電路Chapter6

1、第第6 6章章 簡(jiǎn)單非線性電阻簡(jiǎn)單非線性電阻電路分析電路分析 6.1 6.1 非線性元件與非線性電路的基本概念非線性元件與非線性電路的基本概念 6.2 6.2 非線性電阻非線性電阻 6.3 6.3 非線性電阻電路方程的建立非線性電阻電路方程的建立 6.4 6.4 非線性電阻電路的基本分析方法非線性電阻電路的基本分析方法l 重點(diǎn)重點(diǎn): : 非線性電阻元件及其約束關(guān)系，簡(jiǎn)非線性電阻元件及其約束關(guān)系，簡(jiǎn)單非線性電阻電路的圖解分析法、分段單非線性電阻電路的圖解分析法、分段線性化分析法、小信號(hào)分析法。線性化分析法、小信號(hào)分析法。1. 非線性元件非線性元件(nonlinear component ) 當(dāng)元

2、件的參數(shù)值隨其端電壓或端電流的數(shù)當(dāng)元件的參數(shù)值隨其端電壓或端電流的數(shù)值或方向發(fā)生變化時(shí)，這樣的元件就是非線性值或方向發(fā)生變化時(shí)，這樣的元件就是非線性元件，非線性元件的伏安特性不再是通過(guò)坐標(biāo)元件，非線性元件的伏安特性不再是通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線。原點(diǎn)的直線。 6.1 6.1 非線性元件與非線性電路的非線性元件與非線性電路的基本概念基本概念 非線性元件也分為二端元件和多端元件以非線性元件也分為二端元件和多端元件以及時(shí)變?cè)蜁r(shí)不變?cè)?，本章僅討論非線性及時(shí)變?cè)蜁r(shí)不變?cè)菊聝H討論非線性時(shí)不變二端電阻元件及其所構(gòu)成的電路。時(shí)不變二端電阻元件及其所構(gòu)成的電路。 2. 非線性電路非線性電路(nonli

3、near circuit) 僅由非線性電阻元件、線性電阻元件、獨(dú)僅由非線性電阻元件、線性電阻元件、獨(dú)立電源和受控源等組成的電路稱為非線性電阻立電源和受控源等組成的電路稱為非線性電阻電路。電路。 非線性電阻電路在非線性電路中占有重要非線性電阻電路在非線性電路中占有重要的地位，它不僅可以構(gòu)成許多實(shí)際電路的合理的地位，它不僅可以構(gòu)成許多實(shí)際電路的合理模型，其分析方法也是研究含有非線性電容元模型，其分析方法也是研究含有非線性電容元件、非線性電感元件的非線性動(dòng)態(tài)電路的基礎(chǔ)。件、非線性電感元件的非線性動(dòng)態(tài)電路的基礎(chǔ)。 嚴(yán)格地講，實(shí)際電路都是非線性的。嚴(yán)格地講，實(shí)際電路都是非線性的。 6.2 非線性電阻非線

4、性電阻 （ nonlinear resistor ） 不服從歐姆定律的電阻元件，即不服從歐姆定律的電阻元件，即u i特性不能用特性不能用通過(guò)坐標(biāo)系原點(diǎn)的直線來(lái)表示的電阻元件，稱為非通過(guò)坐標(biāo)系原點(diǎn)的直線來(lái)表示的電阻元件，稱為非線性電阻元件。線性電阻元件。 元件符號(hào)元件符號(hào)復(fù)習(xí)：線性電阻元件（復(fù)習(xí)：線性電阻元件（linear resistor）tanconstuRi iuPui uiR+- - u = f ( i ) i = g ( u )1. 非線性電阻的分類非線性電阻的分類 非單調(diào)電阻元件一般可分為流控電阻元件非單調(diào)電阻元件一般可分為流控電阻元件(current-controlled resi

5、stor)和壓控電阻元件和壓控電阻元件(voltage-controlled resistor)兩類。兩類。（1 1）非單調(diào)電阻非單調(diào)電阻非線性電阻按其伏安特性可以分為三大類，非線性電阻按其伏安特性可以分為三大類，即非單調(diào)電阻、單調(diào)電阻和多值電阻。即非單調(diào)電阻、單調(diào)電阻和多值電阻。 電流控電阻元件電流控電阻元件u = f (i) 為單值函數(shù)為單值函數(shù) 如充氣二極管如充氣二極管(gas diode) 這種曲線呈這種曲線呈S形，因而在一段曲線內(nèi)，電壓形，因而在一段曲線內(nèi)，電壓隨電流增加而下降，各點(diǎn)斜率均為負(fù)，故而稱具隨電流增加而下降，各點(diǎn)斜率均為負(fù)，故而稱具有這類伏安特性的電阻為有這類伏安特性的電

6、阻為S形（微分）負(fù)阻形（微分）負(fù)阻 。 電壓控電阻元件電壓控電阻元件如如隧道二極管隧道二極管(tunnel diode) 這種曲線呈這種曲線呈N形，因而在一段曲線內(nèi)，電流隨形，因而在一段曲線內(nèi)，電流隨電壓增加而下降，各點(diǎn)斜率均為負(fù)，故而稱具有電壓增加而下降，各點(diǎn)斜率均為負(fù)，故而稱具有這類伏安特性的電阻為這類伏安特性的電阻為N形（微分）負(fù)阻。形（微分）負(fù)阻。 i = g(u) 為單值函數(shù)為單值函數(shù) 若非線性電阻的端電壓可以表示為其端電若非線性電阻的端電壓可以表示為其端電流的單值函數(shù)，端電流又可以表示為其端電壓流的單值函數(shù)，端電流又可以表示為其端電壓的單值函數(shù)，即有的單值函數(shù)，即有（2 2）單調(diào)型

7、電阻單調(diào)型電阻u = f (i) 為單值函數(shù)為單值函數(shù) i = g(u) 為單值函數(shù)為單值函數(shù) 同時(shí)成立，而且同時(shí)成立，而且f 和和g互為反函數(shù)，則稱之互為反函數(shù)，則稱之為單調(diào)型電阻。為單調(diào)型電阻。 PN結(jié)二級(jí)管是最為典型的單調(diào)型電阻結(jié)二級(jí)管是最為典型的單調(diào)型電阻 。單調(diào)型電阻既是流控電阻又是壓控電阻，單調(diào)型電阻既是流控電阻又是壓控電阻，其伏安特性曲線為嚴(yán)格單調(diào)增或嚴(yán)格單調(diào)減的其伏安特性曲線為嚴(yán)格單調(diào)增或嚴(yán)格單調(diào)減的 。-ISui伏安特性伏安特性 對(duì)于硅二極管來(lái)說(shuō)，典型值為對(duì)于硅二極管來(lái)說(shuō)，典型值為12STH10A1pA0.025V25mVIU 若非線性電阻的某些端電流對(duì)應(yīng)于多個(gè)端若非線性電阻

8、的某些端電流對(duì)應(yīng)于多個(gè)端電壓值，而某些電壓又對(duì)應(yīng)于多個(gè)端電流值，電壓值，而某些電壓又對(duì)應(yīng)于多個(gè)端電流值，則稱為多值電阻。則稱為多值電阻。 （3 3）多值電阻多值電阻理想二極管就是一種典型的多值電阻理想二極管就是一種典型的多值電阻 2.2.靜態(tài)電阻和動(dòng)態(tài)電阻的概念靜態(tài)電阻和動(dòng)態(tài)電阻的概念 所謂靜態(tài)，是指非線性電阻所謂靜態(tài)，是指非線性電阻電路在直流電源作用下的工作狀電路在直流電源作用下的工作狀態(tài)，此時(shí)非線性電阻上的電壓值態(tài)，此時(shí)非線性電阻上的電壓值和電流值為平面上一個(gè)確定的點(diǎn)，和電流值為平面上一個(gè)確定的點(diǎn)，該點(diǎn)即稱為靜態(tài)工作點(diǎn)，此點(diǎn)所該點(diǎn)即稱為靜態(tài)工作點(diǎn)，此點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的電壓值和電流值稱為靜態(tài)對(duì)應(yīng)的電

9、壓值和電流值稱為靜態(tài)電壓和靜態(tài)電流。電壓和靜態(tài)電流。 靜態(tài)電阻靜態(tài)電阻 定義為該點(diǎn)電壓定義為該點(diǎn)電壓 和和 的比值，的比值，即即 QRQUQIQQQURI非線性電阻在某一工作狀態(tài)非線性電阻在某一工作狀態(tài)下的動(dòng)態(tài)電阻下的動(dòng)態(tài)電阻 定義為該點(diǎn)電定義為該點(diǎn)電壓對(duì)電流的導(dǎo)數(shù)值，即壓對(duì)電流的導(dǎo)數(shù)值，即 dR正比于正比于 ，為，為P點(diǎn)切線斜率的倒數(shù)。點(diǎn)切線斜率的倒數(shù)。 dRtandPduRdi分析非線性電路的基本依據(jù)仍然是分析非線性電路的基本依據(jù)仍然是KCL、KVL和元件的伏安關(guān)系。和元件的伏安關(guān)系。6.3 6.3 非線性電阻電路方程的建立非線性電阻電路方程的建立 基爾霍夫定律所反映的是節(jié)點(diǎn)與支路的連基爾

10、霍夫定律所反映的是節(jié)點(diǎn)與支路的連接方式對(duì)支路變量的約束，而與元件本身特性接方式對(duì)支路變量的約束，而與元件本身特性無(wú)關(guān)，因而無(wú)論是線性的還是非線性的電路，無(wú)關(guān)，因而無(wú)論是線性的還是非線性的電路，按按KCL和和KVL所列方程是線性代數(shù)方程。所列方程是線性代數(shù)方程。如圖電路，節(jié)點(diǎn)如圖電路，節(jié)點(diǎn)a a和和b b可列出可列出KCLKCL方程為方程為1243240Siiiiiii對(duì)于回路對(duì)于回路I I和和IIII，按，按KVLKVL可列方程可列方程241230Suuuuuu 它們都是線性代數(shù)方程。表征元件特性的伏安它們都是線性代數(shù)方程。表征元件特性的伏安方程，對(duì)于線性電阻而言是線性代數(shù)方程，對(duì)于非方程，對(duì)

11、于線性電阻而言是線性代數(shù)方程，對(duì)于非線性電阻來(lái)說(shuō)則是非線性函數(shù)。線性電阻來(lái)說(shuō)則是非線性函數(shù)。iSR1R3+ u2_R2R4+uS_i1i2+u3_i4i3+ u4_lll+_u1例例非線性電阻的伏安關(guān)系一般為高次函數(shù)，非線性電阻的伏安關(guān)系一般為高次函數(shù)，故建立線性電阻電路方程與建立非線性電阻電故建立線性電阻電路方程與建立非線性電阻電路方程時(shí)的不同點(diǎn)來(lái)源于非線性電阻元件與線路方程時(shí)的不同點(diǎn)來(lái)源于非線性電阻元件與線性電阻元件之間的上述差異。性電阻元件之間的上述差異。 非線性元件的參數(shù)不為常數(shù)這一特點(diǎn)決定非線性元件的參數(shù)不為常數(shù)這一特點(diǎn)決定了非線性電路與線性電路的一個(gè)根本區(qū)別，即了非線性電路與線性電

12、路的一個(gè)根本區(qū)別，即前者不具有線性性質(zhì)，因而不能應(yīng)用依據(jù)線性前者不具有線性性質(zhì)，因而不能應(yīng)用依據(jù)線性性質(zhì)推出的各種定理，如疊加原理、戴維寧定性質(zhì)推出的各種定理，如疊加原理、戴維寧定理、諾頓定理等。理、諾頓定理等。 如設(shè)某非線性電阻的伏安特性為如設(shè)某非線性電阻的伏安特性為例例解：解：210uii（1）如）如 ，求其端電壓，求其端電壓11iA1u（2）如）如 ，求其電壓，求其電壓 嗎？嗎？21ikik221,u uku（3）如）如 ，求電壓，求電壓 嗎？嗎？3121iiik 3312,u uuu（4）如）如 ，求電壓，求電壓 2cosit Au（1）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，時(shí)，11iA 2110 1111uV

13、 （2）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 2ik A 2210ukkV顯然，顯然， ，即對(duì)于非線性電阻而言，齊，即對(duì)于非線性電阻而言，齊次性不成立。次性不成立。21uku（3）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)時(shí) 3121iiik A 22310 1111 12ukkkkA顯然，顯然， ，即對(duì)于非線性電阻而言，可，即對(duì)于非線性電阻而言，可加性也不成立。加性也不成立。312uuu（4）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)時(shí)2cosit A210 2cos2cosutt 220cos2cos2tt A對(duì)于簡(jiǎn)單的非線性電阻電路，可以先采用對(duì)于簡(jiǎn)單的非線性電阻電路，可以先采用2b法，即直接列寫?yīng)毩⒌姆ǎ粗苯恿袑應(yīng)毩⒌腒CL、KVL以及元件以及元件的的VCR，再通過(guò)

14、將，再通過(guò)將VCR方程代入到方程代入到KCL、KVL方程中消去盡可能多的電流、電壓變量，從而方程中消去盡可能多的電流、電壓變量，從而最終得到方程數(shù)目最少的電路方程，這種方法最終得到方程數(shù)目最少的電路方程，這種方法稱為代入消元法，可用于既有壓控型又有流控稱為代入消元法，可用于既有壓控型又有流控型非線性電阻的非線性電路。型非線性電阻的非線性電路。 如圖所示的非線性電路中，已知如圖所示的非線性電路中，已知 122 ,267ssIA RRUV 非線性電阻是流控型的，有非線性電阻是流控型的，有 233(21)uiV例例試求試求 ： 之值。之值。 1Ru_ISR1uR2_R2+US_i1+i3+ u3uR

15、1_+解：解：（1）電路元件（非線性電阻、線性電阻）的）電路元件（非線性電阻、線性電阻）的特性方程為特性方程為 23321ui11 112RuRii22 336RuR ii（2）KCL與與KVL分別為分別為 31siIi213RRsuuuU將電路元件方程代入所列將電路元件方程代入所列KCL與與KVL可得可得 ：13122Riu1233268Ruii11216560RRuu即即解得解得110.828RuV15.172RuV或或由此可見(jiàn)，非線性電路的解不是唯一的由此可見(jiàn)，非線性電路的解不是唯一的 。1. 1. 節(jié)點(diǎn)法節(jié)點(diǎn)法若電路中的非線性電阻均為壓控型電阻或單若電路中的非線性電阻均為壓控型電阻或單

16、調(diào)電阻，則宜選用節(jié)點(diǎn)法列寫非線性電阻電路方調(diào)電阻，則宜選用節(jié)點(diǎn)法列寫非線性電阻電路方程。當(dāng)電路中既有壓控型電阻又有流控型電阻時(shí)，程。當(dāng)電路中既有壓控型電阻又有流控型電阻時(shí)，直接建立節(jié)點(diǎn)電壓方程的過(guò)程就會(huì)比較復(fù)雜。直接建立節(jié)點(diǎn)電壓方程的過(guò)程就會(huì)比較復(fù)雜。 iS1iS3R1i1i3i4i6R2R5R3R4132+u2i2i5+u5R6iS2寫出如圖所示電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程，假設(shè)各電寫出如圖所示電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程，假設(shè)各電路中非線性電阻的伏安特性為路中非線性電阻的伏安特性為 例例2/2s(1)TuUiI e355iu解解iS1iS3R1i1i3i4i6R2R5R3R4132+u2i2i5+u5R6iS

17、2對(duì)節(jié)點(diǎn)對(duì)節(jié)點(diǎn) ：對(duì)節(jié)點(diǎn)對(duì)節(jié)點(diǎn) ：對(duì)節(jié)點(diǎn)對(duì)節(jié)點(diǎn) ：21()/11s4121(1)()nnTuuUnnnsGuI eG uui21()/3s32412323(1)()()nnTuuUnnnnnsI eG uG uuuui 3326332()nnnssuuG uii2. 2. 回路法回路法若電路中的非線性電阻均為流控型電阻或單若電路中的非線性電阻均為流控型電阻或單調(diào)電阻，則宜選用回路法或網(wǎng)孔法列寫非線性電調(diào)電阻，則宜選用回路法或網(wǎng)孔法列寫非線性電阻電路方程。當(dāng)電路中既有流控型電阻又有壓控阻電路方程。當(dāng)電路中既有流控型電阻又有壓控型電阻時(shí)，建立回路方程的過(guò)程就會(huì)比較復(fù)雜。型電阻時(shí)，建立回路方程的過(guò)程

18、就會(huì)比較復(fù)雜。 uSi4i1R2+R1u3+u4+i3lll如圖所示電路中，已知兩非線性電阻的伏安特如圖所示電路中，已知兩非線性電阻的伏安特性分別為性分別為例例1/21/333 344 4,ua iua i試列出求解試列出求解 i3 和和i4 的方程。的方程。解解列寫網(wǎng)孔電流方程為列寫網(wǎng)孔電流方程為 ：即即 ：1132243LsLRiuuR iuu1/23 31 31 41/21/33 32 44 40sa iRiRiua iR ia iuSi4i1R2+R1u3+u4+i3iL1iL26.4 6.4 非線性電阻電路方程的非線性電阻電路方程的基本分析法基本分析法 1.1.圖解圖解法法圖解法是分

19、析計(jì)算非線性電阻電路的一種非圖解法是分析計(jì)算非線性電阻電路的一種非常重要的常用方法，運(yùn)用圖解法可求解非線性電常重要的常用方法，運(yùn)用圖解法可求解非線性電阻電路的工作點(diǎn)、阻電路的工作點(diǎn)、DP圖（驅(qū)動(dòng)點(diǎn)圖）和圖（驅(qū)動(dòng)點(diǎn)圖）和TC圖圖（轉(zhuǎn)移特性圖）。（轉(zhuǎn)移特性圖）。 工作點(diǎn)工作點(diǎn)(Quiescent point ,Q-point)用圖解法求解非線性電路用圖解法求解非線性電路u2= f2(i) i+_uSR1R2+_uS1uuR iR2：u= f(i)uSuS/R1ui0對(duì)于僅含有一個(gè)非線性電阻的對(duì)于僅含有一個(gè)非線性電阻的電路，通常先將非線性電阻以電路，通常先將非線性電阻以外部分的線性一端口電路用戴外部

20、分的線性一端口電路用戴維寧等效電路替代，相應(yīng)的端維寧等效電路替代，相應(yīng)的端口伏安特性曲線稱為口伏安特性曲線稱為負(fù)載線負(fù)載線兩曲線交點(diǎn)坐標(biāo)兩曲線交點(diǎn)坐標(biāo) 即為所求解答。即為所求解答。),(00iu2SiuURi其特性為一直線。其特性為一直線。線性線性含源含源電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)i+ u2abai+ u2bRi+US 戴維南定理戴維南定理uiUS0u0iSiUR) , (00iuQu2=f(i)0iSi3R2i2u+如圖所示電路中，已知非線性電阻的伏安特性為如圖所示電路中，已知非線性電阻的伏安特性為例例3s(e1)qn kTiI由圖知由圖知230siii 2 2uR i所以有所以有ss21(e1)qu

21、 kTIiuR由圖解法知兩條線交點(diǎn)的由圖解法知兩條線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的解。橫坐標(biāo)即為方程的解。對(duì)于含有多個(gè)非線性電阻的一端口電路（其中對(duì)于含有多個(gè)非線性電阻的一端口電路（其中還可以含有線性電阻），這時(shí)應(yīng)用非線性與線性還可以含有線性電阻），這時(shí)應(yīng)用非線性與線性電阻的串、并聯(lián)等效及非線性電阻的串、并聯(lián)等電阻的串、并聯(lián)等效及非線性電阻的串、并聯(lián)等效，可將該一端口等效為一個(gè)非線性電阻，并將效，可將該一端口等效為一個(gè)非線性電阻，并將剩下的線性有源一端口電路應(yīng)用戴維寧定理進(jìn)行剩下的線性有源一端口電路應(yīng)用戴維寧定理進(jìn)行等效等效 。2.2.求求DP圖的圖解法圖的圖解法 表征由任意一個(gè)含有電阻的一端口電路（

22、單表征由任意一個(gè)含有電阻的一端口電路（單個(gè)電阻或僅由電阻構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)為其特例）的端口個(gè)電阻或僅由電阻構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)為其特例）的端口伏安特性曲線稱為該一端口電路的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)特性圖，伏安特性曲線稱為該一端口電路的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)特性圖，簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱DP圖。圖。 非線性電阻串聯(lián)非線性電阻串聯(lián)12iii121122( )( )( )uuuf if if i端口特性：端口特性： 由兩函數(shù)曲線由兩函數(shù)曲線f1(i1)和和f2(i2)的縱坐標(biāo)相加的縱坐標(biāo)相加即得函數(shù)即得函數(shù)f(i)的曲線。的曲線。非線性電阻并聯(lián)非線性電阻并聯(lián)12uuu121122()()( )iiif uf uf u端口特性：端口特性： 由兩函數(shù)曲線由兩函數(shù)曲線f

23、1(u1)和和f2(u2)的縱坐標(biāo)相加的縱坐標(biāo)相加即得函數(shù)即得函數(shù)f(u)的曲線。的曲線。對(duì)非線性電阻串、并聯(lián)以及混聯(lián)作對(duì)非線性電阻串、并聯(lián)以及混聯(lián)作DP圖的圖圖的圖解法稱為曲線相加法。這種方法普遍適用于流控解法稱為曲線相加法。這種方法普遍適用于流控電阻、壓控電阻以及單調(diào)型電阻的串聯(lián)、并聯(lián)以電阻、壓控電阻以及單調(diào)型電阻的串聯(lián)、并聯(lián)以及混聯(lián)，這些電阻連接的電路中也可以含有線性及混聯(lián)，這些電阻連接的電路中也可以含有線性電阻，但最終等效電阻一般必為一非線性電阻。電阻，但最終等效電阻一般必為一非線性電阻。 3.3.分段線性化解析法分段線性化解析法 分段線性化解析法又稱折線近似法，它是目分段線性化解析法

24、又稱折線近似法，它是目前分析非線性電路的一種最為一般和非常重要的前分析非線性電路的一種最為一般和非常重要的解析法。其基本思想是，在允許一定工程誤差要解析法。其基本思想是，在允許一定工程誤差要求下，將非線性元件復(fù)雜的伏安特性曲線用若干求下，將非線性元件復(fù)雜的伏安特性曲線用若干直線段構(gòu)成的折線近似替代，即所謂分段線性化。直線段構(gòu)成的折線近似替代，即所謂分段線性化。 由于各直線段所對(duì)應(yīng)的線性區(qū)段分別對(duì)應(yīng)一由于各直線段所對(duì)應(yīng)的線性區(qū)段分別對(duì)應(yīng)一個(gè)線性電路，因而可以采用線性電路的分析計(jì)算個(gè)線性電路，因而可以采用線性電路的分析計(jì)算方法，從而將非線性電路的求解轉(zhuǎn)化為若干個(gè)方法，從而將非線性電路的求解轉(zhuǎn)化為若

25、干個(gè)(直直線段的個(gè)數(shù)線段的個(gè)數(shù))結(jié)構(gòu)和元件相同而參數(shù)各異的線性電結(jié)構(gòu)和元件相同而參數(shù)各異的線性電路的分析計(jì)算。路的分析計(jì)算。 某非線性電阻的伏安特性如圖中的虛線分為三某非線性電阻的伏安特性如圖中的虛線分為三段，可用段，可用1、2、3三條直線段來(lái)代替。這樣，三條直線段來(lái)代替。這樣，在每一個(gè)區(qū)段，就可用一線性電路來(lái)等效。在每一個(gè)區(qū)段，就可用一線性電路來(lái)等效。例例在區(qū)間在區(qū)間 如果線段如果線段1的斜率為的斜率為 ，則其方程可寫為則其方程可寫為10,uu1G1111(0)uiRiuuG就是說(shuō)，在就是說(shuō)，在 的區(qū)間，該非線性電阻可等的區(qū)間，該非線性電阻可等效為線性電阻效為線性電阻 。1R10uu2su3

26、su2SU類似地，若線段類似地，若線段2的斜率為的斜率為 ，（顯然有，（顯然有 0），），它在電壓軸的截距為它在電壓軸的截距為 ，則其方程為，則其方程為2G2G2212()SuR iUuuu若線段若線段3的斜率為的斜率為 ，它在，它在電壓軸的截距為電壓軸的截距為 ，則其，則其方程為方程為3G3SU332()SuR iUuu 將非線性元件的特性曲線分段后，就可按區(qū)段將非線性元件的特性曲線分段后，就可按區(qū)段列出電路方程，用線性電路的分析計(jì)算方法求解。列出電路方程，用線性電路的分析計(jì)算方法求解。2su3su（a）線段）線段1的等效電路的等效電路（b）線段）線段2的等效電路的等效電路（c）線段）線段3

27、的等效電路的等效電路R1=1/G1ui+Us2R2=1/G2ui+Us3R3=1/G3ui+1111(0)uiRiuuG2212()SuR iUuuu332()SuR iUuu線段線段1線段線段2線段線段32su3su用折線近似替代非線性電阻的伏安特性曲線；用折線近似替代非線性電阻的伏安特性曲線；分段線性化的方法是：分段線性化的方法是：確定非線性電阻的線性化模型。確定非線性電阻的線性化模型。按區(qū)段列出電路方程。按區(qū)段列出電路方程。用線性電路的分析計(jì)算方法求解。用線性電路的分析計(jì)算方法求解。例例.如圖（如圖（1）電路中，）電路中， ，非線，非線性電阻的伏安特性曲線如圖（性電阻的伏安特性曲線如圖（

28、2）所示，如將）所示，如將曲線分成曲線分成oc、cd與與de三段，試用分段線性化三段，試用分段線性化法計(jì)算法計(jì)算U、I 值。值。3.5 ,1SSUV R U(V)6311230cde-1I(A)圖圖(2)+abIUsRs+U圖圖(1)解解設(shè)想非線性電阻工作在設(shè)想非線性電阻工作在cd間。連接間。連接cd點(diǎn)，以點(diǎn)，以直線直線2替代替代cd間曲線，直線間曲線，直線2的方程為的方程為 13 1 / 211UI 上式整理后得上式整理后得20221UIR IU 02212UVR 圖圖中中上式線性方程對(duì)應(yīng)的線性化模型上式線性方程對(duì)應(yīng)的線性化模型如圖如圖(3 )右端所示。右端所示。+abIUsRs+U+U02

29、R2圖（圖（3）U(V)6311230cde-1I(A)圖圖(2)綜上可得綜上可得2 1.5 12UV 計(jì)算結(jié)果與原先假設(shè)相符（計(jì)算結(jié)果與原先假設(shè)相符（U、I位于位于cd間）。間）。0223.511.512SSUUIARR 在圖（在圖（3）中應(yīng)用）中應(yīng)用KVL得得U(V)6311230cde-1I(A)圖圖(2)+abIUsRs+U+U02R2例例 2 已知已知 0i 1A , u = i +1。求。求u。122334假設(shè)假設(shè)工作在第工作在第1段：段：0 i 1A 假設(shè)錯(cuò)誤假設(shè)錯(cuò)誤假設(shè)假設(shè)工作在第工作在第2段：段： i 1A 2 +_7V +_ui1 +_1Vi =2Au =3V假設(shè)假設(shè)正確正

30、確1iu0工作點(diǎn)工作點(diǎn)條件條件性質(zhì)性質(zhì)+_7V+_u2 i4. 4. 小信號(hào)分析法小信號(hào)分析法 在分段線性化解析法中，輸入信號(hào)變動(dòng)的范在分段線性化解析法中，輸入信號(hào)變動(dòng)的范圍較大，因而必須考慮非線性元件特性曲線的全圍較大，因而必須考慮非線性元件特性曲線的全部。若電路中電壓、電流變化范圍較小，則可以部。若電路中電壓、電流變化范圍較小，則可以采用小信號(hào)分析法，它所涉及的僅是非線性元件采用小信號(hào)分析法，它所涉及的僅是非線性元件特性曲線的一個(gè)局部，即按照工作點(diǎn)附近局部線特性曲線的一個(gè)局部，即按照工作點(diǎn)附近局部線性化的概念，用非線性元件伏安特性在工作點(diǎn)處性化的概念，用非線性元件伏安特性在工作點(diǎn)處的切線的

31、切線(其斜率為動(dòng)態(tài)電導(dǎo)其斜率為動(dòng)態(tài)電導(dǎo))將非線性元件線性化，將非線性元件線性化，建立起局部的線性模型并據(jù)此分析由小信號(hào)引起建立起局部的線性模型并據(jù)此分析由小信號(hào)引起的電流增量或電壓增量。的電流增量或電壓增量。 根據(jù)小信號(hào)引起的電流增量或電壓增量可建根據(jù)小信號(hào)引起的電流增量或電壓增量可建立小信號(hào)等效電路，它是一個(gè)與原非線性電路具立小信號(hào)等效電路，它是一個(gè)與原非線性電路具有相同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的線性電路，其區(qū)別僅在于將原有相同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的線性電路，其區(qū)別僅在于將原電路中的直流電源置零并將非線性電阻用其在直電路中的直流電源置零并將非線性電阻用其在直流工作點(diǎn)處的動(dòng)態(tài)電阻替代。非線性電路的解就流工作點(diǎn)處的動(dòng)態(tài)電阻

32、替代。非線性電路的解就是由直流電源與小信號(hào)電源共同作用下所得到的是由直流電源與小信號(hào)電源共同作用下所得到的結(jié)果結(jié)果 。小信號(hào)分析法是電子工程上分析非線性電路小信號(hào)分析法是電子工程上分析非線性電路的一個(gè)重要的常用方法，特別是電子電路中有關(guān)的一個(gè)重要的常用方法，特別是電子電路中有關(guān)放大器的分析、設(shè)計(jì)就是以小信號(hào)分析為基礎(chǔ)的。放大器的分析、設(shè)計(jì)就是以小信號(hào)分析為基礎(chǔ)的。 小信號(hào)分析法小信號(hào)分析法(small-signal analysis method)是分析非線性電阻電路的一種極為重要的方法。是分析非線性電阻電路的一種極為重要的方法。 如圖設(shè)如圖設(shè)iSR2iSi3+u3( )if uss2( )(

33、 )0uiif uR*s2()0uif uR以以 表示當(dāng)表示當(dāng) 時(shí)方程的解，即時(shí)方程的解，即 s 0i*u則則輸入激勵(lì)由輸入激勵(lì)由is 至至is + is的變化，導(dǎo)致電壓的變化，導(dǎo)致電壓 u* 改變?yōu)楦淖優(yōu)閡=u*+ u。因此，有。因此，有 *ss21( )( )( )0iiuuf uuR將函數(shù)將函數(shù)f (u*+ u)在在u*附近展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)：附近展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)： *222d1 d()()()d2 duufff uuf uuuuu *3331 d()3! dufuu*d()()duff uuf uuu*ss21d( )( )() 0dufiiuuf uuRu由于由于則則*ss2211() 0

34、dfiuf uiuuRRdu u因?yàn)橐驗(yàn)?s21()0iuf uR所以所以*s21d 0dufiuuRu由式由式*s21d 0dufiuuRu可得小信號(hào)等效電路可得小信號(hào)等效電路iSR2iSi3+uR2iS+u*1ddufu變成了小信號(hào)變成了小信號(hào)下的線性等效下的線性等效電路電路R2iS+u*1ddufu此線性電阻元件的此線性電阻元件的阻值等于原非線性電阻阻值等于原非線性電阻元件的元件的i u特性在工作特性在工作點(diǎn)點(diǎn)u*處斜率的倒數(shù)。處斜率的倒數(shù)。線性等效電阻線性等效電阻小信號(hào)電阻是線性電阻。小信號(hào)電阻是線性電阻。例例1圖（圖（a）所示電路，其中非線性電阻元件的）所示電路，其中非線性電阻元件的

35、i u特性如圖（特性如圖（b）所示。電流源）所示。電流源is的標(biāo)稱值為的標(biāo)稱值為10 A，求電壓求電壓u。 iS=10AR3= 1/3 iS=sint(A)i+u圖（圖（a）圖（圖（b）解解*2s31()0 0iuuuR*2103()0 0uuu1. 作出大信號(hào)電路作出大信號(hào)電路 （令（令iS=0 ）iS=10AR3= 1/3 +u*iu* = 2 V 解得解得2、作出小信號(hào)電路、作出小信號(hào)電路其中小信號(hào)電阻為其中小信號(hào)電阻為 R3= 1/3 iS=sint(A)+u1/4 *22221111d ( )d24()dduuuf uuuuuR3= 1/3 iS=sint(A)+u1/4 s11134sin V11734uit 原電路中的電壓原電路中的電壓u為為 *1 (2sin ) V7uuut注意：這并注意：這并非是應(yīng)用疊非是應(yīng)用疊加原理的結(jié)加原理的結(jié)果，非線性果，非線性電路不滿足電路不滿足疊加原理。疊加原理。例例 2 如圖（如圖（1）所示電路，設(shè)非線性電阻的伏安特性）所示電路，設(shè)非線性電阻的伏安特性為為1.50,0( )0.01,0A uif uuA u如圖（如圖（2）所示。已知直流電流源）所示。已知直流電流源120SImA