固體物理CH1-1 晶體結(jié)構(gòu)的周期性

1、第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)晶體的宏觀性質(zhì)：晶體的宏觀性質(zhì)： 幾何性質(zhì)，物理性質(zhì)幾何性質(zhì)，物理性質(zhì)晶體的微觀特征晶體的微觀特征:幾何描述幾何描述: 點陣學(xué)說點陣學(xué)說 基元基元 點陣點陣 原胞原胞 晶胞晶胞 晶格晶格代數(shù)描述代數(shù)描述: 平移對稱性平移對稱性基矢基矢 格矢格矢 旋轉(zhuǎn)對稱性旋轉(zhuǎn)對稱性操作操作, , 群論群論晶面圍成晶體的各個光滑平面晶棱晶面間的交線晶帶相互平行幾個晶棱之間的晶面的集合帶軸一組互相平行晶棱的共同方向晶軸一些重要的帶軸OO 帶軸帶軸，在不同的帶軸方向上晶體的物理性質(zhì)不同，這是晶體的各向異性描述晶體幾何外形的幾個概念描述晶體幾何外形的幾個概念1-0晶體的宏觀特性晶體的宏觀

2、特性一、宏觀幾何特性一、宏觀幾何特性對稱性：對稱性： 天然晶體（一切單晶體）外形有一定的天然晶體（一切單晶體）外形有一定的規(guī)則性規(guī)則性a-1-c-2; b-1-d-3晶帶晶帶晶面角守恒晶面角守恒 由于生長條件的不同，同一品種的晶體，其外形是不一樣的。 例如：NaCl(巖鹽) 3 種 石英 5 種 冰 1500 種 晶面角守恒定律晶面角守恒定律: : 同一種晶體，依外界條件不同，晶體形成后的形狀可能不同一種晶體，依外界條件不同，晶體形成后的形狀可能不同同, , 不管外形如何受到外界條件影響，但暴露出來一定的晶面不管外形如何受到外界條件影響，但暴露出來一定的晶面間的夾角不變。間的夾角不變。可以用晶

3、面法線的取向來表征晶面的方位，而以法線間夾角來表征晶面間的夾角。Implying:冰晶體冰晶體二、宏觀物理性質(zhì)（所有各類晶體共有的）二、宏觀物理性質(zhì)（所有各類晶體共有的） 銳熔性銳熔性： 有一定的融化溫度有一定的融化溫度 (冰冰) 各向異性各向異性：不同方向物理性質(zhì)不一樣：不同方向物理性質(zhì)不一樣 力學(xué)：彈性模量，解理性力學(xué)：彈性模量，解理性 ( (云母云母) ) 熱學(xué)：熱膨脹、導(dǎo)熱系數(shù)、比熱熱學(xué)：熱膨脹、導(dǎo)熱系數(shù)、比熱( (石墨石墨) ) 電學(xué)：電導(dǎo)率、介電常數(shù)電學(xué)：電導(dǎo)率、介電常數(shù) 磁學(xué)磁學(xué): : 磁導(dǎo)率、磁化率磁導(dǎo)率、磁化率 光學(xué)：折射率、反射率光學(xué)：折射率、反射率Implying: 晶體

4、微觀結(jié)構(gòu)是有一定規(guī)則的晶體微觀結(jié)構(gòu)是有一定規(guī)則的1-1 晶體結(jié)構(gòu)的周期性晶體結(jié)構(gòu)的周期性p 晶體微結(jié)構(gòu)的幾何特征晶體微結(jié)構(gòu)的幾何特征p 微結(jié)構(gòu)微結(jié)構(gòu)整體整體幾何描述幾何描述p 微結(jié)構(gòu)微結(jié)構(gòu)細(xì)致細(xì)致幾何描述幾何描述p 晶體結(jié)構(gòu)的晶體結(jié)構(gòu)的定量（代數(shù)？）定量（代數(shù)？）描述描述1晶體微結(jié)構(gòu)的幾何特征晶體微結(jié)構(gòu)的幾何特征由宏觀性質(zhì)由宏觀性質(zhì)guess: 晶體是由全同基本結(jié)構(gòu)單元在空間無限重復(fù)構(gòu)成晶體是由全同基本結(jié)構(gòu)單元在空間無限重復(fù)構(gòu)成 (由由X-ray diffraction 證實證實) 例：Po (釙) 簡立方 ( 基元有一個原子) NaCl 面心立方 ( 基元有兩個原子) high-Tc cup

5、rates YBa2Cu3O7 鈣鈦礦結(jié)構(gòu)BaTiO3 燒綠石結(jié)構(gòu)的A2B2O7 定性的解釋宏觀物性：定性的解釋宏觀物性：銳熔性：銳熔性： 周期性離子間結(jié)合能相同周期性離子間結(jié)合能相同 各向異性：可能各方向（鍵長）不一樣各向異性：可能各方向（鍵長）不一樣思考題思考題? PoNaCl structureCrystala ( )LiH4.08MgO4.20MnO4.43NaCl5.63AgBr5.77PbS5.92KCl6.29KBr6.59aNa+ClNa+的半徑：1.0210-12mCl-的半徑：1.8110-12mCuOBaYCu-O layer families of high-Tc cu

6、pratesCuO3Two CuO2 layers/unit cellOnly hole-doping available:YBa2Cu3O6+d (Tc 93 K)YBa2Cu3O7OLa2CuO4BaTiO3鈣鈦礦結(jié)構(gòu)鈣鈦礦結(jié)構(gòu)Crystal Structure ofCubic Pyrochlore A2B2O7BO6 octahedronA cationO anion“Pyrochlore Lattice” of B cation晶體微結(jié)構(gòu)的幾何特征晶體微結(jié)構(gòu)的幾何特征 晶體是由全同基本結(jié)構(gòu)單元在空間無限重復(fù)構(gòu)成晶體是由全同基本結(jié)構(gòu)單元在空間無限重復(fù)構(gòu)成Why 引入引入：晶體千千萬萬，一

7、一描述 繁、難 引入抽象，便于分析歸類觀念 找出同一類的通性How引入引入：基本的兩個問題： 由什么組成、由什么組成、 如何組成如何組成Po,NaCl, YBa2Cu3O7, ABO3, A2B2O7二二. . 微結(jié)構(gòu)微結(jié)構(gòu)整體整體幾何描述之一幾何描述之一空間點陣空間點陣 2. 格點（格點（Lattice point）代表基元中的抽象幾何點代表基元中的抽象幾何點 特征：每個結(jié)點代表的“基元”相同 每個結(jié)點周圍的物理、幾何環(huán)境同 可以是中心，亦可不是，甚至可以不在實 際粒子之上3. 點陣（點陣（Lattice） 格點規(guī)則地、周期性無限排列的整體格點規(guī)則地、周期性無限排列的整體點陣點陣4. 晶格：

8、晶格： 通過點陣中的結(jié)點，可以做許多平行的直線族通過點陣中的結(jié)點，可以做許多平行的直線族和平行的晶面族，這樣，點陣就成為一些網(wǎng)格，和平行的晶面族，這樣，點陣就成為一些網(wǎng)格，稱為晶格稱為晶格1. 基元（基元（basis）：晶體中由一種或數(shù)種粒子組成的最小重復(fù)單元晶體中由一種或數(shù)種粒子組成的最小重復(fù)單元晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)基元基元點陣點陣(=由什么組成由什么組成+如何組成如何組成) 單純點陣僅是一個幾何模型。沒有物理意義單純點陣僅是一個幾何模型。沒有物理意義 僅有基元，不知道晶體如何組成僅有基元，不知道晶體如何組成基元基元點陣點陣晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)三三. 微結(jié)構(gòu)微結(jié)構(gòu)細(xì)致細(xì)致幾何描述之二幾何描述之二 原

9、胞、晶胞、原胞、晶胞、 W-S原胞、原胞、 晶格晶格 同樣為二維點陣，但可能結(jié)點之間的構(gòu)成不一樣，即同樣為二維點陣，但可能結(jié)點之間的構(gòu)成不一樣，即結(jié)點周圍環(huán)境不一樣。結(jié)點周圍環(huán)境不一樣。 為了細(xì)致反映結(jié)點之間的差異引為了細(xì)致反映結(jié)點之間的差異引入原胞（晶胞）與晶格的概念。入原胞（晶胞）與晶格的概念。why 引入：引入：原胞（原胞（primitive cell） （ 圖中圖中 A B C ） 概念概念：n n維點陣中包括一個格點的最小重復(fù)單元維點陣中包括一個格點的最小重復(fù)單元特征：特征： 選取不是唯一的選取不是唯一的 但但“體積體積”一樣一樣 僅含一個結(jié)點僅含一個結(jié)點 反映平移不變的周期性，不反

10、映旋轉(zhuǎn)對稱反映平移不變的周期性，不反映旋轉(zhuǎn)對稱 概念概念 n 維點陣中同時反映平移周期性和旋轉(zhuǎn)對稱性的盡可能小維點陣中同時反映平移周期性和旋轉(zhuǎn)對稱性的盡可能小 的重復(fù)單元的重復(fù)單元特征特征： 不一定是最小重復(fù)單元不一定是最小重復(fù)單元 （圖（圖E，書中圖，書中圖1.5） 可能含有多個格點，其數(shù)目可能含有多個格點，其數(shù)目=原胞體積的整數(shù)倍原胞體積的整數(shù)倍, 書中圖書中圖1.5 : 4晶胞（晶胞（unit cell）概念：概念：既反映平移不變的周期性，又反映旋轉(zhuǎn)對稱性既反映平移不變的周期性，又反映旋轉(zhuǎn)對稱性的最小的最小 重復(fù)單元重復(fù)單元特征：特征： 最近鄰格點垂直平分面（線）的包絡(luò)最近鄰格點垂直平分

11、面（線）的包絡(luò)不在格點上不在格點上 （圖（圖 b） 僅含一個格點僅含一個格點Wigner-Seitz原胞（書中原胞（書中p4，圖，圖1.3）晶格晶格（Lattice） 原胞（或晶胞、原胞（或晶胞、W-SW-S原胞）規(guī)則、周期性無限排列的總原胞）規(guī)則、周期性無限排列的總體體 與點陣的關(guān)系：即為點陣中結(jié)點聯(lián)線而成與點陣的關(guān)系：即為點陣中結(jié)點聯(lián)線而成 ( 書中書中p3: 圖圖1.2) 點陣點陣的基礎(chǔ)是的基礎(chǔ)是格點格點 晶格晶格基礎(chǔ)是基礎(chǔ)是原胞（晶胞）原胞（晶胞） 均概括的反映了晶體結(jié)構(gòu)中平移不變的周期性這個最基本特征均概括的反映了晶體結(jié)構(gòu)中平移不變的周期性這個最基本特征 從這個意義上，二者等價，均叫

12、從這個意義上，二者等價，均叫l(wèi)attice布拉菲格子、復(fù)式格子布拉菲格子、復(fù)式格子 布氏格子布氏格子( (簡單格子簡單格子): ): 基元中僅含一個原子基元中僅含一個原子 ( (圖圖1,2,3,4)1,2,3,4) 另一種定義：點陣中所有格點均為等價的另一種定義：點陣中所有格點均為等價的“周期性周期性”、“對稱性對稱性” “物質(zhì)物質(zhì)”等均相同等均相同 復(fù)式格子復(fù)式格子: : 基元中含有多于一個原子基元中含有多于一個原子與原胞與晶胞選取無關(guān)與原胞與晶胞選取無關(guān)例例1(a)： 一維布喇菲格子：一維布喇菲格子：一種原子組成的無限周期性點列一種原子組成的無限周期性點列相鄰原子間的距離都等于aa為這個點

13、列的周期(x+na)= (x)原胞原胞 ： 一個原子加上原子周圍長度為a的區(qū)域 圖（b）例例1(b)：一維復(fù)式格子：一維復(fù)式格子：以兩種原子說明，設(shè)以兩種原子說明，設(shè)A、B兩種原子組成的無限兩種原子組成的無限 周期性點列，所有周期性點列，所有A原子形成一個子晶格，所有原子形成一個子晶格，所有 B原子也形成一個子晶格原子也形成一個子晶格原胞：原胞： 兩種選法，包含兩個原子兩種選法，包含兩個原子W-S 原胞與晶胞的對稱性原胞與晶胞的對稱性：圓點的反演，兩個反映面圓點的反演，兩個反映面以任一結(jié)點為頂點，兩個獨立方向上（不共線）最小周期邊長所圍成的平行四邊形例例2：二維格子的原胞：二維格子的原胞復(fù)式格

14、子復(fù)式格子例例3: NaCl復(fù)式格子復(fù)式格子小結(jié)：原胞畫法小結(jié)：原胞畫法 一維：相鄰結(jié)點的連線 二維：以任一結(jié)點為頂點，兩個獨立方向上（不共線）最 小周期邊長所圍成的平行四邊形 三維：以任一結(jié)點為頂點，三個不共面的獨立方向上的最 小周期所圍成的平行六面體。總總結(jié)結(jié)ai, a,b,cRl=l1a1+l2a2+l3a3四四.晶體結(jié)構(gòu)的定量描述晶體結(jié)構(gòu)的定量描述 (基矢、格矢、周期矢量）基矢、格矢、周期矢量）如何引入新的概念如何引入新的概念 描述晶格中描述晶格中1格點的位置2物理量3體現(xiàn)周期性特征引入引入: : 幾何幾何- -定性描述定性描述: : 難繁難繁代數(shù)代數(shù)- -定量描述定量描述: : 抽象

15、，但簡單且可編程抽象，但簡單且可編程解析幾何，將幾何問題代數(shù)化解析幾何，將幾何問題代數(shù)化橋梁：橋梁：( , , )i j k 坐標(biāo)系坐標(biāo)系= =原點原點+ +基矢基矢在坐標(biāo)空間：在坐標(biāo)空間：rxiyjzk位置矢量表示為位置矢量表示為( )()F rF xiyjzk物理量表示為物理量表示為1 基矢基矢：原胞基矢原胞基矢：特征特征：概念概念：支撐起原胞的n個獨立矢量：晶胞基矢晶胞基矢：特征特征：123(,)a a a 基矢 與晶軸同向()abc 概念概念： 支撐起晶胞的n個獨立矢量：( , , )a b c基矢的起點與終點一般選在格點上 123()aaa 1ia ia不一定是單位矢量例例1: 一維格子一維格子基矢基矢 : 布喇菲格子布喇菲格子復(fù)式格子：復(fù)式格子：a基矢基矢 : a例例2：二維格子的基矢：二維格子的基矢支撐起原胞的n個獨立矢量u 基矢的起點與終點一般選在格點上基矢的起點與終點一般選在格點上u 不一定是單位矢量不一定是單位矢量 u 原胞原胞晶胞晶胞基矢基矢 與晶軸同向與晶軸同向 面心與體心立方的原胞和晶胞基矢面心與體心立方的原胞和晶胞基矢ia1ia 123()