初等數(shù)學(xué)§5-6正弦型曲線ppt課件

1、 函函 數(shù)數(shù)y=Asin(y=Asin(x+x+) )的圖的圖象象正弦型曲線正弦型曲線物理背景 在物理中在物理中,簡(jiǎn)諧振動(dòng)中如單擺對(duì)平衡位置的位移簡(jiǎn)諧振動(dòng)中如單擺對(duì)平衡位置的位移y與時(shí)間與時(shí)間x的的關(guān)系、交流電的電流關(guān)系、交流電的電流y與時(shí)間與時(shí)間x的關(guān)系等都是形如的關(guān)系等都是形如y=Asin(x+) 的函數(shù)其中的函數(shù)其中A, , 都是常數(shù)）都是常數(shù)）. 函數(shù)函數(shù)yAsin(x)， (其中其中A0, 0)表表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)，示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)， A就表示這個(gè)量振動(dòng)時(shí)離開(kāi)平衡位置的最就表示這個(gè)量振動(dòng)時(shí)離開(kāi)平衡位置的最大距離，通常稱為這個(gè)振動(dòng)的振幅；大距離，通常稱為這個(gè)振動(dòng)的振幅； 往復(fù)一次所需的時(shí)間

2、往復(fù)一次所需的時(shí)間 ，稱為這個(gè)，稱為這個(gè)振動(dòng)的周期；振動(dòng)的周期； 2T 單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)振動(dòng)的次數(shù)單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)振動(dòng)的次數(shù) ，稱為振動(dòng)的頻率；稱為振動(dòng)的頻率； 12fT 稱為相位；稱為相位；x=0時(shí)的相位時(shí)的相位稱為初相。稱為初相。x2oxy-11-13232656734233561126sin0,2 yxx在函數(shù)在函數(shù) 的圖象上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有：的圖象上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有：sin ,0,2 yx x最高點(diǎn)：最高點(diǎn)：最低點(diǎn)：最低點(diǎn)：與與x軸的交點(diǎn)：軸的交點(diǎn)：(0,0)( ,0)(2 ,0) 1,(23)1 ,2( 在精度要求不高的情況下，我們可以利用這在精度要求不高的情況下，我們可以利用這5個(gè)

3、點(diǎn)畫出函數(shù)個(gè)點(diǎn)畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，一般把這種畫圖方法叫的簡(jiǎn)圖，一般把這種畫圖方法叫“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”。知識(shí)回顧知識(shí)回顧:02322xxsin2xsin21xsin10001002210002210例例1 作函數(shù)作函數(shù) 及及 的圖象。的圖象。 xysin21xysin2解：解：1.列表列表新課講解新課講解:y=2sinxy=sinxy= sinx12xyO212212. 描點(diǎn)、作圖：描點(diǎn)、作圖：周期相同xyO212A1y=2sinx一、函數(shù)一、函數(shù)y=Asinx(A0)的圖象的圖象y= sinx12 函數(shù)函數(shù)y=Asinx (A 0且且A1)的圖象可以看作是把的圖象可以看作是把 y=sinx 的圖象的

4、圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng) (當(dāng)當(dāng)A1時(shí)時(shí))或縮短或縮短(當(dāng)當(dāng)0A0)的圖象的圖象y=sin2xy=sinxy=sin x12 函數(shù)函數(shù)y=sinx ( 0且且1)的圖象可以看作是把的圖象可以看作是把 y=sinx 的的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)當(dāng)1時(shí)時(shí))或伸長(zhǎng)或伸長(zhǎng)(當(dāng)當(dāng)00時(shí)時(shí))或向右或向右(當(dāng)當(dāng)0且且1)的圖象可以看作是把的圖象可以看作是把 y=sin x 的圖象向左的圖象向左 (當(dāng)當(dāng) 0時(shí)時(shí))或向右或向右(當(dāng)當(dāng) 0時(shí)時(shí))平移平移 個(gè)單個(gè)單位而得到的。位而得到的。思索：函數(shù)思索：函數(shù) 與與 的圖像的圖像有何關(guān)系？有何關(guān)系？)(xfy )(bax

5、fy|提示：由于我們研究的函數(shù)僅限于提示：由于我們研究的函數(shù)僅限于 0的情況，的情況，所以只需要判斷所以只需要判斷 的正負(fù)即可判斷平移方向的正負(fù)即可判斷平移方向?)0, 0()sin(sin:的圖象其中的圖象得到怎樣由問(wèn)題AxAyxy;sin) 1 ( :的圖象先畫出函數(shù)答xy ;)sin(,)()2(的圖象得到函數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度平移右再把正弦曲線向左xy;)sin()(,1)3(的圖象得到函數(shù)縱坐標(biāo)不變倍坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的然后使曲線上各點(diǎn)的橫xy.)sin()(,)4(的圖象這時(shí)的曲線就是函數(shù)橫坐標(biāo)不變倍坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的最后把曲線上各點(diǎn)的縱xAyA;sin) 1 ( :的圖象先畫出函數(shù)答xy ;)si

6、n(,)()2(的圖象得到函數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度平移右再把正弦曲線向左xy;)sin()(,1)3(的圖象得到函數(shù)縱坐標(biāo)不變倍坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的然后使曲線上各點(diǎn)的橫xy.)sin()(,)4(的圖象這時(shí)的曲線就是函數(shù)橫坐標(biāo)不變倍坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的最后把曲線上各點(diǎn)的縱xAyA思索：如果先伸縮變換再平移變換，只改變思索：如果先伸縮變換再平移變換，只改變2）（）（3兩步兩步的順序是否還能得到的順序是否還能得到 ？sin()(0,0)yAxAsinyxsin()yAxsin()yxsin()yxsinyx向左或向右平向左或向右平移移 個(gè)單位個(gè)單位| |縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的變?yōu)樵瓉?lái)的 倍倍1縱

7、坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的變?yōu)樵瓉?lái)的 倍倍向左或向右平向左或向右平移移 個(gè)單位個(gè)單位|橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的變?yōu)樵瓉?lái)的A倍倍11例.)631sin(2的簡(jiǎn)圖畫出函數(shù)xy解：（畫法一）1、先把正弦曲線上所有的點(diǎn)向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到 的圖像。2、把后者所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍，縱坐標(biāo)不變，得到 的圖像。3、把所得的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的 倍，橫坐標(biāo)不變，而得到函數(shù) 的圖像。1sin()36yx12sin()36yx6sin()6yx31例.)631sin(2的簡(jiǎn)圖畫出函數(shù)xy解：（畫法一）1、先把后者所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的 倍，縱

8、坐標(biāo)不變，得到 的圖像。2、再把正弦曲線上所有的點(diǎn)向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到 的圖像。3、再把所得的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的 倍，橫坐標(biāo)不變，而得到函數(shù) 的圖像。1sin()36yx231sin3yx12sin()36yx21- -2-2xoy3-322627213y=sinx y=sin(x- ) 6)631sin(xy)631sin(2xy.)6312()631sin(2)(內(nèi)的圖象一個(gè)周期在畫函數(shù)五點(diǎn)法利用畫法二Txy).6(3,631XxxX則令NoImage., ,2 ,23,2, 0再描點(diǎn)作圖五點(diǎn)得到的值和可求得相對(duì)應(yīng)的時(shí)取當(dāng)yxX22721325 Xxy223200002

9、2) 0 ,213(),2,5(),0 ,27(),2 ,2(),0 ,2(:) 2(描點(diǎn):)3(連線xyO213272225-222721325 Xxy:) 1 ( 列表2232000022數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用:例題例題 若函數(shù)若函數(shù) 表示一個(gè)振動(dòng)量：表示一個(gè)振動(dòng)量：求這個(gè)振動(dòng)的振幅、周期、初相；求這個(gè)振動(dòng)的振幅、周期、初相；不用計(jì)算機(jī)和圖形計(jì)算器，畫出該函數(shù)的簡(jiǎn)圖；不用計(jì)算機(jī)和圖形計(jì)算器，畫出該函數(shù)的簡(jiǎn)圖；根據(jù)函數(shù)的簡(jiǎn)圖，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間根據(jù)函數(shù)的簡(jiǎn)圖，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. .)32sin(3xy Xxy:) 1 ( 列表22320解：設(shè)解：設(shè) ,那么那么23Xx36Xx6123712560

10、0033yxO6123712563-375(,0),(,3),(,0),(, 3),(,0)6123126（2描點(diǎn)描點(diǎn)（3連線連線解：求單調(diào)增區(qū)間，可令222232kxk求單調(diào)減區(qū)間，可令3222232kxk解得：71212kxk解得：51212kxk原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：?jiǎn)握{(diào)遞減區(qū)間為：5,1212kk57,1212kk 由于受日月的引力作用由于受日月的引力作用, ,海水發(fā)生漲落現(xiàn)象叫做潮海水發(fā)生漲落現(xiàn)象叫做潮汐汐. .在通常情況下在通常情況下, ,滿載貨物的船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道滿載貨物的船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道, ,靠靠近船塢近船塢; ;待卸貨后落潮時(shí)返回海洋待卸貨后落潮時(shí)返回海洋. .某港口水

11、的深度某港口水的深度y(m)y(m)是時(shí)間是時(shí)間t t 的函的函數(shù)數(shù), ,記作記作:y=f(t).:y=f(t).下面是該港口在某季節(jié)的一天內(nèi)的水下面是該港口在某季節(jié)的一天內(nèi)的水深的數(shù)據(jù)深的數(shù)據(jù), ,見(jiàn)表所示見(jiàn)表所示. .: :小小時(shí)時(shí)) )單單位位, ,( (24t0經(jīng)長(zhǎng)期觀察發(fā)現(xiàn)經(jīng)長(zhǎng)期觀察發(fā)現(xiàn), ,函數(shù)函數(shù)y= f(t)y= f(t)的曲線可以近似地看作函的曲線可以近似地看作函數(shù)數(shù) 的圖像的圖像. .kAsinyt t* *例題例題: :漲潮問(wèn)題漲潮問(wèn)題(2)(2)請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù), ,求出函數(shù)求出函數(shù) y= f(t)y= f(t)的近似解析式的近似解析式; ; (1)(1)請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù), ,作出函數(shù)作出函數(shù) y= f(t)y= f(t)的圖像的圖像; ;所求函數(shù)解析式為所求函數(shù)解析式為: :, ,106t3siny) )( (24t0由圖中數(shù)據(jù)可得由圖中數(shù)據(jù)可得: :1013706391512182124ty; ;6T212T; ; ;10k3A* *留意留意: : 理解題意理解題意, ,數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵. . (3)(3)一般情況下一般情況下, ,船舶航行時(shí)船舶航行時(shí), ,船底離海底的距離為船底離海底的距離為5m5m或或5m5m以以上時(shí)認(rèn)為是安全的上時(shí)認(rèn)為是安全的.(.(當(dāng)船舶?？繒r(shí)當(dāng)船舶停靠時(shí), ,船底只需不碰