數(shù)學(xué)建模 配送問題

1、美國(guó)零售業(yè)巨頭沃爾瑪之所以能夠迅速成為世界零售業(yè)之最,其中一個(gè)重要的原因是重視配送系統(tǒng)的建設(shè)與完善。從1962年第一家商場(chǎng)開業(yè)以來到目前為止，沃爾瑪在美國(guó)有1800多家商場(chǎng)，在英國(guó)、墨西哥、德國(guó)及中國(guó)等國(guó)家及世界各地有1000多家商場(chǎng)，其中有720多個(gè)超級(jí)商業(yè)中心，沃爾瑪在世界各地有110萬職工。沃爾瑪1970年在美國(guó)建起第一個(gè)配送中心，現(xiàn)在這個(gè)中心為4個(gè)洲32家商場(chǎng)配送。沃爾瑪在2000年僅配送系統(tǒng)投資達(dá)1600億美元，在美國(guó)利用自己的配送中心為連鎖商場(chǎng)配送商品。在其他國(guó)家沃爾瑪利用第三方物流。沃爾瑪?shù)钠髽I(yè)理念是：“最低的成本，提供高質(zhì)量的服務(wù)”。試就下面的兩個(gè)問題建立數(shù)學(xué)模型，并給出合理的

2、解答：781011128109741413256HGFEDCKBA1.考慮直送式配送運(yùn)輸，即一個(gè)供應(yīng)點(diǎn)對(duì)一個(gè)客戶的專門送貨。在下面的物流網(wǎng)絡(luò)圖中（圖1），尋找從A點(diǎn)到K點(diǎn)的最優(yōu)配送線路。 圖一 2針對(duì)一般的分銷系統(tǒng)，即系統(tǒng)由分銷中心（DC），多個(gè)零售商組成，該系統(tǒng)的運(yùn)營(yíng)成本主要由運(yùn)輸成本與庫存成本構(gòu)成。分銷中心用自己的車輛為各零售商供貨，而分銷中心由制造商直接供貨，假設(shè)零售商處的顧客需求是隨機(jī)的且服從一定的概率分布，不同零售商之間以及同一零售商不同時(shí)期之間的需求是獨(dú)立的。一般DC與零售商均采用周期補(bǔ)貨策略，補(bǔ)貨時(shí)刻為周期末，DC的一個(gè)補(bǔ)貨周期一般包含多個(gè)零售商的補(bǔ)貨周期。現(xiàn)考慮只有一個(gè)分銷中心

3、和30個(gè)零售商組成的分銷系統(tǒng)，配送貨物為單一產(chǎn)品。試就顧客需求服從參數(shù)為6的Possion分布，銷售中心位置為（0，0），30個(gè)零售商的位置可在-200，200-200，200的平面上隨機(jī)產(chǎn)生得到的分銷系統(tǒng)的運(yùn)輸、配送策略建立數(shù)學(xué)模型，并以題目中提供的部分?jǐn)?shù)據(jù)為基礎(chǔ)，進(jìn)行數(shù)據(jù)模擬。 1 w= 0 5 11 6 inf inf inf inf inf 5 0 4 inf 2 14 inf inf inf 11 4 0 10 inf 8 7 inf inf 6 inf 10 0 inf inf 12 7 inf inf 2 inf inf 0 13 inf inf inf inf 14 8 inf

4、 13 0 inf inf inf inf inf 7 12 inf inf 0 10 8 inf inf inf 7 inf inf 10 0 9 inf inf inf inf inf inf 8 9 0 ; n=size(w,1); w1=w(1,:); %賦初值 for i=1:n l(i)=w1(i); z(i)=1; end s=; s(1)=1; u=s(1); k=1 l z while k<n % 更新 l(v) 和 z(v) for i=1:n for j=1:k if i=s(j) if l(i)>l(u)+w(u,i) l(i)=l(u)+w(u,i); z

5、(i)=u; end end end end l z %求v* ll=l; for i=1:n for j=1:k if i=s(j) ll(i)=ll(i); else ll(i)=inf; end end end lv=inf; for i=1:n if ll(i)<lv lv=ll(i); v=i; end end lv v s(k+1)=v k=k+1 u=s(k) endlz結(jié)果：lv = 22v = 9s = 1 2 4 5 3 8 7 6 9k = 9u = 9l = 0 5 9 6 7 17 16 13 22z = 1 1 2 1 2 3 3 4 8 2 數(shù)學(xué)模型建立物流

6、配送車輛調(diào)度實(shí)質(zhì)就是走什么樣的路線進(jìn)行運(yùn)輸?shù)膯栴}，其描述為: 在車輛載重量和各客戶需求量已知的前提下，至少派多少輛車才能滿足需求且車輛的總行程最短，從而找到最小成本的配送方案，同時(shí)要求滿足下列條件:1) 所有配送車輛以配送中心為起點(diǎn)并最終回到配送中心。2) 每一個(gè)客戶只被一輛車訪問一次，每輛車只能服務(wù)一條路線。3) 每條配送路徑上客戶需求量之和不能超過車輛的載重量。4) 每輛車所走的路線不能重復(fù)。綜合上述可知，VRP 目標(biāo)是找到一條最優(yōu)物流配送路線，使配送費(fèi)用最小。V =v0，v1，v n，v0表示配送中心，vi表示客戶所在地。設(shè)配送中心可用輛車數(shù)目最多為K，每輛車載重量為Qk，物流配送車輛路

7、徑優(yōu)化算法問題的數(shù)學(xué)模型為:其中: nk表示第k 輛車所配送的顧客點(diǎn)數(shù)，r ki表示顧客點(diǎn)在路徑k 中的順序?yàn)閕，且有最優(yōu)解的限制條件為:一、發(fā)車規(guī)律與泊松分布原理車輛進(jìn)入仿真區(qū)域是個(gè)隨機(jī)性事件，據(jù)此，可將其轉(zhuǎn)化為進(jìn)入仿真區(qū)域的車輛之間的間隔時(shí)間是個(gè)隨機(jī)量。根據(jù)車輛進(jìn)入仿真區(qū)域本身的特點(diǎn)，從理論上應(yīng)滿足下列條件：（1）在不相重迭的時(shí)間區(qū)間內(nèi)車輛的產(chǎn)生是互相獨(dú)立的，即無后效性； （2）對(duì)充分小的t，在時(shí)間區(qū)間 t，t+t內(nèi)有一輛車產(chǎn)生的概率與 t無關(guān)，而與區(qū)間長(zhǎng)度t成正比，即車輛的產(chǎn)生具有平穩(wěn)性； （3）對(duì)于充分小的t，在時(shí)間區(qū)間 t，t+t內(nèi)一條車道上有2輛或2輛以上車輛產(chǎn)生的概率極小，即具有

8、普通性。 通過對(duì)相關(guān)資料提供的車流數(shù)據(jù)的分析與實(shí)地觀察數(shù)據(jù)，在城區(qū)、市郊、高速公路等車輛通行較為頻繁的地方，車流到達(dá)情況接近均勻的波峰分布，指無突起的波峰，但非每個(gè)時(shí)段經(jīng)過車輛數(shù)都平均（指概率均等）。交通高峰、平峰、低峰差異在于總車輛數(shù)上的變化。對(duì)于特別的交通情況，如突然產(chǎn)生一個(gè)巨大的波峰或在交通量小的地方（概率平均分布），當(dāng)作小概率事件接受。在此選用常用、簡(jiǎn)單的概率分布-泊松分布來表示交通流的分布情況。由于泊松分布的變異系數(shù)為D(x) /E(x) =1，則根據(jù)變異系數(shù)定義，該分布的概率曲線集中度比較均勻，能體現(xiàn)均勻分布。則有公式：（1）n為車輛數(shù)；為參數(shù)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)采集數(shù)據(jù)方式得：公式（1）中的參數(shù)有相應(yīng)的物理意義，表示在采樣時(shí)間內(nèi)的車輛數(shù)。令，則表示車輛平均到達(dá)率(veh/s)。則泊松分布公式（1）轉(zhuǎn)化為：（2）公式(2)的物理意義是：在時(shí)間區(qū)段內(nèi)有n輛車進(jìn)入仿真區(qū)域的可能性為Pn()。當(dāng)固定采樣時(shí)間，則可通過在不同的