243正多邊形和圓

1、ABCDE觀察下列圖形他們有什么特點？觀察下列圖形他們有什么特點？正三正三角形角形正方形正方形3、正多邊形都是軸對稱圖形，一個正、正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過條對稱軸，每條對稱軸都通過n邊形的中心。邊形的中心。4. 邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對稱圖形，邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對稱圖形， 它的中心就是對稱中心。它的中心就是對稱中心。1、正多邊形的各邊相等、正多邊形的各邊相等2、正多邊形的各角相等、正多邊形的各角相等二、正多邊形的性質(zhì)及對稱性二、正多邊形的性質(zhì)及對稱性三、正三、正n邊形與圓的關(guān)系邊形與圓的關(guān)系1.把正把正n邊形的邊數(shù)無限增多邊形

2、的邊數(shù)無限增多,就接近于圓就接近于圓.2.怎樣由圓得到多邊形呢？怎樣由圓得到多邊形呢？ABCD思考思考1: 把一個圓把一個圓4等分等分, 并依次連并依次連 接這些點接這些點,得到正多邊形嗎得到正多邊形嗎?思考思考2: 把一個圓把一個圓5等分等分, 并依次連接這些點并依次連接這些點, 得到正多邊形嗎得到正多邊形嗎?ABCDE定義：定義：把圓分成把圓分成n n（n3n3）等份：）等份： 依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓 的的內(nèi)接正多邊形內(nèi)接正多邊形. .EFCD中心角中心角邊心距邊心距r rABEFCD中心角中心角邊心距邊心距r rAB(2) 180nn內(nèi)角36

3、0n中心角222aRr（ ）11()22SnarLr完成下表中正多邊形的計算完成下表中正多邊形的計算(把計算結(jié)果填入表中把計算結(jié)果填入表中)：正多邊形的有關(guān)計算正多邊形的有關(guān)計算例例 有一個亭子它的地基是半徑為有一個亭子它的地基是半徑為4m4m的正六邊形的正六邊形, , 求地基的周長和面積求地基的周長和面積( (精確到精確到0.10.1平方米平方米). ).FADE.B BC CrR RP P)(6 .4132242121322242422224mLrSrBCPCOCOPCRt亭子的面積心距根據(jù)勾股定理，可得邊，中，在.606360半徑六邊形的邊長等于它的是等邊三角形，從而正，它的中心角等于是

4、正六邊形，所以由于OBCABCDEF亭子的周長亭子的周長 L=6L=64=24(m)4=24(m)FADE.B BC CrR=4R=4P POE 1 1、正五邊形的邊和、正五邊形的邊和半徑形成了怎樣的三半徑形成了怎樣的三角形？角形？ 2 2、這些三角形間有、這些三角形間有怎樣的關(guān)系？怎樣的關(guān)系？ 正五邊形正五邊形5 5條半徑分正條半徑分正五邊形為五邊形為5 5個全等的等腰三個全等的等腰三角形。角形。OABCDEF 正六邊形正六邊形6 6條半徑分正六邊條半徑分正六邊形為形為6 6個全等的等邊三角形。個全等的等邊三角形。 cm3a33a63cm32； 由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實際中有廣泛由于正多邊

5、形在生產(chǎn)、生活實際中有廣泛的應(yīng)用性，所以會畫正多邊形應(yīng)是學(xué)生必備能的應(yīng)用性，所以會畫正多邊形應(yīng)是學(xué)生必備能力之一。那么力之一。那么 怎樣畫一個正多邊形呢？怎樣畫一個正多邊形呢？ 問題問題1 1：已知：已知OO，求作圓的內(nèi)接正三角形，求作圓的內(nèi)接正三角形. .120 用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120 用量角器或30角的三角板度量，使BAO=CAO=30 AOCB圓與正多邊形的作圖圓與正多邊形的作圖 你能用以上方法畫出正四邊形、正五你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？邊形、正六邊形嗎？ABCDOABCDEOOABCDEF907260 你能尺規(guī)作出正四你能尺規(guī)作出正四邊形

6、、正八邊形嗎？邊形、正八邊形嗎？ABCDO只要作出已知只要作出已知OO的互相垂直的直徑的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的再過圓心作各邊的垂線與垂線與OO相交，相交，或作各中心角的角或作各中心角的角平分線與平分線與OO相交，相交，即得圓接正八邊形，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作照此方法依次可作正十六邊形、正三正十六邊形、正三十二邊形、正六十十二邊形、正六十四邊形四邊形 你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？形、正十二邊形嗎？OABCEFD 以半徑長在圓以半徑長在圓周上截取六段相等周上截取六段相等的弧，依次連結(jié)各的弧，依次連結(jié)各等分點，則作出正等分點，則作出正六邊形六邊形. . 先作出正六先作出正六邊形，則可作正三邊形，則可作正三角形，正十二邊形，角形，正十二邊形，正二十四邊正二十四邊形形 APKMN你能尺規(guī)作出正五邊形嗎？你能尺規(guī)作出正五邊形嗎？畫法如下畫法如下: 以以O(shè)為圓心為圓心,定長定長R為半徑為半徑畫圓畫圓,并作互相垂直的直徑并作互相垂直的直徑MN和和 AP. 平分半徑平分半徑ON,得得OK=KN. 以以 K為圓心為圓心,KA為半徑畫為半徑畫弧與弧