向量在平面幾何解題中的應(yīng)用1ppt課件

1、 向量有關(guān)知識(shí)復(fù)習(xí)向量有關(guān)知識(shí)復(fù)習(xí):（2向量共線(xiàn)的充要條件:（3向量垂直的充要條件：0, 00bababa0),(),(21212211yyxxbayxbyxa（1向量平行與直線(xiàn)平行的關(guān)系:（4向量的模：2|aa 22|),(yxayxa則若2212212211)()(|),(),(yyxxAByxByxA則若則它們所在的直線(xiàn)不一定平行則向量平行若向量平行，若向量所在直線(xiàn)平行，ab 與 共線(xiàn) 0, bRbabayxbyxa/),(),(221101221yxyx 一、應(yīng)用向量知識(shí)證明三點(diǎn)共線(xiàn)一、應(yīng)用向量知識(shí)證明三點(diǎn)共線(xiàn)例例1、如圖已知、如圖已知ABC兩邊兩邊AB、AC的中點(diǎn)分別為的中點(diǎn)分別為M

2、、N，在在BN延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)P，使，使NP=BN，在，在CM延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)Q，使使MQ=CM。求證：。求證：P、A、Q三點(diǎn)共線(xiàn)三點(diǎn)共線(xiàn)ABCNMQP 一、應(yīng)用向量知識(shí)證明三線(xiàn)共點(diǎn)一、應(yīng)用向量知識(shí)證明三線(xiàn)共點(diǎn)BCADMN練習(xí)：在平行四邊練習(xí)：在平行四邊ABCD中，中，M是是AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，N是是BD上一點(diǎn)，上一點(diǎn)， ， 求證：求證：M、N、C三點(diǎn)共線(xiàn)三點(diǎn)共線(xiàn)BDBN31例例2、證明順次連結(jié)四邊形各中點(diǎn)所得四邊形為平行四邊形。、證明順次連結(jié)四邊形各中點(diǎn)所得四邊形為平行四邊形。ABDC知：如圖，四邊形ABCD，E、F、G、H分別是ABBC、CD、DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFG

3、H是平行四邊形HGEF 二、應(yīng)用向量知識(shí)解決有關(guān)平行的問(wèn)題二、應(yīng)用向量知識(shí)解決有關(guān)平行的問(wèn)題xyBACEFo 二、應(yīng)用向量知識(shí)解決有關(guān)平行的問(wèn)題二、應(yīng)用向量知識(shí)解決有關(guān)平行的問(wèn)題練習(xí)：已知練習(xí)：已知A（-1，0） B3，-1） C1，2）且且 求證：求證：BCBFACAE31,31ABEF /練習(xí)：知，如圖，練習(xí)：知，如圖，ABC中中,A2，-1)、B(3，2)、C（-3，-1）,BC邊上的高為邊上的高為AD,求求D點(diǎn)及向量點(diǎn)及向量 的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。AD分析：由已知得分析：由已知得 ，D點(diǎn)在點(diǎn)在BC上，即上，即 ，設(shè)出，設(shè)出D點(diǎn)坐標(biāo)可列點(diǎn)坐標(biāo)可列出方程組求解，然后求出出方程組求解，然后求出 。

4、ADBCAD BCBD /ABCDxOy三、應(yīng)用向量知識(shí)解決有關(guān)垂直的問(wèn)題三、應(yīng)用向量知識(shí)解決有關(guān)垂直的問(wèn)題三、應(yīng)用向量知識(shí)解決有關(guān)垂直的問(wèn)題三、應(yīng)用向量知識(shí)解決有關(guān)垂直的問(wèn)題例例3、證明直徑所對(duì)的圓周角是直角、證明直徑所對(duì)的圓周角是直角ABCO如下圖，知 O，AB為直徑，C為 O上任意一點(diǎn)。求證ACB=90分析：要證分析：要證ACB=90，只須證向，只須證向量量 ，即，即 。CBAC 0CBAC 四、求解證明有關(guān)長(zhǎng)度的問(wèn)題四、求解證明有關(guān)長(zhǎng)度的問(wèn)題例例4、知，如圖，已知點(diǎn)、知，如圖，已知點(diǎn)A1，4)、B( ，1)、C2，4）,求求ABC中中A的平分線(xiàn)的平分線(xiàn)AD的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。分析：要求分析：要

5、求AD的長(zhǎng)，首先求出點(diǎn)的長(zhǎng)，首先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)。而求的坐標(biāo)。而求D點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)，只需求出只需求出D分分 所成的比，利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)可解決。所成的比，利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)可解決。BCADCOyx3練習(xí)：證明平行四邊形四邊平方和等于兩對(duì)角線(xiàn)平方和練習(xí)：證明平行四邊形四邊平方和等于兩對(duì)角線(xiàn)平方和ABDC知：平行四邊形ABCD。求證：222222BDACDACDBCAB分析：因?yàn)槠叫兴倪呅螌?duì)邊平行且相分析：因?yàn)槠叫兴倪呅螌?duì)邊平行且相等，故設(shè)等，故設(shè) 其它線(xiàn)段對(duì)應(yīng)向其它線(xiàn)段對(duì)應(yīng)向量用它們表示。量用它們表示。bADaAB ,四、求解證明有關(guān)長(zhǎng)度的問(wèn)題四、求解證明有關(guān)長(zhǎng)度的問(wèn)題 向量是一種重要的解題工具，它在平面幾何，立體向量是一種重要的解題工具，它在平面幾何，立體幾何以及物理等方面有著廣泛的應(yīng)用。利用它可以求解幾何以及物理等方面有著廣泛的應(yīng)用。利用它