GCT輔導(dǎo)線性代數(shù)

1、2022-4-30考試要求與試卷分析第一部分算術(shù) 第二部分 初等代數(shù)第三部分 幾何與三角第四部分微積分第五部分線性代數(shù)2022-4-30第第11章章 連續(xù)與極限連續(xù)與極限1函數(shù)定義（第三章已給出）2函數(shù)特性（單調(diào)性、周期性、奇偶性、有界性）3復(fù)合函數(shù) 11.1 一元函數(shù)11.2 數(shù)列極限1定義2性質(zhì)2022-4-30第第1111章章 連續(xù)與極限連續(xù)與極限1定義及關(guān)系2無窮小量性質(zhì)11.3 函數(shù)極限定義及性質(zhì)11.4 無窮小量和無窮大量2022-4-30第第1111章章 連續(xù)與極限連續(xù)與極限11.5 函數(shù)連續(xù)性1定義2函數(shù)間斷點及分類3. 運算法則 4.閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)性質(zhì)定義（1）有界 （2）最

2、值存在 （3）介值存在 （4）零點定理 重點：會判斷間斷點的類型；利用連續(xù)性求函數(shù)中參數(shù)；利用零點定理判斷方程根及所在區(qū)間。典型例題練習(xí)2022-4-30第第1212章章 導(dǎo)數(shù)（微分）導(dǎo)數(shù)（微分）12.1 導(dǎo)數(shù)的定義12.2 導(dǎo)數(shù)公式及求導(dǎo)法則12.3 高階導(dǎo)數(shù)12.4 微分12.5 中值定理2022-4-30第12章 導(dǎo)數(shù)（微分）12.6 洛必達(dá)法則12.7 函數(shù)單調(diào)性、極值（考試重點內(nèi)容）12.8 函數(shù)的最大值、最小值問題（考試重點內(nèi)容）12.9 函數(shù)的凸凹、拐點及漸進(jìn)線典型題2022-4-30第第1313章章 一元函數(shù)積分學(xué)一元函數(shù)積分學(xué)13.1不定積分的概念和簡單計算1定義2公式3.

3、性質(zhì)13.2.不定積分的計算方法1第一類換元法（湊微分）2第二類換元法2022-4-303. 分步積分法 dxvuuvuv關(guān)鍵在于正確選擇 vu,第第1313章章 一元函數(shù)積分學(xué)一元函數(shù)積分學(xué)13.3 定積分的概念及性質(zhì)1.定積分：niiibaxxfIdxxf10)(lim)(iI與 baxf,),(有關(guān)，與積分變量無關(guān)，與分割及 i的取值無關(guān)。 2022-4-30第13章 一元函數(shù)積分學(xué)bxax ,重點：幾何意義badxxf)(表示由bxax,x軸及 )(xfy 圍成的曲邊梯形面積。 2. 性質(zhì)13.4 微積分基本公式，定積分計算牛頓萊布尼茨公式 2022-4-30第13章 一元函數(shù)積分學(xué)1

4、3.5 定積分應(yīng)用1.平面圖形面積： badxxgxfs)()( 注意：要善于根據(jù)不同情形，采用對不同變量積分，有時對變量y積分可能更簡單的求出曲線圖形面積。2. 旋轉(zhuǎn)體體積bxaxxfy,),(及x軸繞x軸旋轉(zhuǎn)一周： dxxfVba)(2byayyx,),(及y軸繞y軸旋轉(zhuǎn)一周： dyyVba)(22022-4-30第13章 一元函數(shù)積分學(xué)dyyVba)(23. 平行截面積已知的立體體積4. 平面弧長垂直于x軸的平面截立體 所得截面為 )(xSbxa則 體積 badxxSV)(4. 平面弧長dtttL)()(2 2 )(xfy bxa則 dtttL)()(22典型例題與練習(xí)2022-4-30

5、第14章 行列式1. 定義14.1 行列式2. 性質(zhì)TDD 某行為0則D=0；互換互行變號；常數(shù)因子可提到行列式符號外；兩行對應(yīng)成比例，行列式等于0。3. 幾個特殊的行列式（1）對角 （2）上三角 （3）下三角2022-4-30第14章 行列式14.2 行列式的計算（1）利用降階方法 （2）利用性質(zhì)變換或幾種特殊行列式 （3）迭代；找出 與 、 的關(guān)系。nD1nD2nD重點：利用定義及性質(zhì)能迅速求出行列式。例題與練習(xí)2022-4-30第第1515章章 矩陣矩陣m n 15.1 矩陣運算及性質(zhì) 由n m 個數(shù) 排成m行n列的矩形數(shù)表 稱為m n矩陣A=B：（1）A、B必須同型（2） （i=1,2

6、,.n, j=1,2.m）m nijijab)n, 2 , 1j;m, 2 , 1i (aijmnm2m12n22211n1211aaaaaaaaaA2022-4-30 15.2 矩陣運算 （1）A+B=B+A （2）（A+B）+C=A+（B+C） （3）A+0=A （4）-A=（aij） （5）AB=C(cij) （6）乘法 15.3可逆矩陣練習(xí)2022-4-30第第1616章章 向量向量16.1 向量的概念 1、定義 2、線性運算16.2 向量的線性相關(guān) 1、向量的線性組合與線性表出 2、線性相關(guān)與線性無關(guān)16.3 向量組的秩例題與練習(xí)2022-4-30第第1717章章 線性方程組線性方程

7、組17.1 線性方程組的概念17.2 齊次線性方程組 基礎(chǔ)解系： 同一線性方程組的基礎(chǔ)解系不唯一，但等價，可用初等變換法求基礎(chǔ)解系。 0Ax 1ti1(1) ,(2) A0(3)ktiii 無關(guān)任一解 2022-4-3017.3 非齊次線性方程組Ax=b上述方程的解Ax=b的一個特解 Ax=0的基礎(chǔ)解系 例題與練習(xí)第第1717章章 線性方程組線性方程組2022-4-30第第1818章章 特征矩陣與特征向量特征矩陣與特征向量18.1 特征值與特征向量的概念1、定義 設(shè)A為n階矩陣，若 及非零n維列向量x，s.t ， 則 是A的特征值，x是屬于特征值 的特征向量。2、計算 ，特征多項式計算N階矩陣

8、A的特征多項式在復(fù)數(shù)域有n個根 (i = 1,2n) 的非零解是屬于特征值 的特征向量。 3、特征向量及性質(zhì),R Axxdet()0IAii2022-4-3018.2 矩陣相似對角化問題（重點） 若存在矩陣P可逆，使得 則 AB 若AB 則矩陣A，B有相同的特征多項式，特征值，相同的行列式 矩陣A是n階方陣，則A可對角化的充要條件是 A有n個線性無關(guān)的特征向量 屬于A的不同特征值的特征向量線性無關(guān) 若有n個無關(guān)向量 滿足 取則 告訴了P的尋找方法 N階矩陣A可對角化等價于 A的每個特征值的重數(shù) 這個特征值對應(yīng)無關(guān)的特征向量的個數(shù) 1.niiiA第18章 特征矩陣與特征向量BAPP1n21,ii

9、iAdiagAPPn2112022-4-30 例題與練習(xí)例題與練習(xí)2022-4-30千里之行，始于足下。讓我們共同努力，取得GCT考試的好成績，相會在武漢理工大學(xué)自動化學(xué)院！各位同學(xué)：2022-4-30第第1111章章 連續(xù)與極限連續(xù)與極限11.5 函數(shù)連續(xù)性1定義2函數(shù)間斷點及分類3. 運算法則 4.閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)性質(zhì)定義（1）有界 （2）最值存在 （3）介值存在 （4）零點定理 重點：會判斷間斷點的類型；利用連續(xù)性求函數(shù)中參數(shù)；利用零點定理判斷方程根及所在區(qū)間。典型例題練習(xí)2022-4-30第13章 一元函數(shù)積分學(xué)13.5 定積分應(yīng)用1.平面圖形面積： badxxgxfs)()( 注意：要

10、善于根據(jù)不同情形，采用對不同變量積分，有時對變量y積分可能更簡單的求出曲線圖形面積。2. 旋轉(zhuǎn)體體積bxaxxfy,),(及x軸繞x軸旋轉(zhuǎn)一周： dxxfVba)(2byayyx,),(及y軸繞y軸旋轉(zhuǎn)一周： dyyVba)(22022-4-30第13章 一元函數(shù)積分學(xué)dyyVba)(23. 平行截面積已知的立體體積4. 平面弧長垂直于x軸的平面截立體 所得截面為 )(xSbxa則 體積 badxxSV)(4. 平面弧長dtttL)()(2 2 )(xfy bxa則 dtttL)()(22典型例題與練習(xí)2022-4-30第第1616章章 向量向量16.1 向量的概念 1、定義 2、線性運算16.2 向量的線性相關(guān) 1、向量的線性組合與線性表出 2、線性相關(guān)與線性無關(guān)16.3 向量組的秩例題與練習(xí)2022-4-30第第1818章章 特征矩陣與特征向量特征矩陣與特征向量18.1 特征值與特征向量的概念1、定義 設(shè)A為n階矩陣，若 及非零n維列向量x，s.t ， 則 是A