顯式算法與隱式算法的區(qū)別

1、顯式算法與隱式算法的區(qū)別1、顯式算法最大優(yōu)點是有較好的穩(wěn)定性。動態(tài)顯式算法采用動力學方程的一些差分格式（如廣泛使用的中心差分法、線性加速度法、Newmark法和wilson法等），不用直接求解切線剛度，不需要進行平衡迭代，計算速度快，時間步長只要取的足夠小，一般不存在收斂性問題。因此需要的內(nèi)存也比隱式算法要少。并且數(shù)值計算過程可以很容易地進行并行計算，程序編制也相對簡單。但顯式算法要求質(zhì)量矩陣為對角矩陣，而且只有在單元級計算盡可能少時速度優(yōu)勢才能發(fā)揮。因而往往采用減縮積分方法，容易激發(fā)沙漏模式，影響應力和應變的計算精度。靜態(tài)顯式法基于率形式的平衡方程組與Euler向前差分法，不需要迭代求解。由

2、于平衡方程式僅在率形式上得到滿足，所以得出的結(jié)果會慢慢偏離正確值。為了減少相關(guān)誤差，必須每步使用很小的增量。2、隱式算法 隱式算法中，在每一增量步內(nèi)都需要對靜態(tài)平衡方程進行迭代求解，并且每次迭代都需要求解大型的線性方程組，這以過程需要占用相當數(shù)量的計算資源、磁盤空間和內(nèi)存。該算法中的增量步可以比較大，至少可以比顯式算法大得多，但是實際運算中上要受到迭代次數(shù)及非線性程度的限制，需要取一個合理值。3、求解時間t使用顯式方法，計算成本消耗與單元數(shù)量成正比，并且大致與最小單元的尺寸成反比；應用隱式方法，經(jīng)驗表明對于許多問題的計算成本大致與自由度數(shù)目的平方成正比；因此如果網(wǎng)格是相對均勻的，隨著模型尺寸的

3、增長，顯式方法表明比隱式方法更加節(jié)省計算成本。所謂顯式和隱式，是指求解方法的不同，即數(shù)學上的出發(fā)點不一樣。并不是說顯式只能求動力學問題，隱式只能求靜力學問題，只是求解策略不通。顯式求解是對時間進行差分，不存在迭代和收斂問題，最小時間步取決于最小單元的尺寸。過多和過小的時間步往往導致求解時間非常漫長，但總能給出一個計算結(jié)果。解題費用非常昂貴。因此在建模劃分網(wǎng)格時要非常注意。 隱式求解和時間無關(guān)，采用的是牛頓迭代法（線性問題就直接求解線性代數(shù)方程組），因此存在一個迭代收斂問題，不收斂就的不到結(jié)果。兩者求解問題所耗時間的長短理論上無法比較。實際應用中一般感覺來說顯式耗時多些。由于兩者解題的出發(fā)點，所

4、以一般來說顯式用于求解和時間相關(guān)的動力學問題。隱式用來求解和時間無關(guān)的靜力學問題。但也不是絕對的。比如，用隱式求解時，為了克服迭代不收斂，改用顯式算，但是要多給點時間，這樣雖然克服了不收斂的問題，但是求解的時間費用也是相當客觀的。另外，隱式也可以求解動力學問題。牛頓迭代法設r是的根，選取作為r的初始近似值，過點做曲線的切線L，L的方程為，求出L與x軸交點的橫坐標，稱x1為r的一次近似值。過點做曲線的切線，并求該切線與x軸交點的橫坐標，稱為r的二次近似值。重復以上過程，得r的近似值序列，其中，稱為r的次近似值，上式稱為牛頓迭代公式。用牛頓迭代法解非線性方程，是把非線性方程線性化的一種近似方法。把

5、在點的某鄰域內(nèi)展開成泰勒級數(shù)，取其線性部分（即泰勒展開的前兩項），并令其等于0，即，以此作為非線性方程的近似方程，若，則其解為， 這樣，得到牛頓迭代法的一個迭代關(guān)系式：。已經(jīng)證明，如果是連續(xù)的，并且待求的零點是孤立的，那么在零點周圍存在一個區(qū)域，只要初始值位于這個鄰近區(qū)域內(nèi)，那么牛頓法必定收斂。 并且，如果不為0, 那么牛頓法將具有平方收斂的性能. 粗略的說，這意味著每迭代一次，牛頓法結(jié)果的有效數(shù)字將增加一倍。1軍人在進攻時常采用交替掩護進攻的方式，若在數(shù)軸上的點表示A，B兩人的位置，規(guī)定在前面的數(shù)大于后面的數(shù)，則是AB，BA交替出現(xiàn)。但現(xiàn)在假設軍中有一個膽小鬼，同時大家又都很照顧他，每次沖鋒

6、都是讓他跟在后面，每當前面的人占據(jù)一個新的位置，就把位置交給他，然后其他人再往前占領新的位置。也就是A始終在B的前面，A向前邁進，B跟上，A把自己的位置交給B（即執(zhí)行B = A），然后A 再前進占領新的位置，B再跟上，直到占領所有的陣地，前進結(jié)束。像這種兩個數(shù)一前一后逐步向某個位置逼近的方法稱為迭代法。迭代法也稱輾轉(zhuǎn)法，是一種不斷用變量的舊值遞推新值的過程，跟迭代法相對應的是直接法（或者稱為一次解法），即一次性解決問題。迭代算法是用計算機解決問題的一種基本方法。它利用計算機運算速度快、適合做重復性操作的特點，讓計算機對一組指令（或一定步驟）重復執(zhí)行，在每次執(zhí)行這組指令（或這些步驟）時，都從變量的原值推出它的一個新值。利用迭代算法解決問題，需要做好以下三個方面的工作：一、確定迭代變量在可以用迭代算法解決的問題中，至少存在一個可直接或間接地不斷由舊值遞推出新值的變量，這個變量就是迭代變量。二、建立迭代關(guān)系式所謂迭代關(guān)系式，指如何從變量的前一個值推出其下一個值的公式（或關(guān)系）。迭代關(guān)系式的建立是解決迭代問題的關(guān)鍵，通?？梢允褂眠f推或倒推的方法來完成。三、對迭代過程進行控制在什么時候結(jié)束迭代過程？這是編寫迭代程序必須考慮的問題。不能讓迭代過程無休止地執(zhí)行下去。迭代過程的控制通?？煞譃閮?/p>