3.2提取公因式法（1） (3)

1、 執(zhí)教者：鄒艷華執(zhí)教者：鄒艷華1、什么是因式分解？、什么是因式分解？2、整式的乘法和因式分解有什么關(guān)系？、整式的乘法和因式分解有什么關(guān)系？ 把一個(gè)多項(xiàng)式表示成若干個(gè)多項(xiàng)式的乘積的形式，把一個(gè)多項(xiàng)式表示成若干個(gè)多項(xiàng)式的乘積的形式，稱為把這個(gè)多項(xiàng)式稱為把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解因式分解互逆互逆判斷下列變形是否是因式分解判斷下列變形是否是因式分解1 、 x +2x=x(x+2) 2 、 x+x+1=x(x+1)+1 3 、15a+10a=5a(3a+2)是是否否是是下列每個(gè)多項(xiàng)式的含字母的因式有哪些？下列每個(gè)多項(xiàng)式的含字母的因式有哪些？ xy，xz，xw由此看出，由此看出，xy, xz , wx有公共的因

2、式有公共的因式 x 如何把多項(xiàng)式如何把多項(xiàng)式xy+xz+xw因式分解？因式分解？xy的因式有的因式有x，yxz的因式有的因式有x，zxw的因式有的因式有x，w把乘法分配律從右到左地使用，使得出xyxzxw=x(yxw)概念歸納：多項(xiàng)式中概念歸納：多項(xiàng)式中的的叫叫這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的。 像這個(gè)例子那樣，像這個(gè)例子那樣，如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號外面，這種把多項(xiàng)式因可以把這個(gè)公因式提到括號外面，這種把多項(xiàng)式因式分解的方法叫作式分解的方法叫作提公因式法提公因式法解解 253xxyx531xxy注意例注意例1中括號內(nèi)的第中括號內(nèi)的第

3、3項(xiàng)為項(xiàng)為1把把 因式分解因式分解253xxyx由于由于x = x 1，因此，因此x是是x的因式的因式由此看出，由此看出，x是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式式分析分析 第第3項(xiàng)的因式有哪些？項(xiàng)的因式有哪些？定字母：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都定字母：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母。含有的相同的字母。把把 因式分解因式分解246xx公因式里含字母嗎？公因式里含字母嗎？公因式里含有字母公因式里含有字母x取各項(xiàng)系數(shù)的絕對值取各項(xiàng)系數(shù)的絕對值4 4，6 6的最大公因數(shù)的最大公因數(shù)2 2 第第1 1項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)，最好項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)，最好把負(fù)號提出，使括號內(nèi)的把負(fù)號提出，使括號內(nèi)的第第1 1項(xiàng)的

4、系數(shù)為正項(xiàng)的系數(shù)為正分析分析 公因式的系數(shù)如何確定？公因式的系數(shù)如何確定？定系數(shù)：公因式的系數(shù)定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。大公約數(shù)。 由此看出，由此看出，2x是這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式，把是這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式，把2x提出后，括號內(nèi)各項(xiàng)的系數(shù)如何計(jì)算？提出后，括號內(nèi)各項(xiàng)的系數(shù)如何計(jì)算？解解246xx2 (23)xx 注意同號兩數(shù)相除得正數(shù)，異號兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，注意同號兩數(shù)相除得正數(shù)，異號兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，因此把負(fù)號提出后，括號內(nèi)的各項(xiàng)要變號因此把負(fù)號提出后，括號內(nèi)的各項(xiàng)要變號 用多項(xiàng)式的系數(shù)去除他用多項(xiàng)式的系數(shù)去除他們的公因式們的公因式-2-2，所得

5、的，所得的商就是括號內(nèi)的各項(xiàng)系商就是括號內(nèi)的各項(xiàng)系數(shù)數(shù)把把 因式分解因式分解242812x yxy z公因式中含有哪些字母？它們的指數(shù)取多少？公因式中含有哪些字母？它們的指數(shù)取多少？分析分析 公因式的系數(shù)如何確定？公因式的系數(shù)如何確定？是是8與與12的最大公因數(shù)的最大公因數(shù)4公因式含的字母是各項(xiàng)中相同的字母公因式含的字母是各項(xiàng)中相同的字母x,y，它們的指數(shù)應(yīng)當(dāng)，它們的指數(shù)應(yīng)當(dāng)取它們在各項(xiàng)中次數(shù)最低的取它們在各項(xiàng)中次數(shù)最低的定指數(shù)：相同字母的指數(shù)定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即最低次冪。最低次冪。由于第由于第1項(xiàng)可以寫成項(xiàng)可以寫成因此括號內(nèi)的第因此括號內(nèi)的第1項(xiàng)

6、為項(xiàng)為 2xy22422842x yxyxy解解242812x yxy z2224243xyxyxyz 22423xyxyz由于第由于第2項(xiàng)可以寫成項(xiàng)可以寫成 因此括號內(nèi)的第因此括號內(nèi)的第2項(xiàng)為項(xiàng)為 3z243xyz 4xy2 是公因式，把是公因式，把 4xy2 提出后，括號內(nèi)的各項(xiàng)是什么樣子？提出后，括號內(nèi)的各項(xiàng)是什么樣子？1、定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)、定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。的最大公約數(shù)。2、定字母：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相、定字母：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母。同的字母。3、定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的、定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即最低次冪。一個(gè)，即最低次冪。確定公因式的方法：確定公因式的方法：公因式要提盡公因式要提盡1.說出下列多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式：說出下列多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式： 21121815x yxyy 23223r hr23465yxx 223rhr2321xx2.在下列括號內(nèi)填寫適當(dāng)?shù)亩囗?xiàng)式：在下列括號內(nèi)填寫適當(dāng)?shù)亩囗?xiàng)式： 321 32xxxx(