第6章線性控制系統(tǒng)與設(shè)計(jì)

1、第6章線性控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)6.1線性系統(tǒng)的描述線性系統(tǒng)的描述6.2線性系統(tǒng)模型之間的轉(zhuǎn)換線性系統(tǒng)模型之間的轉(zhuǎn)換6.3結(jié)構(gòu)框圖的模型表示結(jié)構(gòu)框圖的模型表示6.4線性系統(tǒng)的時(shí)域分析線性系統(tǒng)的時(shí)域分析 6.5線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析 6.6頻率特性校正頻率特性校正6.7線性系統(tǒng)的根軌跡分析線性系統(tǒng)的根軌跡分析 6.8線性系統(tǒng)的圖形工具界面線性系統(tǒng)的圖形工具界面6.1線性系統(tǒng)的描述6.1.1 狀態(tài)空間描述法狀態(tài)空間描述法狀態(tài)空間描述法是使用狀態(tài)方程模型描述控制系統(tǒng)的。狀態(tài)方程為一階微分方程，用數(shù)學(xué)形式描述為：xAxBuyCxDu例如，二階系統(tǒng)2222d( )d ( )2( )( )ddn

2、nny ty ty tu ttt6.1.1狀態(tài)空間描述法可以用狀態(tài)方程描述為：則寫出矩陣形式：另外，系統(tǒng)的狀態(tài)方程也可以表示為：12( )d ( )dxy ty txt1222d ( )dd ( )( )2( )dnnny txty txy tu tt 112222010( )2nnnxxu txxxxuxuABYCD6.1.1狀態(tài)空間描述法MATLAB中狀態(tài)方程模型的建立使用ss和dss命令。語法：G=ss(a,b,c,d)%由a、b、c、d參數(shù)獲得狀態(tài)方程模型G=dss(a,b,c,d,e)%由a、b、c、d、e參數(shù)獲得狀態(tài)方程模型6.1.1狀態(tài)空間描述法【例6.1】寫出二階系統(tǒng)，當(dāng)=0.

3、707，=1時(shí)的狀態(tài)方程。zeta=0.707;wn=1;A=01;wn22*zeta*wn;B=0;wn2;C=10;D=0;G=ss(A,B,C,D)%建立狀態(tài)方程模型a=x1x2x101x211.414b=u1x10 x21c=x1x2y110d=u1y10Continuoustimemodel2222d( )d ( )2( )( )ddnnny ty ty tu tttn6.1.2傳遞函數(shù)描述法傳遞函數(shù)是由線性微分方程經(jīng)過Laplace變換得出的，Laplace變換得出控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述為：。傳遞函數(shù)表示為有理函數(shù)形式：。MATLAB中使用tf命令建立傳遞函數(shù)。語法：G=tf(num,

4、den)%由傳遞函數(shù)分子、分母得出說明：num為分子向量，num=b1,b2,bm,bm+1；den為分母向量，den=a1,a2,an1,an。( )( )( )Y sG sU s1121111( )mmmmnnnnbsb sb sbG ssa sasa6.1.2傳遞函數(shù)描述法【例6.1續(xù)】將二階系統(tǒng)描述為傳遞函數(shù)的形式。num=1;den=11.4141;G=tf(num,den)%得出傳遞函數(shù)Transferfunction:1-s2+1.414s+16.1.3零極點(diǎn)描述法傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)形式為：1212()().()( )()().()mnszszszG skspspsp其中：k是系統(tǒng)

5、增益，zi(i=1,2,)是系統(tǒng)零點(diǎn)，pj(j=1,2,)是系統(tǒng)極點(diǎn)。MATLAB中使用zpk命令可以由零極點(diǎn)得到傳遞函數(shù)模型。語法：G=zpk(z,p,k)%由零點(diǎn)、極點(diǎn)和增益獲得說明：z為零點(diǎn)列向量；p為極點(diǎn)列向量；k為增益。6.1.3零極點(diǎn)描述法【例6.1續(xù)】得出二階系統(tǒng)的零極點(diǎn)，并得出傳遞函數(shù)。z=roots(num)z=Emptymatrix:0by1p=roots(den)p=0.7070+0.7072i0.70700.7072izpk(z,p,1)Zero/pole/gain:1-(s2+1.414s+1)程序分析：roots函數(shù)可以得出多項(xiàng)式的根，零極點(diǎn)形式是以實(shí)數(shù)形式表示的。

6、6.1.3零極點(diǎn)描述法控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)也可以用部分分式法表示，部分分式法可以歸類于零極點(diǎn)增益描述法。部分分式法是將傳遞函數(shù)表示成為部分分式或留數(shù)形式：1212( ).( )nnrrrG sk sspspsp【例6.1續(xù)】將傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換成為部分分式法，得出各系數(shù)。r,p,k=residue(num,den)r=00.7070i0+0.7070ip=0.7070+0.7072i0.70700.7072ik=6.1.4離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述1狀態(tài)空間描述法狀態(tài)空間描述法線性時(shí)不變離散系統(tǒng)可以用一組差分方程表示：說明：u為輸入向量，x為狀態(tài)向量，y為輸出向量，n為采樣時(shí)刻。狀態(tài)空間描述離散系統(tǒng)也可使用s

7、s和dss命令。語法：G=ss(a,b,c,d,Ts)%由a、b、c、d參數(shù)獲得狀態(tài)方程模型G=dss(a,b,c,d,e,Ts)%由a、b、c、d、e參數(shù)獲得狀態(tài)方程模型說明：Ts為采樣周期，為標(biāo)量，當(dāng)采樣周期未指明時(shí)可以用1表示。(1)( )( )( )( )( )nnnnnnxAxBuyCxDu6.1.4離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述【例6.2】用狀態(tài)空間法建立離散系統(tǒng)。a=1.50.5;10;b=1;0;c=00.5;d=0;G=ss(a,b,c,d,0.1)%采樣周期為0.1sa=x1x2x11.50.5x210b=u1x11x20c=x1x2y100.5d=u1y10Samplingtime:

8、0.1Discrete-timemodel.6.1.4離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述2脈沖傳遞函數(shù)描述法脈沖傳遞函數(shù)描述法將離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程描述變換為脈沖傳遞函數(shù)，脈沖傳遞函數(shù)的等效表達(dá)式為：其脈沖傳遞函數(shù)形式為：脈沖傳遞函數(shù)也可以用tf命令實(shí)現(xiàn)。語法：G=tf(num,den,Ts)%由分子、分母得出脈沖傳遞函數(shù)說明：Ts為采樣周期，為標(biāo)量，當(dāng)采樣周期未指明時(shí)可以用1表示，自變量用z表示。1( )( )( )( )()Y zG zU zG zC zIABD(1)121(1)11( )mmmmnnnnb zb zb zbG zza zaza6.1.4離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述【例6.2續(xù)】創(chuàng)建離散系統(tǒng)脈沖傳遞函

9、數(shù)。num1=0.50;den=11.50.5;G1=tf(num1,den,1)Transferfunction:0.5z-z21.5z+0.5Samplingtime:unspecifiedMATLAB中還可以用filt命令產(chǎn)生脈沖傳遞函數(shù)。語法：G=filt(num,den,Ts)%由分子分母得出脈沖傳遞函數(shù)說明：Ts為采樣周期，當(dāng)采樣周期未指明時(shí)Ts可以省略，也可以用1表示，自變量用z1表示。12120.50.5( )1.50.51 1.50.5zzG zzzzz6.1.4離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述【例6.2續(xù)】使用filt命令產(chǎn)生脈沖傳遞函數(shù)。num2=00.5;G2=filt(num2,d

10、en)Transferfunction:0.5z1-11.5z1+0.5z2Samplingtime:unspecified程序分析：用filt命令生成的脈沖傳遞函數(shù)的自變量不是z而是z1，分子應(yīng)改為“00.5”。6.1.4離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述3零極點(diǎn)增益描述法零極點(diǎn)增益描述法將脈沖傳遞函數(shù)因式分解得出零極點(diǎn)增益形式：離散系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益用zpk命令實(shí)現(xiàn)。語法：G=zpk(z,p,k,Ts)%由零極點(diǎn)得出脈沖傳遞函數(shù)1212()().()( )()().()mnzzzzzzG zkzpzpzp6.1.4離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述【例6.2續(xù)】使用zpk命令產(chǎn)生零極點(diǎn)增益?zhèn)鬟f函數(shù)。G3=zpk(0,0.5

11、1,0.5,1)Zero/pole/gain:0.5z-(z0.5)(z1)Samplingtime:unspecified由脈沖傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為部分分式或留數(shù)形式：1212.( )nnrrrG zzpzpzp6.2線性系統(tǒng)模型之間的轉(zhuǎn)換6.2.1 連續(xù)系統(tǒng)模型之間的轉(zhuǎn)換連續(xù)系統(tǒng)模型之間的轉(zhuǎn)換控制系統(tǒng)工具箱中有各種不同模型轉(zhuǎn)換的函數(shù)，如表6.1所示為線性系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換的函數(shù)。函 數(shù)調(diào) 用 格 式功 能tf2ssa,b,c,d=tf2ss(num,den)傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間tf2zpz,p,k=tf2zp(num,den)傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)描述ss2tfnum,den=ss2tf(a,b,c,

12、d,iu)狀態(tài)空間轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)ss2zpz,p,k=ss2zp(a,b,c,d,iu)狀態(tài)空間轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)描述zp2ssa,b,c,d=zp2ss(z,p,k)零極點(diǎn)描述轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間zp2tfnum,den=zp2tf(z,p,k)零極點(diǎn)描述轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)6.2.1連續(xù)系統(tǒng)模型之間的轉(zhuǎn)換1系統(tǒng)模型的轉(zhuǎn)換系統(tǒng)模型的轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的三種模型是可以轉(zhuǎn)換的，通過ss、tf和zpk函數(shù)進(jìn)行模型的相互轉(zhuǎn)換，如圖6.1所示。6.2.1連續(xù)系統(tǒng)模型之間的轉(zhuǎn)換【例6.3】將單輸入、雙輸出的系統(tǒng)傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為用狀態(tài)空間描述?！纠?.3續(xù)】將狀態(tài)方程轉(zhuǎn)換成為零極點(diǎn)模型。G2=zpk(G)%由狀態(tài)方程模型轉(zhuǎn)換成為零極點(diǎn)

13、形式Zero/pole/gainfrominputtooutput.(s+0.6666)#1:-(s+1.357)(s2+0.3102s+0.2457)0.3333(s2+2s+3)#2:-(s+1.357)(s2+0.3102s+0.2457)G2=zpk(G1);%由傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換21323225( )3521sssG ssss6.2.1連續(xù)系統(tǒng)模型之間的轉(zhuǎn)換2模型參數(shù)的獲取模型參數(shù)的獲取MATLAB還提供了專門獲取各種模型參數(shù)的命令，包含ssdata、dssdata、tfdata和zpkdata，都是在獲取模型的命令后面加“data”后綴?！纠?.3續(xù)】獲取傳遞函數(shù)模型的參數(shù)。num,de

14、n=tfdata(G2)%獲取傳遞函數(shù)參數(shù)num=14double14doubleden=14double14doublenum1,1ans=001.00000.6666num1,1(1)ans=06.2.1連續(xù)系統(tǒng)模型之間的轉(zhuǎn)換3模型類型的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ皖愋偷臋z驗(yàn)MATLAB提供了多個(gè)函數(shù)可以用于檢驗(yàn)各種模型的類型，如表6.2所示。函 數(shù)調(diào) 用 格 式功 能classclass(G)得出系統(tǒng)模型的類型isaisa(G, 類型名)判斷G是否對應(yīng)的是類型名，若是則為1(True)isctisct(G)判斷G是否為連續(xù)系統(tǒng)，若是則為1(True)isdtisdt(G)判斷G是否為離散系統(tǒng)，若是則為1(T

15、rue)issisoissiso(G)判斷G是否為SISO系統(tǒng)，若是則為1(True)6.2.1連續(xù)系統(tǒng)模型之間的轉(zhuǎn)換【例6.3續(xù)】檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念愋?。class(G)%得出系統(tǒng)模型類型ans=ssisa(G,tf)%檢驗(yàn)系統(tǒng)模型類型ans=06.2.2連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換1c2d命令命令c2d命令用于將連續(xù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為離散系統(tǒng)。語法：Gd=c2d(G,Ts,method)%將G以采樣周期Ts和method方法轉(zhuǎn)換為離散系統(tǒng)說明：G為連續(xù)系統(tǒng)模型；Gd為離散系統(tǒng)模型；Ts為采樣周期；method為轉(zhuǎn)換方法，可省略，包括5種方法：zoh（默認(rèn)零階保持器）；foh（一階保持器）；tustin（雙

16、線性變換法）；prewarp（頻率預(yù)修正雙線性變換法）；mached（根匹配法）。6.2.2連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換【例6.4】將二階連續(xù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為離散系統(tǒng)。a=01;11.414;b=0;1;c=10;d=0;G=ss(a,b,c,d);Gd=c2d(G,0.1)a=x1x2x10.99520.0931x20.09310.8636b=u1x10.004768x20.0931c=x1x2y110d=u1y10Samplingtime:0.1Discrete-timemodel.6.2.2連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換2d2c命令命令d2c命令是c2d的逆運(yùn)算，用于將離散系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為連續(xù)系統(tǒng)。語

17、法：G=d2c(Gd,method)%將G轉(zhuǎn)換為連續(xù)系統(tǒng)說明：method為轉(zhuǎn)換方法，可省略，與c2d相似，少了foh（一階保持器）方法。3d2d命令命令d2d命令用于改變離散系統(tǒng)的采樣頻率。語法：Gd2=d2d(Gd1,Ts2)%轉(zhuǎn)換離散系統(tǒng)的采樣頻率為Ts2說明：d2d命令的實(shí)際轉(zhuǎn)換過程是首先把Gd1按零階保持器轉(zhuǎn)換為原連續(xù)系統(tǒng)，然后再用Ts2和零階保持器轉(zhuǎn)換為Gd2。6.2.2連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換【例6.4續(xù)】改變二階離散系統(tǒng)的采樣頻率。Gd2=d2d(Gd,0.3)a=x1x2x10.9610.2408x20.24080.6205b=u1x10.03897x20.2408c=x

18、1x2y110d=u1y10Samplingtime:0.3Discrete-timemodel.6.2.3模型對象的屬性1模型對象的屬性模型對象的屬性ss、tf和zpk3種對象除了具有線性時(shí)不變系統(tǒng)共有的屬性以外，還具有其各自的屬性。其共有屬性如表6.3所示，其特有屬性如表6.4所示。屬 性 名屬性值的數(shù)據(jù)類型意 義Ts標(biāo)量采樣周期，為0表示連續(xù)系統(tǒng)，為1表示采樣周期未定Td數(shù)組輸入延時(shí)，僅對連續(xù)系統(tǒng)有效，省略表示無延時(shí)InputName字符串?dāng)?shù)組輸入變量名OutputName字符串?dāng)?shù)組輸出變量名Notes字符串描述模型的文本說明Userdata任意數(shù)據(jù)類型用戶需要的其他數(shù)據(jù)6.2.3模型對

19、象的屬性對 象 名屬 性 名屬性值的數(shù)據(jù)類型意 義tfden行數(shù)組組成的單元陣列傳遞函數(shù)分母系數(shù)num行數(shù)組組成的單元陣列傳遞函數(shù)分子系數(shù)variables、p、z、q、z1之一傳遞函數(shù)變量ssa矩陣系數(shù)b矩陣系數(shù)c矩陣系數(shù)d矩陣系數(shù)e矩陣系數(shù)StateName字符串向量用于定義每個(gè)狀態(tài)變量的名稱zpkz矩陣零點(diǎn)p矩陣極點(diǎn)k矩陣增益variables、p、z、q、z1之一零極點(diǎn)增益模型變量表6.43種子對象特有屬性表6.2.3模型對象的屬性2get命令和命令和set命令命令以下介紹get命令和set命令。（1）get命令可以獲取模型對象的所有屬性。語法：get(G)%獲取對象的所有屬性值get

20、(G,PropertyName,)%獲取對象的某些屬性值說明：G為模型對象名；PropertyName為屬性名。（2）set命令用于修改對象屬性名。語法：set(G,PropertyName,PropertyValue,)%修改對象的某些屬性值6.2.3模型對象的屬性【例6.5】已知二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，獲取其傳遞函數(shù)模型的屬性，并將傳遞函數(shù)修改為。21( )1.4141G sss2121zz6.2.3模型對象的屬性3直接獲取和修改屬性直接獲取和修改屬性根據(jù)對象和屬性的關(guān)系，也可以直接用“.”符號獲取和修改屬性?！纠?.5續(xù)】將上面的傳遞函數(shù)模型對象的分母修改為原來的值。G.den=11.414

21、1;GTransferfunction:1-z2+1.414z+1Samplingtime:unspecified6.3結(jié)構(gòu)框圖的模型表示1串聯(lián)結(jié)構(gòu)串聯(lián)結(jié)構(gòu)SISO的串聯(lián)結(jié)構(gòu)是由兩個(gè)模塊串聯(lián)在一起的，如圖6.2所示。語法：G=series(G1,G2,outputs1,inputs1)%計(jì)算串聯(lián)模型說明：G1和G2為串聯(lián)的模塊，必須都是連續(xù)系統(tǒng)或采樣周期相同的離散系統(tǒng)；outputs1和inputs1分別是串聯(lián)模塊G1的輸出和G2的輸入，當(dāng)G1的輸出端口數(shù)和G2的輸入端口數(shù)相同時(shí)可省略，若省略則表明G1與G2端口正好對應(yīng)連接。6.3結(jié)構(gòu)框圖的模型表示2并聯(lián)結(jié)構(gòu)并聯(lián)結(jié)構(gòu)SISO的并聯(lián)結(jié)構(gòu)是由2個(gè)

22、模塊并聯(lián)在一起的，如圖6.3所示。語法：G=parallel(G1,G2,in1,in2,out1,out2)%計(jì)算并聯(lián)模型說明：G1和G2模塊必須都是連續(xù)系統(tǒng)或采樣周期相同的離散系統(tǒng)；in1和in2分別是并聯(lián)模塊G1和G2的輸入端口，out1和out2分別是并聯(lián)模塊G1和G2的輸出端口，都可省略，若省略則表明G1與G2端口數(shù)相同正好對應(yīng)連接。6.3結(jié)構(gòu)框圖的模型表示3反饋結(jié)構(gòu)反饋結(jié)構(gòu)反饋結(jié)構(gòu)是指前向通道和反饋通道模塊構(gòu)成正反饋和負(fù)反饋，如圖6.4所示。語法：G=feedback(G1,G2,feedin,feedout,sign)%計(jì)算反饋模型說明：G1和G2模型必須都是連續(xù)系統(tǒng)或采樣周期相

23、同的離散系統(tǒng)；sign表示反饋符號，當(dāng)sign省略或=-1時(shí)為負(fù)反饋；feedin和feedout分別是G2的輸入端口和G1的輸出端口，可省略，若省略則表明G1與G2端口正好對應(yīng)連接。6.3結(jié)構(gòu)框圖的模型表示【例6.6】根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖求出整個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，結(jié)構(gòu)框圖如圖6.5所示，其中，。211( )21G sss12( )1Gss13( )21Gss14( )Gss6.3結(jié)構(gòu)框圖的模型表示例如，上圖的兩個(gè)并聯(lián)結(jié)構(gòu)G1和G2，如果G1用狀態(tài)空間描述，則并聯(lián)運(yùn)算的結(jié)果也是用狀態(tài)空間法描述：G1=ss(tf(1,121);%狀態(tài)空間法描述G2=tf(1,11);G1+G2a=x1x2x3x1

24、210 x2100 x3001b=u1x11x20 x31c=x1x2x3y1011d=u1y10Continuous-timemodel.6.3結(jié)構(gòu)框圖的模型表示4復(fù)雜的結(jié)構(gòu)框圖復(fù)雜的結(jié)構(gòu)框圖求取復(fù)雜結(jié)構(gòu)框圖的數(shù)學(xué)模型的步驟如下。（1）將各模塊的通路排序編號。（2）建立無連接的數(shù)學(xué)模型：使用append命令實(shí)現(xiàn)各模塊未連接的系統(tǒng)矩陣。G=append(G1,G2,G3,)（3）指定連接關(guān)系：寫出各通路的輸入、輸出關(guān)系矩陣Q，第1列是模塊通路編號，從第2列開始的幾列分別為進(jìn)入該模塊的所有通路編號；INPUTS變量存儲輸入信號所加入的通路編號；OUTPUTS變量存儲輸出信號所在通路編號。（4）使

25、用connect命令構(gòu)造整個(gè)系統(tǒng)的模型。Sys=connect(G,Q,INPUTS,OUTPUTS)6.3結(jié)構(gòu)框圖的模型表示【例6.7】根據(jù)如圖6.6所示的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖，求出系統(tǒng)總的傳遞函數(shù)。6.3結(jié)構(gòu)框圖的模型表示（1）將各模塊的通路排序編號，如圖6.7所示為信號流圖。6.3結(jié)構(gòu)框圖的模型表示（2）使用append命令實(shí)現(xiàn)各模塊未連接的系統(tǒng)矩陣。G1=tf(1,10);G2=tf(1,110);G3=tf(1,110);G4=tf(-2,1);G5=tf(-1,1);G6=tf(1,10);G7=tf(-1,11);Sys=append(G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7)Trans

26、ferfunctionfrominput1tooutput.1#1:s#2:0#3:0#4:0#5:0#6:0#7:0Transferfunctionfrominput2tooutput.6.3結(jié)構(gòu)框圖的模型表示（3）指定連接關(guān)系。Q=165;%通路1的輸入信號為通路6和通路5217;%通路2的輸入信號為通路1和通路7320;%通路3的輸入信號為通路2430;540;620;730;INPUTS=1;%系統(tǒng)總輸入由通路1輸入OUTPUTS=4;%系統(tǒng)總輸出由通路4輸出程序分析：Q矩陣建立了各通路之間的關(guān)系，共有7行；每行的第1列為通路號，從第2列開始為各通路輸入信號的通路號；INPUTS變量存

27、放系統(tǒng)輸入信號的通路號；OUTPUTS變量存放系統(tǒng)輸出信號的通路號。6.3結(jié)構(gòu)框圖的模型表示（4）使用connect命令構(gòu)造整個(gè)系統(tǒng)的模型。G=connect(Sys,Q,INPUTS,OUTPUTS)Transferfunction:2s22s-s7+3s6+3s5+s4s33s23s6.661e016程序分析：用connect命令完成整個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型。6.4線性系統(tǒng)的時(shí)域分析6.4.1 零輸入響應(yīng)分析零輸入響應(yīng)分析1連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)MATLAB中使用initial命令計(jì)算和顯示連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。語法：initial(G,x0,Ts)%繪制系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)曲

28、線initial(G1,G2,x0,Ts)%繪制系統(tǒng)多個(gè)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)曲線y,t,x=initial(G,x0,Ts)%得出零輸入響應(yīng)、時(shí)間和狀態(tài)變量響應(yīng)說明：G為系統(tǒng)模型，必須是狀態(tài)空間模型；x0是初始條件；Ts為時(shí)間點(diǎn)，如果是標(biāo)量則為終止時(shí)間，如果是數(shù)組，則為計(jì)算的時(shí)刻，可省略；y為輸出響應(yīng)；t為時(shí)間向量，可省略；x為狀態(tài)變量響應(yīng)，可省略；x0是初始條件。6.4.1零輸入響應(yīng)分析【例6.8】某反饋系統(tǒng)，前向通道的傳遞函數(shù)為，反饋通道傳遞函數(shù)為，求出其初始條件為12時(shí)的零輸入響應(yīng)，其曲線如圖6.8所示。1124Gs13Hs6.4.1零輸入響應(yīng)分析G1=tf(12,14);H=tf(1,13

29、);GG=feedback(G1,H)Transferfunction:12s+36-s2+7s+24G=ss(GG);initial(G,12)%繪制零輸入響應(yīng)6.4.1零輸入響應(yīng)分析2離散系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)離散系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)離散系統(tǒng)表示為：，離散系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)使用dinitial命令實(shí)現(xiàn)。語法：dinitial(a,b,c,d,x0)%繪制離散系統(tǒng)零輸入響應(yīng)y=dinitial(a,b,c,d,x0)%得出離散系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)y,x,n=dinitial(a,b,c,d,x0)%得出離散系統(tǒng)n點(diǎn)的零輸入響應(yīng)(1)( )( )( )( )( )x nAx nBu ny nCx nDu n6.4

30、.2脈沖響應(yīng)分析理想的脈沖函數(shù)(t)為Dirac函數(shù)，1連續(xù)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)連續(xù)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)連續(xù)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)由impluse命令得出。語法：impulse(G,Ts)%繪制系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)曲線y,t,x=impulse(G1,G2,Ts)%得出脈沖響應(yīng)說明：G為系統(tǒng)模型，可以是傳遞函數(shù)、狀態(tài)方程、零極點(diǎn)增益的形式；y為時(shí)間響應(yīng)；t為時(shí)間向量；x為狀態(tài)變量響應(yīng)，t和x可省略；Ts為時(shí)間點(diǎn)，可省略。000( )ttttt6.4.2脈沖響應(yīng)分析【例6.8續(xù)】求初始條件為0時(shí)該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)并畫出其曲線，如圖6.9所示。impulse(G)%繪制脈沖響應(yīng)曲線t=0:0.1:10;y=impulse

31、(G,t)%根據(jù)時(shí)間t得出脈沖響應(yīng)6.4.2脈沖響應(yīng)分析2離散系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)離散系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)離散系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)使用dimpulse命令實(shí)現(xiàn)。語法：dimpulse(a,b,c,d,iu)%繪制離散系統(tǒng)脈沖響應(yīng)曲線y,x=dimpulse(a,b,c,d,iu,n)%得出n點(diǎn)離散系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)y,x=dimpulse(num,den,iu,n)%由傳遞函數(shù)得出n點(diǎn)離散系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)說明：iu為第幾個(gè)輸入信號；n為要計(jì)算脈沖響應(yīng)的點(diǎn)數(shù)；y的列數(shù)與n對應(yīng)；x為狀態(tài)變量，可省略。6.4.2脈沖響應(yīng)分析【例6.9】根據(jù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，得出離散系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)，其曲線如圖6.10所示。a=20;03;b=1

32、;1;c=14;d=1;dimpulse(a,b,c,d,1,10)%繪制離散系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的10個(gè)點(diǎn)6.4.3階躍響應(yīng)分析階躍信號的定義為： 1連續(xù)階躍響應(yīng)連續(xù)階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)可以用step命令實(shí)現(xiàn)。語法：step(G,Ts)%繪制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線y,t,x=step(G1,G2,Ts)%得出階躍響應(yīng)說明：參數(shù)設(shè)置與impulse命令相同。000( )0ttUu ttt6.4.3階躍響應(yīng)分析【例6.10】根據(jù)【例6.6】的系統(tǒng)模型得出階躍響應(yīng)曲線，如圖6.11所示。G1=tf(12,14);H=tf(1,13);G=feedback(G1,H)Transferfunction:12s+36-

33、s2+7s+24step(G)%繪制階躍響應(yīng)曲線6.4.3階躍響應(yīng)分析圖6.11階躍響應(yīng)曲線6.4.3階躍響應(yīng)分析可以由step命令根據(jù)時(shí)間t的步長不同，得出不同的階躍響應(yīng)曲線，如圖6.12所示。t1=0:0.1:5;y1=step(G,t1);plot(t1,y1)t2=0:0.5:5;y2=step(G,t2);plot(t2,y2)6.4.3階躍響應(yīng)分析 （a）階躍響應(yīng)曲線（b）步長增大的階躍響應(yīng)曲線圖6.12不同的階躍響應(yīng)曲線6.4.3階躍響應(yīng)分析2離散系統(tǒng)的階躍響應(yīng)離散系統(tǒng)的階躍響應(yīng)離散系統(tǒng)的階躍響應(yīng)使用dstep命令實(shí)現(xiàn)，語法規(guī)則與dimpulse相同。6.4.4任意輸入的響應(yīng)1連

34、續(xù)系統(tǒng)的任意輸入響應(yīng)連續(xù)系統(tǒng)的任意輸入響應(yīng)連續(xù)系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng)用lsim命令實(shí)現(xiàn)。語法：lsim(G,U,Ts)%繪制系統(tǒng)的任意響應(yīng)曲線lsim(G1,G2,U,Ts)%繪制多個(gè)系統(tǒng)任意響應(yīng)曲線y,t,x=lsim(G,U,Ts)%得出任意響應(yīng)說明：U為輸入序列，每一列對應(yīng)1個(gè)輸入；Ts為時(shí)間點(diǎn)，U的行數(shù)和Ts相對應(yīng)；參數(shù)t和x可省略。6.4.4任意輸入的響應(yīng)【例6.11】根據(jù)輸入信號和系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，得出任意輸入的輸出響應(yīng)。輸入信號為正弦信號，系統(tǒng)為阻尼系數(shù)變化的二階系統(tǒng)，其輸出響應(yīng)如圖6.13所示。t=0:0.1:5;u=sin(t);G1=tf(1,11.411);G2=tf(1,1

35、0.61)Transferfunction:1-s2+0.6s+1lsim(G1,r,G2,bo,u,t)%繪制2個(gè)系統(tǒng)的正弦輸出響應(yīng)6.4.4任意輸入的響應(yīng)圖6.13輸入信號為正弦的輸出響應(yīng)6.4.4任意輸入的響應(yīng)2離散系統(tǒng)的任意輸入響應(yīng)離散系統(tǒng)的任意輸入響應(yīng)離散系統(tǒng)的任意輸入響應(yīng)用dlsim命令實(shí)現(xiàn)。語法：dlsim(a,b,c,d,U)%繪制離散系統(tǒng)的任意響應(yīng)曲線y,x=dlsim(num,den,U)%得出離散系統(tǒng)任意響應(yīng)和狀態(tài)變量響應(yīng)y,x=dlsim(a,b,c,d,U)%得出離散系統(tǒng)響應(yīng)和狀態(tài)變量響應(yīng)說明：U為任意序列輸入信號?！纠?.12】根據(jù)離散系統(tǒng)的Z變換表達(dá)式，得出正弦序

36、列輸入信號的輸出響應(yīng)，如圖6.14所示。num=251;den=123;t=0:0.1:5;u=sin(t);dlsim(num,den,u);121225( )123zzG zzz6.4.4任意輸入的響應(yīng)圖6.14正弦序列輸入信號的輸出響應(yīng)6.4.5系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)1極點(diǎn)和零點(diǎn)極點(diǎn)和零點(diǎn)極點(diǎn)和零點(diǎn)的繪制命令介紹如下。（1）pole和eig函數(shù)計(jì)算極點(diǎn)。語法：p=pole(G)p=eig(G)說明：當(dāng)系統(tǒng)有重極點(diǎn)時(shí)，計(jì)算結(jié)果不一定準(zhǔn)確。（2）roots函數(shù)計(jì)算多項(xiàng)式的根。語法：p=roots(den)%den是傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式（3）tzero命令計(jì)算零點(diǎn)和增益。語法：z=tzero(G)%得

37、出連續(xù)和離散系統(tǒng)的零點(diǎn)z,gain=tzero(G)%獲得零點(diǎn)和零極點(diǎn)增益說明：對于單輸入、單輸出系統(tǒng)，tzero命令也可用來計(jì)算零極點(diǎn)增益。6.4.5系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)（4）獲取模型尺寸的函數(shù)。size函數(shù)可以獲取LTI模型的輸入/輸出數(shù)，各維的長度，傳遞函數(shù)模型、零極點(diǎn)增益模型和狀態(tài)方程模型的階數(shù)，以及frd模型的頻率數(shù)，命令格式如下：d=size(sys,n)%獲取模型的參數(shù)d=size(sys,order)%獲取模型的階數(shù)說明：n可省略，當(dāng)n省略時(shí)，d為模型輸入/輸出數(shù)Y,U；當(dāng)n=1時(shí)，d為模型輸出數(shù)；當(dāng)n=2時(shí)，d為模型輸入數(shù)；當(dāng)n=2+k時(shí)，d為LTI陣列的第k維陣列的長度。【例6.

38、13】獲得系統(tǒng)的零極點(diǎn)和階數(shù)，并判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，以及判斷是否是最小相位系統(tǒng)。4325100( )83280100sG sssss6.4.5系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)（5）pzmap命令繪制零極點(diǎn)。語法：pzmap(G)%繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)pzmap(G1,G2,)%繪制多個(gè)系統(tǒng)的零極點(diǎn)p,z=pzmap(G)%得出系統(tǒng)的零極點(diǎn)值6.4.5系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)2閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼系數(shù)和固有頻率閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼系數(shù)和固有頻率damp命令用來計(jì)算閉環(huán)系統(tǒng)所有共軛極點(diǎn)的阻尼系數(shù)和固有頻率n。語法：wn,zeta=damp(G)3時(shí)域響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)增益時(shí)域響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)增益穩(wěn)態(tài)增益可使用dcgain命令得出。語法：k=dcgain(G)

39、%獲得穩(wěn)態(tài)增益6.4.5系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)【例6.13續(xù)】計(jì)算所有閉環(huán)極點(diǎn)的和n，并繪制零極點(diǎn)分布圖，如圖6.15所示。wn,zeta=damp(G)wn=3.1623e+0003.1623e+0003.1623e+0003.1623e+000zeta=9.4868e0019.4868e0013.1623e0013.1623e001dcgain(G)%得出線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)增益ans=1pzmap(G);grid6.4.5系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)圖6.15零極點(diǎn)分布圖6.4.5系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)4時(shí)域分析的性能指標(biāo)時(shí)域分析的性能指標(biāo)在自動控制原理中，時(shí)域分析常用的系統(tǒng)性能指標(biāo)有超調(diào)量sp、上升時(shí)間tr、峰值時(shí)間tp

40、和過渡時(shí)間ts，這些性能指標(biāo)都可以使用系統(tǒng)參數(shù)計(jì)算得出。二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為，則欠阻尼時(shí)的性能指標(biāo)如下：超調(diào)量為上升時(shí)間為2n22nn( )2sss21pe100%r2narccos1t6.4.5系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)峰值時(shí)間為過渡時(shí)間為p21tsnsn30.0540.02tt 6.4.5系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)【例6.14】根據(jù)二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)獲得阻尼系數(shù)和固有頻率，并計(jì)算其各項(xiàng)時(shí)域性能指標(biāo)，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為。G=tf(10,1210);w,z=damp(G);%獲取阻尼系數(shù)和固有頻率wn=w(1)wn=3.1623zeta=z(1)zeta=0.3162detap=exp(-pi*zeta/sqrt(1-

41、zeta2)*100 %計(jì)算超調(diào)量detap=35.0920tp=pi/(wn*sqrt(1-zeta2)%計(jì)算峰值時(shí)間tp=1.0472ts1=3/(zeta*wn)%計(jì)算過渡時(shí)間ts1=3.0000210( )210G sss6.5線性系統(tǒng)的頻域分析6.5.1 頻域特性頻域特性線性系統(tǒng)的頻域響應(yīng)可以寫成：j ()j ()(j )(j ) e( )eGGA 其中，為幅頻特性，為相頻特性。頻域特性由下式求出：Gw=polyval(num,j*w)./polyval(den,j*w)mag=abs(Gw)%幅頻特性pha=angle(Gw)%相頻特性說明：j為虛部變量。( )(j )( )(j

42、)AGG ( )A( ) 6.5.1頻域特性【例6.15】由二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)，得出w=1時(shí)的頻域特性。num=1;den=11.4141;w=1;Gw=polyval(num,j*w)./polyval(den,j*w)%得出系統(tǒng)頻率特性Gw=00.7072iAw=abs(Gw)%得出幅頻特性Aw=0.7072Fw=angle(Gw)%得出相頻特性Fw=1.570821( )1.4141G sss6.5.2連續(xù)系統(tǒng)頻域特性1bode圖圖bode圖是對數(shù)幅頻和對數(shù)相頻特性曲線，橫坐標(biāo)為以log10(w)為均勻分度，使用bode命令繪制和計(jì)算。語法：bode(G1,G2,w)%繪制bode圖bod

43、e(num,den,w)%繪制bode圖mag,pha=bode(G,w)%得出w對應(yīng)的幅值和相角mag,pha,w=bode(G)%得出幅值、相角和頻率說明：G為系統(tǒng)模型，w為頻率向量，mag為系統(tǒng)的幅值，pha為系統(tǒng)的相角。6.5.2連續(xù)系統(tǒng)頻域特性【例6.16】根據(jù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)，繪制bode圖，如圖6.16（a）所示。num=1;den=conv(11,1,2)den=132G=tf(num,den0)Transferfunction:1-s3+3s2+2sbode(G)%繪制bode圖1( )(1)(2)G ss ss6.5.2連續(xù)系統(tǒng)頻域特性【例6.16續(xù)】使用semilogx命令繪

44、制對數(shù)幅、相頻特性曲線，如圖6.16（b）所示。w=logspace(1,2);m,p=bode(num,den,w);subplot(2,1,1)semilogx(w,20*log10(m)subplot(2,1,2)semilogx(w,p)6.5.2連續(xù)系統(tǒng)頻域特性2nyquist曲線曲線nyquist曲線是幅、相頻特性曲線，使用nyquist命令繪制從的nyquist曲線。語法：nyquist(G,w)%繪制nyquist曲線nyquist(G1,G2)%繪制多條nyquist曲線Re,Im=nyquist(G,w)%由w得出對應(yīng)的實(shí)部和虛部Re,Im,w=nyquist(G)%得出實(shí)

45、部、虛部和頻率說明：G為系統(tǒng)模型；w為頻率向量，也可以用wmin,wmax表示頻率的范圍；Re為頻率特性的實(shí)部；Im為頻率特性的虛部。6.5.2連續(xù)系統(tǒng)頻域特性【例6.17】根據(jù)傳遞函數(shù)、和，繪制各系統(tǒng)的nyquist曲線，如圖6.17所示。11( )(1)(2)G ss ss21( )(1)(2)G sss31( )(1)G ss s6.5.2連續(xù)系統(tǒng)頻域特性num=1;den1=conv(11,12),0;G1=tf(num,den1)Transferfunction:1-s3+3s2+2sden2=conv(11,12);G2=tf(num,den2)Transferfunction:1

46、-s2+3s+2den3=110;G3=tf(num,den3)Transferfunction:1-s2+snyquist(G1,r,G2,b:,G3,g.)6.5.2連續(xù)系統(tǒng)頻域特性獲得頻率特性的實(shí)部和虛部：w=1:2;re,im=nyquist(G1,w)re(:,:,1)=3.0000e001re(:,:,2)=7.5000e002im(:,:,1)=1.0000e001im(:,:,2)=2.5000e0026.5.2連續(xù)系統(tǒng)頻域特性3nichols圖圖nichols圖是對數(shù)幅、相頻特性曲線，使用nichols命令繪制和計(jì)算。語法：nichols(G,w)%繪制nichols圖nic

47、hols(G1,G2)%繪制多條nichols圖Mag,Pha=nichols(G,w)%由w得出對應(yīng)的幅值和相角Mag,Pha,w=nichols(G)%得出幅值、相角和頻率在單位反饋系統(tǒng)中，由于閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以寫成G(s)/(1+G(s)，因此nichols圖的等M圓和等N圓就映射成為等M線和等a線。MATLAB提供了繪制nichols框架下的等M線和等a線的命令ngrid。語法：ngrid(new)%清除圖形窗口并繪制等M線和等線6.5.2連續(xù)系統(tǒng)頻域特性【例6.18】根據(jù)傳遞函數(shù)，繪制等M線、等a線和nichols圖，如圖6.18所示。num=1;den1=conv(11,12)

48、,0;G1=tf(num,den1)ngrid(nichols1)%繪制等M線和等線nichols(G1)%繪制nichols圖11( )(1)(2)G ss ss6.5.3幅值裕度和相角裕度在頻域分析中，幅值裕度和相角裕度是反映系統(tǒng)的性能指標(biāo)。MATLAB提供了得出幅值裕度和相角裕度的命令margin和allmargin。語法：margin(G)%繪制bode圖并標(biāo)出幅值裕度和相角裕度Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G)%得出幅值裕度和相角裕度說明：Gm為幅值裕度，Wcg為幅值裕度對應(yīng)的頻率；Pm為相角裕度，Wcp為相角裕度對應(yīng)的頻率（穿越頻率）。如果Wcg或Wcp為nan或Inf

49、，則對應(yīng)的Gm或Pm為無窮大。語法：S=allmargin(G)%獲取系統(tǒng)G的所有頻率參數(shù)說明：S是結(jié)構(gòu)體型，包括了所有穿越-180和0dB線的頻率和相角，以及系統(tǒng)是否穩(wěn)定的信息。6.5.3幅值裕度和相角裕度【例6.18續(xù)】得出系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度，判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G1)Gm=6.0000e+000Pm=5.3411e+001Wcg=1.4142e+000Wcp=4.4575e001s=allmargin(G1)s=GainMargin:6.0000GMFrequency:1.4142PhaseMargin:53.4109PMFrequency:0

50、.4457DelayMargin:2.0913DMFrequency:0.4457Stable:111( )(1)(2)G ss ss6.5.4閉環(huán)頻率特性的性能指標(biāo)【例6.19】計(jì)算單位反饋系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性的性能指標(biāo)諧振峰值Mr，諧振頻率wr和帶寬頻率wb。【例6.19續(xù)】畫出閉環(huán)幅頻特性曲線（即閉環(huán)幅值m的曲線），如圖6.19所示。L=size(m);forn=1:L(3)x(n)=m(1,1,n)endplot(w,x)11( )(1)(0.3)G ss ss6.5.4閉環(huán)頻率特性的性能指標(biāo)圖6.19閉環(huán)幅頻特性6.6頻率特性校正6.6.1 超前校正超前校正超前校正的步驟如下：（1）根據(jù)

51、速度誤差系數(shù)計(jì)算k；（2）根據(jù)校正后系統(tǒng)相角域度和未校正系統(tǒng)相角域度，計(jì)算出；（3）計(jì)算；（4）在未校正系統(tǒng)上測出幅值為處的頻率就是校正后系統(tǒng)的剪切頻率；（5）求出，得出校正裝置的傳遞函數(shù)為。45mmm1sin1sinam1Ta1( )1caTsaG sTsm6.6.1超前校正【例6.20】使用超前校正環(huán)節(jié)校正系統(tǒng)，已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，要求校正后系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)小于10，相角域度為45。校正裝置及校正前后系統(tǒng)的bode圖如圖6.20所示。2( )(0.11)(0.051)G ssss6.6.2滯后校正滯后校正的步驟如下：（1）根據(jù)速度誤差系數(shù)計(jì)算k；（2）根據(jù)相位裕度得出校正后；（3）

52、在未校正系統(tǒng)伯德圖中找到穿越頻率和對應(yīng)的對數(shù)幅值，該幅值等于，計(jì)算出；（4）校正環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)得出校正環(huán)節(jié)，得出校正傳遞函數(shù)。20logc10/()T6.6.2滯后校正【例6.21】使用滯后校正環(huán)節(jié)校正系統(tǒng)，已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，要求校正后系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)等于100，相角域度為45。校正裝置和校正前后的頻率特性曲線如圖6.21所示。100( )(0.041)G sss6.6.2滯后校正num1=100;den1=0.0410;G1=tf(num1,den1)pm=-180+(45+6);%計(jì)算校正后相位mag1,pha1,w1=bode(G1);wcg=spline(pha1,w1,pm

53、)%插值運(yùn)算得出穿越頻率mag,pha=bode(G1,wcg)%計(jì)算穿越頻率所在處的幅值alpha=1/mag;T=1/(wcg/10);%校正裝置轉(zhuǎn)折頻率Tz=alpha*T;Gc=tf(Tz1,T1)G=Gc*G1bode(G,G1,Gc)6.7線性系統(tǒng)的根軌跡分析6.7.1 繪制根軌跡繪制根軌跡系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程可以寫成：1+kG0(s)=0。對于每個(gè)k，都有1組閉環(huán)極點(diǎn)相對應(yīng)，根軌跡就是繪制k變化時(shí)系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)位置變化的軌跡，MATLAB中繪制根軌跡使用rlocus命令。語法：rlocus(G)%繪制根軌跡rlocus(G1,G2,)%繪制多個(gè)系統(tǒng)的根軌跡r,k=rlocus(G)%

54、得出閉環(huán)極點(diǎn)和對應(yīng)的kr=rlocus(G,k)%根據(jù)k得出對應(yīng)的閉環(huán)極點(diǎn)6.7.1繪制根軌跡1常規(guī)根軌跡常規(guī)根軌跡常規(guī)根軌跡是繪制隨增益k變化的根軌跡?！纠?.22】繪制開環(huán)傳遞函數(shù)的根軌跡，如圖6.22所示。( )(4)(24j)(24j)kG ss sss6.7.1繪制根軌跡num=1;den=conv(1,4,conv(12+4i,124i),0den=104800G=tf(num,den)Transferfunction:1-s4+4s2+80srlocus(G)%繪制根軌跡r,k=rlocus(G);%得出閉環(huán)極點(diǎn)和增益6.7.1繪制根軌跡2零度根軌跡零度根軌跡繪制零度根軌跡時(shí)必須

55、先將系統(tǒng)模型進(jìn)行轉(zhuǎn)換，由于是正反饋，其閉環(huán)特征方程為：1G(s)=0，即將分子多項(xiàng)式取負(fù)號就可以了?！纠?.23】系統(tǒng)前向通道傳遞函數(shù)為的正反饋，繪制其零度根軌跡，如圖6.23所示。2(2)( )(3)(22)k sG ssss6.7.1繪制根軌跡num=12;den=conv(13,122);G=tf(num,den)Transferfunction:s2-s3+5s2+8s+6rlocus(G)6.7.2根軌跡的其他工具1指定點(diǎn)的開環(huán)增益指定點(diǎn)的開環(huán)增益MATLAB控制系統(tǒng)工具箱提供了rlocfind命令，可以在已繪制的根軌跡上獲得定位點(diǎn)的增益k值。語法：k,p=rlocfind(G)%獲

56、得定位點(diǎn)的增益和極點(diǎn)說明：k和p分別是定位點(diǎn)的增益和極點(diǎn)。【例6.23續(xù)】在圖6.23中使用rlocfind命令。k,p=rlocfind(G)Selectapointinthegraphicswindowselected_point=8.2323e0011.5326e001ik=1.8558e+000p=3.3843e+0008.0785e001+1.5352e001i8.0785e0011.5352e001i6.7.2根軌跡的其他工具2主導(dǎo)極點(diǎn)的等主導(dǎo)極點(diǎn)的等 線和等線和等 n 線線主導(dǎo)極點(diǎn)是指在所有的極點(diǎn)中離虛軸最近的極點(diǎn)。主導(dǎo)極點(diǎn)對系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)起著主導(dǎo)的作用，高階系統(tǒng)可以用主導(dǎo)極點(diǎn)近

57、似為低階系統(tǒng)。MATLAB提供了sgrid命令，用來繪制系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)位置的等線和等wn線。語法：sgrid(new)%清除圖形窗口繪制等線和等wn線sgrid(zeta,wn,new)%繪制指定的等線和等wn線說明：new為創(chuàng)建的新圖形窗口，清除該圖形窗口并繪制等線和等wn線，如果繪制了根軌跡圖后則可省略new，直接添加等M線和等a線；zeta和wn分別為指定的和wn。6.7.2根軌跡的其他工具【例6.24】繪制開環(huán)傳遞函數(shù)為的系統(tǒng)根軌跡，如圖6.24所示，并找出=0.707附近的點(diǎn)，繪制出其相應(yīng)的階躍響應(yīng)曲線。num=1;den=conv(11,12),0;G1=tf(num,den);r

58、locus(G1)%在上圖中繪制根軌跡sgrid(0.707,10)%繪制=0.707線和n=10線1( )(1)(2)kG ss ss6.7.2根軌跡的其他工具在如圖6.24（a）所示的等線和等n線的=0.707處，取根軌跡點(diǎn)的增益，將該增益構(gòu)成閉環(huán)傳遞函數(shù)，畫出其階躍響應(yīng)曲線。k,p=rlocfind(G1)%獲取鼠標(biāo)單擊點(diǎn)的增益和所有極點(diǎn)Selectapointinthegraphicswindowselected_point=0.3791+0.3602ik=0.6233p=2.22790.3861+0.3616i0.38610.3616iG=feedback(k*G1,1)%得出閉環(huán)傳遞函數(shù)Transferfunction:0.6233-s3+3s2+2s+0.6233figure(2)step(G)%繪制階躍響應(yīng)曲線6.7.2根