數(shù)學(xué)建模剎車距離與車速

1、剎車距離與車速的關(guān)系摘要汽車司機(jī)在行駛中發(fā)現(xiàn)前方出現(xiàn)突發(fā)事件會(huì)緊急剎車，從司機(jī)決定剎車到完全停止這段時(shí)間內(nèi)汽車行駛的距離稱為剎車距離。剎車距離由反應(yīng)距離和制動(dòng)距離兩部分組成。車速越快，剎車距離越長(zhǎng)。在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)，車做勻速運(yùn)動(dòng)，對(duì)反應(yīng)距離與車速進(jìn)行分析，確立其比例關(guān)系。對(duì)于制動(dòng)距離，剎車時(shí)使用最大制動(dòng)力做的功等于汽車動(dòng)能的改變，根據(jù)動(dòng)能定理，可以分析出制動(dòng)距離與初速度之間的關(guān)系。而反應(yīng)距離與制動(dòng)距離之和為剎車距離，這樣就初步建立了剎車距離與車速之間的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步運(yùn)用matlab進(jìn)行系數(shù)求解和曲線模擬。一、問題的重述汽車司機(jī)在行駛中發(fā)現(xiàn)前方出現(xiàn)突發(fā)事件會(huì)緊急剎車，從司機(jī)決定剎車到完全停止這段時(shí)

2、間內(nèi)汽車行駛的距離稱為剎車距離。剎車距離由反應(yīng)距離和制動(dòng)距離兩部分組成，前者指從司機(jī)決定剎車到制動(dòng)器開始起作用這段時(shí)間內(nèi)汽車所行駛的距離，反應(yīng)距離由反映時(shí)間和車速?zèng)Q定（對(duì)固定汽車和同一類型司機(jī)，反應(yīng)時(shí)間可視為常數(shù)）。二、模型的基本假設(shè)（1）剎車時(shí)使用最大制動(dòng)力F基本不變。（2）F做的功等于汽車動(dòng)能的改變。（3）F與車的質(zhì)量m成正比。（4）汽車牌子固定，在不變的道路、氣候等條件下，由同一司機(jī)駕駛。（5）    人的反應(yīng)時(shí)間為一個(gè)常數(shù)。（6）    在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)車速不變。（7）    汽車的剎車距離等于反應(yīng)距

3、離和制動(dòng)距離之和。（8）    反映距離與車速成正比，比例系數(shù)為反應(yīng)時(shí)間。三、符號(hào)說明F：剎車最大制動(dòng)力；m:車的質(zhì)量；S1：反應(yīng)距離;t：反應(yīng)時(shí)間；S2：制動(dòng)距離;S：剎車距離;v：汽車的初速度;k1：反應(yīng)距離與初速度的比例系數(shù);k2：制動(dòng)距離與初速度的比例系數(shù)。四、問題的分析在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)，車做勻速運(yùn)動(dòng)，對(duì)反應(yīng)距離與初速度成正比關(guān)系。對(duì)于制動(dòng)距離，由于剎車時(shí)使用最大制動(dòng)力做的功等于汽車動(dòng)能的改變，根據(jù)動(dòng)能定理，可以分析出制動(dòng)距離為初速度的二次函數(shù)。而反應(yīng)距離與制動(dòng)距離之和為剎車距離，由于反應(yīng)距離與初速度成正比關(guān)系, 制動(dòng)距離為初速度的二次函數(shù)，這樣就初步確定剎車

4、距離是初速度的二次函數(shù)。五、模型的建立與求解F做的功等于汽車動(dòng)能的改變，并且F在制動(dòng)過程中基本不變，由動(dòng)能定理FS2=mv2,求得制動(dòng)距離S2=,為便于matlab模擬曲線，令=k2，S2= k2 v2，由于反應(yīng)時(shí)間內(nèi)車速不變，反應(yīng)距離S1= vt，反應(yīng)時(shí)間t為一常數(shù)，為便于matlab模擬曲線，令t=k1，即S1= k1v。剎車距離等于反應(yīng)距離和制動(dòng)距離之和，S= S1+ S2= k2 v2+ k1v表1 車速和剎車距離的一組數(shù)據(jù)車速/km/h20406080100120140剎車距離/m6.517.833.657.183.4118.0153.5變車速單位km/h為m/h，因剎車距離S為車速

5、v的二次函數(shù)，運(yùn)用matlab編程進(jìn)行如下曲線擬合：>> v=20/3.6:20/3.6:140/3.6;S=6.5,17.8,33.6,57.1,83.4,118.0,153.5;f=polyfit(v,S,2)f = 0.0851 0.6617 -0.1000>>繪制圖形程序如下：>> v=20/3.6:0.1:140/3.6;S=0.0851*v.2+0.6617*v-0.1000;plot(v,S) xlabel('車速m/s');ylabel('剎車距離/m');title('車速與剎車距離關(guān)系圖')

6、;六、模型的檢驗(yàn)上述求出的回歸模型以后，還需對(duì)線性回歸方程同實(shí)際數(shù)據(jù)擬合效果進(jìn)行檢驗(yàn)，因此，輸入以下程序：檢驗(yàn)程序七、附錄表1 車速和剎車距離的一組數(shù)據(jù)車速/km/h20406080100120140剎車距離/m6.517.833.657.183.4118.0153.5系數(shù)求解程序：>> v=20/3.6:20/3.6:140/3.6;S=6.5,17.8,33.6,57.1,83.4,118.0,153.5;f=polyfit(v,S,2)f = 0.0851 0.6617 -0.1000>>繪制圖形程序：>> v=20/3.6:0.1:140/3.6;S=0.0851*v.2+0.6617*v