HIV病毒動力學(xué)模型

1、主要內(nèi)容HIV病毒動力學(xué)模型病毒動力學(xué)模型基本再生數(shù)基本再生數(shù)R0的計算的計算模型推廣模型推廣1234MATLAB仿真HIV病毒動力學(xué)模型(一)模型的背景病毒體在細(xì)胞外是處于靜止?fàn)顟B(tài)，本身不能復(fù)制，但是一旦有適宜它們生長的環(huán)境，這些病毒就會侵入細(xì)胞，而細(xì)胞的分裂就會產(chǎn)生更多的病毒，這些細(xì)胞繼而又會感染更多的細(xì)胞。HIV就是一種逆轉(zhuǎn)錄病毒，CD4+T淋巴細(xì)胞是HIV感染的主要靶細(xì)胞，而其本身又是免疫反應(yīng)的中心細(xì)胞，所以CD4+細(xì)胞的數(shù)量和病毒載量的檢測對艾滋病治療效果的判斷和對患者免疫功能的判斷有重要作用。該模型就是分析CD4細(xì)胞和病毒數(shù)量在感染者體內(nèi)動態(tài)變化HIV病毒動力學(xué)模型 (二)模型的建

2、立 dtTd=dtd*T*-TTV=dtdVcVTN*=T(t)表示t時刻健康的CD4+T細(xì)胞 T*(t)表示t時刻感染的CD4+T細(xì)胞；V(t)表示t時刻自由病毒的濃度 是人體內(nèi)產(chǎn)生CD4+T細(xì)胞的速率；d是健康CD4+T細(xì)胞的死亡率 是感染細(xì)胞的死亡率； N是每個感染細(xì)胞死亡后裂解成病毒粒子的裂解量； c是自由病毒的死亡率；是病毒感染健康CD4+細(xì)胞的感染率TVT-d-HIV病毒動力學(xué)模型 (三)感染過程示意圖健康細(xì)胞d +自由病毒粒子c感染細(xì)胞k=N基本再生數(shù)R0的計算 一.定義：當(dāng)幾乎所有細(xì)胞都是感染細(xì)胞時一個感染細(xì)胞在其壽命內(nèi)所能感染的新的細(xì)胞的個數(shù)。通常，R0可作為決定疾病是否消亡

3、的一個閾值，當(dāng)R01時，疾病逐步消亡，而當(dāng)R01時，疾病始終存在而形成地方病 二.前提：病人在感染HIV病毒之前，我們有T*=0,V=0，健康細(xì)胞的數(shù)量當(dāng)t+時趨向于T0= /d(根據(jù)dT/dt=-dT-TV加上初值計算得)假設(shè)初始感染時間t=0，初始自由病毒粒子的數(shù)量為V0.這樣我們就可以計算基本再生數(shù)R0來分析病毒是否在人體內(nèi)能否存在.基本再生數(shù)R0的計算TVdtdT*得*TcTNdtdT此時考慮一個感染細(xì)胞，故認(rèn)為T*=1，這樣我們就得到一個感染細(xì)胞產(chǎn)生新的感染細(xì)胞的率為根據(jù)cNT如果所有的細(xì)胞都是健康細(xì)胞，則T=而且一個感染細(xì)胞的平均壽命為dtdV=NT*-cV計算得cTNV*將其帶入

4、到d1這樣基本再生數(shù)dcNR0如果R01，則病毒不可能傳播,這是因為一個感染細(xì)胞在其生命周期內(nèi)感染新的細(xì)胞的數(shù)量小于1.當(dāng)R01時，模型存在病毒持久平衡態(tài)d) 10,) 10(*,RVNdcRTNcT（基本再生數(shù)R0的計算 計算dRVNdcRTNT)10(,)10(*,ccVTNdtdVTTVdtdTTVdTdtdT*0*0*0Td-VcTNTVTVTc*TNVTVTVdTdRVNdcRTNT) 10(,) 10(*,c模型推廣 在上述中的表示個體內(nèi)如胸腺產(chǎn)生新的 CD4+T細(xì)胞的速率，另外CD4+T細(xì)胞還可以通過自身的分裂進行增值.現(xiàn)在我們在此基礎(chǔ)上考慮CD4+細(xì)胞以Logistic形式的增

5、長模式，建立模型： cVTNdtdVTTVdtdTTVdTTpTdtdTT*)1(max其中p是最大的增值率，maxT是T細(xì)胞自身的最大密度模型推廣 上述模型的更一般形式可以利用健康T細(xì)胞如下的增長方式代替時人體內(nèi)達)(.TfT 其中f是一個光滑函數(shù)(一次可導(dǎo)函數(shù)），并且假設(shè)在健康人體內(nèi)健康T細(xì)胞為T.因此有假設(shè)到平衡(H1) f(T)0, TT 0,)(TfTT00,)( , 0)(TfTf同時表示:當(dāng)T數(shù)量大于T時，則T數(shù)量要減少當(dāng)T數(shù)量小于T時，則T數(shù)量要增加由此可以得到平衡點的求法模型推廣 目前常用的滿足條件H1的函數(shù)f(T)有下面兩種形式:)1()(max1TTpTdTTfdTf2這

6、里選擇第一種形式，顯然第二種形式對應(yīng)著上一模型，根據(jù)這一定義，我們也就得到了平衡點的求法，如上給出了健康時平衡點的定義，我們可以類比定義患病時的平衡點，只不過此時還需定義感染細(xì)胞和病毒濃度的平衡，這也就解釋了上述模型中cVTNdtdVTTVdtdTTVdTdtdT*0*0*0Td-VcTNTVTVT模型推廣從而得到如下一般形式的HIV病毒動力學(xué)模型:TVicVTNdtdVTTVdtdTTVTfdtdT*)(其中i=0或i=1.事實上，每當(dāng)一個CD4+T細(xì)胞被感染，至少有一個病毒進入，因此我們用i=1來表示這種情況，若忽略由于病毒的這種損失則可選擇i=0模型推廣根據(jù)基本再生數(shù)的定義可算出上述模型

7、的基本再生數(shù),其中cNTR) i(0模型有兩個平衡點，), *,(),0 , 0 ,(0VTTETE,) i(c*(NVTiNcT，）TTfV)(模型推廣平衡點的求解TVicVTNdtdVTTVdtdTTVTfdtdT*)(0*0*0)(TVicVTNTVTVTTf,) i(c*(NVTiNcT，）TTfV)(MATLAB仿真024681010152025050100150200HIV病毒動力學(xué)模型 (二)模型的建立 dtTd=dtd*T*-TTV=dtdVcVTN*=T(t)表示t時刻健康的CD4+T細(xì)胞 T*(t)表示t時刻感染的CD4+T細(xì)胞；V(t)表示t時刻自由病毒的濃度 是人體內(nèi)產(chǎn)生CD4+T細(xì)胞的速率；d是健康CD4+T細(xì)胞的死亡率 是感染細(xì)胞的死亡率； N是每個感染細(xì)胞死亡后裂解成病毒粒子的裂解量； c是自由病毒的死亡率；是病毒感染健康CD4+細(xì)胞的感染率TVT-d-模型推廣 目前常用的滿足條件H1的函數(shù)f(T)有下面兩種形式:)1()(max1TTpTdTTfdTf2這里選擇第一種形式，顯然第二種形式對應(yīng)著上一模型，根據(jù)這一定義，我們也就得到了平衡點的求法，如上給出了健康時平衡點的定義，我們可以類比定義患病時的平衡點，只不過此時還需定義感染細(xì)胞和病毒濃度的平衡，這也就解釋了上述模型中cVTNdtdVTTV