第4章 平面電磁波

1、2022-4-3013.1 無界理想介質(zhì)中的均勻平面波無界理想介質(zhì)中的均勻平面波 第第3章章 平面電磁波平面電磁波電磁波：時變電磁場在媒質(zhì)中是以速度電磁波：時變電磁場在媒質(zhì)中是以速度1v向遠(yuǎn)處傳播的。向遠(yuǎn)處傳播的。均勻平面波均勻平面波：波陣面為無限大波陣面為無限大平面，波陣面上各點場強(qiáng)大小平面，波陣面上各點場強(qiáng)大小相等、方向相同的電磁波。相等、方向相同的電磁波。平面電磁波平面電磁波：波陣面波陣面（等相位面）是（等相位面）是平面的波。平面的波。2022-4-302均勻無界理想介質(zhì)中的波動方程為：均勻無界理想介質(zhì)中的波動方程為：2220EEt假設(shè)電磁波沿假設(shè)電磁波沿z方向傳播，電場方向為方向傳播，

2、電場方向為x方向，由均方向，由均勻平面波的定義，在勻平面波的定義，在xoy平面無變化，即：平面無變化，即：xE0,0 xxEExy而222222214uuuUxyz頁（1.31）2022-4-303于是電場的波動方程為于是電場的波動方程為 （3.1）該方程的通解為該方程的通解為 （3.2）22220 xxEEzttzftzfEx1121f1和f2是任意函數(shù)，將(3.2)代入(3.1)，通解滿足電場的波動方程2022-4-304 所以所以是一個以是一個以 為速度沿為速度沿+z方向傳方向傳播的電磁波。播的電磁波。tzf111 是一個以是一個以 為速度沿為速度沿-z方向傳方向傳播的電磁波。播的電磁波

3、。21fzt1圖圖3.1 3.1 沿沿+ +z z方向傳播的電磁波方向傳播的電磁波在某固定時刻在某固定時刻f1是空間位置是空間位置z的函數(shù)，的函數(shù)，圖圖3.1畫出了畫出了t1時刻和時刻和t2時刻函數(shù)時刻函數(shù)f1的的形狀。由于是均勻平面波，設(shè)兩時刻形狀。由于是均勻平面波，設(shè)兩時刻的波形完全相同，只是沿的波形完全相同，只是沿z方向移動方向移動了一段距離。因此有等式：了一段距離。因此有等式：22112121111()ztztzztt2022-4-3051在自由空間中，在自由空間中，7009410/1/3610H mF m電磁波速度為：電磁波速度為：80013 10/cm s 2022-4-306tz

4、ftzfEx1121因此通解因此通解12xEfztfzt可寫為可寫為若場為正弦場，則電場可寫為：若場為正弦場，則電場可寫為：coscos,xmmEEk ztEtkzkkk 其中即：在無界均勻介質(zhì)中沒有反射波，因此只有沿在無界均勻介質(zhì)中沒有反射波，因此只有沿z方向傳播的電場，解為方向傳播的電場，解為fzt(3.5)2022-4-307對于正弦電磁場，復(fù)數(shù)形式的波動方程為：對于正弦電磁場，復(fù)數(shù)形式的波動方程為：220EE 若為平面波，則上式可寫為：若為平面波，則上式可寫為：2220 xxEk Ez其通解為：其通解為：jkzmjkzmxEEEee- 考慮式（考慮式（3.83.8）右邊第一項，其正是式

5、（）右邊第一項，其正是式（3.53.5）的復(fù)數(shù)形式。的復(fù)數(shù)形式。 （3.8)有：有：( , )Re()cos()jkzj txmmEz tE eeEtkz2022-4-308K為相位常數(shù)（為相位常數(shù)（rad/m),表示相距一個波表示相距一個波長長的空間兩點，相位差為的空間兩點，相位差為2( , )cosxmEz tEtkz2T21Tf該波的周期為：該波的周期為：頻率為：頻率為：如果不考慮反射波，電場可寫為：如果不考慮反射波，電場可寫為：2()TkT由于，由于，k 1所以所以f2022-4-309磁場可以由磁場可以由 EjH 求出求出經(jīng)推導(dǎo)得：經(jīng)推導(dǎo)得：,cosmyEH z tetkz,k叫作波

6、阻抗或本征波阻抗，單位為其中其中在自由空間中在自由空間中377120000112022-4-3010理想介質(zhì)中均勻平面波的特性理想介質(zhì)中均勻平面波的特性：以以 z 軸方向傳播的波為例軸方向傳播的波為例1、均勻平面波為橫電磁波均勻平面波為橫電磁波TEM波波。(電場與磁場均垂直于傳播方向的平面波）電場與磁場均垂直于傳播方向的平面波）且且2、 與與 、 與與 可單獨存在。可單獨存在。xyyxH E H ExxxyyyyyyxxxHHH HHHEEE EEE3、入射波沿、入射波沿 軸方向以速度軸方向以速度 傳播。傳播。 反射波沿反射波沿 軸方向以速度軸方向以速度 傳播。傳播。zz1v1v入入、反反射波

7、射波2022-4-3011、坡印亭矢量：、坡印亭矢量：22cos ()mzESE Het kz 且且120377xyEH真空真空 圖圖3.3 3.3 理想介質(zhì)中均勻平面波的電場和磁場理想介質(zhì)中均勻平面波的電場和磁場4、電場和磁場相位、電場和磁場相位相同，振幅不同，相同，振幅不同，電場振幅比磁場振電場振幅比磁場振幅大倍幅大倍92022-4-30126、坡印廷矢量平均值、坡印廷矢量平均值 ：)(zSav211Re()Re()222jkzjkzmavxmymzESEHe E eeeEe由上式可以看出：在無界理想介質(zhì)中，與傳播由上式可以看出：在無界理想介質(zhì)中，與傳播方向相垂直的平面上方向相垂直的平面上

8、每單位面積通過的功率相等每單位面積通過的功率相等，說明均勻平面波在理想介質(zhì)中傳播是說明均勻平面波在理想介質(zhì)中傳播是等振幅的，等振幅的，沒有損耗沒有損耗。562022-4-3013、任意時刻、任意場點，任意時刻、任意場點，電場能量密度與磁場電場能量密度與磁場能量密度相等能量密度相等。即。即),(),(tztzmeww因為因為22222212111()22212EEHEEemww故故),(),(tztzmeww2022-4-3014、若均勻平面波沿方向傳播，經(jīng)推導(dǎo)可得到、若均勻平面波沿方向傳播，經(jīng)推導(dǎo)可得到neEeHEenn10(3.24)(3.25)2022-4-3015例例3.1 3.1 已知

9、無界理想介質(zhì)（已知無界理想介質(zhì)（ ）中）中正弦平面波的頻率正弦平面波的頻率 HzHz，電場強(qiáng)度為，電場強(qiáng)度為 求：求： （1 1）平面波的相速度）平面波的相速度 、波長、波長 、相位常數(shù)、相位常數(shù) 、波、波阻抗阻抗 ； （2 2）寫出電場和磁場的瞬時表達(dá)式；）寫出電場和磁場的瞬時表達(dá)式； （3 3）求坡印廷矢量的平均值。）求坡印廷矢量的平均值。0,900810f34jkzjxEee v/mv/m pvkEH2022-4-3016解（解（1 1） m/s881091031rpcvm1fvprad/m22k409112010r2022-4-3017 （2 2） 電場和磁場的瞬時表達(dá)式為電場和磁場的

10、瞬時表達(dá)式為331110jkzjjkzjymyHeE eee38Re44cos34cos 2102/3jkzjj txxxEeeeetkzetzVm381Re101cos 2102/103jkzjj tyyHeeeetzA m2022-4-3018 （3 3） 坡印廷矢量的平均值為坡印廷矢量的平均值為3321Re211Re42101/5avjkzjjkzjxyzSEHeeeeeW m2022-4-30193.2 3.2 平面波的極化平面波的極化一、一、均勻平面波的極化均勻平面波的極化：（沿沿z 軸傳播軸傳播）1、xxyyE eEe E設(shè)設(shè)cos()cos()xxmxyymyEEtkzEEtkz

11、(3.26)即即 在不同時刻在不同時刻,(當(dāng)當(dāng) 固定固定時時),其方向可能是變化的其方向可能是變化的.EzxEyEE如如 z=02022-4-30202、極化極化： 用空間任一點用空間任一點 z 的合成矢量的末端點的合成矢量的末端點隨時間隨時間 t 變化的變化的軌跡軌跡來描述。來描述。如如 z=0 3、極化的方式：、極化的方式：直線、圓、橢圓直線、圓、橢圓。二、二、直線極化直線極化：1、 當(dāng)當(dāng) 與與 相位相同或相差相位相同或相差 時，時，yxE E180合成電場為直線極化。合成電場為直線極化。2、設(shè)、設(shè) z=0 時時 ,xy2022-4-3021則則cos()cos()xxmyymEEtEEt

12、22cos()xmymEEEt的的幅值幅值為：為：EarctanymxmEE與與 軸的夾角軸的夾角Ex不變不變由此可見：由此可見： 的的方向始終保持與方向始終保持與 軸成夾角軸成夾角ExarctanymxmEE，故不同時刻故不同時刻 的末端軌跡始終的末端軌跡始終Ex在與在與 軸成夾角為軸成夾角為 的直線上的直線上直線極化直線極化。2022-4-3022三、三、圓極化圓極化：1、 當(dāng)當(dāng) 與與 的的振幅相等，且振幅相等，且 相位差為相位差為 時，時，yxE E合成電場合成電場 是是圓極化波圓極化波。2E2、證明：、證明：考慮考慮 z=0的的 xoy 平面，平面，1) 令令,2xmymmxyEEE

13、則則cos()sin()xmxymxEEtEEt E的的幅度幅度為為:myxEEEE22不變不變2022-4-3023222myxEEE 圓方程圓方程與與 軸的夾角軸的夾角Exarctan()yxxEtE 3、右旋、左旋圓極化波、右旋、左旋圓極化波：2xyxt時，右旋圓極化波右旋圓極化波當(dāng)當(dāng)圖圖3.6 3.6 右旋圓極化右旋圓極化 2()xyxt 時，左旋圓極化波左旋圓極化波當(dāng)當(dāng)（電場矢端旋轉(zhuǎn)方向與電波傳播方向成電場矢端旋轉(zhuǎn)方向與電波傳播方向成右手螺旋關(guān)系右手螺旋關(guān)系）（電場矢端旋轉(zhuǎn)方向與電波傳播方向成電場矢端旋轉(zhuǎn)方向與電波傳播方向成左手螺旋關(guān)系左手螺旋關(guān)系）2022-4-3024 固定時刻，

14、觀察電場隨傳播方向的變化。固定時刻，觀察電場隨傳播方向的變化。()xtkz 時時,Z增加，電場的相位角是遞減的，增加，電場的相位角是遞減的， 2xy即為即為右旋圓極化時相位角隨右旋圓極化時相位角隨z的增加遞減的增加遞減電場矢端沿傳播方向的螺旋線與傳播方向是左旋關(guān)電場矢端沿傳播方向的螺旋線與傳播方向是左旋關(guān)系；反之，左旋圓極化則為右旋關(guān)系。系；反之，左旋圓極化則為右旋關(guān)系。圖圖3.7 3.7 固定時刻圓極化波的電場在空間分布固定時刻圓極化波的電場在空間分布2022-4-3025四、四、橢圓極化橢圓極化：1、當(dāng)電場分量、當(dāng)電場分量 和和 的振幅和相位的振幅和相位xyE EE都不相等時，則合成波都不

15、相等時，則合成波 為橢圓極化波。為橢圓極化波。2、證明：、證明：令令0,0 xyz 任任意意故故則則cos()cos()xxmyymEEt XEEt Y2222()cos()sinxmxmymymXXYYEE EE橢圓方程橢圓方程 z=0=0時，時， 的的末端點（末端點（ ）隨時）隨時間間 t t 變化的運(yùn)動軌跡是一橢圓變化的運(yùn)動軌跡是一橢圓。EyxEY EX,2022-4-3026任意，任意，ymxmEE 最普通的最普通的橢圓方程橢圓方程:2222sincos ()cos ()xmymxmymEEddtEtEt3、左旋、右旋橢圓極化波左旋、右旋橢圓極化波： 固定固定， ， 變化：變化：z)

16、0( zt0，右旋右旋。見書見書面面2222()cos()sinxmxmymymXXYYEE EE合成電場與合成電場與x軸夾角：軸夾角：cos()tancos()ymxmEtEt0,ddt0，左旋左旋。0,ddt2022-4-30273.3 無界損耗媒質(zhì)中的均勻平面波無界損耗媒質(zhì)中的均勻平面波一、一、無界損耗媒質(zhì)無界損耗媒質(zhì)中均勻平面波的場方程中均勻平面波的場方程：0、麥?zhǔn)戏匠痰奈⒎中问剑?、麥?zhǔn)戏匠痰奈⒎中问剑簩?dǎo)電媒質(zhì)，其導(dǎo)電媒質(zhì)，其0 JEDHJEjEtEjEjjHc)1 (HjtBE0B0D (0)其中其中)1 (jc等效介電常等效介電常數(shù)（數(shù)（復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)）麥?zhǔn)系谝环匠帖準(zhǔn)系谝环匠帖準(zhǔn)消準(zhǔn)戏?/p>

17、程方程組組2022-4-3028、無界損耗媒質(zhì)中的波動方程：、無界損耗媒質(zhì)中的波動方程：-時諧場時諧場設(shè)電磁波沿設(shè)電磁波沿 方向傳播，方向傳播，z,xxyyEe E He H則則22222222( )( )( )( )( )( )xxxcyyycEzEzEzzHzHzHzz (7-4-)其中傳播常數(shù)其中傳播常數(shù)c221 2)(12衰減常數(shù)衰減常數(shù)(3.52)1 2)(12相位常數(shù)相位常數(shù)(3.53)rad/mNb/m16j由波動方程：由波動方程：22220 ,0ccEE HH 2022-4-30293、波動方程的解：、波動方程的解：zzj zmmxxEe E ee E ee(1)(1)jccc

18、ejj其中其中(3.55)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)11zzj zmmyyccHeE eeE ee2022-4-3030、損耗媒質(zhì)中電場和磁場的瞬時值：、損耗媒質(zhì)中電場和磁場的瞬時值：cos()1cos()zxmzymcEe E etzHe E etz 、相速度相速度 ：v v、相波長、相波長 ：2可見：可見：無界損耗媒質(zhì)中的電場和磁場仍相互垂無界損耗媒質(zhì)中的電場和磁場仍相互垂直，但電磁波沿直，但電磁波沿z方向傳播時振幅一指數(shù)衰減，電方向傳播時振幅一指數(shù)衰減，電場和磁場有相位差場和磁場有相位差。2022-4-3031三、三、良介質(zhì)和良導(dǎo)體中的參數(shù)良介質(zhì)和良導(dǎo)體中的參數(shù)：)1(jcc 0時，時， ，理想介質(zhì)理想介

19、質(zhì)。c 時，時， 良導(dǎo)電媒質(zhì)（良導(dǎo)體）良導(dǎo)電媒質(zhì)（良導(dǎo)體） 對同一種媒質(zhì)而言，當(dāng)對同一種媒質(zhì)而言，當(dāng) 不同時，其不同時，其導(dǎo)電能力導(dǎo)電能力 將會不同將會不同。良介質(zhì)良介質(zhì)2022-4-3032.低損耗媒質(zhì)低損耗媒質(zhì)：210 ，設(shè)，設(shè) ，設(shè)，設(shè) 時。時。 同理同理c即即21其振幅按其振幅按 衰減衰減.ze3.良導(dǎo)電媒質(zhì)良導(dǎo)電媒質(zhì)：210 由公式由公式(3.52)、(3.53)得得:2)(1 2022-4-3034sscjXRfjf45)1 (2:ssX; R表面電阻表面電阻 表面電抗表面電抗.上式表明上式表明,電場與磁場相位差電場與磁場相位差為為 .45其振幅按其振幅按 衰減衰減 .zef f

20、越高越高, 越大越大, 則則 越大越大, 衰減越快衰減越快.良導(dǎo)電媒質(zhì)中522022-4-3035 例例3.5 3.5 海水的媒質(zhì)參數(shù)為海水的媒質(zhì)參數(shù)為=0 0、=81=810 0、=4S/m=4S/m。已知頻率為。已知頻率為f=100Hzf=100Hz的均勻平面波在海的均勻平面波在海水中沿水中沿z z方向傳播，電場在方向傳播，電場在x x方向，其振幅為方向，其振幅為1V/m1V/m，求：求：（1 1）衰減常數(shù)、相位常數(shù)、波阻抗、相速度和）衰減常數(shù)、相位常數(shù)、波阻抗、相速度和波長；波長；（2 2）電場和磁場的瞬時表達(dá)式。）電場和磁場的瞬時表達(dá)式。解解 當(dāng)當(dāng) f =100Hz，海水在頻率海水在頻

21、率f f =100Hz=100Hz時為良導(dǎo)體。時為良導(dǎo)體。11089. 881100210364692022-4-3036 271097. 34104100f21097. 3frad/mrad/m 45371004ejfjc 221058. 11097. 322m m 421058. 11097. 31002vm/sm/s 2022-4-3037（2 2） 設(shè)電場的初相為設(shè)電場的初相為0 0。有。有23.97 102coscos 2003.97 10zxmzxEtztzE Ee ee eeeV/m233 97 1021cos10cos 2003.97 104514.0

22、4-ym.zyEtztzHeHee e- zc-eeA/m可見：可見：在良導(dǎo)體中在良導(dǎo)體中，電場和磁場仍相互垂直，電磁，電場和磁場仍相互垂直，電磁波沿波沿z方向以指數(shù)衰減，方向以指數(shù)衰減，電場和磁場相位差為電場和磁場相位差為45,磁磁場振幅比電場的大場振幅比電場的大，磁能密度比電能密度大。，磁能密度比電能密度大。2022-4-3038一、對理想導(dǎo)體平面的垂直入射：一、對理想導(dǎo)體平面的垂直入射：3.4 3.4 均勻平面波對平面分界面的垂直入射均勻平面波對平面分界面的垂直入射 設(shè)電磁波沿設(shè)電磁波沿z方向方向從理想介質(zhì)從理想介質(zhì)垂直向理想導(dǎo)體平面入射，垂直向理想導(dǎo)體平面入射，z=0 為兩種理想介質(zhì)的

23、分界面。為兩種理想介質(zhì)的分界面。 圖圖3.10 3.10 均勻平面波向理想均勻平面波向理想導(dǎo)電平面垂直入射導(dǎo)電平面垂直入射 若電場沿若電場沿x方向極化，入射波場方向極化，入射波場量可表示為：量可表示為：j zxmEe E ej zmyEHee2022-4-3039j zxmEe E ej zmyEHee mmEE 由于理想導(dǎo)體內(nèi)既無電場也無磁場，電磁波不由于理想導(dǎo)體內(nèi)既無電場也無磁場，電磁波不能進(jìn)入理想導(dǎo)體，入射波到分界面后會發(fā)生全反能進(jìn)入理想導(dǎo)體，入射波到分界面后會發(fā)生全反射。射。反射波表示為：反射波表示為：利用邊界條件：利用邊界條件：00zEE2022-4-30402sinj zj zxm

24、xmEEEe EeeejEz 2cosj zj zmmyyEEHHHeeeez入射波和反射波的合成場為入射波和反射波的合成場為上面合成場的坡印廷的矢量平均值為上面合成場的坡印廷的矢量平均值為1Re221Re2sincos20avmxmySEHEejEzez所以合成波為駐波所以合成波為駐波2022-4-3041駐波特性駐波特性,Re()Re(2sin)2sinsinj tj txmxmE z tEeejEzeeEzt2sinj zj zxmxmEEEe EeeejEz 2cosj zj zmmyyEEHHHeeeez由于由于瞬時值形式瞬時值形式,Re()2Re(cos)2coscosj tj t

25、mymyH z tHeEezeEezt432022-4-3042 圖圖3.11 3.11 駐波電場和磁場的時空關(guān)系駐波電場和磁場的時空關(guān)系.由電場和磁場在空間的分布圖可知：任意時刻，由電場和磁場在空間的分布圖可知：任意時刻，空間空間某些點處電場恒為零，磁場恒為最大值某些點處電場恒為零，磁場恒為最大值；這些；這些點的位置：點的位置：(0,1,.)2znznn 或2022-4-3043.駐波電場和磁場在空間相互垂直，在駐波電場和磁場在空間相互垂直，在時間上有時間上有/2相移，位置上錯開相移，位置上錯開/4。(21)(21)(0,1,.)24znznn 或.入射波與反射波場量振幅相等，合成波為駐波。

26、入射波與反射波場量振幅相等，合成波為駐波。駐波的駐波的坡印廷矢量平均值為，不能傳輸電磁能量。坡印廷矢量平均值為，不能傳輸電磁能量。.在空間在空間某些點處磁場恒為零，電場恒為最大值某些點處磁場恒為零，電場恒為最大值；這些點的位置：這些點的位置：.為滿足邊界條件，為滿足邊界條件，導(dǎo)體表面有電流密度導(dǎo)體表面有電流密度：02mszyyzxEJnHee He 412022-4-3044二、對理想介質(zhì)平面的垂直入射：二、對理想介質(zhì)平面的垂直入射： 圖圖3.12 3.12 均勻平面波向理想介質(zhì)平面垂直入射均勻平面波向理想介質(zhì)平面垂直入射 假設(shè)電磁波沿假設(shè)電磁波沿z方向由理想介質(zhì)向理想介質(zhì)方向由理想介質(zhì)向理想

27、介質(zhì)入射，入射，z0處為分界面處為分界面2022-4-30451111111jzjzyexmmeee EEEH 反射波場量反射波場量折射波場量折射波場量2222222jzjzyexmmeee EEEH2022-4-30460020112011zzzzEEEHHH由邊界條件：和的切向分量連續(xù)由邊界條件：和的切向分量連續(xù)EH所以所以112112112mmmmmmEEEEEE解方程得解方程得121121mmERE221212mmETE反射系反射系數(shù)數(shù)折射系折射系數(shù)數(shù)TR12022-4-3047分界面左側(cè)入射波和反射波的合成場為分界面左側(cè)入射波和反射波的合成場為111111111111(R e)(R

28、e)jzjzxmjzjzmyEEEe EeEHHHee將上面的電場表達(dá)式寫成下面的形式將上面的電場表達(dá)式寫成下面的形式111111(R e)(1)jzjzjzxmxmEe ER ee ER e駐波駐波行波行波圖圖3.13 3.13 均勻平面波垂直入射到理想介質(zhì)分界面上的反射均勻平面波垂直入射到理想介質(zhì)分界面上的反射（HH磁場駐波，磁場駐波，EE電場駐波，電場駐波，TT行波）行波）2022-4-3048210,R時 ，分 界 面 上 入 射 電 場 和 反 射 電 場同 相 相 加 ， 電 場 為 最 大 值 ， 磁 場 為 最 小 值 。210 ,R時 ，分 界 面 上 電 場 為 最 小 值

29、 ，磁 場 為 最 大 值 。2022-4-3049二、對導(dǎo)電媒質(zhì)平面二、對導(dǎo)電媒質(zhì)平面的垂直入射：的垂直入射：圖圖3.14 3.14 均勻平面波向?qū)щ娖矫娲怪比肷渚鶆蚱矫娌ㄏ驅(qū)щ娖矫娲怪比肷浼僭O(shè)電磁波沿假設(shè)電磁波沿z方方向由導(dǎo)電媒質(zhì)向?qū)蛴蓪?dǎo)電媒質(zhì)向?qū)щ娒劫|(zhì)入射，電媒質(zhì)入射，z0處為分界面。處為分界面。分界面左側(cè)，入射分界面左側(cè)，入射波和反射波的合成場波和反射波的合成場為：為：111111111111(R e)(R e)zzxmzzmyEEEe EeEHHHee2022-4-3050分界面右側(cè)，折射波場量為：分界面右側(cè)，折射波場量為：222222zxmzmyEe EeEHee2022-4-3

30、051v 趨膚效應(yīng)趨膚效應(yīng):良導(dǎo)體良導(dǎo)體, ,對對電磁波電磁波(微波微波)而言而言,f ,107 Hz10 f8,10:12則則 很大很大,即電磁波即電磁波進(jìn)入良導(dǎo)體后進(jìn)入良導(dǎo)體后,很快就衰減完畢很快就衰減完畢.亦即亦即良導(dǎo)體中良導(dǎo)體中的電磁波只能存在于表面很薄的一層的電磁波只能存在于表面很薄的一層中中-趨膚效應(yīng)趨膚效應(yīng).趨膚深趨膚深(程程)度度 :e1 電磁波的強(qiáng)度衰減到電磁波的強(qiáng)度衰減到表面值表面值的的 時所時所經(jīng)過的距離為經(jīng)過的距離為 .1ee2022-4-3052f121SSjXRfj121fXRSS000JzJJzSde趨膚厚度隨著頻率的升高和電導(dǎo)率的增加而減小趨膚厚度隨著頻率的升高

31、和電導(dǎo)率的增加而減小.若區(qū)為若區(qū)為良導(dǎo)體良導(dǎo)體其中其中良導(dǎo)體內(nèi)每良導(dǎo)體內(nèi)每單位寬度的單位寬度的總電流為總電流為342022-4-3053 例例3.6 3.6 分別計算頻率為分別計算頻率為f f1 1=50Hz=50Hz、f f2 2=1MHz=1MHz、f f3 3=10GHz=10GHz時電磁波在銅中的趨膚厚度。已知銅時電磁波在銅中的趨膚厚度。已知銅0 0、0 0、=5.8=5.810107 7S/mS/m。 mm mm 0667. 0108 . 5104101177622fmm mm 000667. 0108 . 51041011771033fmm mm 34. 9108 . 510450

32、117711fmm mm 解解 當(dāng)當(dāng)f1=50Hz時時當(dāng)當(dāng)f2=1MHz時時當(dāng)當(dāng)f3=10GHz時時2022-4-3054例例3.7 3.7 均勻平面波的電場振幅為均勻平面波的電場振幅為1010-2-2V/mV/m，從真空中垂直入射到理想介質(zhì)平面上。已從真空中垂直入射到理想介質(zhì)平面上。已知介質(zhì)的知介質(zhì)的=0 0、=4=40 0, ,求入射波、反求入射波、反射波和折射波的坡印廷矢量平均值。射波和折射波的坡印廷矢量平均值。2022-4-3055 解解反射系數(shù)為反射系數(shù)為 折射系數(shù)為折射系數(shù)為310000001212R32220000122T2022-4-3056 介質(zhì)的波阻抗為介質(zhì)的波阻抗為入射波

33、的坡印廷矢量平均值為入射波的坡印廷矢量平均值為 60212010002r2224111101022 120240mavESW/m2122022-4-3057 反射波的坡印廷矢量平均值為反射波的坡印廷矢量平均值為 W/mW/m2 2 折射波的坡印廷矢量平均值為折射波的坡印廷矢量平均值為 W/mW/m2 2 因為因為 ，所以能量守恒。，所以能量守恒。22222411211110110222 12032160mmavEESR 22222421222210210222 603270mmavEEST121avavavSSS2022-4-30583.5 3.5 均勻平面波對平面分界面的斜入射均勻平面波對平

34、面分界面的斜入射1. 1.平行極化波的斜入射平行極化波的斜入射圖圖3.15 3.15 對理想導(dǎo)體平面斜入射對理想導(dǎo)體平面斜入射一、對理想導(dǎo)體平面的斜入射一、對理想導(dǎo)體平面的斜入射2022-4-305900nnj erj erEEEE eE e其中其中sincossincosnxznxzeeeeee將電場分解為將電場分解為x分量和分量和z分量，得分量，得( sincos )( sincos)00( sincos )( sincos)00( , )coscos( , )sinsinjxzjxzxjxzjxzzEx zEeEeE x zEeEe 根據(jù)導(dǎo)體表面電場切向分量為，所以根據(jù)導(dǎo)體表面電場切向分

35、量為，所以sinsin00( ,0)coscos0j xj xxExEeEe于是有，于是有，00EE612022-4-3060表明反射角等于入射角，這是表明反射角等于入射角，這是斯耐爾反射定律斯耐爾反射定律。 表明入射波與反射波電場振幅相等。表明入射波與反射波電場振幅相等。00EE2022-4-3061將，代入將，代入00EE( sincos )( sincos)00( sincos )( sincos)00( , )coscos( , )sinsinjxzjxzxjxzjxzzEx zEeEeE x zEeEe 得到得到sin0,2cossincosj xxEx zj Eze sin0,2s

36、incoscosj xzEx zEze ( sincos )( sincos)00sin0,2coscosjxzjxzyj xEEEHx zeeEze592022-4-3062 在在z0z0區(qū)域合成場有區(qū)域合成場有5 5個特點。個特點。 (1)(1)在在z z方向為駐波方向為駐波。電磁場量中振幅。電磁場量中振幅cos(cos(zcoszcos) )或或sin(sin(zcoszcos) )表示場沿表示場沿z z方向方向為駐波。為駐波。 (2) (2) 在在x x方向為行波方向為行波。電磁場量中相位。電磁場量中相位e e- -j jxsinxsin表示場沿表示場沿x x方向為行波。方向為行波。

37、(3) (3) 合成場不是合成場不是TEMTEM波，因為在電磁波傳播波，因為在電磁波傳播的的x x方向，方向，電場有縱向電場有縱向（x x方向）方向）分量分量。由于。由于磁場磁場只有橫向只有橫向（y y方向）方向）分量分量，簡稱這種橫磁波為，簡稱這種橫磁波為TMTM波波。2022-4-3063 (4) (4) 合成場不是均勻平面波。合成場不是均勻平面波。(5) x(5) x方向行波的相速度為方向行波的相速度為sinsinvvxx相速度是等相位面移動的速度，它不是能量相速度是等相位面移動的速度，它不是能量傳播的速度。相速度可以大于光速傳播的速度。相速度可以大于光速。2022-4-3064.垂直極

38、化波的斜入射垂直極化波的斜入射經(jīng)推導(dǎo)場量的方程如下：經(jīng)推導(dǎo)場量的方程如下：sin0,2sincosj xyEx zj Eze sin0sin02,coscoscos2,sinsincosj xxj xzEHx zzeEHx zjze 2022-4-3065 在在z0z0區(qū)域合成場有區(qū)域合成場有5 5個特點。個特點。 (1)(1)在在z z方向為駐波方向為駐波。 (2) (2) 在在x x方向為行波方向為行波。 (3) (3) 合成場不是合成場不是TEMTEM波，因為在電磁波傳播波，因為在電磁波傳播的的x x方向，磁場有縱向（方向，磁場有縱向（x x方向）分量。由于電場方向）分量。由于電場只有橫