數(shù)值分析部分答案常州大學(xué)

1、1.在字長為3的十進制計算機上計算f(3.33)和g(3.33),其中f(x)=x4-x3+3x2+x-2, g(x)=(x-1)x+3)x+1)x-2.解：m=3;f=(x)digit(digit(x4,m)-digit(x3,m)+digit(3*x2,m)+digit(x-2,m),m);g=(x)digit(digit(digit(digit(digit(digit(x-1)*x,m)+3,m)*x,m)+1,m)*x,m)-2,m);f(3.33)g(3.33)有ans=121ans=121但當(dāng)m=2;f=(x)digit(digit(x4,m)-digit(x3,m)+digit(

2、3*x2,m)+digit(x-2,m),m);g=(x)digit(digit(digit(digit(digit(digit(x-1)*x,m)+3,m)*x,m)+1,m)*x,m)-2,m);f(3.33)g(3.33)有ans=120ans=130說明兩者在計算數(shù)學(xué)上相等，但是在數(shù)值上不一定相等。2.下列各近似值的絕對誤差限都是,試指出它們各有幾位有效數(shù)字.x=1.00052, y=0.052, z=0.00052.解：（1） 精確到小數(shù)點后第三位，故有4位有效數(shù)字;（2） 精確到小數(shù)點后第三位，故有2位有效數(shù)字;（3） 精確到小數(shù)點后第三位，故有0位有效數(shù)字.3.計算圓的面積,要使

3、其相對誤差限為1%,問測量半徑r時允許的相對誤差限是多少？解:記圓的面積為S,由S=r2 知：dS=2rdr所以dS/S=(2rdr)/(r2)=2(dr/r);|e(S)|1%;|e(r)|e(S)|0.51%=0.5%11.數(shù)組與矩陣是Matlab編程的基礎(chǔ),試學(xué)習(xí)Matlab的數(shù)組與矩陣的表示方法,并舉例介紹數(shù)組,矩陣的常見運算.解：MATLAB的基本算術(shù)運算有：(加)、(減)、*(乘)、/(右除)、(左除)、(乘方)、(轉(zhuǎn)置)。(1)矩陣加減運算假定有兩個矩陣A和B，則可以由A+B和A-B實現(xiàn)矩陣的加減運算。運算規(guī)則是：若A和B矩陣的維數(shù)相同，則可以執(zhí)行矩陣的加減運算，A和B矩陣的相應(yīng)

4、元素相加減。如果A與B的維數(shù)不相同，則Matlab將給出錯誤信息，提示用戶兩個矩陣的維數(shù)不匹配。(2)矩陣乘法 假定有兩個矩陣A和B，若A為m*n矩陣，B為n*p矩陣，則C=A*B為m*p矩陣。(3)矩陣除法在Matlab中，有兩種矩陣除法運算：和/，分別表示左除和右除。如果A矩陣是非奇異方陣，則AB和B/A運算可以實現(xiàn)。AB等效于A的逆左乘B矩陣，也就是inv(A)*B，而B/A等效于A矩陣的逆右乘B矩陣，也就是B*inv(A)。對于含有標(biāo)量的運算，兩種除法運算的結(jié)果相同。對于矩陣來說，左除和右除表示兩種不同的除數(shù)矩陣和被除數(shù)矩陣的關(guān)系，一般ABB/A。(4)矩陣的乘方 一個矩陣的乘方運算可

5、以表示成Ax，要求A為方陣，x為標(biāo)量。(5)矩陣的轉(zhuǎn)置 對實數(shù)矩陣進行行列互換，對復(fù)數(shù)矩陣，共軛轉(zhuǎn)置，特殊的操作符共軛不轉(zhuǎn)置（見點運算）；(6)點運算在Matlab中，有一種特殊的運算，因為其運算符是在有關(guān)算術(shù)運算符前面加點，所以叫點運算。點運算符有.*、./、.和。兩矩陣進行點運算是指它們的對應(yīng)元素進行相關(guān)運算，要求兩矩陣的維參數(shù)相同。如：(1)clear all；A=1,1,2;2,1,3;1,2,3；B=2,1,2;1,1,3;3,2,1；C=A+BD=A-BE=A*B運行結(jié)果：C = 3 2 4 3 2 6 4 4 4D = -1 0 0 1 0 0 -2 0 2(2) clear a

6、ll；A=1,1,2;1,3,2;2,5,6；B=4;2;9；X=AB執(zhí)行后X= 1 -1 2(3) clear all；A=1,1,-1;0,2,2;1,-1,2；B=1,-1;1,1;2,1；X=A./B執(zhí)行后X= 1.8333 0.5 0.1667 -0.5 0.6667 112.學(xué)習(xí)使用Matlab命令help或doc,利用help和doc學(xué)習(xí)自己感興趣的Matlab的運算,函數(shù)或命令的用法,并對于任意給定的實數(shù)a,b,c,編寫Matlab程序求方程ax2+bx+c=0.解：dis(a*x2+b*x+c=0);a=input(a=);b=input(b=);c=input(c=);p=a b c;ans=roots(p)14. 分別利用ln(1+x)=,-1x1和,-1x1,給出計算ln2的近似方法,編寫相應(yīng)的Matlab程序,并比較算法運行情況.解1：程序設(shè)計:clear all；x=1；sum=0；for n=1:100； sum=sum+(-1)(n+1)(xn)/n；ends=sumj=log(2)ans=s-j運行結(jié)果：s = 0.6682j = 0.6931ans = -0.0050解2：程序設(shè)計:clear all；x=1