重慶市2001-2012年中考數(shù)學(xué)試題分類解析專題3：方程（組）和不等式（組）

1、 一、選擇題1. （重慶市2001年4分）下面是某同學(xué)在一次測(cè)驗(yàn)中解答的填空題：（1）若x2a2，則xa（2）方程2x（x1）xl的解為x0（3）若直角三角形有兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊的長(zhǎng)為5其中答案完全正確的題目個(gè)數(shù)為【 】A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)2. （重慶市2002年4分）已知關(guān)于x的不等式的解集如圖所示，則a的值等于【 】 A 0 B 1 C 1 D 2 【答案】B?！究键c(diǎn)】解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集?！痉治觥堪褁看成未知數(shù)，求得x的解集，再根據(jù)數(shù)軸上的解集，來(lái)求得a的值：由，解得。在數(shù)軸上表示的不等式的解集為：x1，解得a=1。故選B。3. （重慶市2002

2、年4分）朝日“世界杯”期間，重慶球迷一行56人從旅館乘出租車到球場(chǎng)為中國(guó)隊(duì)加油，現(xiàn)有A、B兩個(gè)出租車隊(duì)，A隊(duì)比B隊(duì)少3輛車，若全部安排乘A隊(duì)的車，每輛坐5人，車不夠，每輛坐6人，有的車未坐滿；若全部安排坐B(niǎo)隊(duì)的車，每輛坐4人，車不夠，每輛坐5人，有的車未滿，則A隊(duì)有出租車【 】輛 A 11 B 10 C 9 D 84. （重慶市2003年4分）下列一元二次方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是【 】A B C D【答案】D?！究键c(diǎn)】一元二次方程根的判別式?！痉治觥颗袛嗌鲜龇匠痰母那闆r，只要計(jì)算每個(gè)方程的判別式=b2-4ac的值的符號(hào)即可：選項(xiàng)A：0，有兩個(gè)不相等的實(shí)根；選項(xiàng)B：，有兩個(gè)相等的實(shí)根； 選項(xiàng)C：

3、a0，有兩個(gè)不等的實(shí)根；選項(xiàng)D：，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。故選D。5. （重慶市2003年4分）隨著通訊市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日異激烈，某通訊公司的手機(jī)市話收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)每分鐘降低了a元后，再次下調(diào)了25%，現(xiàn)在的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每分鐘b元，則原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)每分鐘為多少元【 】A B C D6.（重慶市2004年4分）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是【 】 A、m B、m C、m D、m7. （重慶市2006年4分）不等式組的解集是【 】 A. B. C. D.無(wú)解 【答案】C?！究键c(diǎn)】解一元一次不等式組?！痉治觥拷庖辉淮尾坏仁浇M，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：

4、同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解）。因此，由得：x2，由得：x3。不等式組的解集是：2x3。故選C。8. （重慶市2006年4分）分式方程的解是【 】A. B. C. D. 9. （重慶市2006年4分）已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足，則的值是【 】 A. 3或1 B.3 C. 1 D. 3或1【答案】B?！究键c(diǎn)】一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，【分析】根據(jù)條件知：，即。，解得m=3。故選B。10. （重慶市2007年4分）用換元法解方程，若設(shè)，則原方程可化為【 】AB CD11. （重慶市2007年4分）分式方程的解為【 】ABCD12.

5、 （重慶市2008年4分）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是【 】A、 B、 C、 D、【答案】C。【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式?！痉治觥坎坏仁降慕饧跀?shù)軸上表示的方法：，向右畫(huà)；，向左畫(huà)，在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示。因此由不等式，在數(shù)軸上表示正確的是C。故選C。13. （重慶市2010年4分）不等式組的解集為【 】 Ax3 Bx4 C3x4 D3x4【答案】D?！究键c(diǎn)】解一元一次不等式組。14. （重慶市2012年4分）已知關(guān)于 的方程 的解是=2，則的值為【 】A2B3C4D5【答案】D?！究键c(diǎn)】一元一次方程的解?！痉治觥糠匠痰慕?/p>

6、是，2×2+9=0，解得=5。故選D。二、填空題1. （重慶市2001年4分）若不等式組的解集為lx1，那么（a1）（b1）的值等于 2. （重慶市2001年4分）若關(guān)于x的方程有增根，則a的值為 【答案】1。【考點(diǎn)】分式方程的增根?！痉治觥吭龈腔癁檎椒匠毯螽a(chǎn)生的不適合分式方程的根，所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x-1=0，得到x=1，然后代入化為整式方程的方程算出未知字母的值：方程兩邊都乘（x1），得。原方程有增根，最簡(jiǎn)公分母x1=0，即增根為x=1。把x=1代入整式方程，得a=1。3. 已知是方程的兩根，且，則m的值為 ?！敬鸢浮?或16。【考點(diǎn)】一元二次方程的解。【

7、分析】把代入，得，整理得m216m=0，解得m=0或m=16。4. （重慶市2002年4分）依法納稅是公民應(yīng)盡的義務(wù)，根據(jù)我中稅法規(guī)定，公民全工資、薪金所提不超過(guò)929元，不心納稅，超過(guò)929元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項(xiàng)稅款按下表累加計(jì)算：全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過(guò)500元5%超過(guò)500元至2000元部分10%超過(guò)2000元至5000元部分15%某人本月納稅150.1元，則他本人有工薪收入為 元。5. （重慶市2003年4分）已知x1，x2是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則 【答案】1?！究键c(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系?！痉治觥浚獾胊=2。6. （重慶市2003年4分）已知關(guān)于x的不等

8、式組 無(wú)解，則a的取值范圍是 7. （重慶市2004年4分）如果關(guān)于的不等式和的解集相同，則的值為 。8. （重慶市2004年4分）某書(shū)城開(kāi)展學(xué)生優(yōu)惠售書(shū)活動(dòng)，凡一次性購(gòu)書(shū)不超過(guò)200元的一律九折優(yōu)惠，超過(guò)200元的，其中200元按九折算，超過(guò)200元的部分按八折算。某學(xué)生第一次去購(gòu)書(shū)付款72元，第二次又去購(gòu)書(shū)享受了八折優(yōu)惠，他查看了所買(mǎi)書(shū)的定價(jià)，發(fā)現(xiàn)兩次共節(jié)省了34元錢(qián)。則該學(xué)生第二次購(gòu)書(shū)實(shí)際付款 元。9. （重慶市大綱卷2005年3分）受國(guó)際油價(jià)上漲的影響，某地今年四月份93號(hào)的汽油價(jià)格是每升3.80元，五月份93號(hào)的汽油價(jià)格是每升3.99元，則四月到五月93號(hào)的油價(jià)上漲的百分?jǐn)?shù)是 。10

9、. （重慶市大綱卷2005年3分）方程的解是 ?！敬鸢浮縳=5。【考點(diǎn)】解分式方程。【分析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母為x（x-2），去分母，化為整式方程求解：方程兩邊同乘x（x2），得7x=5（x2），解整式方程得x=5。將x=-5代入x（x2）=350，所以原方程的解為x=5。11. （重慶市大綱卷2005年3分）已知方程的一個(gè)根是1，則的值是 ?！敬鸢浮??！究键c(diǎn)】方程的根?！痉治觥扛鶕?jù)方程的根的定義，將x=1代入得，解得。12. （重慶市課標(biāo)卷2005年3分）不等式組的解集是13. （重慶市2007年3分）已知一元二次方程的兩根為，則 14. （重慶市2007年3分）方程的解為 【答案】x1=

10、3，x2=1?！究键c(diǎn)】直接開(kāi)平方法解一元二次方程?！痉治觥坑^察方程的特點(diǎn)，可選用直接開(kāi)平方法：，即x1=±2，所以x1=3，x2=1。15. （重慶市2008年3分）方程的解為 .【答案】x=3?！究键c(diǎn)】解一元一次方程。【分析】先移項(xiàng)，然后化系數(shù)為1可得出答案：依題意得2x=6，解得：x=3。16. （重慶市2008年3分）分式方程的解為 .【答案】x=1。【考點(diǎn)】解分式方程。【分析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母為x（x+1），去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解結(jié)果要檢驗(yàn)：方程兩邊同乘x（x+1），得x+1=2x，解得x=1。將x=1代入x（x+1）=20。所以x=1是原方程的解。17. （重慶市20

11、09年4分）分式方程的解為 18. （重慶市2009年4分）某公司銷售A、B、C三種產(chǎn)品，在去年的銷售中，高新產(chǎn)品C的銷售金額占總銷售金額的40%由于受國(guó)際金融危機(jī)的影響，今年A、B兩種產(chǎn)品的銷售金額都將比去年減少20%，因而高新產(chǎn)品C是今年銷售的重點(diǎn)若要使今年的總銷售金額與去年持平，那么今年高新產(chǎn)品C的銷售金額應(yīng)比去年增加 %19. （重慶市2010年4分）含有同種果蔬但濃度不同的A、B兩種飲料，A種飲料重40千克，B種飲料重60千克現(xiàn)從這兩種飲料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再將每種飲料所倒出的部分與另一種飲料余下的部分混合.如果混合后的兩種飲料所含的果蔬濃度相同，那么從每種飲料中

12、倒出的相同的重量是 千克【答案】24?！究键c(diǎn)】分式方程的應(yīng)用（比例分配問(wèn)題）。20. （重慶市2011年4分）某步行街?jǐn)[放有若干盆甲、乙、丙三種造型的盆景甲種盆景由15朵紅花、24朵黃花和25朵紫花搭配而成，乙種盆景由10朵紅花和12朵黃花搭配而成，丙種盆景由10朵紅花、18朵黃花和25朵紫花搭配而成這些盆景一共用了2900朵紅花，3750朵紫花，則黃花一共用了朵三、解答題1. （重慶市2001年8分）解方程：【答案】解：整理得。設(shè)，則，原方程可化為。方程兩邊都乘y，得：。解得y1=4，y2=1。由解得：；由解得：或1。經(jīng)檢驗(yàn)這四個(gè)解都是原方程的解。2. （重慶市2001年8分）若n0，關(guān)于x

13、的方程x2（m2n）xmn0有兩個(gè)相等的正實(shí)數(shù)根求的值【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，解一元二次方程，分類思想的應(yīng)用。【分析】由方程有兩相等的正實(shí)數(shù)根知=0，列出關(guān)于m，n的方程，用求根公式將n代替m代入 求出它的值。3. （重慶市2001年10分）閱讀下面材料：在計(jì)算3579111315171921時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，從第一個(gè)數(shù)開(kāi)始，以后的每個(gè)數(shù)與它的前一個(gè)數(shù)的差都是一個(gè)相同的定值具有這種規(guī)律的一列數(shù)，除了直接相加外，我們還可以用公式來(lái)計(jì)算它們的和（公式中的n表示數(shù)的個(gè)數(shù)，a表示第一個(gè)數(shù)的值，d表示這個(gè)相差的定值）那么357911131517192110×3

14、5;2120用上面的知識(shí)解決下列問(wèn)題為保護(hù)長(zhǎng)江，減少水土流失，我市某縣決定對(duì)原有的坡荒地進(jìn)行退耕還林從1995年起在坡荒地上植樹(shù)造林，以后每年又以比上一年多植相同面積的樹(shù)木改造坡荒地，由于每年因自然災(zāi)害、樹(shù)木成活率、人為因素等的影響，都有相同數(shù)量的新坡荒地產(chǎn)生，下表為1995、1996、1997三年的坡荒地面積和植樹(shù)面積的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)假設(shè)坡荒地全部種上樹(shù)后，不再水土流失形成新的坡荒地，問(wèn)到哪一年，可以將全縣所有坡荒地全部種上樹(shù)木1995年1996年1997年每年植樹(shù)的面積（公頃）l 0001 4001 800植樹(shù)后坡荒地的實(shí)際面積（公頃）25 20024 00022 400【答案】解：設(shè)在1995

15、年的基礎(chǔ)上，再過(guò)x年可以將全縣所有的坡荒地全部種上樹(shù)木。 根據(jù)題意，得 即，即，解得x=9或x=14（負(fù)值舍去）。答：到2004年，可以將全縣所有的坡荒地全部種上樹(shù)木?！究键c(diǎn)】閱讀型，一元二次方程的應(yīng)用（工程問(wèn)題）。【分析】設(shè)在1995年的基礎(chǔ)上，再過(guò)x年可以將全縣所有的坡荒地全部種上樹(shù)木，從表格中可以看到1996年坡荒地是面積減少了1200畝，則依次減少的畝數(shù)是1600，2000+400（x1），根據(jù)1995年植樹(shù)后坡荒地是實(shí)際面積是25200畝列方程求解。4. （重慶市2002年10分）解方程5. （重慶市2002年10分）已知是關(guān)于x的方程的兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，且滿足，求實(shí)數(shù)k的值?！敬鸢浮拷?/p>

16、：關(guān)于x的方程的兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，解得：k的取值范圍為k5。方程可化為，解得x=5或x=k5。x1=5或x2=k5時(shí)，代入得，2×5k5=7，則k=2；x2=5或x1=k5時(shí)，代入得，2k105=7，則k=6。由于k5，所以k=6?！究键c(diǎn)】一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，因式分解法解一元二次方程，分類思想的應(yīng)用?！痉治觥扛鶕?jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和根據(jù)方程有兩個(gè)正根求出k的取值范圍，再結(jié)合求出k的取值。6. （重慶市2003年12分）已知x=3是方程 的一個(gè)根，求k的值和方程其余的根7. （重慶市2003年12分）某中學(xué)新建了一棟4層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，進(jìn)出這棟大樓

17、共有4道門(mén)，其中兩道正門(mén)大小相同，兩道側(cè)門(mén)也大小相同，安全檢查時(shí)，對(duì)4道門(mén)進(jìn)行測(cè)試，當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一道正門(mén)和兩道側(cè)門(mén)時(shí)，2分鐘內(nèi)可以通過(guò)560名學(xué)生，當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一道正門(mén)和一道側(cè)門(mén)時(shí)，4分鐘內(nèi)可通過(guò)800名學(xué)生（1）求平均每分鐘一道正門(mén)和一道側(cè)門(mén)各可以通過(guò)多少名學(xué)生？（2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時(shí)學(xué)生擁擠，出門(mén)的效率將降低20%，安全檢查規(guī)定，在緊急情況下，全大樓學(xué)生應(yīng)在5分鐘同通過(guò)這4道門(mén)安全撤離，假設(shè)這棟教學(xué)樓每間教室最多有45名學(xué)生問(wèn)：建造的4道門(mén)是否符合安全規(guī)定？請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】解：（1）設(shè)平均每分鐘一道正門(mén)可通過(guò)x名學(xué)生，一道側(cè)門(mén)可以通過(guò)y名學(xué)生則，解得。答：平均每分鐘一道正門(mén)可通過(guò)120

18、名學(xué)生，一道側(cè)門(mén)可以通過(guò)80名學(xué)生。（2）這棟樓最多有學(xué)生4×8×45=1440（名），擁擠時(shí)5min四道門(mén)可通過(guò)5×2（120+80）×（120%）=1600（名），16001440，建造的4道門(mén)符合安全規(guī)定。8. （重慶市2004年10分）已知關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、滿足，求的值。9. （重慶市2004年12分）某出租汽車公司有出租車100輛，平均每天每車消耗的汽油費(fèi)為80元，為了減少環(huán)境污染，市場(chǎng)推出一種叫“CNG”的改燒汽油為天然汽的裝置，每輛車改裝價(jià)格為4000元。公司第一次改裝了部分車輛后核算：已改裝后的車輛每天的燃料費(fèi)占剩下

19、末改裝車輛每天燃料費(fèi)用的，公司第二次再改裝同樣多的車輛后，所有改裝后的車輛每天的燃料費(fèi)占剩下末改裝車輛每天燃料費(fèi)用的。問(wèn)：（1）公司共改裝了多少輛出租車？改裝后的每輛出租車平均每天的燃料費(fèi)比改裝前的燃料費(fèi)下降了百分之多少？（2）若公司一次性將全部出租車改裝，多少天后就可以從節(jié)省的燃料費(fèi)中收回成本？【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用。10. （重慶市大綱卷2005年8分）為了解決農(nóng)民工子女入學(xué)難的問(wèn)題，我市建立了一套進(jìn)城農(nóng)民工子女就學(xué)的保障機(jī)制，其中一項(xiàng)就是免交“借讀費(fèi)”。據(jù)統(tǒng)計(jì)，2004年秋季有5000名農(nóng)民工子女進(jìn)入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)，預(yù)測(cè)2005年秋季進(jìn)入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)的農(nóng)民工子女將比2004年

20、有所增加，其中小學(xué)增加20%，中學(xué)增加30%，這樣，2005年秋季將新增1160名農(nóng)民工子女在主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)。 （1）如果按小學(xué)每生每年收“借讀費(fèi)”500元，中學(xué)每生每年收“借讀費(fèi)”1000元計(jì)算，求2005年新增的1160名中小學(xué)生共免收多少“借讀費(fèi)”？ （2）如果小學(xué)每40名學(xué)生配備2名教師，中學(xué)每40名學(xué)生配備3名教師，若按2005年秋季入學(xué)后，農(nóng)民工子女在主城區(qū)中小學(xué)就讀的學(xué)生人數(shù)計(jì)算，一共需要配備多少名中小學(xué)教師？【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用?！痉治觥浚?）根據(jù)題意可知本題的等量關(guān)系有，2005年進(jìn)入小學(xué)學(xué)習(xí)的人數(shù)=（1+20%）×2004年進(jìn)入小學(xué)學(xué)習(xí)的人數(shù)，2005年

21、進(jìn)入中學(xué)學(xué)習(xí)的人數(shù)=（1+30%）×2004進(jìn)入中學(xué)學(xué)習(xí)的人數(shù)。依此列方程組再求解 （2）求出2005年秋季入學(xué)后，在小學(xué)和中學(xué)就讀的學(xué)生數(shù)，根據(jù)“小學(xué)每40名學(xué)生配備2名教師，中學(xué)每40名學(xué)生配備3名教師”的條件即可求得需要配備的中小學(xué)教師數(shù)。11. （重慶市課標(biāo)卷2005年5分）解方程：x2x20【答案】解：由x2x20得3，1 。 x1， x1?！究键c(diǎn)】解一元二次方程。【分析】用配方法或公式法求解即可。12. （重慶市課標(biāo)卷2005年10分）由于電力緊張，某地決定對(duì)工廠實(shí)行鼓勵(lì)錯(cuò)峰用電規(guī)定：在每天的7:00至24:00為用電高峰期,電價(jià)為元/度；每天0:00至7:00為用電平穩(wěn)

22、期,電價(jià)為元/度下表為某廠4、5月份的用電量和電費(fèi)的情況統(tǒng)計(jì)表：月份用電量（萬(wàn)度）電費(fèi)（萬(wàn)元）4126.45168.8(1)若4月份在平穩(wěn)期的用電量占當(dāng)月用電量的， 5月份在平穩(wěn)期的用電量占當(dāng)月用電量的，求、 的值(2)若6月份該廠預(yù)計(jì)用電20萬(wàn)度，為將電費(fèi)控制在10萬(wàn)元至10.6萬(wàn)元之間（不含10萬(wàn)元和10.6萬(wàn)元），那么該廠6月份在平穩(wěn)期的用電量占當(dāng)月用電量的比例應(yīng)在什么范圍？【考點(diǎn)】二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用?！痉治觥浚?）因?yàn)?月份在平穩(wěn)期的用電量占當(dāng)月用電量的 ，5月份在平穩(wěn)期的用電量占當(dāng)月用電量的 ，結(jié)合圖表可得方程組求解。（2）設(shè)6月份在平穩(wěn)期的用電量占當(dāng)月用電量的比

23、例為k，因6月份該廠預(yù)計(jì)用電20萬(wàn)度，為將電費(fèi)控制在10萬(wàn)元至10.6萬(wàn)元之間（不含10萬(wàn)元和10.6萬(wàn)元），依此列不等式組求解。13. （重慶市2006年5分）解方程組：14. （重慶市2006年10分）農(nóng)科所向農(nóng)民推薦渝江號(hào)和渝江號(hào)兩種新型良種稻谷。在田間管理和土質(zhì)相同的情況下，號(hào)稻谷單位面積的產(chǎn)量比號(hào)稻谷低20%，但號(hào)稻谷的米質(zhì)好，價(jià)格比號(hào)稻谷高。已知號(hào)稻谷國(guó)家的收購(gòu)價(jià)是1.6元/千克。（1）當(dāng)號(hào)稻谷的國(guó)家收購(gòu)價(jià)是多少時(shí)，在田間管理、土質(zhì)和面積相同的兩塊田里分別種植號(hào)、號(hào)稻谷的收益相同？（2）去年小王在土質(zhì)、面積相同的兩塊田里分別種植號(hào)、號(hào)稻谷，且進(jìn)行了相同的田間管理。收獲后，小王把稻谷全部賣(mài)給國(guó)家。賣(mài)給國(guó)家時(shí)，號(hào)稻谷的國(guó)家收購(gòu)價(jià)定為2.2元/千克，號(hào)稻谷國(guó)家收購(gòu)價(jià)不變，這樣小王賣(mài)號(hào)稻谷比賣(mài)號(hào)稻谷多收入1040元，那么小王去年賣(mài)給國(guó)家的稻谷共有多少千克？【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用。【分析】（1）根據(jù)，號(hào)稻谷單位面積的產(chǎn)量比號(hào)稻谷低20%列式求解。 （2）方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解。本題等量關(guān)系為：小王賣(mài)號(hào)稻谷比賣(mài)號(hào)稻谷多收入1040元。15. （重慶市2006年10分）機(jī)械加工需用油進(jìn)行潤(rùn)滑以減小摩擦，某企業(yè)加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量為90千克，用油的重復(fù)利用率為60%，按此計(jì)算，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量為36千克。為了建設(shè)節(jié)