被1整除，1能整除這里的12個(gè)數(shù)，1是這12個(gè)數(shù)的約數(shù)，這12個(gè)數(shù)都是1的倍數(shù)。師：就這里的12個(gè)數(shù)能與1有這里的關(guān)系嗎？生9：任何數(shù)。

17、生10：我覺(jué)得不能是任何數(shù)，如果是小數(shù)就不能構(gòu)成整除關(guān)系了，我覺(jué)得應(yīng)該是任何整數(shù)都能被1整除師：說(shuō)得多好啊。（課件出示：任何整數(shù)都能被1整除。）生11：老師，我發(fā)覺(jué)0也很特殊，這里的12個(gè)數(shù)都是0的約數(shù)，也可以說(shuō)成0是任何整數(shù)的倍數(shù)。生12：0就不能是0的倍數(shù)，因?yàn)?÷0就無(wú)意義了，所以我覺(jué)得就這句話應(yīng)該將0除外生11：我同意他的說(shuō)法。師：補(bǔ)充得好。（課件出示：0是任何不是0的整數(shù)的倍數(shù)）師：為了方便，我們?cè)谘芯考s數(shù)和倍數(shù)時(shí)，所說(shuō)的數(shù)一般指不是零的自然數(shù)。師：想不到一首詠雪的詩(shī)里還蘊(yùn)藏著這么多的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓我們非常有感情地再把這首詩(shī)朗讀一下。六、全課總結(jié)師：今天這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了“

18、約數(shù)和倍數(shù)”，你有哪些收獲？把你的收獲跟你的同桌說(shuō)一說(shuō)。生七、游戲結(jié)課師：同學(xué)們的收獲還真不小，為了獎(jiǎng)勵(lì)同學(xué)們，下面我們一起來(lái)做個(gè)游戲，好嗎？生齊喊：好！師：那就請(qǐng)你們聽(tīng)清要求，游戲的名字叫“動(dòng)腦筋離課堂”。課前老師已經(jīng)發(fā)給每一個(gè)同學(xué)帶有學(xué)號(hào)的小卡片，老師出一個(gè)數(shù)，說(shuō)一句話，如果你符合條件，就請(qǐng)帶著你的書(shū)本到臺(tái)前來(lái)，其他同學(xué)驗(yàn)收合格，你就可以離開(kāi)課堂。聽(tīng)明白了嗎？生：明白了。師：好，我出6，我的約數(shù)請(qǐng)過(guò)來(lái)。1、2、3號(hào)學(xué)生很快站到前面來(lái)了。師：他們對(duì)嗎？生：對(duì)。師：6的約數(shù)還有了嗎？生：還有6號(hào)，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)既是它本身的約數(shù)，也是它本身的倍數(shù)。師：6號(hào)過(guò)來(lái)，你明白了嗎？生6號(hào)：明白了。師：好，那你們4個(gè)出去吧。師：下面的同學(xué)聽(tīng)好了，我現(xiàn)在出9。