數(shù)論專題復習題集

1、數(shù)論專題復習題集1、甲、乙兩人各寫一個三位數(shù)，發(fā)現(xiàn)這兩個三位數(shù)有兩個數(shù)字是相同的（不一定是同一個數(shù)位上的數(shù)字相同），并且它們的最大公約數(shù)是75，那么這兩個三位數(shù)的和的最大值是 。2、恰有12個不同約數(shù)的最小自然數(shù)是多少？3、甲數(shù)和乙數(shù)的最大公約數(shù)是6，最小公倍數(shù)是420，如果甲數(shù)比乙數(shù)大18，那么乙數(shù)是 。4、兩數(shù)乘積為2800，而且已知其中一數(shù)的約數(shù)個數(shù)比另一數(shù)的約數(shù)個數(shù)多1，那么這兩個數(shù)分別是 、 。5、已知三個兩位奇數(shù)，它們的最大公約數(shù)是1，但是兩兩均不互質(zhì)，且三個數(shù)的最小公倍數(shù)共有18個約數(shù)，那么這三個數(shù)可以為 、 、 。6、最多可以寫出多少個各不相同的正整數(shù)，使得其中任何3個的和都是

2、質(zhì)數(shù)？7、有一種兩位數(shù)A，其1至50倍得到的50個自然數(shù)十位數(shù)字與個位數(shù)字總不相同，那么這個兩位數(shù)可以是 。8、有3個吉利數(shù)：888，518，666，用它們分別除以同一個自然數(shù)，所得余數(shù)依次為a，a+7，a+10求這個自然數(shù)。9、小明有200個硬幣，放在桌上，一開始正面朝上，現(xiàn)每次選擇n個硬幣并翻動，目的是用最少的次數(shù)把所有硬幣都翻成反面朝上，結(jié)果用了7次。求所有這樣的n的和。10、一個自然數(shù)除以7、8、9后分別余3、5、7，而所得的三個商的和是758，這個數(shù)是 。11、甲、乙、丙三數(shù)分別為526、539、705，某數(shù)A除甲數(shù)所得余數(shù)是A除乙數(shù)所得余數(shù)的2倍，A除乙數(shù)所得余數(shù)與A除丙數(shù)所得余數(shù)

3、的比是2：3，那么A是 。12、把一個兩位數(shù)的兩個數(shù)字顛倒過來得到一個新兩位數(shù)，發(fā)現(xiàn)新兩位數(shù)除以7的余數(shù)比舊兩位數(shù)除以7的余數(shù)大1，那這樣的兩位數(shù)共有 個。13、三個兩位數(shù)從小到大排成了一個公差是6的等差數(shù)列，把它們寫成五進制后，每個數(shù)的各位數(shù)字之和恰好從大到小，那么這樣的三個數(shù)共有 組。14、兩個相差是4004的自然數(shù)，它們都是14的倍數(shù)，且各位數(shù)字之和也是14的倍數(shù)，那么滿足要求的兩個數(shù)最小為 和 。15、有一個十位數(shù)是由0到9這十個數(shù)字組成的，而且具有這個性質(zhì)，前兩位組成的數(shù)能被2整除，前三位組成的數(shù)能被3整除，前九位組成的數(shù)能被9整除，而整個數(shù)能被10整除。求這個十位數(shù)。16、九位數(shù)“

4、學而思在華杯賽獲獎”中，每個漢字代表1到9的一個不同數(shù)字，且這個九位數(shù)能被33334整除。求所有這樣的九位數(shù)中最大的和最小的差除以33334得到的商。17、在一次體育課上，有100個學生，每個人有一個號碼，從1到100，站成一排。老師出示了一個正整數(shù)，然后每人用這個數(shù)除以自己的號碼，如果整除則蹲下，否則站著。每個人都計算得準確無誤，完畢后，老師發(fā)現(xiàn)只有兩個人站著。求這兩個人編號之和的最小值和最大值。18、具有偶數(shù)個約數(shù)的三位數(shù)共有 個。19、記號(25)k表示k進制的數(shù)，如果(52)k是(25)k的兩倍，請寫出(123)k在十進制中所表示的數(shù)。20、記號(132)p表示p進制的數(shù)，若(132)

5、p=3(55)p，求(247)p在十進制中表示的數(shù)。21、現(xiàn)有一些三位數(shù)（十進制），把它分別化成九進制和八進制數(shù)后，仍然是三位數(shù)，且該數(shù)在三種進制下的首位數(shù)字是三個連續(xù)自然數(shù)，那么其中最大的三位數(shù)為 。22、在右面的四個四位數(shù)的加法算式中，每個字母代表一個數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，但這個式子中有一個錯誤，其中有一個字母寫錯了，這個寫錯的字母應是 ，應將其改正為字母 。按照正確的算式，六位數(shù)ABCDEX應是 。23、將1至9這九個數(shù)分別填在下面的九個方格中，使等式成立：口口×口口=口口×口口口=4234這三個兩位數(shù)中最大的一個是 。24、求100至160之間有8個約數(shù)的

6、數(shù)有多少個？25、兩個自然數(shù)的和是360，其最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和也是360，那么這樣自然數(shù)共有 組。26、兩個不同的數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是90，那么這樣的兩個數(shù)共有 組。27、已知自然數(shù)a、b、c滿足a和b的最大公約數(shù)為30，c和a，c和b的最小公倍數(shù)都是480，那么滿足條件的a、b、c共有 組。28、一個盒子里面有30張卡片，每個卡片上面都寫著一個不同的正整數(shù)。其中有15張是2的倍數(shù)，10張是3的倍數(shù)，6張是6的倍數(shù)，請問其中最多有多少個質(zhì)數(shù)？29、762009+252009的末兩位數(shù)是 。30、一列數(shù)1，1，2，3，5，8，13，21，從第三項開始每一項是前兩項的和，此數(shù)列的第200

7、0項除以8的余數(shù)是 。31、“1998×3627”的計算結(jié)果除以19的余數(shù)為 。32、將1至1996這1996個自然數(shù)依次寫下來，得一多位數(shù)，則這一多位數(shù)除以9的余數(shù)是 。33、首位是8，其余各位數(shù)字都不相同，并能被9整除的七位數(shù)中，最小的是 。34、數(shù)列1、12、123、1234、共有8024項，其中第一個能被33整除的是第 項。35、有一個十位數(shù)是由0到9這十個數(shù)字組成的，而且具有這個性質(zhì)，前兩位組成的數(shù)能被2整除，第二、三位組成的數(shù)能被3整除，第八、九位組成的數(shù)能被9整除，第九、十位組成的數(shù)能被10整除。求這個十位數(shù)。36、至少有一個數(shù)字是0，且能被4整除的四位數(shù)有 個。37、

8、有15家門牌號依次為1至15，各家的電話號碼是七位數(shù)，首位數(shù)字為大于5的連續(xù)自然數(shù)，且各家的電話號碼都能被自家的門牌號整除，同時第13號的電話號碼還能被17整除，這家的電話號碼是 。38、兩個不同的兩位數(shù)，它們都是質(zhì)數(shù)，一前一后接起來就形成了一個四位數(shù)，已知這個四位數(shù)能被這兩個數(shù)的平均數(shù)整除。求這兩個兩位數(shù)的和。39、1978年這個年份有一個特征，它前兩位組成的兩位數(shù)19加上后兩位組成的兩位數(shù)78剛好等于中間兩位組成的兩位數(shù)97。那么1978以后，下一個具有這個“前兩位組成的兩位數(shù)加上后兩位組成的兩位數(shù)剛好等于中間兩位組成的兩位數(shù)”特征的年份是什么？40、在1，2，3，1995這1995個數(shù)中

9、找出所有滿足下面條件的數(shù)a來：（1995+a）能整除1995×a。41、已知自然數(shù)a、b、c滿足a和b的最大公約數(shù)為30，c和a，c和b的最小公倍數(shù)都是480，那么滿足條件的a、b、c共有 組。42、考慮下列32個數(shù)：，請你去掉其中的一個數(shù)，使得其余各數(shù)的乘積為一個完全平方數(shù)，劃去的那個數(shù)是 43、已知可以將由1開始的自然數(shù)1，2，3，n重新排成一數(shù)列，使得任意連續(xù)三項之和，都能被這三項中的第一項整除，并且這個數(shù)列的最末一項是奇數(shù)。（1）問：這個數(shù)列能否有連續(xù)二項是偶數(shù)？說明理由：（2）求n的最大值，并寫出此時所有滿足條件的數(shù)列。44、有一個自然數(shù)，它除以15，17，19所得到的商（

10、>1）與余數(shù)（>0）之和都相等，這樣的數(shù)最小可能是多少？45、有一天，Tom抓了100只老鼠，很不幸，Jerry也在其中。Tom決定把老鼠排成一條直線，從1到100號編了號，從1號開始，吃一個隔一個，從排頭吃到排尾，下一輪繼續(xù)從排頭開始，直到只剩下最后一個的時候就放掉。那么Jerry該站到哪個位置，才能保證不被Tom吃掉呢？46、有一天，小貓Tom抓了100只老鼠，很不幸，Jerry也在其中。Tom決定把所有老鼠圍成一圈，從1到100號編了號，從1號開始，吃一個隔一個，直到只剩下最后一個的時候就放掉。那么Jerry該站到哪個位置，才能保證不被Tom吃掉呢？47、圓周上放置有7個空盒

11、子，按順時針方向依次編號為1，2，3，4，5，6，7。小明首先次第1枚白色棋子放入1號盒子，然后將第2枚白色棋子放入3號盒子，再將第3枚白色棋子放入6號盒子，放置了第K-1枚白色棋子后，小明依順時針方向數(shù)了K-1個盒子，并將第K枚白色棋子放在下一個盒子中，小明按照這個規(guī)則共放置了200枚白色棋子，隨后，小青從1號盒子開始，按照逆時針方向和同樣的規(guī)則在這些盒子中放入了300枚紅色棋子，請回答：每個盒子各有多少枚白色棋子？每個盒子各有多少枚棋子？48、一個五位回文數(shù)，它是7的倍數(shù)；如果將它的十位和個位互換，新得的五位數(shù)是11的倍數(shù)；如果將它的十位和百位互換，新得的五位數(shù)是13的倍數(shù)。那么，原五位數(shù)

12、為 。49、若兩位數(shù)的平方只有十位上的數(shù)字是0，則這樣的兩位數(shù)共有 個。50、如果正整數(shù)n使得，則n為 （其中n表示不超過x的最大整數(shù)）51、求720的所有約數(shù)的倒數(shù)之和。52、兩條平行線上共有K個點，用這K個點恰可以連接1309個三角形，那么K是多少？53、一個自然數(shù)有12個約數(shù)，且，如果有一個約數(shù)滿足，且，求此自然數(shù)。54、是否存在這樣的自然數(shù)：在這個數(shù)后面寫一遍這個數(shù)，新組成的數(shù)是一個完全平方數(shù)？如果存在，請舉例；如果不存在請說明理由。55、在方框中填入適當?shù)臄?shù)字，使得除法豎式成立已知商為奇數(shù)，那么除數(shù)為 ：56、甲、乙、丙三數(shù)分別為603，939，393某數(shù)A除甲數(shù)所得余數(shù)是A除乙數(shù)所

13、得余數(shù)的2倍，A除乙數(shù)所得余數(shù)是A除丙數(shù)所得余數(shù)的2倍求A等于多少?57、找出滿足下面三個條件的四個三位數(shù)：（1）是奇數(shù)；（2）三個數(shù)字都是這個數(shù)的因數(shù)；（3）數(shù)字不能重復。則這四個三位數(shù)從小到大排列是： 。58、在圓周上放置有2011枚棋子，按順時針方向依次編號為1，2，3，2010，2011。首先取走2號棋子，然后按順時針方向，每隔2枚棋子就取走2枚棋子，直到圓周上只余下2枚棋子，問：它們的編號是多少？59、下面算式中，所有的分母都是四位數(shù)，請在每個方格中各填入一個數(shù)字，使等式成立。60、請將1，2，3，10這10個自然數(shù)填入圖中的10個小圓圈內(nèi)，使得圖中的10條直線上圓圈內(nèi)數(shù)字之和都相等那么乘積 ？61、13個不同的自然數(shù)的和是996，且這些數(shù)的各位數(shù)碼之和都彼此相等，求這13個