灰度變換及空間濾波

1、灰度變換與空間濾波 辛明琴 2015.10.27內(nèi)容 灰度變換和空間濾波基礎(chǔ)灰度變換和空間濾波基礎(chǔ) 一些基本的灰度變換函數(shù)一些基本的灰度變換函數(shù) 直方圖處理直方圖處理 空間濾波基礎(chǔ)空間濾波基礎(chǔ) 平滑空間濾波平滑空間濾波 銳化空間濾波銳化空間濾波 混合空間增強(qiáng)法混合空間增強(qiáng)法 *利用模糊技術(shù)進(jìn)行灰度變換和空間濾波利用模糊技術(shù)進(jìn)行灰度變換和空間濾波2 空間域處理的公式表示空間域處理的公式表示( , ) ( , )( , ):( , ):( , )g x yT f x yf x yg x yTx yf原圖像處理后的圖像在點(diǎn)的鄰域上定義的關(guān)于 的一種算子:( )TrssT rrs灰度變換函數(shù)把像素值

2、映射到像素值 的一種變換（灰度級(jí)變換函數(shù)或映射變換函數(shù)）和 :處理前后的像素值灰度級(jí)變換的定義灰度級(jí)變換的定義 灰度級(jí)范圍 0， L-1 圖象求反: s=L-1-r圖像反轉(zhuǎn)目的：增強(qiáng)嵌入在一幅圖像的暗區(qū)域中的白色或灰色細(xì)節(jié)，特別是黑色面積在尺寸上占主導(dǎo)地位時(shí)對(duì)數(shù)變換 通用公式： c:常數(shù) 目的：擴(kuò)展圖像中暗像素的值，同時(shí)壓縮更高灰度級(jí)的值（其將使比較狹窄的低灰度級(jí)范圍變得更寬，而較寬的高灰度級(jí)范圍變得更窄，同時(shí)能夠壓縮像素值變化范圍很大的圖像壓縮像素值變化范圍很大的圖像，使之像素值分布范圍更小。）log(1),0scrr 7冪律變換7,0scrcc1，而變化 時(shí)的各種變換規(guī)律伽馬（gamma）

3、變換分段線性變換分段線性函數(shù)的主要特點(diǎn)是其形式可以任意復(fù)雜，主要缺點(diǎn)是其說明需要更多的用戶輸入。對(duì)比度拉伸變換：擴(kuò)展圖像灰度級(jí)動(dòng)態(tài)范圍用于低對(duì)比度圖像光照不足成像傳感器動(dòng)態(tài)范圍太小鏡頭光圈設(shè)置錯(cuò)誤等分段線性函數(shù)低對(duì)照度放大約700倍的花粉SEM圖像對(duì)比度拉伸結(jié)果(r1, s1)=(rmin,0)(r2, s2) =(rmax,L-1)d)灰度閾值化處理(r1, s1)=(m,0)(r2, s2) =(m,L-1)灰度級(jí)分層（灰度切割）(slicing):主要用于突出某個(gè)特定的灰度范圍，從而增強(qiáng)某個(gè)專門的特征。比特平面分層（位平面切割（bit-plane slicing）:該操作主要是為突出圖像

4、中的某個(gè)具體的位對(duì)整個(gè)圖像外表的貢獻(xiàn)。可以把一副數(shù)字圖像分解成位平面的組合，分析圖像每個(gè)位的相對(duì)重要性，從而在圖像量化時(shí)可以幫助決定所使用的位數(shù)是否足夠，這種分解在圖像壓縮中也有很大的作用。小結(jié)小結(jié)圖像反變換：暗-亮，亮-暗對(duì)數(shù)變換：壓縮像素值變化較大的圖像的動(dòng)態(tài)范圍冪律變換：伽馬大于1-拉伸高灰度級(jí)范圍 伽馬小于1-拉伸低灰度級(jí)范圍分段線性變換：根據(jù)圖像和用戶需求設(shè)定線性變換函數(shù)調(diào)整灰度值直方圖處理定義：性質(zhì)：直方圖直方圖直方圖是大量的空域處理技術(shù)的基礎(chǔ)，直方圖處理可以有效地用于圖像增強(qiáng)。除了能提供有關(guān)圖像的統(tǒng)計(jì)特征外，其所包含的信息還能用于其他很多的圖像處理技術(shù)，如圖像分割、圖像壓縮等。其

5、軟件實(shí)現(xiàn)簡單，可以做成固件，使其在實(shí)時(shí)圖像處理中成為最受歡迎的工具。18四種典型灰度圖像的直方圖特征：(a)暗圖像； (c)低對(duì)照度圖像；(b)亮圖像； (d)高對(duì)照度圖像直方圖均衡處理(equalization)用于直方圖均衡化的函數(shù)s=T(r)必須滿足兩個(gè)條件:T(r)是一個(gè)單調(diào)遞增的函數(shù)0 T(r) L-1， 對(duì)0 r r1時(shí)，T(r2)=T(r1)，則函數(shù)T(r)是單調(diào)遞增；當(dāng)r2r1時(shí)，T(r2)T(r1)，則函數(shù)T(r)是嚴(yán)格單調(diào)遞增；rjrj+rsjsj+s0( )(1)( ),1( )( )( )1,11rrrsrsT rLp w dwrLp rdrp sp rTdssLL (

6、 )( )srdrp sp rds通過概率累計(jì)分布函數(shù)（通過概率累計(jì)分布函數(shù)（CDF）設(shè)計(jì)所要的直方圖均衡函數(shù)：）設(shè)計(jì)所要的直方圖均衡函數(shù)：直方圖均衡化均衡化前后直方圖比較例：直方圖匹配/規(guī)定(specification)n 另外，直方圖的規(guī)定沒有什么規(guī)則可循。一般，可以根據(jù)特定的增強(qiáng)任務(wù)，采用試湊的方法來得到想要的直方圖規(guī)定。連續(xù)灰度的直方圖原圖連續(xù)灰度的直方圖規(guī)定 令P(r) 為原始圖像的灰度密度函數(shù)，P(z)是期望通過匹配的圖像灰度密度函數(shù)。對(duì)P(r)及P(z)作直方圖均衡變換，通過直方圖均衡為橋梁，實(shí)現(xiàn)P(r)與P(z)變換。 步驟： （1）由 將各點(diǎn)灰度由r映射成s。 （2）由 將各

7、點(diǎn)灰度由 z映射成v。（3）根據(jù)v=G(z), z=G-1(v) 由于v, s有相同的分布，逐一取 v=s，求出與r對(duì)應(yīng)的z=G-1(s)。 0( )(1)( )01rsT rLp r drrL0( )(1)( )01zvG zLp z dzzL直方圖均衡與直方圖規(guī)定比較示例局部增強(qiáng)前面所說的兩種處理技術(shù)都是全局處理，用于整體增強(qiáng)。在某些情況下，用于增強(qiáng)某個(gè)小區(qū)域細(xì)節(jié)的局部增強(qiáng)技術(shù)是需要的。局部增強(qiáng)其實(shí)就是基于鄰域的空間域操作，前面的方法同樣可以使用，但此時(shí)處理的是一副圖像中的某個(gè)子區(qū)域。簡單實(shí)例：空間濾波濾波的概念 頻域處理 接受（通過）或拒絕一定的頻率分量 低通濾波器-接受低通成分，接受高

8、通成分 效果：圖像平滑（模糊） 高通濾波器-接受高通成分，拒絕低通成分 效果：圖像的細(xì)節(jié)成分（圖像邊緣）空間濾波器：空間掩膜，核，模板，窗口空間濾波也稱做濾波器(filter)、核(kernel)、模板(template)、窗口(window)。對(duì)mn的掩碼（通常要求m,n必須是奇數(shù)）：( , )( , ) (,)absa tbg x yw s t f xs yt 這里：a=(m-1)/2，b=(n-1)/2。從濾波器響應(yīng)的角度講，上式也可以簡寫成：1 1221mnmnmniiiTRw zw zw zw zW Z 空間濾波器的組成 （1）一個(gè)鄰域（一般為矩形） （2）對(duì)該鄰域包圍的圖像像素所執(zhí)

9、行的預(yù)定義操作341 12211 1229991mnmnmniiiTiiiTRw zw zw zw zW ZWm nZRw zw zw zw zW ZWZ項(xiàng)是由大小為的濾波器的系數(shù)組成，為由濾波器覆蓋的相應(yīng)圖像的灰度值組成項(xiàng)是由模板系數(shù)形成的9維向量，為由模板包含的圖像灰度形成的9維向量空間平滑濾波器線性平滑濾波器平滑濾波通常被用作模糊圖像和減少噪聲。模糊處理通常用在預(yù)處理階段，如在目標(biāo)抽取前用于移除小的細(xì)節(jié)，或者把線和曲線間的間隙連接起來。噪聲減少可以用可以用線性的或非線性的濾波器來完成。假設(shè)圖像是由許多灰度恒定的小塊組成，相鄰像素間存在很高的空間相關(guān)性，而噪聲則是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。因此，可用鄰域

10、內(nèi)各像素的灰度平均值代替該像素原來的灰度值，實(shí)現(xiàn)圖像的平滑。從左至右，從上到下分別為500500象素的原圖像，和用大小分別為3、5、9、15和35的矩形平均濾波器模板對(duì)原圖像平滑的結(jié)果。線性平滑濾波算法簡單，但它的主要缺點(diǎn)是在降低噪聲的同時(shí)使圖像產(chǎn)生模糊，特別在邊緣和細(xì)節(jié)處。而且鄰域越大，在去噪能力增強(qiáng)的同時(shí)模糊程度越嚴(yán)重。觀察：模板大小與目標(biāo)尺寸b)統(tǒng)計(jì)排序?yàn)V波器統(tǒng)計(jì)排序?yàn)V波器是一種非線性操作，其響應(yīng)是基于模板所包含圖像區(qū)域內(nèi)象素的排序結(jié)果是一種非線性操作，其響應(yīng)是基于模板所包含圖像區(qū)域內(nèi)象素的排序結(jié)果來定的，用得最多的是來定的，用得最多的是中值濾波器中值濾波器，此外還有最大、最小濾波器等。

11、，此外還有最大、最小濾波器等。中值濾波中值濾波是對(duì)一個(gè)滑動(dòng)窗口內(nèi)的諸像素灰度值排序，用中值代替窗口中心是對(duì)一個(gè)滑動(dòng)窗口內(nèi)的諸像素灰度值排序，用中值代替窗口中心像素的原來灰度值，因此它是一種非線性的圖像平滑法。像素的原來灰度值，因此它是一種非線性的圖像平滑法。例：采用例：采用13窗口進(jìn)行中值濾波（邊界對(duì)稱擴(kuò)展）窗口進(jìn)行中值濾波（邊界對(duì)稱擴(kuò)展）原圖像為：原圖像為：2 2 6 2 1 2 4 4 4 2 4處理后為：處理后為： 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4優(yōu)勢(shì)：優(yōu)勢(shì)：對(duì)脈沖干擾及椒鹽噪聲對(duì)脈沖干擾及椒鹽噪聲(salt-and pepper noise)的抑制效果好，在抑制隨機(jī)的抑制效果

12、好，在抑制隨機(jī)噪聲的同時(shí)能有效保護(hù)邊緣少受模糊。噪聲的同時(shí)能有效保護(hù)邊緣少受模糊。缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：它對(duì)點(diǎn)、線等細(xì)節(jié)較多的圖像卻不太合適。它對(duì)點(diǎn)、線等細(xì)節(jié)較多的圖像卻不太合適。 圖圖(a)為原圖像；圖為原圖像；圖(b)為加椒鹽噪聲的圖像；圖為加椒鹽噪聲的圖像；圖(c)和圖和圖 (d)分別為分別為33、55模板進(jìn)行中值濾波的結(jié)果。模板進(jìn)行中值濾波的結(jié)果。 可見中值濾波法能有效削弱椒鹽噪聲，且比鄰域、超限可見中值濾波法能有效削弱椒鹽噪聲，且比鄰域、超限像素平均法更有效。像素平均法更有效。優(yōu)勢(shì)：優(yōu)勢(shì)：對(duì)脈沖干擾及椒鹽噪聲對(duì)脈沖干擾及椒鹽噪聲(salt-and pepper noise)的抑制效果好，在抑制

13、的抑制效果好，在抑制隨機(jī)噪聲的同時(shí)能有效隨機(jī)噪聲的同時(shí)能有效保護(hù)邊緣少受模糊。保護(hù)邊緣少受模糊。缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：它對(duì)點(diǎn)、線等細(xì)節(jié)它對(duì)點(diǎn)、線等細(xì)節(jié)較多的圖像卻不太較多的圖像卻不太合適。合適?？臻g銳化濾波器在圖像的識(shí)別中常需要突出邊緣和輪廓信息。圖像銳化就是增強(qiáng)圖像的邊緣或輪廓。 圖像平滑通過積分過程使得圖像邊緣模糊，圖像銳化則通過微分而使圖像邊緣突出、清晰。一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)的特征：一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)的特征：1)在灰度恒定區(qū)域，一階微分和二階微分值為零；在灰度恒定區(qū)域，一階微分和二階微分值為零；2）在斜坡區(qū)域，一階微分非）在斜坡區(qū)域，一階微分非零，產(chǎn)生更厚的邊緣；在斜坡的起點(diǎn)和止點(diǎn)，二階微分非零，中

14、間過渡區(qū)域?yàn)榱?；零，產(chǎn)生更厚的邊緣；在斜坡的起點(diǎn)和止點(diǎn)，二階微分非零，中間過渡區(qū)域?yàn)榱悖?3）一階導(dǎo)數(shù)對(duì)灰度的階躍變化響應(yīng)更強(qiáng)烈，而二階導(dǎo)數(shù)則會(huì)在此產(chǎn)生雙響應(yīng)；）一階導(dǎo)數(shù)對(duì)灰度的階躍變化響應(yīng)更強(qiáng)烈，而二階導(dǎo)數(shù)則會(huì)在此產(chǎn)生雙響應(yīng)； 4）二階導(dǎo)數(shù)對(duì)細(xì)的細(xì)節(jié)，如細(xì)線和孤立點(diǎn)的響應(yīng)更強(qiáng)；）二階導(dǎo)數(shù)對(duì)細(xì)的細(xì)節(jié)，如細(xì)線和孤立點(diǎn)的響應(yīng)更強(qiáng)；5）二階導(dǎo)數(shù)在灰度變化）二階導(dǎo)數(shù)在灰度變化相似時(shí)，其對(duì)線的響應(yīng)要強(qiáng)于階躍變化，對(duì)點(diǎn)的響應(yīng)又強(qiáng)于線。相似時(shí)，其對(duì)線的響應(yīng)要強(qiáng)于階躍變化，對(duì)點(diǎn)的響應(yīng)又強(qiáng)于線。二階二階：在灰度均勻的區(qū)域或斜坡在灰度均勻的區(qū)域或斜坡中間中間2f(x，y)為為0；在斜坡底或低灰度側(cè)形成在斜坡底或低

15、灰度側(cè)形成“下沖下沖”；而在斜坡頂或；而在斜坡頂或高灰度側(cè)形成高灰度側(cè)形成“上沖上沖”；在階躍處產(chǎn)生由零分開的在階躍處產(chǎn)生由零分開的一個(gè)像素寬的雙邊緣。一個(gè)像素寬的雙邊緣。強(qiáng)調(diào)灰度的突變，而不強(qiáng)強(qiáng)調(diào)灰度的突變，而不強(qiáng)調(diào)灰度級(jí)的緩變調(diào)灰度級(jí)的緩變二階微分增強(qiáng)Laplacian算子22222fffxy2 (1, )(1, )( ,1)( ,1)4 ( , )ff xyf xyf x yf x yf x y具有各向同性特征的線性變換算子（線性二階微分算子）:Laplacian算子（相當(dāng)于線性高通濾波器）離散實(shí)現(xiàn)（對(duì)離散的數(shù)字圖像而言，二階偏導(dǎo)數(shù)可用二階差分近似）：其具有90度旋轉(zhuǎn)不變性，當(dāng)對(duì)角方向的

16、不變性（45度方向）也加上時(shí)，即得到如下右圖的掩碼：濾波器的各向同性各向同性：濾波器的響應(yīng)與濾波器作用的圖像的突變方向無關(guān)， 各項(xiàng)同性濾波器是旋轉(zhuǎn)不變的，即將原圖像旋轉(zhuǎn)后 進(jìn)行濾波處理給出的結(jié)果與先對(duì)圖像濾波后再旋轉(zhuǎn) 的結(jié)果相同。 Laplacian圖像增強(qiáng)算子：通過把原圖像與銳化處理結(jié)果相減，可以既保留銳化效果，同時(shí)能恢復(fù)圖像的背景特征。2( , )( , )( , )11g x yf x ycf x ycc 對(duì)于中心為負(fù)值的濾波器：對(duì)于中心為正值的濾波器： 0 -1 0 -1 1 1 -1 5 1 -1 9 1 0 -1 0 -1 1 1 標(biāo)定：減去拉普拉斯圖像中最小值，然后再將數(shù)值調(diào)整到

17、0 L-1（(L-1)*調(diào)整最小值后的圖像/調(diào)整后圖像的最大值)拉普拉斯圖像中的數(shù)值顯示處理：小于0：0一階微分增強(qiáng)梯度算子1/222/( )/( , )()()()( , )-xygfxfgrad fgfyffM x ymagfxyM x y 梯度算子：梯度矢量的幅度：由數(shù)值構(gòu)成的圖像梯度圖像( , )( , )max(,)xyxyM x yggM x ygg或通常把梯度矢量的幅度稱為梯度，其具有旋轉(zhuǎn)不變性。注意：求解梯度的偏微分不是旋轉(zhuǎn)不變的。實(shí)際實(shí)現(xiàn)時(shí)通常采用如下近似：盡管其計(jì)算簡單，也能反映灰度變化，但喪失了各向同性特征圖像中的一階微分是用梯度梯度來實(shí)現(xiàn)的。 對(duì)于離散圖像處理而言，一階

18、微分采用一階差分近似表示，即 (1, )( , )( )( ,1)( , )xygf xyf x ygrad fgf x yf x y近似微分濾波器：使其具有在有限旋轉(zhuǎn)增量的情況下保留各向同性幾種模板（z5為中心像素f(x,y)）9586( , )M x yzzzza) Robert 交叉梯度算子c) Prewitt梯度算子789123369147( , )()()()()M x yzzzzzzzzzzzzb) Sobel梯度算子789123369147( , )(2)(2)(2)(2)M x yzzzzzzzzzzzz非銳化掩蔽和高提升濾波多用于印刷和出版界多用于印刷和出版界原理：從原圖像中減去一幅非銳化原理：從原圖像中減去一幅非銳化（平滑過的）版本（平滑過的）版本-非銳化掩蔽非銳化掩蔽步驟步驟： 模糊原圖像模糊原圖像-模糊圖像模糊圖像 從原圖像中減去模糊圖像（產(chǎn)生的差從原圖像中減去模糊圖像（產(chǎn)生的差值圖像）值圖像）-模板模板 將模板加到原圖像上將模板加到原圖像上 ( , )( , )( , )( , )( , )( , )( , )01:1:1:maskmaskf