2021年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)真題（word版 含解析）

1、四川省自貢市初2021屆畢業(yè)學(xué)生考試數(shù)學(xué)滿分：150分 時間：120分鐘本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題兩部分）第I卷 選擇題（共48分）一.選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.自貢恐龍博物館是世界三大恐龍博物館之一.今年“五一黃金周”共接待游客8.87萬人次，人數(shù)88700用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. B. C. D.2.如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖疊成小正方體后，有“迎”字一面的向?qū)γ嫔系淖质牵?）A.百 B.黨 C.年 D.喜3.下列運(yùn)算正確的是（ ）A. B. C. D.4.下列圖形中，是軸對稱圖形且對稱

2、軸條數(shù)最多的是（ ）5.如圖，AC是正五邊形ABCDE的對角線，ACD的度數(shù)是（ ）A.72° B.36° C.74° D.88°6.學(xué)校為了解“陽光體育”活動展開情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生一周參加體育鍛煉時間，數(shù)據(jù)如下表所示：人數(shù)（人）9161411時間（小時）78910這些學(xué)生一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）A.16,15 B.11,15 C.8,8.5 D.8,97.已知則代數(shù)式的值是（ ）A.31 B.-31 C.41 D.-418.如圖，A（8,0），C（-2,0），以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫弧，交軸正半軸于點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

3、（ ）A.（0,5） B.（5,0） C.（6,0） D.（0,6）9.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，下列說法正確的是（ ）A.函數(shù)解析式為 B.蓄電池的電壓是18VC.當(dāng)A時， D.當(dāng)時，時10.如圖，AB為O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)F，OEAC于點(diǎn)E，若OE=3，OB=5，則CD的長度是（ ）A.9.6 B. C. D.1011.如圖，在正方形ABCD中，AB=6，M是AD邊上的一動點(diǎn)，AM：MD=1:2,將BMA沿BM對折至BMN，連接DN，則DN的長是（ ）A. B. C.3 D.12.如圖，直線與坐標(biāo)軸交于

4、A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸的平行線交直線于點(diǎn)Q，OPQ繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)45°，邊PQ掃過區(qū)域（陰影部分）面積的最大值是（ ）A. B. C. D.第II卷（非選擇題 共102分）二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）13.請寫出一個滿足不等式的整數(shù)解 .14.某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100，其中體育課外活動占30%，期末考試成績占70%.小彤的這兩項成績依次是90,80.則小彤這學(xué)期的體育成績是 .15.化簡： .16.如圖，某學(xué)?！疤依畈蛷d”把WIFI密碼做成了數(shù)學(xué)題.小紅在餐廳就餐時，思索了一會兒，輸入密碼，順利地連接到了“桃李餐廳”的網(wǎng)

5、絡(luò)，那么她輸入的密碼是 .17.如圖，ABC的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，只用不帶尺度的直尺，作出ABC角平分線BD（不寫作法，保留作圖痕跡）18.當(dāng)自變量時，函數(shù)（為常數(shù)）的最小值為，則滿足條件的的值為 .三.解答題（共8個題，共78分）19.本題滿分（8分）計算：.20.（本題滿分8分）如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn).求證：DE=BF21.（本題滿分8分）在一次數(shù)學(xué)課外實踐活動中，小明所在的學(xué)習(xí)小組從綜合樓頂部B處測得辦公樓底部D處的俯角是53°，從綜合樓底部A處測得辦公樓頂部C處的仰角恰好是30°，綜合樓高24米.請你幫小明求出辦公樓的高度（結(jié)果精

6、確到0.1，參考數(shù)據(jù)tan37°0.75，tan53°1.33，,1.73）22.（本題滿分8分）隨著我國科技事業(yè)的不斷發(fā)展，國產(chǎn)無人機(jī)大量進(jìn)入快遞行業(yè),現(xiàn)有A，B兩種型號的無人機(jī)都被用來送快遞，A型機(jī)比B型機(jī)平均每小時多運(yùn)送20件，A型機(jī)運(yùn)送700件所有時間與B型機(jī)運(yùn)送500件所用時間相等，兩種無人機(jī)平均每小時分別運(yùn)送多少快件？23.為了弘揚(yáng)愛國主義精神，某校組織了“共和國成就”知識競賽，將成績?yōu)椋篈（優(yōu)秀）、B（優(yōu)良）、C（合格）、D（不合格）四個等級.小李隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的競賽成績，繪制成了如下統(tǒng)計圖（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）已知調(diào)查

7、對象中只有兩位女生競賽成績不合格，小李準(zhǔn)備隨機(jī)回訪兩位競賽成績不合格的同學(xué)，請用樹狀圖或列表法求出恰好回訪到一男一女的概率；（3）該校共有2000名學(xué)生，請你估計該校競賽成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù).24.函數(shù)圖象是研究函數(shù)的重要工具.探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，然后觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程.結(jié)合自己已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，畫出函數(shù)的圖象，并探究其性質(zhì).列表如下：x-4-3-2-101234ya0b-2（1） 直接寫出表中a，b的值，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（2） 觀察函數(shù)的圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的命題：當(dāng)時，函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱；時，函數(shù)有最小值

8、，最小值為-2時，函數(shù)的值隨的增大而減小.其中正確的是 （請寫出所有正確命題的番號）（3）結(jié)合圖象，請直接寫出不等式的解集為 .25.（本題滿分12分）如圖，點(diǎn)D在以AB為直徑的O上，過D作O的切線交AB的延長線于點(diǎn)C，AECD于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)F，連接AD，F(xiàn)D.（1） 求證：DAE=DAC；（2） 求證：DF·AC=AD·DC；（3） 若sinC=，AD=，求EF的長.26.（本題滿分14分）如圖，拋物線(其中)與軸交于A、B兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)C.（1） 直接寫出OCA的度數(shù)和線段AB的長（用a表示）；（2） 若點(diǎn)D為ABC的外心，且BCD與ACO的周長之比為，求此拋物線的解

9、析式；（3） 在（2）的前提下，試探究拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得CAP=DBA？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案與解析一.選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.自貢恐龍博物館是世界三大恐龍博物館之一.今年“五一黃金周”共接待游客8.87萬人次，人數(shù)88700用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. B. C. D.【解析】科學(xué)記數(shù)法表示為a×10N，其中1|a|10，故答案為C2.如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖疊成小正方體后，有“迎”字一面的向?qū)γ嫔系淖质牵?）A.百 B.黨 C.年 D.喜【解析】根據(jù)正方體

10、展開圖可得，“迎”與“黨”相對，故答案為B3.下列運(yùn)算正確的是（ ）A. B. C. D.【解析】A正確答案為a2，B選項正確，C選項答案為a6，D選項為a24ab+4b2，故答案為B4.下列圖形中，是軸對稱圖形且對稱軸條數(shù)最多的是（ ）【解析】A選項，對稱軸1條，B選項和C選項為中心對稱圖形，D選項對稱軸兩條，故答案為D5.如圖，AC是正五邊形ABCDE的對角線，ACD的度數(shù)是（ ）A.72° B.36° C.74° D.88°【解析】正5邊形每一個內(nèi)角為，AB=BC，ACB=36°，ACD=72°，故答案為A6.學(xué)校為了解“陽光體

11、育”活動展開情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生一周參加體育鍛煉時間，數(shù)據(jù)如下表所示：人數(shù)（人）9161411時間（小時）78910這些學(xué)生一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）A.16,15 B.11,15 C.8,8.5 D.8,9【解析】眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)為8，中位數(shù)即將數(shù)據(jù)排序后，中間兩個數(shù)（8和9）的平均數(shù)8.5，故答案為C7.已知則代數(shù)式的值是（ ）A.31 B.-31 C.41 D.-41【解析】，故答案為B8.如圖，A（8,0），C（-2,0），以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫弧，交軸正半軸于點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）A.（0,5） B.（5,0） C.（6,0） D.（

12、0,6）【解析】AB=AC=10，AO=8，在RtAOB中，根據(jù)勾股定理可得OB=6，故B（0,6），故答案為D9.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，下列說法正確的是（ ）A.函數(shù)解析式為 B.蓄電池的電壓是18VC.當(dāng)A時， D.當(dāng)時，時【解析】函數(shù)解析式為故A選項錯誤，蓄電池電壓是V，D選項，當(dāng)時，故答案為C10.如圖，AB為O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)F，OEAC于點(diǎn)E，若OE=3，OB=5，則CD的長度是（ ）A.9.6 B. C. D.10【解析】在RtACF中，sinBAC=CFAC，在RtAOE中，sinBA

13、C=OEOA=35，故CD的長度為245=4.8，故答案為A11.如圖，在正方形ABCD中，AB=6，M是AD邊上的一動點(diǎn)，AM：MD=1:2,將BMA沿BM對折至BMN，連接DN，則DN的長是（ ）A. B. C.3 D.【解析】過N作直線AB，交AD于H，交BC于G，由翻折性質(zhì)可知AMBNMB，BNM=90°，進(jìn)而可得MNHNBG，MNNB=NHBG=13，設(shè)NH=y，則BG=3y，MH=3y-2，在RtMHN中，MH2+NH2=MN2，(3y2)2+y2=22,y=65，DH=CG=125，在RtDNH中，DH²+NH2=DN2，DN=655，故答案為D12.如圖，直

14、線與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸的平行線交直線于點(diǎn)Q，OPQ繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)45°，邊PQ掃過區(qū)域（陰影部分）面積的最大值是（ ）A. B. C. D.【解析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，該陰影部分的的面積等于以O(shè)Q為大圓半徑R，OP為小圓半徑r且圓心角為45°的扇形環(huán)的面積，即S陰影=S環(huán)=R28r28，由題意可得，R2=x2+(x+3)²r2=x2+(2x+2)²，且0<x<1,R2r2=3（x3）2+163,當(dāng)x=13時，取得最大值163，故陰影部分面積最大值為23，故答案選A.第II卷（非選擇題 共102分）二、填

15、空題（共6個小題，每小題4分，共24分）13.請寫出一個滿足不等式的整數(shù)解 .【解析】x>72,故答案很多，最小整數(shù)為6，只需填6以上整數(shù)即可，答案不唯一14.某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100，其中體育課外活動占30%，期末考試成績占70%.小彤的這兩項成績依次是90,80.則小彤這學(xué)期的體育成績是 .【解析】加權(quán)平均數(shù)計算方法為90×30%+80×70%=83，故答案為8315.化簡： .【解析】2(a+2)a248a24=2(a2)(a+2)(a2)=2a+2,故答案為2a+216.如圖，某學(xué)?！疤依畈蛷d”把WIFI密碼做成了數(shù)學(xué)題.小紅在餐廳就餐時，思索

16、了一會兒，輸入密碼，順利地連接到了“桃李餐廳”的網(wǎng)絡(luò)，那么她輸入的密碼是 .【解析】根據(jù)觀察ab6=ac，bc，c（a+b）運(yùn)算的結(jié)果進(jìn)行的順序排列，故密碼為244872.17.如圖，ABC的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，只用不帶尺度的直尺，作出ABC角平分線BD（不寫作法，保留作圖痕跡）【解析】根據(jù)網(wǎng)格圖，可算出AB=5，所以在BC延長線上取長度為5的格點(diǎn)D，連接AD，E為AD中點(diǎn)，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)可推出BE即為ABC的角平分線18.當(dāng)自變量時，函數(shù)（為常數(shù)）的最小值為，則滿足條件的的值為 .【解析】當(dāng)k3時，x=3時函數(shù)取得最小值，k-3=k+3，不成立，當(dāng)k-1時，x=-1取得最

17、小值，此時-k-1=k+3，k=-2滿足題意，當(dāng)-1k3時，x=k時取得最小值，k+3=0，k=-3不滿足題意，綜上所述，k=-2三.解答題（共8個題，共78分）19.本題滿分（8分）計算：.【解析】5-7+1=-120.（本題滿分8分）如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn).求證：DE=BF【解析】證明：四邊形ABCD為矩形，DCAB且DC=AB，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，BE=12AB，DF=12CD，DFBE且DF=BE，四邊形EBFD為平行四邊形，DE=BF.21.（本題滿分8分）在一次數(shù)學(xué)課外實踐活動中，小明所在的學(xué)習(xí)小組從綜合樓頂部B處測得辦公樓底部D處的俯角是5

18、3°，從綜合樓底部A處測得辦公樓頂部C處的仰角恰好是30°，綜合樓高24米.請你幫小明求出辦公樓的高度（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)tan37°0.75，tan53°1.33，,1.73）【解析】在B處測得D處的俯角為53°，BDA=53°，在RtBAD中，tanBDA=BAAD，AD=24tan53°，在RtCAD中，tanCAD=CDAD，且CAD=30°，CD=AD3米22.（本題滿分8分）隨著我國科技事業(yè)的不斷發(fā)展，國產(chǎn)無人機(jī)大量進(jìn)入快遞行業(yè),現(xiàn)有A，B兩種型號的無人機(jī)都被用來送快遞，A型機(jī)比B型機(jī)平均每小時

19、多運(yùn)送20件，A型機(jī)運(yùn)送700件所有時間與B型機(jī)運(yùn)送500件所用時間相等，兩種無人機(jī)平均每小時分別運(yùn)送多少快件？【解析】設(shè)B型機(jī)每小時運(yùn)送x件，則A型機(jī)每小時運(yùn)送x+20件根據(jù)題意可得700x+20=500x，解之可得x=50，經(jīng)檢驗x=50是方程的根，也符合實際意義，A型機(jī)每小時運(yùn)送70件，B型機(jī)每小時運(yùn)送50件23.為了弘揚(yáng)愛國主義精神，某校組織了“共和國成就”知識競賽，將成績?yōu)椋篈（優(yōu)秀）、B（優(yōu)良）、C（合格）、D（不合格）四個等級.小李隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的競賽成績，繪制成了如下統(tǒng)計圖（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）已知調(diào)查對象中只有兩位女生競賽成績不合格，小

20、李準(zhǔn)備隨機(jī)回訪兩位競賽成績不合格的同學(xué)，請用樹狀圖或列表法求出恰好回訪到一男一女的概率；（3）該校共有2000名學(xué)生，請你估計該校競賽成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù).【解析】（1）100，補(bǔ)全圖形如下：（2）作出樹狀圖如下所示：隨機(jī)回訪兩位競賽成績合格的同學(xué)共20種情況，其中一男一女共12種情況，所以恰好回訪到一男一女的概率為1220=35（3）2000×0.35=700人，估計該校競賽成績“優(yōu)秀”人數(shù)為700人24.函數(shù)圖象是研究函數(shù)的重要工具.探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，然后觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程.結(jié)合自己已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，畫出函數(shù)的圖象，并探究其

21、性質(zhì).列表如下：x-4-3-2-101234ya0b-2（3） 直接寫出表中a，b的值，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（4） 觀察函數(shù)的圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的命題：當(dāng)時，函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱；時，函數(shù)有最小值，最小值為-2時，函數(shù)的值隨的增大而減小.其中正確的是 （請寫出所有正確命題的番號）（3）結(jié)合圖象，請直接寫出不等式的解集為 .【解析】（1）作出函數(shù)圖象如圖所示（2） （3） 將不等式兩邊同時乘以-1可得可得不等式的解集為或25.（本題滿分12分）如圖，點(diǎn)D在以AB為直徑的O上，過D作O的切線交AB的延長線于點(diǎn)C，AECD于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)F，連接AD，F(xiàn)D.（4） 求證：

22、DAE=DAC；（5） 求證：DF·AC=AD·DC；（6） 若sinC=，AD=，求EF的長.【解析】（1）連接OD，DC為O的切線，ODCD，即ODC=90°AECD，AED=90°，AED=ODC=90°，AEOD，ODA=DAE又OD=OA=r，ODA=DAC，DAE=DAC（2） 證明：連接BD，設(shè)DAE=，又（1）可知CAD=DAE=，AB為O的直徑，ADB=90°，在RtADB中，BAD+ABD=90°，ABD=90°-，又四邊形ABDF為O的內(nèi)接四邊形，AFD+ABD=180°，AFD=90°+CDO=90°，ADC=90°+在AFD和ADC中有AFD=ADC，F(xiàn)AD=DAC，AFDADCDFDC=ADAC，即DF·AC=AD·DC（3）設(shè)OD=x，在RtCOD中sinC=14，OC=4x，根據(jù)勾股定理可得CD=15x，OA、OB、OD均為O的半徑，OA=x，ODAE