射頻電路2_傳輸線(1)20100909

1、Research Institute of Antennas & RF Techniques射頻電路與天線（一）射頻電路與天線（一）RF Circuits and Antennas 第第2 2講講 傳輸線理論傳輸線理論(1)(1)王世偉王世偉華南理工大學(xué)電子與信息學(xué)院天線與射頻技術(shù)研究所TEL: 22236201-604Email:Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology第第2 2講內(nèi)容講內(nèi)容v傳輸線方程及其解傳輸線方程及其解v加載無(wú)耗傳輸線的阻抗特性加載

2、無(wú)耗傳輸線的阻抗特性v加載無(wú)耗傳輸線的功率加載無(wú)耗傳輸線的功率教材教材pp12-18pp12-18Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv雙導(dǎo)線的射頻效應(yīng)：雙導(dǎo)線的射頻效應(yīng)： 導(dǎo)體損耗導(dǎo)體損耗單位長(zhǎng)度串聯(lián)電阻單位長(zhǎng)度串聯(lián)電阻R R0 0 介質(zhì)損耗介質(zhì)損耗單位長(zhǎng)度并聯(lián)電導(dǎo)單位長(zhǎng)度并聯(lián)電導(dǎo)G G0 0 電感效應(yīng)電感效應(yīng)單位長(zhǎng)度串聯(lián)電感單位長(zhǎng)度串聯(lián)電感L L0 0 電容效應(yīng)電容效應(yīng)單位長(zhǎng)度并聯(lián)電容單位長(zhǎng)度并聯(lián)電容C C0 0v于是，在一個(gè)微分段內(nèi)，雙導(dǎo)線可以等效于是，

3、在一個(gè)微分段內(nèi)，雙導(dǎo)線可以等效集總電路模型。集總電路模型。2.1 傳輸線方程及其解傳輸線方程及其解傳輸線傳輸線 Transmission LineTransmission LineResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology傳統(tǒng)的電流、電壓和電阻不夠傳統(tǒng)的電流、電壓和電阻不夠描述和解釋射頻電路。于是在描述和解釋射頻電路。于是在射頻電路里定義了一系列的參射頻電路里定義了一系列的參數(shù)來(lái)描述傳輸線的特性。數(shù)來(lái)描述傳輸線的特性。Research Institute of An

4、tennas & RF TechniquesSouth China University of Technology圖圖2-1 2-1 雙導(dǎo)線的集總電路模型雙導(dǎo)線的集總電路模型Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv根據(jù)基爾霍夫定律，微分段上電壓差和電流根據(jù)基爾霍夫定律，微分段上電壓差和電流差滿足：差滿足： 令令 ，則，則 ， ，于是，于是 著名的電報(bào)方程，也稱為傳輸線方程。著名的電報(bào)方程，也稱為傳輸線方程。0000()()IURzILztUUIGz U

5、UCzt 0000UIR ILztIUG UCzt0z 0U0I Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv在頻域，設(shè)時(shí)間因子為在頻域，設(shè)時(shí)間因子為 ， 于是，頻域的電報(bào)方程為于是，頻域的電報(bào)方程為 不難得到，頻域波動(dòng)方程為不難得到，頻域波動(dòng)方程為jt000000()()URj L IZ IzIGj C UYUz22222200UUzIIz200 Z Yj te000000ZRjLYGj CResearch Institute of Antennas &

6、RF TechniquesSouth China University of Technologyv將將U的解的解 代入電報(bào)方程，可得代入電報(bào)方程，可得 式中，式中， 稱為傳輸線的稱為傳輸線的特性阻抗特性阻抗。 稱為傳輸線的稱為傳輸線的傳播常數(shù)傳播常數(shù)。v通常設(shè)通常設(shè) 則則 稱為衰減常數(shù)，稱為衰減常數(shù)， 稱為相移常數(shù)。稱為相移常數(shù)。00zzUU eU e001()zzcIU eU eZ00cZZY00Z YjResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv無(wú)耗時(shí)，無(wú)耗時(shí)

7、， ，則，則v特性阻抗和傳播常數(shù)是反映傳輸線特性的特性阻抗和傳播常數(shù)是反映傳輸線特性的特征量，非常重要！特征量，非常重要！00000CLZCL Cj實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)虛數(shù)虛數(shù)0000RG，000000ZRjLYGj C200 Z YResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv下面我們來(lái)看傳輸線解的物理意義。下面我們來(lái)看傳輸線解的物理意義。v解中包含解中包含 和和 ?？紤]時(shí)間因子。考慮時(shí)間因子 ，則解為則解為 表示沿正表示沿正z z方向按指數(shù)衰減。方向按指數(shù)衰減。 表示沿負(fù)表示

8、沿負(fù)z z方向按指數(shù)衰減。方向按指數(shù)衰減。zezej te()()zj tzjtzzj tzjtzeeeee ezezeResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv當(dāng)當(dāng) （等相位面），則（等相位面），則 保持常數(shù)。換句話說(shuō)，當(dāng)保持常數(shù)。換句話說(shuō)，當(dāng) 時(shí)，表示時(shí)，表示 時(shí)刻時(shí)刻 地點(diǎn)的場(chǎng)在地點(diǎn)的場(chǎng)在 時(shí)刻時(shí)刻 地點(diǎn)地點(diǎn)又出現(xiàn)了，這正是波的特性。又出現(xiàn)了，這正是波的特性。v波速可以這樣計(jì)算波速可以這樣計(jì)算 tz常數(shù))(ztje1122tztz1t1z2t2z122121

9、21limpttzzzzdzvttdt0pvz1z2zt1t2tz常數(shù)Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv說(shuō)明說(shuō)明 表示沿正表示沿正z z方向以方向以 速度傳輸?shù)牟?。速度傳輸?shù)牟āＭǔ７Q為入射波或正向波。通常稱為入射波或正向波。v由于由于 反映了波的等相位面?zhèn)鞑サ乃俣?，所反映了波的等相位面?zhèn)鞑サ乃俣龋砸卜Q為波的以也稱為波的相速度相速度。v同理，同理， 表示沿負(fù)表示沿負(fù)z z方向以方向以 傳播的波。通傳播的波。通常稱之為反射波或反向波。常稱之為反射波或反向

10、波。 pvjzepvj zepvResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv于是，得到結(jié)論：于是，得到結(jié)論：v 沿正沿正z z向傳播但振幅衰減的波。向傳播但振幅衰減的波。v 沿負(fù)沿負(fù)z z向傳播但振幅衰減的波。向傳播但振幅衰減的波。zzj zeezzj zeezxResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv傳輸線上的電壓是入射波和反射波電

11、壓之和傳輸線上的電壓是入射波和反射波電壓之和v傳輸線上的電流是入射波和反射波電流之和傳輸線上的電流是入射波和反射波電流之和00( )( )zzUU eU eUzUz-001()( )( )zzcIU eU eIzIzZ-Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv 的物理意義：的物理意義： 入射波電壓與入射波電流之比。入射波電壓與入射波電流之比。v 的物理意義：波振幅的衰減常數(shù)的物理意義：波振幅的衰減常數(shù)v 的物理意義：波相移常數(shù)的物理意義：波相移常數(shù)v波長(zhǎng)波長(zhǎng) 的

12、的定義：等相位面在一個(gè)周期內(nèi)沿縱定義：等相位面在一個(gè)周期內(nèi)沿縱向移動(dòng)的距離。向移動(dòng)的距離。 cUUZIIzej zecZ22Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv于是，相移因子也可以寫(xiě)為于是，相移因子也可以寫(xiě)為 稱為電長(zhǎng)度稱為電長(zhǎng)度 傳播特性只與電長(zhǎng)度有關(guān)。傳播特性只與電長(zhǎng)度有關(guān)。v由由 ，又有，又有v當(dāng)電長(zhǎng)度很短時(shí)，即當(dāng)電長(zhǎng)度很短時(shí)，即頻率很低（波長(zhǎng)很長(zhǎng)）頻率很低（波長(zhǎng)很長(zhǎng)）或線長(zhǎng)度很短或線長(zhǎng)度很短，線上的，線上的波動(dòng)性很弱。波動(dòng)性很弱。22zjj zjze

13、eezz2pfvpvfResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv【例例2-1】設(shè)雙導(dǎo)線上電流設(shè)雙導(dǎo)線上電流i滿足滿足 傳播速度為自由空間中的光速傳播速度為自由空間中的光速c。 求下列頻率下，求下列頻率下，1米長(zhǎng)的線上的電流分布。米長(zhǎng)的線上的電流分布。 解：解： cos()oiItz1350 Hz1 GHzGSM10GHzXfff2（照明交流電）（蜂窩電路）（ 波段雷達(dá)）2,cfResearch Institute of Antennas & RF Tech

14、niquesSouth China University of Technology對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)8611829283933 106 106000503 100.3301 103 100.03310 10cmkmfcmcmfcmcmfResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv把電長(zhǎng)度長(zhǎng)的傳輸線稱為長(zhǎng)線把電長(zhǎng)度長(zhǎng)的傳輸線稱為長(zhǎng)線, ,反之為短線。反之為短線。z1mGSM蜂窩電路X波段雷達(dá)照明電流Research Institute of Antennas &a

15、mp; RF TechniquesSouth China University of Technology2.2 2.2 加載無(wú)耗傳輸線的阻抗加載無(wú)耗傳輸線的阻抗v上節(jié)分析了傳輸線上的通解。實(shí)際中，當(dāng)端上節(jié)分析了傳輸線上的通解。實(shí)際中，當(dāng)端接不同負(fù)載時(shí)，會(huì)呈現(xiàn)不同的狀態(tài)。接不同負(fù)載時(shí)，會(huì)呈現(xiàn)不同的狀態(tài)。v設(shè)入射波從源發(fā)出（設(shè)入射波從源發(fā)出（z=0z=0），無(wú)耗傳輸線上的），無(wú)耗傳輸線上的電壓、電流為電壓、電流為0000( )( )1()( )( )j zj zj zj zcUU eU eUzUzIU eU eIzIzZ- 源端的入射波電壓源端的入射波電壓0U 源端的反射波電壓源端的反射波電壓0

16、U其中其中Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of TechnologyUUIinUzl0LUgEgZgUResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv線上任一點(diǎn)往負(fù)載看去的輸入阻抗定義為線上任一點(diǎn)往負(fù)載看去的輸入阻抗定義為 負(fù)載阻抗為負(fù)載阻抗為 于是于是 0000j zj zincj zj zU zU eU eZzZI zU eU e- 0000j lj l

17、Lincj lj lU eU eZZlZU eU e-00j lj lLcLcZZU eU eZZ-往負(fù)載端看去的特性往負(fù)載端看去的特性Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology則則令令則則于是，距離負(fù)載于是，距離負(fù)載l處（處（ ）的輸入阻抗為）的輸入阻抗為 ()()()()()()()()cos()sin()sin()cos()tan()tan()jl zjl zLcLcincjl zjl zLcLcLccLcLcccLZZ eZZ eZzZZZ eZZ eZlz

18、jZlzZjZlzZlzZjZlzZZjZlzzlz tan( )tanLcinccLZjZzZzZZjZz cossinjej0,zzltan( )tanLcinccLZjZlZlZZjZl 傳輸線阻抗公式傳輸線阻抗公式Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv顯然，輸入阻抗顯然，輸入阻抗以以 為周期為周期 因此因此v又因?yàn)橛忠驗(yàn)?所以所以()( )2ininZlnZl半波長(zhǎng)阻抗重復(fù)性半波長(zhǎng)阻抗重復(fù)性tan()tan()tan()tan2nnlnllltan()

19、tan(21)1/(tan)24lnlnl2(21)4( )cininZZlnZl1/41/4波長(zhǎng)阻抗倒置性波長(zhǎng)阻抗倒置性Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv線上任一點(diǎn)往負(fù)載看去的線上任一點(diǎn)往負(fù)載看去的反射系數(shù)反射系數(shù)定義為定義為2002( )( )( )( )()j zjlllUUzzeUzUUzleU負(fù)載反射系數(shù)負(fù)載反射系數(shù)反射波與入射波之比反射波與入射波之比zlz 2()( )jl zLze 負(fù)載端的入射波電壓負(fù)載端的入射波電壓0j llUU e于是于

20、是0j llUU e 負(fù)載端的反射波電壓負(fù)載端的反射波電壓()lLlUzlU其中其中其中其中Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv于是，距離負(fù)載于是，距離負(fù)載l 處的反射系數(shù)為處的反射系數(shù)為 無(wú)耗傳輸線上反射系數(shù)的模不變。無(wú)耗傳輸線上反射系數(shù)的模不變。v引入反射系數(shù)概念后，電壓、電流可表示為引入反射系數(shù)概念后，電壓、電流可表示為2(0)j lLze L且且(1)(1)cUUUIZResearch Institute of Antennas & RF T

21、echniquesSouth China University of Technologyv由上式不難得到下面的幾個(gè)重要關(guān)系由上式不難得到下面的幾個(gè)重要關(guān)系LcLLcZZZZ incincZZZZ11incZZResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv無(wú)耗傳輸線上的輸入功率為無(wú)耗傳輸線上的輸入功率為無(wú)耗傳輸線上任一點(diǎn)的輸入功率相同。無(wú)耗傳輸線上任一點(diǎn)的輸入功率相同。輸入功率等于入射波與反射波功率之差輸入功率等于入射波與反射波功率之差上述兩點(diǎn)反映了能量守恒。上述兩點(diǎn)

22、反映了能量守恒。220*2222001ReRe1221)1)22incLininccUPUIZUUPPZZ （inininPPP2.3 2.3 加載無(wú)耗傳輸線的功率加載無(wú)耗傳輸線的功率入射功率反射功率Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ，線上沒(méi)有反射波，全匹配。，線上沒(méi)有反射波，全匹配。 匹配時(shí)，負(fù)載吸收全部入射波功率。匹配時(shí)，負(fù)載吸收全部入射波功率。 匹配匹配(matched)(matched)時(shí)，時(shí)，v當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ，全反射。，全反射。

23、v當(dāng)負(fù)載失配時(shí)，由于反射波帶走功率，負(fù)載不當(dāng)負(fù)載失配時(shí)，由于反射波帶走功率，負(fù)載不能完全吸收入射波功率，形成能完全吸收入射波功率，形成回波損耗回波損耗 (Return Loss)(Return Loss)，定義為，定義為 全匹配時(shí)，全匹配時(shí)， 全反射時(shí)，全反射時(shí)，L0 inLcZZZ0 20log dBRL L11 dBRL 0 dBRL Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv反映負(fù)載失配狀態(tài)的另一個(gè)量是反映負(fù)載失配狀態(tài)的另一個(gè)量是電壓駐波比電壓駐波比(vol

24、tage standing wave ratio(voltage standing wave ratio，VSWR)VSWR)，定義為定義為 匹配時(shí)，匹配時(shí)， 全反射時(shí)，全反射時(shí)， 駐波比不可能小于駐波比不可能小于1 1maxmin11UU 1 1線上電壓最大值與線上電壓最大值與電壓最小值之比電壓最小值之比Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of TechnologyUUIinUzl0LUgEgZv源端電壓源端電壓v向源端看去的反射系數(shù)向源端看去的反射系數(shù)gcggcZZZZ 11ggc

25、gZZ0(1 ) ininginingZUEUZZ0()1gininingEZUZZ往源端看去的特性往源端看去的特性gResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv于是于是v源端輸入功率源端輸入功率 傳輸線功率方程傳輸線功率方程，在測(cè)量中非常有用。，在測(cè)量中非常有用。012 1ginginEU 22222021(1)11(1)281gginininccginUEPZZ 11ggcgZZ0()1gininingEZUZZ11inincinZZResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology v當(dāng)負(fù)載與源均匹配時(shí)（當(dāng)負(fù)載與源均匹配時(shí)（完全匹配完全匹配），）， 則則 源最大有用功率，負(fù)載也將吸收到最大功率。源最大有用功率，負(fù)載也將吸收到最大功率。v當(dāng)負(fù)載匹配，當(dāng)負(fù)載匹配， ，但源失配時(shí)，則，但源失配時(shí)，則 這說(shuō)明在源端有部分功率反射，只有有用功率這說(shuō)明