數(shù)學(xué)建模結(jié)課論文

1、目錄1、緒論22、摘要33、問題的重述44、問題的分析55、模型的假設(shè)及符號(hào)說明66、符號(hào)的使用和說明77、模型的建立與求解88、模型建立8 9、模型求解1110、人力資源安排方案的確定16 11、模型評(píng)價(jià)與總結(jié)17 12、附錄18緒論 本篇論文，是我通過一個(gè)具體的實(shí)例來展現(xiàn)作為一個(gè)高級(jí)企業(yè)管理員，應(yīng)如何進(jìn)行人員分配才能保證公司利益最大化的問題，這是以后工作的重中之重。通過這種建模方法，使我對(duì)以后要從事的工作充滿了信心。摘要 隨著現(xiàn)代企業(yè)的發(fā)展，企業(yè)之間的競爭力越來越大，如何盡量滿足客戶的要求并且符合公司的人力資源，使企業(yè)的收益最大，這就涉及人員的分配問題。而目前現(xiàn)有的人員分配方案是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和

2、需求來進(jìn)行分配的，這樣做的優(yōu)點(diǎn)是能夠快速確定人員分配，節(jié)約時(shí)間，但缺點(diǎn)是沒有強(qiáng)有力的理論依據(jù)保證該分配方案是最優(yōu)分配方案，無法保證一定能使公司利益最大化。合理的人力資源配置應(yīng)使人力資源的整體功能強(qiáng)化，使人的能力與崗位要求相對(duì)應(yīng)。企業(yè)的崗位有層次與種類之分，它們占據(jù)著不同的位置，處于不同的能級(jí)水平。每個(gè)人也都具有不同水平的能力，在縱向上處于不同的能級(jí)位置。企業(yè)崗位人員的配置，應(yīng)該做到能級(jí)對(duì)應(yīng)，也就是說每一個(gè)人所具有的能級(jí)水平與所處的層次和崗位的能級(jí)要求相對(duì)應(yīng)。本文針對(duì)各項(xiàng)工程對(duì)技術(shù)人員限制的實(shí)際需求，充分合理地對(duì)專業(yè)技術(shù)人員進(jìn)行合理配置，最終給出了該模型下的最優(yōu)解，使公司收益最大化。首先明確目標(biāo)

3、函數(shù)為公司最大收益，根據(jù)題目要求綜合考慮了各項(xiàng)目客戶對(duì)公司各專業(yè)技術(shù)人員人數(shù)的限制及總技術(shù)人員人數(shù)的限制，以及公司各類專業(yè)技術(shù)人員資源的限制等因素，將這些因素量化，即為本題的約束條件。再利用Matlab軟件得出模型中技術(shù)力量配置的最優(yōu)解，即得以解決了本題中的人力資源安排問題。關(guān)鍵詞：多目標(biāo)規(guī)劃，最優(yōu)化模型，約束量化1 問題的重述"E公司"有專業(yè)技術(shù)人員共41人，人員結(jié)構(gòu)可以分為高級(jí)工程師、工程師、助理工程師以及技術(shù)員，人員結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的工資水平各有不同。目前，公司承接有4個(gè)工程項(xiàng)目，其中2項(xiàng)是現(xiàn)場施工監(jiān)理，主要工作在現(xiàn)場完成。另外2項(xiàng)是主要在辦公室完成的工程設(shè)計(jì)。由于4個(gè)項(xiàng)目來

4、源于不同客戶，并且工作的難易程度不一，因此，各項(xiàng)目的合同對(duì)有關(guān)技術(shù)人員的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不同。為了保證工程質(zhì)量，各項(xiàng)目中必須保證專業(yè)人員結(jié)構(gòu)符合客戶的要求。這些要求體現(xiàn)在人員結(jié)構(gòu)上的人數(shù)都有一定的范圍限制，各項(xiàng)目的總?cè)藬?shù)有限制，由于高級(jí)工程師相對(duì)稀缺而且是質(zhì)量保證的關(guān)鍵，專門對(duì)高級(jí)工程師的配備有限制，另外，各項(xiàng)目對(duì)于其他專業(yè)人員也根據(jù)項(xiàng)目的不同而有不同的限制和要求。由于收費(fèi)是按人工計(jì)算的，公司現(xiàn)有41人不能滿足4個(gè)項(xiàng)目總共同時(shí)最多需要的55人，如何合理的分配現(xiàn)有的技術(shù)力量，使公司每天的直接收益最大成為首先要解決的問題。為使公司的直接收益最大，應(yīng)如何分配現(xiàn)有的技術(shù)力量？2 問題的分析根據(jù)對(duì)問題的理解和分

5、析，這是一個(gè)整數(shù)規(guī)劃問題。問題給出了使公司每天的直接收益最大時(shí)所要遵循的原則：1、各項(xiàng)目客戶對(duì)專業(yè)技術(shù)人員結(jié)構(gòu)的要求；2、各項(xiàng)目客戶對(duì)公司技術(shù)人員總?cè)藬?shù)的限制；3、公司各類專業(yè)技術(shù)人員人數(shù)的限制。首先，應(yīng)對(duì)問題所給出的各類數(shù)據(jù)的限制和要求進(jìn)行分析，從中挖掘出對(duì)配置現(xiàn)有的技術(shù)力量有幫助的信息，并根據(jù)問題中提供的數(shù)據(jù)，將上述三條原則量化，尋求技術(shù)人員的配置與公司每天直接收益間的關(guān)系，再結(jié)合問題所給出的各項(xiàng)目客戶對(duì)專業(yè)技術(shù)人員結(jié)構(gòu)的要求、各項(xiàng)目客戶對(duì)技術(shù)人員總?cè)藬?shù)的限制以及公司各類專業(yè)技術(shù)人員人數(shù)的限制等約束條件，最終規(guī)劃出使得公司每天直接收益（公司總收入減去總支出）最大時(shí)的人力資源配置?；谝陨戏?/p>

6、析，問題可轉(zhuǎn)化為：根據(jù)各項(xiàng)目的限制要求挖掘出有用信息；找出公司的收入及各項(xiàng)支出（各類技術(shù)人員的工資及C、D兩個(gè)項(xiàng)目的辦公室管理費(fèi)用）的差值，即公司每天的直接收益（Z）=公司的總收入（I）- 公司的總支出（O），寫出公司每天收益最大的目標(biāo)函數(shù)及約束條件；用Matlab解決線性規(guī)劃問題，求解出公司每天收益最大時(shí)的人員配置情況。3 模型的假設(shè)及符號(hào)的說明3.1模型假設(shè)（1）假設(shè)4個(gè)工程同時(shí)進(jìn)行，項(xiàng)目用人是同時(shí)輸出的。（2）假設(shè)各專業(yè)技術(shù)人員在短期內(nèi)，不會(huì)因?yàn)榭甲C及評(píng)比職稱而晉級(jí)。（3）假設(shè)在一段時(shí)間內(nèi)，各專業(yè)技術(shù)人員的收費(fèi)和工資不發(fā)生變化，保持相對(duì)穩(wěn)定。（4）假設(shè)在一段時(shí)間內(nèi)，公司不會(huì)再增加或減少各

7、專業(yè)技術(shù)人員的人數(shù)。（5）假設(shè)專業(yè)技術(shù)人員不能跨級(jí)別從事其他級(jí)別的工作。（6）假設(shè)在某天中，某技術(shù)人員未分配到工作，但公司還是要發(fā)放該員工該天的工資。（7）假設(shè)全國物價(jià)水平不在短時(shí)間內(nèi)發(fā)生劇烈變化，以排除各種工程材料成本的劇烈波動(dòng)。（8）不考慮各專業(yè)技術(shù)人員因病、事假原因而不能工作。（9）不考慮天氣、地震等外界因素對(duì)項(xiàng)目工程的影響，從而不影響工程進(jìn)度而影響公司的收益。（10）公司發(fā)放的工資按技術(shù)人員的級(jí)別來劃分，同一級(jí)別工資相同。不考慮獎(jiǎng)金、分紅等額外收益。 3.2符號(hào)的使用和說明Z表示公司每天的直接收益；I表示公司每天的總收入；O表示公司每天的總支出；X表示公司技術(shù)人員安排在各項(xiàng)目上的人數(shù)矩

8、陣（x1表示A項(xiàng)目的高級(jí)工程師人數(shù)，x2表示B項(xiàng)目的高級(jí)工程師人數(shù)，x3表示C項(xiàng)目的高級(jí)工程師人數(shù)，x4表示D項(xiàng)目的高級(jí)工程師人數(shù)，以此類推x5表示A項(xiàng)目的工程師人數(shù)，x9表示A項(xiàng)目的助理工程師人數(shù)，x13表示A項(xiàng)目的技術(shù)員人數(shù)；）4 模型的建立與求解4.1模型建立設(shè)A，B,C,D四個(gè)項(xiàng)目分別需要高級(jí)工程師x1、x2、x3、x4人，分別需要工程師x5、x6、x7、x8人，分別需要助理工程師x9、x10、x11、x12人，分別需要技術(shù)員x13、x14、x15、x16人。公司的結(jié)構(gòu)及工資情況見表1表1 公司的人員結(jié)構(gòu)及工資情況人員 工資情況高級(jí)工程師工程師助理工程師技術(shù)員人數(shù)917105日工資（元

9、）250200170110以及C、D兩項(xiàng)目每人每天有50元的管理費(fèi)開支的條例，由此確定公司每天的總支出（百元）如下：O=9*2.5+17*2+10*1.7+5*1.1+0.5*（x3+x4+x7+x8+x11+x12+x15+x16）=79+0.5*（x3+x4+x7+x8+x11+x12+x15+x16）不同項(xiàng)目和各種人員的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見表2表2 不同項(xiàng)目和各種人員的收費(fèi)標(biāo)注 人員項(xiàng)目高級(jí)工程師工程師助理工程師技術(shù)員收費(fèi)（元/天）A1000800600500B1500800700600C1300900700400D1000800700500由此確定公司每天的總收入（百元）如下：I=10*x1+1

10、5*x2+13*x3+10*x4+8*x5+8*x6+9*x7+8*x8+6*x9+7*x10+7*x11+7*x12+5*x13+6*x14+4*x15+5*x16公司每天的直接收益=公司的總收入- 公司的總支出，由此確定公司每天的直接收益（百元）如下： Z=I-O=（10*x1+15*x2+13*x3+10*x4+8*x5+8*x6+9*x7+8*x8+6*x9+7*x10+7*x11+7*x12+5*x13+6*x14+4*x15+5*x16）-79+0.5*（x3+x4+x7+x8+x11+x12+x15+x16）=10*x1+15*x2+12.5*x3+9.5*x4+8*x5+8*x

11、6+8.5*x7+7.5*x8+6*x9+7*x10+6.5*x11+6.5*x12+5*x13+6*x14+3.5*x15+4.5*x16-79各項(xiàng)目對(duì)專業(yè)技術(shù)人員結(jié)構(gòu)的要求見表3表3 各項(xiàng)目對(duì)專業(yè)技術(shù)人員機(jī)構(gòu)的要求 項(xiàng)目人員ABCD高級(jí)工程師1325212工程師28 助理工程師技術(shù)員總計(jì)由此列出相應(yīng)約束條件如下：s.t. x1>=1,x1<=3 x2>=2,x2<=5 x3=2 x4>=1,x4<=2 x5>=2x6>=2x7>=2x8>=2,x8<=8x9>=2x10>=2x11>=2x12&g

12、t;=1x13>=1x14>=3x15>=1x16=0x1+x5+x9+x13<=10   x2+x6+x10+x14<=16  x3+x7+x11+x15<=11    x4+x8+x12+x16<=18  公司的結(jié)構(gòu)見表1，由人數(shù)限制由此列出相應(yīng)約束條件如下：s.t. x1+x2+x3+x4<=9  x5+x6+x7+x8<=17  x9+x10+x11+x12<=10  x13+x14+x15+x16<=5 4.2

13、模型求解Matlab中解決線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)型為：Min y=cX，s.t. AX<=b A1X=b1 lb<=X<=ub使用時(shí)要先化為這種標(biāo)準(zhǔn)型的形式。Matlab中有專門用來計(jì)算線性規(guī)劃問題的函數(shù)，函數(shù)的形式為：X,fval=linprog(c,A,b,A1,b1,lb,ub,x0)其中，c,A,b,a1,b1,lb,ub如上面標(biāo)準(zhǔn)型所示，c是目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)行向量（常數(shù)），X是n維列向量（決策變量）；A、A1是常數(shù)矩陣，b、b1是常數(shù)向量，如果沒有等式約束，A1、b1則均用代替；lb、ub是n維列向量分別表示決策變量X的下界和上界，如果某個(gè)變量無下界則用-inf表示，如果

14、某個(gè)變量無上界則用inf表示；X返回近似最優(yōu)解，fval返回近似最優(yōu)值；x0是解的初始近似，通常可以缺省。這種設(shè)計(jì)僅對(duì)中規(guī)模算法有效，首先，令y=-（10*x1+15*x2+12.5*x3+9.5*x4+8*x5+8*x6+8.5*x7+7.5*x8+6*x9+7*x10+6.5*x11+6.5*x12+5*x13+6*x14+3.5*x15+4.5*x16）=-10*x1-15*x2-12.5*x3-9.5*x4-8*x5-8*x6-8.5*x7-7.5*x8-6*x9-7*x10-6.5*x11-6.5*x12-5*x13-6*x14-3.5*x15-4.5*x16得出目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)行向量

15、c=-10,-15,-12.5,-9.5,-8,-8,-8.5,-7.5,-6,-7,-6.5,-6.5,-5,-6,-3.5,-4.5其次根據(jù)約束條件s.t. x1+x5+x9+x13<=10   x2+x6+x10+x14<=16  x3+x7+x11+x15<=11   x4+x8+x12+x16<=18  x1+x2+x3+x4<=9  x5+x6+x7+x8<=17  x9+x10+x11+x12<=10  x13+x14+x15+x16<

16、;=5 得出線性不等式約束矩陣A=1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0;0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0;0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0;0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1;1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1；以及線性不等式約束向量b=10,16,11,

17、18,9,17,10,5；由于沒有線性等式約束，所以A1=,b1=；再次根據(jù)約束條件s.t.  x1>=1,x1<=3 x2>=2,x2<=5 x3=2 x4>=1,x4<=2 x5>=2x6>=2x7>=2x8>=2,x8<=8x9>=2x10>=2x11>=2x12>=1x13>=1x14>=3x15>=1x16=0得出決策變量下界向量lb=1,2,2,1,2,2,2,2,2,2,2,1,1,3,1,0以及上界向量ub=3,5,2,2,inf,inf,inf,8,inf,i

18、nf,inf,inf,inf,inf,inf,0；Matlab程序代碼如下：c=-10,-15,-12.5,-9.5,-8,-8,-8.5,-7.5,-6,-7,-6.5,-6.5,-5,-6,-3.5,-4.5; A=1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0; 0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0; 0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0; 0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1; 1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0; 0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0

19、,0,0,0; 0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0; 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1; b= 10,16,11,18,9,17,10,5; A1=; b1=; lb=1,2,2,1,2,2,2,2,2,2,2,1,1,3,1,0; ub=3,5,2,2,inf,inf,inf,8,inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,0; x,y=linprog(c,A,b,A1,b1,lb,ub)z=-y-79Matlab程序運(yùn)行情況如下圖：4.3人力資源安排方案的確定從matlab程序的運(yùn)行結(jié)果看，要想使公司每天的直接受益最大，

20、則當(dāng)X=1,5,2,1,6,3,6,2,2,5,2,1,1,3,1,0時(shí)滿足要求。此時(shí)可以得到y(tǒng)的最小值Min y=-350.5000，則Z取得最大值為Max Z=-y-79=271.5（百元）。人力資源最優(yōu)分配方案如下：分別給A、B、C、D四個(gè)項(xiàng)目分配高級(jí)工程師1、5、2、1名，分配工程師6、3、6、2名，分配助理工程師2、5、2、1名，分配技術(shù)員1、3、1、0名。在此最優(yōu)方案下，該公司每天的最大直接收益為27150元。5. 模型評(píng)論與總結(jié) 在問題分析與模型假設(shè)的基礎(chǔ)上，我采用了最優(yōu)化模型來解決此問題。根據(jù)問題中給定的要求，建立一個(gè)最優(yōu)化模型，先根據(jù)最優(yōu)化原理得到線性目標(biāo)函數(shù)，再給出線性約束條件。在matlab中提供了處理線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)型與函數(shù)。此時(shí)要將此模型轉(zhuǎn)換為matlab程序，必須通過中間量y將模型轉(zhuǎn)化為matlab中解決線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)型，即可使用matlab中解決線性規(guī)劃問題的函數(shù)x,fval=linprog(.)。求得y的最小值