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文檔簡介
1、精選佛山市2017屆一般高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(二)數(shù)學(xué)(理科)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分,考試時(shí)間120分鐘。留意事項(xiàng):1答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上2回答第卷時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng),用橡皮擦潔凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)寫在本試卷上無效3回答第卷時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效4考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回第卷(選擇題 共60分)一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知為實(shí)數(shù)集,集合,則( )A B C D2復(fù)數(shù)
2、(其中為虛數(shù)單位),為的共軛復(fù)數(shù),則下列結(jié)論正確的是( )A B C D3已知實(shí)數(shù),滿足,則的最小值是( )A0 B1 C2 D34已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,則“”是“”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件5已知,則( )A B C D6某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為( )A B C D7若將函數(shù)的圖象向左平移()個(gè)單位,所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則最小時(shí),( )A B C D8現(xiàn)行一般高中同學(xué)在高一上升二時(shí)面臨著選文理科的問題,學(xué)校抽取了部分男、女同學(xué)意愿的一份樣本,制作出如下兩個(gè)等高積累條形圖:依據(jù)這兩幅圖中的信息,下列哪個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論是不
3、正確的( )A樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量B樣本中有理科意愿的同學(xué)數(shù)量多于有文科意愿的同學(xué)數(shù)量C樣本中的男生偏愛理科D樣本中的女生偏愛文科9運(yùn)行如圖所示的程序框圖,輸出和的值分別為( )A2,15 B2,7 C3,15 D3,710直角中,為斜邊邊的高,若,則( )A B C D11已知雙曲線:(,)的一條漸近線為,圓: 與交于,兩點(diǎn),若是等腰直角三角形,且(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),則雙曲線的離心率為( )A B C D12設(shè)函數(shù)()滿足,現(xiàn)給出如下結(jié)論:若是上的增函數(shù),則是的增函數(shù);若,則有極值;對(duì)任意實(shí)數(shù),直線與曲線有唯一公共點(diǎn).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )A0 B1 C2 D3第卷(非選擇題 共
4、90分) 本卷包括必考題和選考題兩部分。第1321題為必考題,每個(gè)考生都必需作答。第2223題為選考題,考生依據(jù)要求作答。二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,滿分20分。13若直線與曲線相切,則 14有3女2男共5名志愿者要全部分到3個(gè)社區(qū)去參與志愿服務(wù),每個(gè)社區(qū)1到2人,甲、乙兩名女志愿者需到同一社區(qū),男志愿者到不同社區(qū),則不同的分法種數(shù)為 15已知點(diǎn),拋物線:()的準(zhǔn)線為,點(diǎn)在上,作 于,且,則 16某沿海四個(gè)城市、的位置如圖所示,其中,位于的北偏東方向.現(xiàn)在有一艘輪船從動(dòng)身以的速度向直線航行,后,輪船由于天氣緣由收到指令改向城市直線航行,收到指令時(shí)城市對(duì)于輪船的方位角是南偏西度,則
5、三、解答題 (本大題共6小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17(本小題滿分12分)已知數(shù)列滿足,數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.()求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;()設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.18(本小題滿分12分)某保險(xiǎn)公司針對(duì)企業(yè)職工推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品,每年每人只要交少量保費(fèi),發(fā)生意外后可一次性獲賠50萬元.保險(xiǎn)公司把職工從事的全部崗位共分為、三類工種,依據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類工種的每賠付頻率如下表(并以此估量賠付概率).工種類別賠付頻率()依據(jù)規(guī)定,該產(chǎn)品各工種保單的期望利潤都不得超過保費(fèi)的20%,試分別確定各類工種每張保單保費(fèi)的上限;()某企業(yè)共有職工20000人,從事三類工種的人數(shù)分布比例如
6、圖,老板預(yù)備為全體職工每人購買一份此種保險(xiǎn),并以()中計(jì)算的各類保險(xiǎn)上限購買,試估量保險(xiǎn)公司在這宗交易中的期望利潤. 19(本小題滿分12分)如圖,矩形中,在邊上,且,將沿折到的位置,使得平面平面.()求證:;()求二面角的余弦值.20(本小題滿分12分)已知橢圓:()的焦距為4,左、右焦點(diǎn)分別為、,且與拋物線:的交點(diǎn)所在的直線經(jīng)過.()求橢圓的方程;()分別過、作平行直線、,若直線與交于,兩點(diǎn),與拋物線無公共點(diǎn),直線與交于,兩點(diǎn),其中點(diǎn),在軸上方,求四邊形的面積的取值范圍.21(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù),其中,是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).()若是上的增函數(shù),求的取值范圍;()若,證明:.請(qǐng)考生在22、
7、23兩題中任選一題作答,假如多做,則按所做的第一題記分22(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中,曲線:,曲線:(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.()求曲線,的極坐標(biāo)方程;()曲線:(為參數(shù),)分別交,于,兩點(diǎn),當(dāng)取何值時(shí),取得最大值.23(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù).()當(dāng)時(shí),求不等式的解集;()設(shè),且存在,使得,求的取值范圍.數(shù)學(xué)(理科)參考答案一、選擇題1-5:ABCCB 6-10: CBDCA 11、12:DD二、填空題13 1412 15 16三、解答題17解:()由于,所以為首項(xiàng)是1,公差為2的等差數(shù)列,所
8、以又當(dāng)時(shí),所以,當(dāng)時(shí), 由-得,即,所以是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,故.()由()知,則 -得所以18解:()設(shè)工種的每份保單保費(fèi)為元,設(shè)保險(xiǎn)公司每單的收益為隨機(jī)變量,則的分布列為保險(xiǎn)公司期望收益為依據(jù)規(guī)章 解得元,設(shè)工種的每份保單保費(fèi)為元,賠付金期望值為元,則保險(xiǎn)公司期望利潤為元,依據(jù)規(guī)章,解得元,設(shè)工種的每份保單保費(fèi)為元,賠付金期望值為元,則保險(xiǎn)公司期望利潤為元,依據(jù)規(guī)章,解得元.()購買類產(chǎn)品的份數(shù)為份,購買類產(chǎn)品的份數(shù)為份,購買類產(chǎn)品的份數(shù)為份,企業(yè)支付的總保費(fèi)為元,保險(xiǎn)公司在這宗交易中的期望利潤為元.19解:()連接交于點(diǎn),依題意得,所以,所以,所以,所以,即,又,,平面.所以平面
9、.又平面,所以.()由于平面平面,由()知,平面,以為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.在中,易得,所以,則,設(shè)平面的法向量,則,即,解得,令,得,明顯平面的一個(gè)法向量為.所以,所以二面角的余弦值為.20解:()依題意得,則(-2,0),(2,0).所以橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為,于是,從而.又,解得所以橢圓的方程為.()依題意,直線的斜率不為0,設(shè)直線:,由,消去整理得,由得.由,消去整理得,設(shè),則,所以,與間的距離(即點(diǎn)到的距離),由橢圓的對(duì)稱性知,四邊形為平行四邊形,故,令,則,所以四邊形的面積的取值范圍為.21解:(),是上的增函數(shù)等價(jià)于恒成立.令,得,令().以下只需求的最大值.求導(dǎo)得,令,是上的減函數(shù),又,故1是的唯一零點(diǎn),當(dāng),遞增;當(dāng),遞減;故當(dāng)時(shí),取得極大值且為最大值,所以,即的取值范圍是.().令(),以下證明當(dāng)時(shí),的最小值大于0.求導(dǎo)得.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),令,則,又,取且使,即,則,由于,故存在唯一零點(diǎn),即有唯一的極值點(diǎn)且為微小值點(diǎn),又,且,即,故,由于,故是上的減函數(shù).
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