多變量控制64 輸入—輸出反饋補(bǔ)償解耦

1、 多變量控制的一個顯著特點(diǎn)是被控量和操作量不止一對而且這些變量常以各種形式互相關(guān)聯(lián)，這在控制中稱為變量的耦合。 耦合常常是多變量控制系統(tǒng)不能正常運(yùn)行的主要原因。因此， 消除這種耦合(即解耦)使成為多變量控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵6.4 解耦控制系統(tǒng) 式（6.4.1）這樣的對象稱之為P規(guī)范型耦合對象6.4.0 開環(huán)解耦控制系統(tǒng) 開環(huán)解耦系統(tǒng)是最簡單的一種解耦系統(tǒng)， 也是工業(yè)上廣泛使用的一種解耦系統(tǒng)。這種系統(tǒng)的解耦環(huán)節(jié)串聯(lián)于控制系統(tǒng)的前向通道， 可以放置在對象與控制器之間，如下圖所示， 也可以將解耦環(huán)節(jié)與控制器合為一體 這種解耦系統(tǒng)之所以稱為開環(huán)解耦系統(tǒng)，因?yàn)楫?dāng)反饋不存在時(shí)系統(tǒng)仍然是解耦的。 開環(huán)解耦系統(tǒng)

2、中耦合對象屬于P規(guī)范型， 解耦環(huán)節(jié)也是P規(guī)范型，能夠?qū)崿F(xiàn)輸入對輸出的解耦。 對于解耦環(huán)節(jié)D(S)有兩種設(shè)計(jì)方法， 即對角矩陣法和前饋法。0.1 對角陣解耦系統(tǒng) 設(shè)mm維耦合對象用傳遞陣G(S)表示，輸入與輸出間的關(guān)系為。 今設(shè)計(jì)一個解耦環(huán)節(jié)D(S)，串聯(lián)于G(S)之前， 使其等效對象傳遞矩陣G(S)為對角陣當(dāng)G(S)非奇異時(shí)有。對角陣diaggii(s)稱為解耦目標(biāo)陣，它可以是G(S)的主對角元也可以由設(shè)計(jì)者選定。 值得指出的是: 如果解耦目標(biāo)陣取單位陣，上式變成D(S)=G-1(S)Im 稱為單位陣解耦，系統(tǒng)的動態(tài)特性可以進(jìn)一步得到改善因?yàn)檩斎肱c輸出間已經(jīng)變成l比l的跟蹤系統(tǒng)，無論穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)

3、指標(biāo)都高于對角陣解耦系統(tǒng)0.2 前饋解耦系統(tǒng) 前饋解耦系統(tǒng)的設(shè)計(jì)基于不變性原理設(shè)外擾F(S)的傳遞矩陣為GF(S)。前饋補(bǔ)償陣為D(S)，則有。如果G(S)非奇異，有。 將變量間的耦合視為外擾，而每一條耦合通道的關(guān)系式為： 上式成立的條件是 ，一般對象都能滿足這個條件。但在 時(shí)，以 為元的對象傳遞矩陣G(s)可能是奇異的，此時(shí)公式無解。這就出現(xiàn)了對角陣法無法設(shè)計(jì)的用前饋法卻能設(shè)計(jì)，這應(yīng)該是前饋法一大優(yōu)點(diǎn)。 另外，前饋解耦環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)簡單，一般m*m維對象，用對角陣法需m2個解耦環(huán)節(jié)，用前饋法只需要(m2_m)個解耦環(huán)節(jié)。 但是前饋法仍有美中不足之處， 即這種系統(tǒng)僅具有解耦的功能，不具備改善系統(tǒng)特性

4、的作用。0.3 開環(huán)解耦系統(tǒng)的局限性 前面已經(jīng)指出，開環(huán)解耦系統(tǒng)被控對象屬P規(guī)范型，而解耦環(huán)節(jié)也屬于P規(guī)范型。 但同型的耦合對象和解耦環(huán)節(jié)構(gòu)成的解耦系統(tǒng)并不一定是理想的系統(tǒng)。 現(xiàn)在進(jìn)一步分析這個結(jié)論。a. 不能實(shí)現(xiàn)全解耦 所謂全解耦，即實(shí)現(xiàn)輸出對輸入、輸出對干擾(對象輸入側(cè)、輸出側(cè)的干擾)的解耦。 我們已知道開環(huán)解耦系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)輸出對輸入的解耦，但能否實(shí)現(xiàn)輸出對干擾的解耦呢? 考慮一雙變量開環(huán)解耦系統(tǒng)如圖所示。 當(dāng)采用對角矩陣解耦時(shí)，D11，D12， D21和D22可看成解耦環(huán)節(jié)， 當(dāng)采用前饋解耦時(shí)，D12，D12可看成解耦環(huán)節(jié)，D11，D22可看成控制器. 從圖中可以看出：對于加到對象輸出側(cè)的輸入，由于D12，D21環(huán)節(jié)的存在，可實(shí)現(xiàn)解耦. 但對于加在對象輸入側(cè)的干擾F1， 通過G21對輸出Y2發(fā)生影響，除此之外，從F1到Y(jié)2之間找不第二條通道， 因此不存在補(bǔ)償?shù)目赡堋?干擾F2的影響類同。由此可知，開環(huán)解耦系統(tǒng)不能實(shí)現(xiàn)輸出對輸入側(cè)的干擾解耦。b.對干擾的穩(wěn)定性降低 開環(huán)解耦的實(shí)質(zhì)是串聯(lián)的解耦環(huán)節(jié)與對象之間實(shí)現(xiàn)零點(diǎn)一極點(diǎn)對消. 在某些情況下，對象本身是不穩(wěn)定的，即在s平面右半部有極點(diǎn)存在，對輸入來說，這個不穩(wěn)定的極點(diǎn)可能會被解耦環(huán)節(jié)的零點(diǎn)對消， 但是對干擾來說