數(shù)項級數(shù)試卷1

1、裝訂線（答題不得超過此線）考試班級：考位號：姓名：學(xué)號：廣西大學(xué)課程考試試卷一、 填空題（每小題2分，共30分）1、交錯級數(shù)（絕對收斂或條件收斂或發(fā)散）。2、若級數(shù)收斂，則=。3、級數(shù)，當(dāng)時收斂，當(dāng)時發(fā)散。4、交錯級數(shù)，當(dāng)時絕對收斂，當(dāng)時條件收斂。5、若級數(shù)絕對收斂，數(shù)列有界，則級數(shù)（絕對收斂或條件收斂或發(fā)散）。6、若數(shù)列收斂于，則級數(shù)。7、當(dāng)正數(shù)時，收斂；當(dāng)正數(shù)時，發(fā)散。8、級數(shù)=。9、級數(shù)=。10、級數(shù)，當(dāng)時絕對收斂；當(dāng)時發(fā)散。11、若收斂，則（絕對收斂或條件收斂或發(fā)散）。12、級數(shù)（絕對收斂或條件收斂或發(fā)散）（）。13、級數(shù)（絕對收斂或條件收斂或發(fā)散）。14、由正項級數(shù)收斂的必要條件知

2、。15、若級數(shù)收斂，發(fā)散，則級數(shù)。二、 計算題（共28分）1、判別下列級數(shù)的收斂性：（14分）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）。2、判別下列級數(shù)是絕對收斂、條件收斂或發(fā)散：（10分）（1）；（2）；（3）；（4）； （5）。3、判別當(dāng)時，正項級數(shù)的收斂性。（2分）4、若正項數(shù)列有界，判別級數(shù)的收斂性。（2分）三、證明題（每小題3分，共45分）1、設(shè)正項級數(shù)收斂，證明：、收斂。2、設(shè)且。證明級數(shù) 也收斂。3、設(shè)正項級數(shù)收斂，證明也收斂。4、 證明級數(shù)與絕對收斂,且它們的乘積等于 。5、 若，且級數(shù)絕對收斂，證明級數(shù)也收斂。6、 證明：若級數(shù)收斂,絕對收斂,則級數(shù) 也收斂。7、 設(shè), 證明數(shù)列與級數(shù)同時收斂或同時發(fā)散。8、 , 證明級數(shù)收斂的。9、 證明級數(shù)是發(fā)散的。10、 證明: 若，則級數(shù)發(fā)散。11、 設(shè)級數(shù)發(fā)散, 證明級數(shù)發(fā)散。12、 設(shè)收斂,收斂, 則收斂。13、 設(shè)正項數(shù)列單調(diào)下降趨于零. 證明級數(shù) 處處收斂。