平行線拐點(diǎn)問題六種模型題型

1、平行線常見四種易錯(cuò)題型分析七年級下學(xué)期，平行線常見四種易錯(cuò)題型分析:過拐點(diǎn)作已知直線的平行線。 本篇內(nèi)容，我們接著介紹平行線中常見的六種易錯(cuò)題型，早掌握避免遇到時(shí)出錯(cuò)。 平行線間拐點(diǎn)問題基本模型有三種：第一種鉛筆模型；第二種M型；第三種豬手 模型。我們還介紹了平行線四大拐點(diǎn)模型：“鉛筆”模型、“豬蹄”模型、“臭腳” 模型、“骨折”模型，這四類模型的共通點(diǎn)是需要做輔助線，做輔助線的方法比 較多，通用的方法為：過拐點(diǎn)作已知直線的平行線。一、性質(zhì)定理與判定定理的區(qū)分要分清它們，只要注意：（1）由角得到直線平行，是判定定理，選擇同 位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線 平

2、行，這三個(gè)定理之一。（2）由平行的直線得到角的關(guān)系，是性質(zhì)定理，選擇 兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁 內(nèi)角互補(bǔ)，這三個(gè)定理之一。例題 1 ：如圖，BD1.AC , EFJLAC , D、F分另U為垂足，且,求證:zADG=zC【分析】先由垂直的定義得到：N2=N3,然后由同位角相等，兩直線平行 得到：EFBD,再由兩直線平行，同位角相等得到：N4=N5,然后根據(jù)等量代 換得到：N1=N5,再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得到：DGBC,最后由兩直 線平行，同位角相等即可證NADHNC.證明：:BDAC , EF±AC （已知）.n2=n3=90°

3、; （垂直的定義）.BDII EF （同位角相等，兩直線平行）.'.z4=z5 （兩直線平行，同位角相等）vzl=z4 （已知）.N1=/5（等量代換）.-.DGII BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.-.ZADG=ZC （兩直線平行，同位角相等）.二、三線八角理解不透徹很多學(xué)生遇到兩條平行線被第三條直線所截時(shí)，會找同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁 內(nèi)角，但是遇到兩條相交線被第三條直線所截時(shí)，卻不會找了，主要原因就是對 “三線八角”理解不透徹。要想準(zhǔn)確地解決這類問題，首先要明確三種角的位置 特點(diǎn)，在前一篇文章中我們特地介紹過，七年級下學(xué)期，三線八角、平行線的性 質(zhì)與判定定理，掌握解題訣竅其次要搞清楚

4、被哪條直線所截。例題2 :如圖，下列說法正確的是（） A . NA與是同旁內(nèi)角B.N1與/2是對頂角C . /2與nA是內(nèi)錯(cuò)角D . /2與N3是同位角【分析】NA與NB的共邊線為直線AB,那么直線AB為截線，即直線AC與 直線BC被第三條直線AB所截，那么NA與NB是同旁內(nèi)角，正確；N1與N2 是鄰補(bǔ)角，錯(cuò)誤；N2與NA的共邊線為直線AC,是同位角，錯(cuò)誤；N2與N3 是內(nèi)錯(cuò)角，錯(cuò)誤。三、對平行線的概念理解不透徹例題3：判斷題：同一平面內(nèi)不相交的兩條線，叫做平行線.【分析】這句話，乍看沒有問題，但是細(xì)看的話，與定義有出入。平行的含 義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線；可知平行的前提：

5、這兩條線 必須是直線。而題目中只是說是“兩條線”，兩條線的情況很多：兩條都是直線; 兩條都是線段；兩條都是射線；一條直線、一條線段等等，因此這句話是錯(cuò)誤的。四、不能很好的識別復(fù)雜圖形在復(fù)雜的圖形中正確地找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，是運(yùn)用平行線的判 定或性質(zhì)的前提。例題4 :如圖，已知：EF±AC ,垂足為點(diǎn)F , DM±AC,垂足為點(diǎn)M , DM的延長線交AB 于點(diǎn)B ,且N1=NC ,點(diǎn)N在AD上，且/2=/3 , 試說明ABIIMN./【分析】首先證明EFDM可得N3=NCDM,進(jìn)而可得N2=NCDM,可證明MN CD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NAMN二NC,結(jié)合已知條件再證明ABMN.證明：. EF_LAC , DM±AC ,.-.zCFE=zCMD=90o （垂直定義）, EFII DM （同位角相等,兩直線平行），az3=zCDM （兩直線平行,同位角相等）， .N3=/2（已知）， -.Z2=ZCDM （等量代換）， MNIICD （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），.*.zAMN=