第2章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型(1)

1、西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院自動控制理論自動控制理論第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型宋瀟瀟宋瀟瀟西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院目錄目錄v2.1 控制系統(tǒng)的微分方程控制系統(tǒng)的微分方程v2.2 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)v2.3 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖動態(tài)結(jié)構(gòu)圖西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v自動控制理論以自動控制系統(tǒng)為研究對象，無論自動控制理論以自動控制系統(tǒng)為研究對象，無論是對控制系統(tǒng)進(jìn)行分析還是對校正裝置進(jìn)行綜合是對控制系統(tǒng)進(jìn)行分析還是對校正裝置進(jìn)行綜合，都需要建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。，都需要建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。v所謂數(shù)學(xué)模型是指能

2、夠描述系統(tǒng)變量之間關(guān)系的所謂數(shù)學(xué)模型是指能夠描述系統(tǒng)變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。數(shù)學(xué)表達(dá)式。v控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型不是惟一的。線性定常連續(xù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型不是惟一的。線性定常連續(xù)系統(tǒng)，常用的數(shù)學(xué)模型有微分方程和系統(tǒng)，常用的數(shù)學(xué)模型有微分方程和傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)。西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院2.1 控制系統(tǒng)的微分方程控制系統(tǒng)的微分方程v2.1.1 建立系統(tǒng)微分方程的一般步驟建立系統(tǒng)微分方程的一般步驟v建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型有解析法和實(shí)驗(yàn)法兩種建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型有解析法和實(shí)驗(yàn)法兩種 實(shí)驗(yàn)法：通過實(shí)驗(yàn)對系統(tǒng)在已知輸入信號作用實(shí)驗(yàn)法：通過實(shí)驗(yàn)對系統(tǒng)在已知輸入信號作用下的輸出響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行測量，利用模型辨識方下

3、的輸出響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行測量，利用模型辨識方法，來建立反映輸入量和輸出量之間關(guān)系的數(shù)法，來建立反映輸入量和輸出量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)方程。學(xué)方程。 解析法：通過分析控制系統(tǒng)的工作原理，利用解析法：通過分析控制系統(tǒng)的工作原理，利用系統(tǒng)各組成部分所遵循的物理學(xué)基本定律來建系統(tǒng)各組成部分所遵循的物理學(xué)基本定律來建立變量之間的關(guān)系式。立變量之間的關(guān)系式。西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院用解析法建立控制系統(tǒng)微分方程的一般步驟：用解析法建立控制系統(tǒng)微分方程的一般步驟：v1)確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量；確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量； v2)根據(jù)各環(huán)節(jié)在系統(tǒng)中的工作要求及其所遵循的根據(jù)各環(huán)節(jié)在系統(tǒng)中的工作要求及其所遵循的基本客觀規(guī)律

4、，分別列寫出相應(yīng)的微分方程，并基本客觀規(guī)律，分別列寫出相應(yīng)的微分方程，并構(gòu)成微分方程組；構(gòu)成微分方程組；v3)消除中間變量，并將方程標(biāo)準(zhǔn)化。消除中間變量，并將方程標(biāo)準(zhǔn)化。西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v例例2.1 確定下圖中確定下圖中RCL電路的微分方程。電路的微分方程。西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院解：解：(1)確定輸入和輸出量確定輸入和輸出量(2)建立微分方程建立微分方程(3)消除中間變量，使方程標(biāo)準(zhǔn)化，得到消除中間變量，使方程標(biāo)準(zhǔn)化，得到這是一個二階常系數(shù)線性微分方程。這是一個二階常系數(shù)線性微分方程。( )( )( )( )oidi tLRi tu tu tdtdttduCtio)()(22(

5、)( )( )( )oooid u tdu tLCRCu tu tdtdt( )( )iou tu t，西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v例例2.2 確定力學(xué)系統(tǒng)的微分方程確定力學(xué)系統(tǒng)的微分方程西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v(1)確定輸入量和輸出量確定輸入量和輸出量v(2)創(chuàng)建微分方程組：創(chuàng)建微分方程組：v根據(jù)牛二定律得到根據(jù)牛二定律得到v其中其中( )( )( )BKF tF tFtma( )( )Bdy tF tfdt( )( )KFtKy t22( )d y tad t( )( )F ty t，西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v(3)消除中間變量得到，使方程標(biāo)準(zhǔn)化。消除中間變量得到，使方程標(biāo)準(zhǔn)化。v該

6、機(jī)械模型也是一個二階常系數(shù)線性微分方程。該機(jī)械模型也是一個二階常系數(shù)線性微分方程。22( )( )( )( )d y tdy tmfKy tF td tdt西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v兩個例題屬于不同類型系統(tǒng)，但可具有形式相同兩個例題屬于不同類型系統(tǒng)，但可具有形式相同的數(shù)學(xué)模型，這些具有形式相同數(shù)學(xué)模型的相似的數(shù)學(xué)模型，這些具有形式相同數(shù)學(xué)模型的相似系統(tǒng)揭示了不同物理現(xiàn)象之間的相似關(guān)系，當(dāng)這系統(tǒng)揭示了不同物理現(xiàn)象之間的相似關(guān)系，當(dāng)這些相似系統(tǒng)中相似的參數(shù)取同樣的數(shù)值、輸入變些相似系統(tǒng)中相似的參數(shù)取同樣的數(shù)值、輸入變量具有相同的函數(shù)形式時，這兩個系統(tǒng)輸出量的量具有相同的函數(shù)形式時，這兩個系統(tǒng)輸出

7、量的變化規(guī)律是相同的。我們將此類系統(tǒng)稱為相似系變化規(guī)律是相同的。我們將此類系統(tǒng)稱為相似系統(tǒng)。統(tǒng)。22( )( )( )( )oooid u tdu tLCRCu tu tdtdt22( )( )( )( )d y tdy tmfKy tF td tdt西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院vQUIET TIME西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v練習(xí)練習(xí)1：如圖：如圖所示由質(zhì)量、彈簧和阻尼器構(gòu)成得所示由質(zhì)量、彈簧和阻尼器構(gòu)成得機(jī)械位移系統(tǒng)。其中機(jī)械位移系統(tǒng)。其中m為物體的質(zhì)量，為物體的質(zhì)量，k為彈簧的為彈簧的彈性系數(shù)，彈性系數(shù)，f為阻尼器的阻尼系數(shù)。要求確定外力為阻尼器的阻尼系數(shù)。要求確定外力F(t)為輸入量，位

8、移為輸入量，位移y(t)為輸出量時，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)為輸出量時，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。模型。f質(zhì)量質(zhì)量-彈簧彈簧-阻尼器系統(tǒng)阻尼器系統(tǒng)mkyF西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v解：解：v根據(jù)牛頓第二定律，可以寫出物體的受力平衡方根據(jù)牛頓第二定律，可以寫出物體的受力平衡方程為程為v消去中間變量并將所得方程整理成標(biāo)準(zhǔn)形式，有消去中間變量并將所得方程整理成標(biāo)準(zhǔn)形式，有kFkyfdyFfdt22( )kfd yF tFFmdt22d ydymfkyFdtdt西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院2.2 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)v傳遞函數(shù)是線性定常連續(xù)系統(tǒng)最重要的數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)是線性定常連續(xù)系統(tǒng)最重要的數(shù)學(xué)模型之一，是

9、數(shù)學(xué)模型在復(fù)頻域內(nèi)的表示形式。利用之一，是數(shù)學(xué)模型在復(fù)頻域內(nèi)的表示形式。利用傳遞函數(shù)，不必求解微分方程就可以求取零初始傳遞函數(shù)，不必求解微分方程就可以求取零初始條件下的系統(tǒng)在任意形式輸入信號作用下的輸出條件下的系統(tǒng)在任意形式輸入信號作用下的輸出響應(yīng)，還可以研究結(jié)構(gòu)和參數(shù)的變化對控制系統(tǒng)響應(yīng)，還可以研究結(jié)構(gòu)和參數(shù)的變化對控制系統(tǒng)性能的影響。性能的影響。v經(jīng)典控制理論的重要研究方法經(jīng)典控制理論的重要研究方法根軌跡分析法根軌跡分析法和頻域分析法都是建立在傳遞函數(shù)基礎(chǔ)上的。和頻域分析法都是建立在傳遞函數(shù)基礎(chǔ)上的。西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v2.2.1 傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)的定義v傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)定義

10、為：零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的定義為：零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。 v控制系統(tǒng)最基本的數(shù)學(xué)模型是時域內(nèi)的微分方程控制系統(tǒng)最基本的數(shù)學(xué)模型是時域內(nèi)的微分方程，n階系統(tǒng)微分方程的一般形式為階系統(tǒng)微分方程的一般形式為1011110111ddd( )dddddd( )dddnnnnnnmmmmmmaaaac ttttbbbbr tttt西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v得到得到10111011( )( )( )mmmmnnnnb sbsbsbC sG sR sa sa sasa西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v例例2.4 求解例求解例2.1中中RLC網(wǎng)

11、絡(luò)的傳遞函數(shù)。網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。v解：微分方程為：解：微分方程為：v對其進(jìn)行拉氏變化，得到：對其進(jìn)行拉氏變化，得到：v則傳遞函數(shù)為：則傳遞函數(shù)為：22( )( )( )( )oooid u tdu tLCRCu tu tdtdt2( )( )( )( )oooiLCs UsRCsUsUsU s2( )1( )( )1oiUsG sU sLCsRCs西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v傳遞函數(shù)描述了系統(tǒng)把輸入轉(zhuǎn)換為輸出的傳遞關(guān)傳遞函數(shù)描述了系統(tǒng)把輸入轉(zhuǎn)換為輸出的傳遞關(guān)系。系。v傳遞函數(shù)和微分方程可以相互轉(zhuǎn)換。傳遞函數(shù)和微分方程可以相互轉(zhuǎn)換。vLaplace變量變量s可以看成是微分算子，即可以看成是微分算子

12、，即v同理積分算子是同理積分算子是dsdt01tdts西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院vQUIET TIME西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v練習(xí)練習(xí)2 將例將例2.2中的微分方程轉(zhuǎn)換成傳遞函數(shù)的中的微分方程轉(zhuǎn)換成傳遞函數(shù)的形式。形式。22( )( )( )( )d y tdy tmfKy tF td tdt西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v解：對其進(jìn)行拉氏變化，得到：解：對其進(jìn)行拉氏變化，得到：v則傳遞函數(shù)為：則傳遞函數(shù)為：2( )( )( )( )ms Y sfsY sKY sF s2( )1( )( )Y sG sF smsfsK西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v練習(xí)練習(xí)3 已知控制系統(tǒng)的微分方程為已知控制系統(tǒng)

13、的微分方程為v求出控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。求出控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。)(18)(dd6)(2)(dd3)(dd22trtrttytyttyt西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v解：在零初始條件下，對微分方程式兩邊同時進(jìn)解：在零初始條件下，對微分方程式兩邊同時進(jìn)行拉氏變換，可求得行拉氏變換，可求得v故控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)故控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：)(18)(6)(2)(3)(2sRssRsYssYsYs23) 3(6)()()(2ssssRsYsG西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v問題問題&思考思考v系統(tǒng)傳遞函數(shù)的表達(dá)式為系統(tǒng)傳遞函數(shù)的表達(dá)式為 當(dāng)輸入發(fā)生變化時，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)會發(fā)生變化當(dāng)輸入發(fā)生變化時，系統(tǒng)的傳

14、遞函數(shù)會發(fā)生變化嗎？嗎？v若初始條件不為零，系統(tǒng)的輸出會變嗎？系統(tǒng)的若初始條件不為零，系統(tǒng)的輸出會變嗎？系統(tǒng)的傳遞函數(shù)會發(fā)生變化嗎？傳遞函數(shù)會發(fā)生變化嗎？( )( )( )C sG sR s西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院2.2.2 傳遞函數(shù)的性質(zhì)傳遞函數(shù)的性質(zhì)v1)傳遞函數(shù)是復(fù)變量傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理真分式，只適用于的有理真分式，只適用于線性定常系統(tǒng)。線性定常系統(tǒng)。v2)傳遞函數(shù)不能反映系統(tǒng)內(nèi)部的中間變量。傳遞函數(shù)不能反映系統(tǒng)內(nèi)部的中間變量。v3)傳遞函數(shù)描述系統(tǒng)的內(nèi)部固有動態(tài)特性。傳遞函數(shù)描述系統(tǒng)的內(nèi)部固有動態(tài)特性。v4)傳遞函數(shù)不能反映系統(tǒng)的物理性質(zhì)。傳遞函數(shù)不能反映系統(tǒng)的物理性質(zhì)。v5)

15、傳遞函數(shù)的分母部分決定著系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)的傳遞函數(shù)的分母部分決定著系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)的基本特點(diǎn)和動態(tài)本質(zhì)?；咎攸c(diǎn)和動態(tài)本質(zhì)。10111011( )( ),( )mmmmnnnnb sbsbsbC sG snmR sa sa sasa西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v6)傳遞函數(shù)可用零傳遞函數(shù)可用零-極點(diǎn)的方式進(jìn)行表示。極點(diǎn)的方式進(jìn)行表示。 是傳遞函數(shù)的零點(diǎn)，也稱環(huán)節(jié)或系是傳遞函數(shù)的零點(diǎn)，也稱環(huán)節(jié)或系統(tǒng)的零點(diǎn)統(tǒng)的零點(diǎn); 是傳遞函數(shù)的極點(diǎn)，也稱環(huán)節(jié)或系是傳遞函數(shù)的極點(diǎn)，也稱環(huán)節(jié)或系統(tǒng)的極點(diǎn)。傳遞函數(shù)的極點(diǎn)決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性統(tǒng)的極點(diǎn)。傳遞函數(shù)的極點(diǎn)決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并在很大程度上決定了系統(tǒng)的性能。，并在很大

16、程度上決定了系統(tǒng)的性能。11011010111()( )()mjmmjmmnnnnniiszb sd sdsdG sKasc scscsp(1,2,)jzjm(1,2, )ip in西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院2.2.3 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)v自動控制系統(tǒng)是由一些元件或裝置組合而成的，自動控制系統(tǒng)是由一些元件或裝置組合而成的，這些有著不同物理結(jié)構(gòu)和作用原理的元件裝置卻這些有著不同物理結(jié)構(gòu)和作用原理的元件裝置卻可能具有相同的傳遞函數(shù)，也就具有了相同的動可能具有相同的傳遞函數(shù)，也就具有了相同的動態(tài)性能。從方便研究控制系統(tǒng)動態(tài)性能的角度考態(tài)性能。從方便研究控制系統(tǒng)動態(tài)性能的角度考慮，我

17、們可以按照傳遞函數(shù)的形式去劃分環(huán)節(jié)。慮，我們可以按照傳遞函數(shù)的形式去劃分環(huán)節(jié)。v線性定常系統(tǒng)中的典型環(huán)節(jié)有比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)線性定常系統(tǒng)中的典型環(huán)節(jié)有比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、二階振蕩環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)和延遲節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、二階振蕩環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)和延遲環(huán)節(jié)等。環(huán)節(jié)等。西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v1.比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)v比例環(huán)節(jié)的輸出量與輸入量成一定比例，時域中比例環(huán)節(jié)的輸出量與輸入量成一定比例，時域中的數(shù)學(xué)模型是一個代數(shù)方程的數(shù)學(xué)模型是一個代數(shù)方程v比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)v比例環(huán)節(jié)應(yīng)用廣泛，實(shí)際中線性電位器，旋轉(zhuǎn)變比例環(huán)節(jié)應(yīng)用廣泛，實(shí)際中線性電位器，旋轉(zhuǎn)變壓器等都可以近似地認(rèn)為是比例環(huán)

18、節(jié)。壓器等都可以近似地認(rèn)為是比例環(huán)節(jié)。v比例環(huán)節(jié)不失真，輸出信號成正比的復(fù)現(xiàn)輸入信比例環(huán)節(jié)不失真，輸出信號成正比的復(fù)現(xiàn)輸入信號。號。( )( )c tKr t( )( )( )C sG sKR s西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v2.慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)v一階慣性環(huán)節(jié)的輸出量和輸入量之間的關(guān)系為一階慣性環(huán)節(jié)的輸出量和輸入量之間的關(guān)系為v一階慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為一階慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為vT為慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)為慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù) d ( )( )( )dc tTc tr tt( )1( )( )1C sG sR sTs西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v慣性環(huán)節(jié)的特點(diǎn)是具有一個儲能元件，輸出信號慣性環(huán)節(jié)的特點(diǎn)是具

19、有一個儲能元件，輸出信號不能瞬時完成與輸入信號完全一致的變換。不能瞬時完成與輸入信號完全一致的變換。v在單位階躍輸入信號，輸出信號將按照指數(shù)曲線在單位階躍輸入信號，輸出信號將按照指數(shù)曲線上升。上升。v慣性環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)是單調(diào)上升的，是非周期過慣性環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)是單調(diào)上升的，是非周期過程，因而也稱慣性環(huán)節(jié)為非周期環(huán)節(jié)程，因而也稱慣性環(huán)節(jié)為非周期環(huán)節(jié) 。西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v3.積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)v積分環(huán)節(jié)的輸出量是輸入量的積分。時域中輸出積分環(huán)節(jié)的輸出量是輸入量的積分。時域中輸出量和輸入量之間的關(guān)系表示為量和輸入量之間的關(guān)系表示為v積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)v 為積分時間常數(shù)。為積

20、分時間常數(shù)。1( )( )dc tr ttT( )1( )( )C sG sR sTsT西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v在單位階躍輸入信號，在單位階躍輸入信號，輸出信號如圖所示：輸出信號如圖所示：v積分環(huán)節(jié)的輸出量與輸入量的積分成正比，當(dāng)輸積分環(huán)節(jié)的輸出量與輸入量的積分成正比，當(dāng)輸入突變時，輸入要延遲入突變時，輸入要延遲 時間后才等于輸入；若時間后才等于輸入；若輸入為零，輸出將保持輸入變成零時刻的值不變輸入為零，輸出將保持輸入變成零時刻的值不變。T西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v4.微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)v純微分環(huán)節(jié)的微分方程為純微分環(huán)節(jié)的微分方程為v純微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為純微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為v 是微分時

21、間常數(shù)。是微分時間常數(shù)。( )( )dr tc tdt( )( )( )C sG ssR s西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v當(dāng)輸入量為單位階躍響應(yīng)時，理想的純微分環(huán)節(jié)當(dāng)輸入量為單位階躍響應(yīng)時，理想的純微分環(huán)節(jié)是當(dāng)是當(dāng) 時，其微分環(huán)節(jié)輸出為一個面積為時，其微分環(huán)節(jié)輸出為一個面積為 ，幅值為無窮大，寬度為零的理想脈沖。幅值為無窮大，寬度為零的理想脈沖。v純微分環(huán)節(jié)在實(shí)際中是得不到的，因?yàn)樵趯?shí)際系純微分環(huán)節(jié)在實(shí)際中是得不到的，因?yàn)樵趯?shí)際系統(tǒng)或元件中慣性是普遍存在的，所以實(shí)際的微分統(tǒng)或元件中慣性是普遍存在的，所以實(shí)際的微分環(huán)節(jié)常帶有慣性。其傳遞函數(shù)為環(huán)節(jié)常帶有慣性。其傳遞函數(shù)為0t ( ),11sG ss

22、西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v實(shí)用的一階微分環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)為實(shí)用的一階微分環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)為v純微分環(huán)節(jié)是輸出與輸入信號對時間的響應(yīng)成正純微分環(huán)節(jié)是輸出與輸入信號對時間的響應(yīng)成正比，反映了輸入信號的變化率。比，反映了輸入信號的變化率。( )tc te西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v5.振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)v振蕩環(huán)節(jié)的輸出量與輸入量之間的關(guān)系為振蕩環(huán)節(jié)的輸出量與輸入量之間的關(guān)系為 v振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)v- -阻尼系數(shù)或阻尼比；阻尼系數(shù)或阻尼比；T-時間常數(shù)時間常數(shù)v 為無阻尼自然振蕩頻率為無阻尼自然振蕩頻率Tn/122222( )1( )( )212nnnC sG sR sT sT

23、sss222d( )d ( )2( )( )ddy ty tTTy tr ttt西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v當(dāng)輸入量為單位階躍響應(yīng)時，振蕩環(huán)節(jié)的輸出響當(dāng)輸入量為單位階躍響應(yīng)時，振蕩環(huán)節(jié)的輸出響應(yīng)具有振蕩的特點(diǎn)，因應(yīng)具有振蕩的特點(diǎn)，因 阻尼系數(shù)的不同，而具阻尼系數(shù)的不同，而具有不同的振蕩形式。有不同的振蕩形式。v例例2.1中的中的RLC網(wǎng)絡(luò)為振蕩環(huán)節(jié)的例子。網(wǎng)絡(luò)為振蕩環(huán)節(jié)的例子。西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v6.純滯后環(huán)節(jié)純滯后環(huán)節(jié)v純滯后環(huán)節(jié)的輸出量在經(jīng)過延遲時間后復(fù)現(xiàn)輸入純滯后環(huán)節(jié)的輸出量在經(jīng)過延遲時間后復(fù)現(xiàn)輸入量，其動態(tài)方程為量，其動態(tài)方程為v純滯后環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為純滯后環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為v

24、是滯后時間常數(shù)。是滯后時間常數(shù)。( )()c tr t( )( )( )sC sG seR s西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v輸入為階躍響應(yīng)時，純滯后環(huán)節(jié)的響應(yīng)曲線如圖輸入為階躍響應(yīng)時，純滯后環(huán)節(jié)的響應(yīng)曲線如圖v純滯后環(huán)節(jié)的輸出在延遲了純滯后環(huán)節(jié)的輸出在延遲了 時間后，與輸入具時間后，與輸入具有相同的波形。有相同的波形。西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院vQUIET TIME西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v問題問題&思考思考 微分微分 積分積分v你能發(fā)現(xiàn)一些新的環(huán)節(jié)嗎？這些環(huán)節(jié)有何關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)一些新的環(huán)節(jié)嗎？這些環(huán)節(jié)有何關(guān)系？( )G sK1( )G sTs1( )1G sTs( )G ss( )1G

25、 ss22( )21G sss221( )21G sT sTs( )sG se西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院2.3 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖動態(tài)結(jié)構(gòu)圖v結(jié)構(gòu)圖是動態(tài)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的簡稱，也稱方框圖等結(jié)構(gòu)圖是動態(tài)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的簡稱，也稱方框圖等。v結(jié)構(gòu)圖利用方框、信號線、相加點(diǎn)和分支點(diǎn)等符結(jié)構(gòu)圖利用方框、信號線、相加點(diǎn)和分支點(diǎn)等符號直觀地反映控制系統(tǒng)的組成、控制系統(tǒng)各組成號直觀地反映控制系統(tǒng)的組成、控制系統(tǒng)各組成部分之間的連接關(guān)系以及系統(tǒng)中信號的傳遞方向部分之間的連接關(guān)系以及系統(tǒng)中信號的傳遞方向和運(yùn)算關(guān)系等。和運(yùn)算關(guān)系等。v通過結(jié)構(gòu)圖的簡化，可以獲得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，通過結(jié)構(gòu)圖的簡化，可以獲得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，也可以求取系

26、統(tǒng)在任意輸入信號作用下的輸出響也可以求取系統(tǒng)在任意輸入信號作用下的輸出響應(yīng)。應(yīng)。西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v2.3.1 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的組成與建立動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的組成與建立v(1)基本圖形符號基本圖形符號v信號流線：帶箭頭的有向線段，箭頭方向表示信信號流線：帶箭頭的有向線段，箭頭方向表示信號的傳遞方向。號的傳遞方向。v方框圖：表示環(huán)節(jié)輸入與輸出之間信號傳遞關(guān)系方框圖：表示環(huán)節(jié)輸入與輸出之間信號傳遞關(guān)系。西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v分支點(diǎn)：把一個信號分成多路進(jìn)行輸出。分支點(diǎn)：把一個信號分成多路進(jìn)行輸出。v相加點(diǎn)：進(jìn)行兩個或多個信號的代數(shù)和運(yùn)算。相加點(diǎn)：進(jìn)行兩個或多個信號的代數(shù)和運(yùn)算。西華大學(xué)電氣與電子信

27、息學(xué)院v(2)系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖建立的步驟系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖建立的步驟v利用系統(tǒng)各組成部分的微分方程得到，步驟一般利用系統(tǒng)各組成部分的微分方程得到，步驟一般為：為：v1)列寫控制系統(tǒng)各組成部分的微分方程，零初始列寫控制系統(tǒng)各組成部分的微分方程，零初始條件進(jìn)行拉氏變換，寫出表示各環(huán)節(jié)輸出量與輸條件進(jìn)行拉氏變換，寫出表示各環(huán)節(jié)輸出量與輸入量之間關(guān)系的方程式。入量之間關(guān)系的方程式。v2)根據(jù)上述關(guān)系繪制結(jié)構(gòu)圖的基本單元。根據(jù)上述關(guān)系繪制結(jié)構(gòu)圖的基本單元。v3)將各結(jié)構(gòu)圖基本單元相同的信號線連接起來，將各結(jié)構(gòu)圖基本單元相同的信號線連接起來，即可獲得控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。即可獲得控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。西華大學(xué)電氣與電子

28、信息學(xué)院v需要注意的是：結(jié)構(gòu)圖是數(shù)學(xué)模型的圖形化表示需要注意的是：結(jié)構(gòu)圖是數(shù)學(xué)模型的圖形化表示，只反映信號的傳遞和運(yùn)算關(guān)系，并不代表真實(shí)，只反映信號的傳遞和運(yùn)算關(guān)系，并不代表真實(shí)系統(tǒng)物理結(jié)構(gòu)。建模過程中，中間變量選擇不同系統(tǒng)物理結(jié)構(gòu)。建模過程中，中間變量選擇不同，將導(dǎo)致系統(tǒng)有不同的結(jié)構(gòu)圖，但由結(jié)構(gòu)圖簡化，將導(dǎo)致系統(tǒng)有不同的結(jié)構(gòu)圖，但由結(jié)構(gòu)圖簡化得到的系統(tǒng)輸入量輸出量之間的關(guān)系是相同的。得到的系統(tǒng)輸入量輸出量之間的關(guān)系是相同的。西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v例例2.5 繪制下圖所示系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。繪制下圖所示系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。v解：每一個元件代表一個環(huán)節(jié)，建立各關(guān)節(jié)的方解：每一個元件代表一個環(huán)節(jié)

29、，建立各關(guān)節(jié)的方框圖：框圖：v對于電阻對于電阻1R111( )( )( )rUsU sI sR西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v對于電容對于電容v對于電感對于電感v對于電阻對于電阻v得到動態(tài)結(jié)構(gòu)圖為：得到動態(tài)結(jié)構(gòu)圖為：C121( )( )( )I sIsU sCsL21( )( )( )cU sUsIsLs2R22( )( )cR IsUs西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院vQUIET TIME西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v問題問題&思考思考v寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)( )R s11R1Cs1Ls2R1( )I s2( )Is2( )Is( )C s( )U s西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v

30、2.3.2 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖等效變換動態(tài)結(jié)構(gòu)圖等效變換v結(jié)構(gòu)圖清楚地反映了控制系統(tǒng)中各變量之間的關(guān)結(jié)構(gòu)圖清楚地反映了控制系統(tǒng)中各變量之間的關(guān)系，利用結(jié)構(gòu)圖求其系統(tǒng)傳遞函數(shù)時，總是要對系，利用結(jié)構(gòu)圖求其系統(tǒng)傳遞函數(shù)時，總是要對結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行簡化，簡化到一個輸入量和一個輸出結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行簡化，簡化到一個輸入量和一個輸出量之間只剩一個函數(shù)方框時，方框里的傳遞函數(shù)量之間只剩一個函數(shù)方框時，方框里的傳遞函數(shù)就是對應(yīng)輸入量和輸出量之間的傳遞函數(shù)。結(jié)構(gòu)就是對應(yīng)輸入量和輸出量之間的傳遞函數(shù)。結(jié)構(gòu)圖的簡化應(yīng)遵循等效原則，即變換前后各變量之圖的簡化應(yīng)遵循等效原則，即變換前后各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系保持不變。間的數(shù)學(xué)關(guān)系保持不變。v

31、結(jié)構(gòu)圖等效變換的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)是在結(jié)構(gòu)圖上進(jìn)行運(yùn)結(jié)構(gòu)圖等效變換的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)是在結(jié)構(gòu)圖上進(jìn)行運(yùn)算，消去中間變量。簡化的過程表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)圖上算，消去中間變量。簡化的過程表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)圖上是環(huán)節(jié)的合并以及相加點(diǎn)和分支點(diǎn)的消除。是環(huán)節(jié)的合并以及相加點(diǎn)和分支點(diǎn)的消除。西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v1.多個環(huán)節(jié)串聯(lián)多個環(huán)節(jié)串聯(lián)v結(jié)構(gòu)圖中幾個環(huán)節(jié)按照信號流向首尾相連，前一結(jié)構(gòu)圖中幾個環(huán)節(jié)按照信號流向首尾相連，前一環(huán)節(jié)的輸出作為后一環(huán)節(jié)的輸入，這種連接方式環(huán)節(jié)的輸出作為后一環(huán)節(jié)的輸入，這種連接方式稱為串聯(lián)連接。稱為串聯(lián)連接。v由于由于v所以，串聯(lián)連接的環(huán)節(jié)合并成為一個環(huán)節(jié)，等效所以，串聯(lián)連接的環(huán)節(jié)合并成為一個環(huán)節(jié)，等效的傳遞

32、函數(shù)為的傳遞函數(shù)為22211( )( )( )( )( )( )C sG s R sG s G s R s121( )( )( )( )( )C sG sG s G sR s西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v此結(jié)論可以推廣到此結(jié)論可以推廣到n個環(huán)節(jié)串聯(lián)的情況，等效環(huán)個環(huán)節(jié)串聯(lián)的情況，等效環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為各串聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積。節(jié)的傳遞函數(shù)為各串聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積。121( )( )( )( )( )nniiG sG s G sG sG s西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v2.多個環(huán)節(jié)并聯(lián)多個環(huán)節(jié)并聯(lián)v當(dāng)兩個或多個環(huán)節(jié)具有相同的輸入量，而總輸出當(dāng)兩個或多個環(huán)節(jié)具有相同的輸入量，而總輸出量為各環(huán)節(jié)輸出量的

33、代數(shù)和時，稱環(huán)節(jié)為并聯(lián)連量為各環(huán)節(jié)輸出量的代數(shù)和時，稱環(huán)節(jié)為并聯(lián)連接。接。v因?yàn)椋阂驗(yàn)椋簐所以：所以：1212( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )C sG s R sG s R sG sG s R s12( )( )( )( )( )C sG sG sG sR s西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v由此可見，兩個環(huán)節(jié)并聯(lián)的等效傳遞函數(shù)等于兩由此可見，兩個環(huán)節(jié)并聯(lián)的等效傳遞函數(shù)等于兩個環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和。個環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和。v此結(jié)論可推廣到此結(jié)論可推廣到n個環(huán)節(jié)的并聯(lián)，即個環(huán)節(jié)的并聯(lián)，即n個環(huán)節(jié)并聯(lián)個環(huán)節(jié)并聯(lián)后的等效傳遞函數(shù)為并聯(lián)各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)后的等效傳遞函數(shù)為并聯(lián)各環(huán)節(jié)傳

34、遞函數(shù)的代數(shù)和。和。1( )( )njjG sG s西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v3.反饋連接反饋連接v將環(huán)節(jié)的輸出量反送到輸入端與輸入信號進(jìn)行比將環(huán)節(jié)的輸出量反送到輸入端與輸入信號進(jìn)行比較后作為環(huán)節(jié)的輸入量，就構(gòu)成了反饋連接。較后作為環(huán)節(jié)的輸入量，就構(gòu)成了反饋連接。v環(huán)節(jié)反饋連接后，信號的傳遞形成了閉合回路。環(huán)節(jié)反饋連接后，信號的傳遞形成了閉合回路。西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v通常把信號輸入點(diǎn)通常把信號輸入點(diǎn)R(s)到信號輸出點(diǎn)到信號輸出點(diǎn)C(s)的通道稱的通道稱為為前向通道前向通道，前向通道上所有環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)之，前向通道上所有環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)之積定義為前向通道傳遞函數(shù)；把輸出信號積定義為前向

35、通道傳遞函數(shù)；把輸出信號C(s)到到反饋信號反饋信號B(s)的通道稱為的通道稱為反饋通道反饋通道，反饋通道上，反饋通道上所有環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)之積定義為反饋通道傳遞函所有環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)之積定義為反饋通道傳遞函數(shù)。數(shù)。v把偏差信號把偏差信號E(s)到輸出信號到輸出信號C(s)再經(jīng)反饋信號再經(jīng)反饋信號B(s)到偏差信號到偏差信號E(s)的封閉通道稱為回路，回路上所的封閉通道稱為回路，回路上所有環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)之積定義為回路傳遞函數(shù)。有環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)之積定義為回路傳遞函數(shù)。西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v負(fù)反饋是自動控制系統(tǒng)最基本的結(jié)構(gòu)形式，當(dāng)反負(fù)反饋是自動控制系統(tǒng)最基本的結(jié)構(gòu)形式，當(dāng)反饋極性為負(fù)時，偏差信號

36、等于輸入信號與反饋信饋極性為負(fù)時，偏差信號等于輸入信號與反饋信號之差，有號之差，有v整理可得系統(tǒng)反饋后的閉環(huán)傳遞函整理可得系統(tǒng)反饋后的閉環(huán)傳遞函數(shù)數(shù)GB(s)為為( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )C sG s E sG s R sB sG s R sC s H sG s R sG s H s C s( )( )( )( )1( )( )BC sG sGsR sG s H s西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院vQUIET TIME西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v問題問題&思考思考v正反饋時系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)正反饋時系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)G

37、B (s)是什么？是什么？v這兩個系統(tǒng)傳遞函數(shù)相同嗎？這兩個系統(tǒng)傳遞函數(shù)相同嗎？( )( )( )( )1( )( )BC sG sGsR sG s H s西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v問題問題&思考思考( )R s11R1Cs1Ls2R1( )I s2( )Is2( )Is( )C s( )U s西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v4.相加點(diǎn)和分支點(diǎn)的變換相加點(diǎn)和分支點(diǎn)的變換v很多系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖中會出現(xiàn)環(huán)路相扣的情況，導(dǎo)很多系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖中會出現(xiàn)環(huán)路相扣的情況，導(dǎo)致無法利用上述等價關(guān)系來實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)圖的簡化。致無法利用上述等價關(guān)系來實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)圖的簡化。v通過信號相加點(diǎn)、分支點(diǎn)的移動和互換可以使得通過信號

38、相加點(diǎn)、分支點(diǎn)的移動和互換可以使得環(huán)節(jié)之間具有典型的串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接形式環(huán)節(jié)之間具有典型的串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接形式，最終將結(jié)構(gòu)圖簡化為一個輸入量和一個輸出量，最終將結(jié)構(gòu)圖簡化為一個輸入量和一個輸出量之間只有一個傳遞函數(shù)方框的形式，獲得系統(tǒng)的之間只有一個傳遞函數(shù)方框的形式，獲得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)。v相加點(diǎn)、分支點(diǎn)的移動和互換也必須遵循等效原相加點(diǎn)、分支點(diǎn)的移動和互換也必須遵循等效原則。則。西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v1)信號相加點(diǎn)的移動信號相加點(diǎn)的移動v相加點(diǎn)前移相加點(diǎn)前移 v相加點(diǎn)后移相加點(diǎn)后移西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v2)信號分支點(diǎn)的移動信號分支點(diǎn)的移動v分支點(diǎn)前移分支點(diǎn)前移v分

39、支點(diǎn)后移分支點(diǎn)后移西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v3)相鄰的信號相加點(diǎn)和相鄰的信號分支點(diǎn)的位置相鄰的信號相加點(diǎn)和相鄰的信號分支點(diǎn)的位置交換交換v相鄰分支點(diǎn)間移動相鄰分支點(diǎn)間移動v相鄰相加點(diǎn)間移動相鄰相加點(diǎn)間移動西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v相加點(diǎn)與分支點(diǎn)間的移動相加點(diǎn)與分支點(diǎn)間的移動v相加點(diǎn)與分支點(diǎn)間的移動相加點(diǎn)與分支點(diǎn)間的移動西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院vQUIET TIME西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v例例2.6 求解下圖的傳遞函數(shù)求解下圖的傳遞函數(shù) 解：解：西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v例例2.7 具有針對給定補(bǔ)償?shù)目刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖具有針對給定補(bǔ)償?shù)目刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示

40、，所示， Y(s)/R(s)。 西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院vQUIET TIME西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v練習(xí)練習(xí)5：具有多反饋回路的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示：具有多反饋回路的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示 ，試?yán)玫刃ё儞Q的方法簡化結(jié)構(gòu)圖，求取系統(tǒng)，試?yán)玫刃ё儞Q的方法簡化結(jié)構(gòu)圖，求取系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的傳遞函數(shù)Y(s)/R(s)。西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v解：結(jié)構(gòu)圖具有多重反饋連接，反饋連接不存在解：結(jié)構(gòu)圖具有多重反饋連接，反饋連接不存在交叉現(xiàn)象，可采用由內(nèi)而外的辦法，逐級合并反交叉現(xiàn)象，可采用由內(nèi)而外的辦法，逐級合并反饋連接的環(huán)節(jié)。饋連接的環(huán)節(jié)。v(1)內(nèi)環(huán)正反饋連接環(huán)節(jié)合并如下

41、圖所示內(nèi)環(huán)正反饋連接環(huán)節(jié)合并如下圖所示 西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v(2)串聯(lián)連接環(huán)節(jié)合并如下圖所示串聯(lián)連接環(huán)節(jié)合并如下圖所示 西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v(3)并聯(lián)連接環(huán)節(jié)合并如下圖所示并聯(lián)連接環(huán)節(jié)合并如下圖所示v（4）反饋連接環(huán)節(jié)合并如下圖所示）反饋連接環(huán)節(jié)合并如下圖所示 v 西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院)()()()()()()(1)()()(211212221sGsGsHsGsGsHsGsGsGsG西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v問題問題&思考思考1( )G s2( )G s( )C s( )R s西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v5.梅遜公式梅遜公式v對于復(fù)雜的控制系統(tǒng)往往含有多個相互交

42、叉的回對于復(fù)雜的控制系統(tǒng)往往含有多個相互交叉的回路，對于這樣的系統(tǒng)可利用梅遜公式求解系統(tǒng)的路，對于這樣的系統(tǒng)可利用梅遜公式求解系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，而無須進(jìn)行結(jié)構(gòu)圖等效變換。傳遞函數(shù)，而無須進(jìn)行結(jié)構(gòu)圖等效變換。v梅森增益公式梅森增益公式11( )nkkkG sP西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院vn：從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)前向通道的個數(shù)：從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)前向通道的個數(shù) v ：從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的第：從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的第k條前向通道的各條前向通道的各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)乘積環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)乘積v ：特征式，計算公式為：特征式，計算公式為：v ：所有回路增益之和：所有回路增益之和 v ：所有兩兩互不接觸回路的增益乘

43、積之和：所有兩兩互不接觸回路的增益乘積之和 v ：所有三個互不接觸回路的增益乘積之和：所有三個互不接觸回路的增益乘積之和 v ：第：第k條前向通道的的特征余子式，即除去與條前向通道的的特征余子式，即除去與第第k條前向通道相接觸回路后的特征式條前向通道相接觸回路后的特征式kP1abcdefLL LL L L aLcbLLfedLLLk西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v例例2.7 通過梅遜公式求解傳遞函數(shù)。通過梅遜公式求解傳遞函數(shù)。v解：如圖所示，系統(tǒng)有兩條前向通道和一個閉環(huán)解：如圖所示，系統(tǒng)有兩條前向通道和一個閉環(huán)回路。則：回路。則：v回路有：回路有：v前向通道有：前向通道有：112( )( )( )

44、LG s G s H s 112( )( )PG s G s11 223( )( )PG s G s21 西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v根據(jù)梅遜公式，則有根據(jù)梅遜公式，則有11211( )( )( )LG s G s H s 122312( )( )( )( )( )( )( )1( )( )( )G s G sG s G sC sG sR sG s G s H s西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v例例2.8 通過梅遜公式求解傳遞函數(shù)。通過梅遜公式求解傳遞函數(shù)。v解：系統(tǒng)有解：系統(tǒng)有5個閉環(huán)回路：個閉環(huán)回路：11( )LG s 22( )LG s 312( )( )LG s G s412( )( )L

45、G s G s512( )( )LG s G s西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v系統(tǒng)沒有兩兩不接觸的回路，因此系統(tǒng)沒有兩兩不接觸的回路，因此v四條前向通道：四條前向通道：v根據(jù)梅遜公式得到根據(jù)梅遜公式得到12345121211( )( )3( )( )LLLLLG sG sG s G s 11( )PG s11 22( )PG s21 312( )( )PG s G s 31 412( )( )PG s G s 41 12121212( )( )2( )( )( )( )( )1( )( )3( )( )G sG sG s G sC sG sR sG sG sG s G s西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)

46、院vQUIET TIME西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v練習(xí)練習(xí)6：通過梅遜公式求解傳遞函數(shù)。：通過梅遜公式求解傳遞函數(shù)。西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v解：系統(tǒng)有解：系統(tǒng)有2個閉環(huán)回路：個閉環(huán)回路：v系統(tǒng)沒有兩兩不接觸的回路，因此系統(tǒng)沒有兩兩不接觸的回路，因此v兩條前向通道：兩條前向通道：13( )( )LG s H s 24( )( )LG s H s 123411( )( )( )( )LLG s H sG s H s 1135( )( )( )PG s G s G s11 2245( )( )( )PG s G s G s21 西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v根據(jù)梅遜公式得到根據(jù)梅遜公式得到135

47、24534( )( )( )( )( )( )( )( )( )1( )( )( )( )G s G s G sG s G s G sC sG sR sG s H sG s H s西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v問題問題&思考思考v采用梅遜公式求系統(tǒng)閉環(huán)傳函采用梅遜公式求系統(tǒng)閉環(huán)傳函西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v問題問題&思考思考v對于多輸入多輸出問題如何處理？對于多輸入多輸出問題如何處理？( )H s( )R s( )C s( )E s( )B s( )N s1( )G s2( )G s西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v2.3.3反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)v在實(shí)際控制中

48、，控制系統(tǒng)通常受到兩種信號的影在實(shí)際控制中，控制系統(tǒng)通常受到兩種信號的影響：響：v1)輸入信號，輸入信號，2)擾動信號擾動信號西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v(1)開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)v定義：系統(tǒng)反饋信號與誤差信號之比，即：定義：系統(tǒng)反饋信號與誤差信號之比，即：v注意注意 閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，與開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，與開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是不同的。數(shù)是不同的。 區(qū)分開環(huán)傳遞函數(shù)和回路傳遞函數(shù)。區(qū)分開環(huán)傳遞函數(shù)和回路傳遞函數(shù)。12( )( )( )( )( )B sG s G s H sE s西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v(2)閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)v1)輸入信號作用下的閉環(huán)

49、傳遞函數(shù)輸入信號作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)v定義：輸出信號與輸入信號的比值，即定義：輸出信號與輸入信號的比值，即v2)擾動信號作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)擾動信號作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)v定義：輸出信號與擾動信號的比值，即定義：輸出信號與擾動信號的比值，即1212( )( )( )( )1( )( )( )RCsG s G sR sG s G s H s212( )( )( )1( )( )( )NCsG sN sG s G s H s西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v3)系統(tǒng)的總輸出系統(tǒng)的總輸出v定義：同時受到輸入信號和擾動信號作用時的傳定義：同時受到輸入信號和擾動信號作用時的傳遞函數(shù)。遞函數(shù)。v由疊加原理可知，系

50、統(tǒng)的輸出是兩種信號單獨(dú)作由疊加原理可知，系統(tǒng)的輸出是兩種信號單獨(dú)作用時系統(tǒng)的輸出之和。用時系統(tǒng)的輸出之和。1221212( )( )( )( )( )( )( )( )1( )( )( )1( )( )( )RNG s G sG sC sCsCsR sN sG s G s H sG s G s H s西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v(3)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)v1)輸入信號作用下的誤差傳遞函數(shù)輸入信號作用下的誤差傳遞函數(shù)v定義：誤差信號與輸入信號的比值，即定義：誤差信號與輸入信號的比值，即v2)擾動信號作用下的誤差傳遞函數(shù)擾動信號作用下的誤差傳遞函數(shù)v定義：誤差信號與擾動信號的比值，

51、即定義：誤差信號與擾動信號的比值，即12( )1( )1( )( )( )REsR sG s G s H s212( )( )( )( )1( )( )( )NEsG s H sN sG s G s H s西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v3)系統(tǒng)總誤差系統(tǒng)總誤差v定義：同時受到輸入信號和擾動信號作用時的誤定義：同時受到輸入信號和擾動信號作用時的誤差。差。v由疊加原理可知，系統(tǒng)的輸出是兩種信號單獨(dú)作由疊加原理可知，系統(tǒng)的輸出是兩種信號單獨(dú)作用時系統(tǒng)的誤差之和。用時系統(tǒng)的誤差之和。21212( )( )1( )( )( )( )( )1( )( )( )1( )( )( )RNG s H sE sEs

52、EsR sN sG s G s H sG s G s H s西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院信號流圖（自學(xué)部分）信號流圖（自學(xué)部分）v信號流圖是一種表示線性代數(shù)方程組的圖示方法信號流圖是一種表示線性代數(shù)方程組的圖示方法。用來描述線性控制系統(tǒng)時，信號流圖和結(jié)構(gòu)圖。用來描述線性控制系統(tǒng)時，信號流圖和結(jié)構(gòu)圖一樣，它也是一種描述系統(tǒng)各部分之間信號傳遞一樣，它也是一種描述系統(tǒng)各部分之間信號傳遞關(guān)系的數(shù)學(xué)圖示模型，具有直觀形象的特點(diǎn)。但關(guān)系的數(shù)學(xué)圖示模型，具有直觀形象的特點(diǎn)。但信號流圖又與結(jié)構(gòu)圖不同，它只能用來描述線性信號流圖又與結(jié)構(gòu)圖不同，它只能用來描述線性系統(tǒng)。結(jié)構(gòu)圖通過等價變換可以得到控制系統(tǒng)的系統(tǒng)。結(jié)構(gòu)

53、圖通過等價變換可以得到控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，但對于復(fù)雜控制系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)圖的閉環(huán)傳遞函數(shù)，但對于復(fù)雜控制系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)圖的簡化過程是一件很復(fù)雜的事，甚至?xí)霈F(xiàn)找不到簡化過程是一件很復(fù)雜的事，甚至?xí)霈F(xiàn)找不到有效辦法可以解除的交叉環(huán)路。對于信號流圖，有效辦法可以解除的交叉環(huán)路。對于信號流圖，可以利用梅遜（可以利用梅遜（Mason）公式直接求取系統(tǒng)輸）公式直接求取系統(tǒng)輸入輸出變量之間的傳遞函數(shù)而不必對信號流圖進(jìn)入輸出變量之間的傳遞函數(shù)而不必對信號流圖進(jìn)行簡化。行簡化。西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v2.4.1 信號流圖的概念信號流圖的概念 v信號流圖是由節(jié)點(diǎn)和支路兩種基本元素組成的信信號流圖是由節(jié)點(diǎn)和支路兩

54、種基本元素組成的信號傳遞網(wǎng)絡(luò)。其中，節(jié)點(diǎn)代表信號或變量用符號號傳遞網(wǎng)絡(luò)。其中，節(jié)點(diǎn)代表信號或變量用符號“o”表示，節(jié)點(diǎn)之間用有向線段連接，稱為支路表示，節(jié)點(diǎn)之間用有向線段連接，稱為支路，支路具有有向性和有權(quán)性。，支路具有有向性和有權(quán)性。v信號流圖的基本單元與結(jié)構(gòu)圖中的函數(shù)框等價，信號流圖的基本單元與結(jié)構(gòu)圖中的函數(shù)框等價，如圖所示，它們表示了同樣的變量變換關(guān)系，即如圖所示，它們表示了同樣的變量變換關(guān)系，即 )()()(sXsGsY西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v1.節(jié)點(diǎn)的類型節(jié)點(diǎn)的類型v1)輸入節(jié)點(diǎn)：只有輸出支路的節(jié)點(diǎn)，代表自變量輸入節(jié)點(diǎn)：只有輸出支路的節(jié)點(diǎn)，代表自變量或外部輸入變量，也稱源節(jié)點(diǎn)，如

55、圖中的節(jié)點(diǎn)或外部輸入變量，也稱源節(jié)點(diǎn)，如圖中的節(jié)點(diǎn)X0v2)輸出節(jié)點(diǎn)：只有輸入支路的節(jié)點(diǎn)，代表被控量輸出節(jié)點(diǎn)：只有輸入支路的節(jié)點(diǎn)，代表被控量或輸出變量，也稱匯節(jié)點(diǎn)，如圖中的或輸出變量，也稱匯節(jié)點(diǎn)，如圖中的X6。 西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v3) 混合節(jié)點(diǎn)：既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)混合節(jié)點(diǎn)：既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)，代表中間變量，如圖中的節(jié)點(diǎn)，代表中間變量，如圖中的節(jié)點(diǎn)X1 X5。v混合節(jié)點(diǎn)兼有結(jié)構(gòu)圖中信號相加點(diǎn)和信號分支點(diǎn)混合節(jié)點(diǎn)兼有結(jié)構(gòu)圖中信號相加點(diǎn)和信號分支點(diǎn)的功能?；旌瞎?jié)點(diǎn)處的信號是所有輸入支路信號的功能?；旌瞎?jié)點(diǎn)處的信號是所有輸入支路信號的和，而由混合節(jié)點(diǎn)引出的所有信號是同

56、一個信的和，而由混合節(jié)點(diǎn)引出的所有信號是同一個信號。任何一個混合節(jié)點(diǎn)都可以通過增加一條單位號。任何一個混合節(jié)點(diǎn)都可以通過增加一條單位傳輸?shù)妮敵鲋?，而變成輸出?jié)點(diǎn)如圖中的節(jié)點(diǎn)傳輸?shù)妮敵鲋?，而變成輸出?jié)點(diǎn)如圖中的節(jié)點(diǎn)X6。西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v2. 通道及通道傳輸通道及通道傳輸v1)通道：從一個節(jié)點(diǎn)出發(fā)沿著支路箭頭方向通過通道：從一個節(jié)點(diǎn)出發(fā)沿著支路箭頭方向通過各個相連支路到達(dá)另外一個節(jié)點(diǎn)的路徑，通道經(jīng)各個相連支路到達(dá)另外一個節(jié)點(diǎn)的路徑，通道經(jīng)過各支路傳輸?shù)某朔e稱為通道的傳輸或增益。過各支路傳輸?shù)某朔e稱為通道的傳輸或增益。 v2)前向通道：從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)、且每個節(jié)前向通道：從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)、且每個節(jié)點(diǎn)只經(jīng)過一次的通道，前向通道上各支路傳輸?shù)狞c(diǎn)只經(jīng)過一次的通道，前向通道上各支路傳輸?shù)某朔e稱為前向通道傳輸或增益。乘積稱為前向通道傳輸或增益。 西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院v3. 回路及回路增益回路及回路增益v1)回路：起點(diǎn)和終點(diǎn)為同一個節(jié)點(diǎn)、且每個節(jié)點(diǎn)回路：起點(diǎn)和終點(diǎn)為同一個節(jié)點(diǎn)、且每個節(jié)點(diǎn)只經(jīng)過一次的通道，也稱回環(huán)或反饋環(huán)，回路上只經(jīng)過一次的通道，也稱回環(huán)或反饋環(huán)，回路上各支路傳輸?shù)某朔e稱為回路傳輸或回路增益。各支路傳輸?shù)某朔e稱為回路傳輸或回路增益。 v2)不接觸回路：沒有任何公共節(jié)點(diǎn)的回路。不接觸回路：沒有任何公共節(jié)點(diǎn)的回路。 西華大