2020年江蘇高考數(shù)學全真模擬試卷(四)

1、a? b2=1 (a0, b0)的一Read xIf x w 4 Theny 6xElsey - x+ 5End IfPrint y(第4題圖)2020年江蘇高考數(shù)學全真模擬試卷四數(shù)學I試題注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求：1 .本試卷共4頁，均為非選擇題（第1題第20題，共20題）.本卷滿分為160分，考試時間 為120分鐘考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2 .答題前，請您務必將自己白姓名、準考證號用_0.5毫米色水的簽字筆填寫在答題卡的規(guī)定位置.A.必做題部分3 .請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘黑占的條形碼上的姓名、準考證號與您本人是否相符4 .作答試題必須用0

2、.5毫米色墨水的簽字筆在答題卡的指定位置作答，在其他位置作答 律無效.5 .如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫楚，線條、符號等須加黑、加粗 .一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分.請把答案填寫在答題卡相應位置上1 .已知集合 A=x | x0, B=（ - 2, - 1,0,2）,則 An B=.2 .已知復數(shù)z+ i = 3+ i ，其中i為虛數(shù)單位，則z的模是 .3 .某地區(qū)小學生、初中生、高中生的人數(shù)之比為4:3:2.現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取1個容量為n的樣本，若樣本中高中生有 24人，則樣本容量n的值是 4 .執(zhí)行如圖所示的偽代碼，如果輸入的x的值為5,那么輸出的y的值是 5

3、.函數(shù)y = log 3（ x + 5x 6）的定義域是.6 .某國家隊“短道速滑”項目有 A B G D, 4名運動員.若這四人實力 相當，現(xiàn)從中任選2名參加2022年北京冬奧會，則A B至少有1人被 選中的概率是 .7 .在平面直角坐標系 xOy中，若雙曲線C條漸近線垂直于直線y=2x1則雙曲線C的離心率是 8 .如圖，某沙漏由上、下兩個圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為6cm當細沙全部在上部時，其高度為圓錐高度的2 （細管長度忽略不計）. 3細沙全部漏入下部后，恰好堆成一個蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，則此圓錐形沙堆的高是9.若Sn,是等比數(shù)列an的前n項和，S3, S9 , S 6成等差數(shù)列

4、a9，則獲=10.已知f(x)是定義在 R上的奇函數(shù)，且f (x + 4)= f ( x),0w xw 2 時，f (x )=x2+ax + b,對f ( - 1)的值是 11.已知三角形 ABCmrn圖所示的方式放置,AB=4,點 A B分別在x軸的正半軸和y軸的正半軸上滑動最大值是12.在平面直角坐標系 xOy中，已知圓C的方程為x2+ (y1)2 = 4.過點P(x0, y。存在直線l被圓C截得的弦長為273 ,則實數(shù)x。的取值范圍是 A(第14題)f ( x)有零13 .已知函數(shù)f ( x)= (a+1) x2bx+a,若函數(shù)數(shù)y=f(f (x)的零點完全相同，則實數(shù) b的取值范圍為1

5、4 .如圖，在 ABC已知2BC2+AB2=2AC2,且BC長線上的點足DA=DR則/ DAC勺最大值是 A二、解答題：本大題共6小題，共計90分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.(本小題滿分14分)如圖，在直四棱柱 ABCDA1BCD中，四邊形ABCD菱形、E為棱AA的中點，且O為AC與B1D1的交點.求證：OE/平面ABC;(2)求證：平面AAC，平面BiDE.AAiE D(第15題)17.（本小題滿分14分）圖1是某高架橋箱梁的橫截面，它由上部路面和下部支撐箱兩部分組成.如圖2,路面寬度AB=10m,下部支撐箱 CDEF為等腰梯形（CDEF）,且A

6、C=BD.為了保證承重能力與穩(wěn)定性 , 需下部支撐箱的面積為 8m2,高度為2m且2m EFb0)的上頂點，P為橢圓E上異于上、下頂點的一個動點 .當點P的橫坐標為 平-時，OP= V2 .（1）求橢圓E的標準方程;（2）設M為x軸的正半軸上的一個動點若點P在第一象限內，且以AP為直徑的圓恰好與 x軸相切于點 M求AP的長. 若MKMP是否存在點N滿足PNI= 4 PM且AN的中點恰好在橢圓 E上？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由.19 .(本小題滿分16分)已知函數(shù)f ( x)= exax,其中e為自然對數(shù)的底數(shù).(1)若函數(shù)f(x)的圖象在點(0, f(0)處的切線方程為y =

7、x+ 1,求實數(shù)a的值;(2)若函數(shù)f(x)有2個不同的零點x1,x2.求實數(shù)a的取值范圍；求證:2 x 1+ x20,數(shù)列Cn是數(shù)列 an,bn的“和諧數(shù)列”，且ka i +bi+Ck-i+1=m( m為常數(shù)，i =1,2,，k ),求證：c n=m a + bn.2020年江蘇高考數(shù)學全真模擬試卷（四）（南通教研室）數(shù)學n附加題注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求：1 .本試卷共4頁,均為非選擇題（第21題第23題）.本卷滿分為40分，考試時間為30分鐘, 考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2 .答題前，請您務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在

8、答題卡的規(guī)定位置A.必做題部分3 .請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所枯貼的條形碼上的姓名、準考證號與您本人是否相符4 .作答試題必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5 .如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.21【選做題】本題包括 A、B C三小題，請選定其中兩小題，并在相應的答題區(qū)域內作答 若多做，按作答的前兩小題評分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步聚A.選彳4-2:矩陣與變換（本小題滿分10分）2 2已知矩陣A1 1.若矩陣M= AB求矩陣M.1矩陣B的逆矩陣B1 = 0B.選彳4:坐標系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在平

9、面直角標系 xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為y=t 1,（t為參數(shù)，曲線C的x = 2sin 0 ,方程為y 3 cose I, （8為參數(shù)）求直線l與曲線C的交點坐標C.選彳45:不等式選講（本小題滿分10分）已知x, y, z均是正實數(shù),且x2+ 9y2 + 4z2= 36,求證x+ y+ z i* U - 7 , h 1-71)所以 =1；11-1一q化荷H加/ 一】一。，解得寸一一；或小一1(舍去八 此時巴 ，一_r-I& 1C 新 因為一是定M在R上的奇函數(shù).所以F) Q,即一凡因為，+G- ”入.所以/2=八一2)= 一2).故八幻=必即-4+的=0,解得一2.所以八一1)=-y

10、= -(-1 + 1X2) = L11. 1?解新役/4）-/U4cos （）- U）.（WsO+4 士凸片（三一4）* 心也:一所以fM （JC-= JcosQ * 4cosi&H4oos（竽-8）二11（第）+4, 廿白（0，1）*故當為+三=5,即e=wi.（）A 芯有最大值,是12, 0 Z012, （ E*。 U, +=C 斛新 因為過點巴,一存在在線，被圓霞才馴白弦K為所以圓心。與點 P的連我段的長罌大于等于J2 （一）一】，即1+Q 一）3】解弗上（t或小白L 13. （-4, 0丁新新設八為函數(shù)心的一個零點.因為函數(shù)，U）與尸門門外）有相同的零點.所以 J （） =-5 即 a

11、 -0所以 / t.r ） =,i - -b.i若1 = 0,則fCr =與.一*八工=八一）=有相同的零，0，病足題意,若則）= t 儲= e Q&）仃2個零點0和品所以/）也有2個零點0和瓦義因為=0書2個庫*所以戶上=b無解.即工一b=6元解.所聯(lián)&+46 h解得一J VS綜上,實數(shù)仔的限值范圍初一0114. yC *新 因為M=UE,所以/4蛻0=/出川L 因為25C二十八B 2ACZ,所以 AtP + BCaCAlT一 詼、八IT八按十八一跳二2BC * AB H 2AB - ACm小 一二十八一水7 八C一一因為 casZABC - 2Ho AB 2BC * AB AC_ 八百上

12、心“* sin/CK前一衣+m/ABC 對 nZHA=二/八比,一上-0 斯以 2BC =sinNiMC= smZB4C4nf/QA。一 N 凡 l） fi 口/。Al 皿入八miiZACwm/八（方_4口/mr1 U2sHZHAC sinZBAt 所以 Nin/ACB = 2sinZDA.因為乙*有+/Af = 1泓T;所以 sinz ACD 二 2smZU4C所以 DA =2CDt所以。）%/口因=ADAC-IX：2AD * AC3口吧土/? 2/3AC *_nc_73I AC /X 3-4（7 , DC =于又因為NfUCWlO. Q.所以/DACWg暹朗 在競四樓柱八友T八fcn中，因

13、為四邊形八BCD為重形，所以四邊形丸修3為菱形，因為0為A.0與B 5的交點，所以0為4。的中點.又因為F：為極八E的中點所以OE/Ag.又因為門營仁平面.，c nu平面.ir】，所以口Ef平圃人BGK7分因為.44平面4巾:6,氏平面4國匕0,所以AAdBQk因為四邊形4號CD1為菱形,所乩*&1小口一又因為AAmACLA. AA”4注匚平而乂。1.所以所D1_L平面AAQl又因為又AU平面此DE所以平面九&C_L平而以）H口4分）增二 靜折（ ）出網象知4=3,最小正周期丁 = 2（?+5）=4附即=44所以放./1（t）+ 亨）.因為義工）的圖象經過點（爭3）, 所以加m鑿+爐）=3，

14、故或n償+中）=1.所以尋+華二+爆eZ） .解得1 2ftz（A 6ZX乂因為 K2x, 所以甲二.,所以“1- 3sin（yr4 ）6 分）（2）由“n）2得3與ingm + 關）2,即尚u； ,： 口?） :： .因為江傳,升所以屋3 y lja4 - ） nn -7 （14 分）17U 看 過點廣作卜H_LdT于點Ha*H = m* 所以在 RiZCHF 中,?故路面/W的造價為19X4u-40d 丁兒,側邊CF和DE的居價為2X-X5u- - - hr 7 sinw元.道部EF的造價為（4 一白 卜珈千元.所以 J = 1d（ 1 Mn& tan v乂因為 21h；EF=（1 J）i

15、“W3iLi.則】：1八15工2. tan 7/設銳角如滿足所。=2.叫日E十.因此一言百+ I ；），為 a. +其中的薊=2,f7分 =t 有 y.m KOi,b3答，當co導6的值為時，總造價最低，為so千元0) * NG * % ). 閃為At ，兩.所以(# 一_y了J4f“r -“* 一第n)*解得.V(4in 3* i * 3,yf) t所以AN的中點坐虢為（4HL 3x 1 3.,i 1因為4N的中點在楠園E上.(心-Mu J1(3y.)2=4T囚為MA-MP.所以門/十l-Cr-jid* +1第 囚為點在捕忸1反上.所以*-(*+】與力+1 = （工0一加產+/聯(lián)/消去Tu得

16、上：,一3NtTit=0.義因為HgKUr所以-Cl-*代人（D式和C*）式得1.S/5 了=丁，f負值舍去）,消土 m 得19了 +1X ,：. I) =0.乂因為2生1,所以1=-4代人s不式和丁尸粵懈得WUm-T故M-哈外標上存在點 （ 半，.滿足巨1 = 4兩旦A&的中點恰好在蟀例E L.C5分J J1 解法二：設笆線八產：了=紅+1。刈，4十。=1聯(lián)立博1十聯(lián)勺+網工=54解得門 取 I I . 1+4A* mr解得N/ 124 imr-3-1 ik i+止1-4a i l所以內產的中點坐標為|口彳,丁才） 因為A口一MP.所以線段八P的中配線了 一廠方一*（卜不47）過點令 3=0

17、,得一 設 N3,.G.因為K同.所以L1二聯(lián):I 781 It2 j / - 3#8k甲溟，廠市必尸認用$ 1+4”所以AN的中點坐標為（品p 尚閃為AN的中點在曲國E f .叫口一*門+心：產整理得儂-6乂囚為8上0,所以工一卷.16因為.（常10）廝以品 小解得.一冬故M呼所以存在點、（-乎. /滿足內=1同7且.1、的中點恰好在橢圓E上.（16分）19. 3 解析 （1）因為/（用一群一宜，所以切線的斜率為（l）=l-u = I 解得 =0.所以實數(shù)口的值為（H2分）t2）（1由題意理函數(shù)，&）的定義域為（8. +8）且/）=，一”. 當0時./。/）。恒成立,所以/。）在一 43）L

18、為增函數(shù). 故/Q）至多仃1個零點，不合題意.當時，令 J* 口）=0.則hi a.若t則/所以h ）在1口仃，+）上為增函數(shù)導 若E（一m,加入.則日。,所以/U）在一工*加。）上為減函數(shù) 故/C#）的最小值為“In/）=“ a In a.依劇感知口 -4 In 口 VQ,解得J一方面J,11Ah所以小工）在Ina上有1個零點.另一方面，先證明lnx如故,G）在（。，D上為增函Su當h【1. -g】時.由r ）V。.故出】（斤）苗（1 * +8上為減函數(shù).所以Q ）的最大值為心（I） - 1 +故1巾/工ya內為&rc”所以仃加小前/3 = / ri =eH （1）,令 A f仃 I - -

19、 , w v* 5| h （a） -.，M增函教,所以 A（a）A0.因此在Un* 匕有1個零點,舒匕實數(shù)的取值他國是s. 一/g分J 先證明當上.A0.工1/勺時./二產匚白一馬登-In j|lnjr? /不妨役0* （ * ）式等價于*丁;但Vin1-In Y T：七.力十77772（-11ln=中，令=口1,即證12內, 口十 心口十】令產=1n JJ+ 3,則= 1I （，二】），n（lD Mi1所以F）在門，+ ）上為在函數(shù),被F）AF（D=O* 所以Inf空苧。成立.煙T）所以一12-C加立成立.J 在3?中1令=4后:.即證LF十卜二代f t 1）1專門）2】也一,+7.則f；Z

20、1=7 一1一=了o, 所以G3）在（L +g）L為減函數(shù)成。0, 所以21nz+ ：口或記.所以g一產成立.綜上“式成立.=a J?La由得有2個零點.門Wd hi）*/Wnw（r. ）,gL =0*所以u.r： = 0*兩電取卡彳此jci - n.r2 = ln所以1 一 LIn j Tnx利用面77Vl工一: 衛(wèi)攔得左五viv紅白工 111 ,/|- In J22上所以工】+工工A2 rt.rlxrLIe1 U 又因為H -u,rj=0f所以小+GQi*故 xi+xj 由題意知門=川+加=上rj max2ct i +6i 2az +6?) =nuixj| 2X2+2 2X 3+4 = 1

21、0仃=u卬k；3h +d，3的十/, %+加 =muK 3%2+2* 3X3+1+ 3X4 + 6) - 18. 因為力叫”十i丸，十J“c uj + F.i九）亞+2n恒成立.所以也，一b|Au.+&VVhu+兒,則W=如）,兒.即3 =的 An=,r5 T） + % = /卜3八就=+即Gr+2） = M與時無關的常數(shù)） H tl - L所以數(shù)列是公差為1的箸差教列3分C2）因為獨列0,5g 科 0.ku, j 1瓦1 M“，+,）+ q 如 +宿 .所以屁I1+機工包11 +將 息*+b* T則r二如）,瓦，因為 fI +1-2c& = S| +瓦）+C3a*+方）-2）di （3（?

22、l）（g D+加g ）*（?.所以一， 2小、此時觸處屋不是等墓數(shù)列，與題意小春當（l/p； 1時,kti, 十瓦r 二版十九，所以勖打, bi二AqT M法左山）占上,則 H * Jbi t bl*此時L1 /* = 5+1&1+仇一（雨1+拚=以1 （與11無美的常數(shù)八所以數(shù)列片J是等弟數(shù)列.符合題意.綜上,公比q的取值范圍是口比10分）C3)因為岫.+十一 .*所以上3川,機+門產明上面兩式相減得(丸LJit) 一(丸和十也廣門，L3 i.因為0. = ”mx KE - f 十 1)%+M * M 一，+ L)U u -加, S -i + l)以，+九.+UT + 1M jn+瓦11=m

23、ax ; )c b a( (ti )tf ： bi +aj *, o.所以0.ieeixNG t )t? +A, ( i In十.M r )tr , H, , f十IM.i t &I+1 rinax nmx! (k - iya ，。 * (A i)口:%* , & i )。/ + G* * ： * (.k -i + 1 3(U r 4-II 卜伉 4-：= uiei乂k*,# i+1M* , j 1 九，y I2門,所以f 如.“+F? 11 M*,十 = q , j e+tQ*故 ka b 1 +. , +瓦*即觸E l +加工如 +dM瓦,則以一切I小，所以=*+,.（16分）工解析因為出10故M A0fl 0(2X1 + 2XOl| o 2)L1X1+IX02X042X21X()卜 1X2.(10 分)21-B.C解新因為直線I的叁數(shù)方邨為 1 為參數(shù)）.ly=/-l所以直線f的方程為#+了=為4 2sin $因為曲線的參故方程為 為參數(shù)）.Jy = 2|co|所以曲線