理論力學(xué)-第一章基本概念和物體受力分析

1、第一篇第一篇 力系的合成與平衡力系的合成與平衡（靜力學(xué)）(Basic Concept and Analysis of Forces Acting on a Body) 剛體剛體：在外力作用下，幾何形狀、尺寸的變化可忽略在外力作用下，幾何形狀、尺寸的變化可忽略不計的物體。是實際物體理想化的模型不計的物體。是實際物體理想化的模型。 靜力學(xué)中所研究的物體都看作是剛體。靜力學(xué)中所研究的物體都看作是剛體。 變形體則在材料力學(xué)等學(xué)科中研究。變形體則在材料力學(xué)等學(xué)科中研究。 1.1.剛體和變形體剛體和變形體 (1)(1)力的定義：力是物體之間相互的機械作用力的定義：力是物體之間相互的機械作用. .注:a.力

2、的作用效果是使物體的運動狀態(tài)發(fā)生改變使物體的運動狀態(tài)發(fā)生改變，或者使使物體發(fā)生變形物體發(fā)生變形。 b.既然力是物體與物體之間的相互作用，則力不可能脫離物體而單獨存在。有受力物體，必定有施力物體。2.2.力的概念力的概念 (2)(2)力的三要素：力的三要素： 實踐證明，力對物體的作用效果取決于三個要素：力的大小、力的方向和力的作用點力的大小、力的方向和力的作用點。這三個要素通常稱的三要素。 注:a.描述一個力時，要全面表明力的三要素，因為任一要素發(fā)生改變時，都會對物體產(chǎn)生不同的效果。 b.大小表明物體間相互作用的強弱程度；作用點表示兩個物體相互作用的位置。2.2.力的概念力的概念(3)力的單位：

3、力的單位： 國際單位制：牛頓N, 千牛頓kN(4)力的表示方法：力的表示方法：用一段帶箭頭的線段表示力。線段的長度表示力的大小線段與某定直線的夾角表示力的方位，箭頭的方向表示力的方向。帶箭頭線段的起點或終點表示力的作用點。 F、F concentrated force distributed force 力系：同時作用在物體上的一群力。力系：同時作用在物體上的一群力。 平衡：物體在力系作用下，相對于地球靜止或勻平衡：物體在力系作用下，相對于地球靜止或勻速直線運動，稱為平衡。速直線運動，稱為平衡。 注：(1)平衡是運動的一種特殊形式。如房屋等相對于地球就是靜止的。 (2)只有當(dāng)力系滿足一定條件時

4、，才能使物體處于平衡狀態(tài)。 平衡力系：使物體保持平衡狀態(tài)的力系平衡力系：使物體保持平衡狀態(tài)的力系。 2.2.力系和平衡力系和平衡力的三角形法則力的三角形法則力的平行四邊形法則力的平行四邊形法則 該公理是復(fù)雜力系合成或簡化的基礎(chǔ) ?？梢詫蓚€共點的力合成為一個力；同樣，一個已知力也可以分解為兩個力。 這個公理說明一個剛體在兩個力作用下平衡時必須滿足的條件。當(dāng)一個物體只受兩個力而保持平衡時，這兩個力一定滿足二力平衡公理。若一根桿件只在兩點受力作用而處于平衡，則作用在此兩點的二力的方向必在這兩點的連線上。 受二力作用而處于平衡的桿件或構(gòu)件受二力作用而處于平衡的桿件或構(gòu)件稱為二力桿件（簡稱為二力桿）或

5、二力構(gòu)件。稱為二力桿件（簡稱為二力桿）或二力構(gòu)件。 在已知力系上加上或減去任意平衡力系，并不在已知力系上加上或減去任意平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用。改變原力系對剛體的作用。 思考思考：上圖中兩力：上圖中兩力 當(dāng)剛體受到同平面內(nèi)不平行的三力作用而平衡時，三當(dāng)剛體受到同平面內(nèi)不平行的三力作用而平衡時，三力的作用線必匯交于一點力的作用線必匯交于一點 。 利用三力平衡匯交定理，可確定物體在共面但不平行的三個力作用下平衡時，某一個未知力的方向。 兩物體間的作用力與反作用力兩物體間的作用力與反作用力( (相互作用力相互作用力) )，總是大，總是大小相等、方向相反，作用線沿同一直線，分別作用在兩個小

6、相等、方向相反，作用線沿同一直線，分別作用在兩個相互作用的物體上。相互作用的物體上。 AAFFNN 作用力與反作用力公理概括了兩個物體兩個物體之間相互作用的關(guān)系。力總是成對出現(xiàn)，有作用力必有反作用力，且總是同時產(chǎn)生又同時消失。在分析物體受力時將有重要的作用。例1.3 1.3 約束和約束反力約束和約束反力( (定義定義) )引言： 物體受到的力一般可以分為兩類： 一類是使物體運動或使物體有運動趨勢的力，稱為主動力主動力，如重力、水壓力等，主動力在工程上稱為(工作)荷載； 另一類是對物體的運動或運動趨勢起限制作用的力，稱為被動力被動力。在工程上 一般稱為約束反力。通常主動力是已知的，約束反力是未知

7、的。通常主動力是已知的，約束反力是未知的。 (constraint)2柔體約束柔體約束常見約束類型和約束力特點常見約束類型和約束力特點1光滑接觸面約束光滑接觸面約束34可可56二力桿二力桿1 1光滑接觸面約束光滑接觸面約束(Smooth surface )（動畫）（動畫）光滑面約束反力特點：作用于接觸點，光滑面約束反力特點：作用于接觸點，沿接觸面公法線，指向被約束物體。沿接觸面公法線，指向被約束物體。 當(dāng)兩個物體直接接觸，而接觸面處的摩擦力可以忽略不計當(dāng)兩個物體直接接觸，而接觸面處的摩擦力可以忽略不計時，兩物體彼此的約束稱為時，兩物體彼此的約束稱為光滑接觸面約束光滑接觸面約束。 光滑接觸面不能

8、限制物體沿約束表面公切線的位移，只能光滑接觸面不能限制物體沿約束表面公切線的位移，只能阻礙物體沿接觸表面公法線并指向約束物體方向的位移。阻礙物體沿接觸表面公法線并指向約束物體方向的位移。光滑接觸面約束及其約束反力光滑接觸面約束及其約束反力 2.2.柔體約束柔體約束( (FlexibleFlexible constraint constraint ) 由柔軟的繩索、鏈條、膠帶等構(gòu)成的約束，由柔軟的繩索、鏈條、膠帶等構(gòu)成的約束，稱為稱為柔體約束柔體約束。柔體約束只能限制物柔體約束只能限制物體沿柔體約束的中心體沿柔體約束的中心線離開約束的運動線離開約束的運動約束力：恒為拉力，用約束力：恒為拉力，用F

9、 FT T表表示。作用在接觸處，作用線示。作用在接觸處，作用線沿柔體約束的中心線，箭頭沿柔體約束的中心線，箭頭背離物體。背離物體。WFTWAWAA柔繩約束柔繩約束簡圖簡圖受力圖受力圖運動方向運動方向限制方向限制方向柔體約束反力特點：柔體約束反力特點：方向沿柔體的中心線而背離物體。方向沿柔體的中心線而背離物體。2 2.柔體約束柔體約束(Flexible constraint )smooth cylindrical pin )固定鉸支座固定鉸支座是由圓柱形銷釘插入兩個物體的圓孔構(gòu)成。且認(rèn)為銷釘與圓孔的表面是完全光滑的。只能限制物體在垂直于只能限制物體在垂直于銷釘軸線平面內(nèi)的任何移動，銷釘軸線平面內(nèi)

10、的任何移動，而不能限制物體繞銷釘軸線的而不能限制物體繞銷釘軸線的轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)動。固定鉸支座約束的簡圖和約束反力固定鉸支座約束的簡圖和約束反力圓柱鉸鏈的約束反圓柱鉸鏈的約束反力在與銷釘軸線垂力在與銷釘軸線垂直的平面內(nèi)并通過直的平面內(nèi)并通過銷釘中心，但方向銷釘中心，但方向未定。如圖未定。如圖(a)示示中間鉸約束的簡圖和約束反力中間鉸約束的簡圖和約束反力可動鉸支座約束的簡圖和約束反力可動鉸支座約束的簡圖和約束反力在固定鉸支座的座體在固定鉸支座的座體與支承面之間加輥軸與支承面之間加輥軸就成為可動鉸支座。就成為可動鉸支座。其約束反力必垂直于其約束反力必垂直于支承面。支承面。 如房屋的雨篷、挑梁，其一端嵌入墻

11、里，墻對梁的約如房屋的雨篷、挑梁，其一端嵌入墻里，墻對梁的約束既限制它沿任何方向移動，同時又限制它的轉(zhuǎn)動，這種束既限制它沿任何方向移動，同時又限制它的轉(zhuǎn)動，這種約束稱為固定端支座。它的簡圖可用約束稱為固定端支座。它的簡圖可用圖（圖（b b）表示）表示，它除，它除了產(chǎn)生水平和豎直方向的約束反力外，還有一個阻止轉(zhuǎn)動了產(chǎn)生水平和豎直方向的約束反力外，還有一個阻止轉(zhuǎn)動的約束反力偶，的約束反力偶，如圖（如圖（c c）所）所示示。 固定端支座及其約束反力 物體受力分析及受力圖的概念物體受力分析及受力圖的概念就是分析物體（即研究對象）受到的就是分析物體（即研究對象）受到的全部主動力和約束反力全部主動力和約束

12、反力就是解除所有約束后得到的物體，又稱就是解除所有約束后得到的物體，又稱為隔離體或脫離體。為隔離體或脫離體。 在分離體上畫出其所受的全部主動力和約在分離體上畫出其所受的全部主動力和約束反力。束反力。畫彎桿受力圖畫彎桿受力圖 物體的受力圖舉例物體的受力圖舉例【例1】重量為FW 的小球放置在光滑的斜面上，并用繩子拉住，如圖（a）所示。畫出此球的受力圖。【解】以小球為研究對象，解除小球的約束，畫出分離體，小球受重力(主動力)FW，并畫出，同時小球受到繩子的約束反力（拉力）FTA和斜面的約束反力（支持力）FNB（圖（b）。 【例例2】水平梁水平梁AB受已知力受已知力F作用，作用，A端為固定鉸支座，端為

13、固定鉸支座，B端為移動鉸支座，端為移動鉸支座，如圖如圖(a)所示所示。梁的自重不計，畫。梁的自重不計，畫出梁出梁AB的受力圖。的受力圖。 【解解】取梁取梁AB為研究對象，解除約束，畫出分離體，為研究對象，解除約束，畫出分離體，畫主動力畫主動力F；A端為固定鉸支座，它的反力可用方向、端為固定鉸支座，它的反力可用方向、大小都未知的力大小都未知的力FA，或者用水平和豎直的兩個未知力，或者用水平和豎直的兩個未知力FAx和和FAy表示；表示；B端為移動鉸支座，它的約束反力用端為移動鉸支座，它的約束反力用FB表示，但指向可任意假設(shè)，受力圖表示，但指向可任意假設(shè)，受力圖如圖如圖(b)(c)所示所示。 【例例

14、1.31.3】如如圖（圖（a a）所示，梁所示，梁ACAC與與CDCD在在C C處鉸接，處鉸接，并支承在三個支座上，畫出梁并支承在三個支座上，畫出梁ACAC、CDCD及全梁及全梁ADAD的的受力圖。受力圖。 【解解】取梁取梁CD為研究對象并畫出分離體，為研究對象并畫出分離體，如圖（如圖（b）所示）所示取梁取梁AC為研究對象并畫出分離體，為研究對象并畫出分離體， 如圖（如圖（c）所示）所示。 以整個梁為研究對象，畫出分離體，以整個梁為研究對象，畫出分離體，如圖（如圖（d）所示）所示【例3】例例4 畫圖（畫圖（a）所示結(jié)構(gòu)）所示結(jié)構(gòu)ACDB的受力圖。的受力圖。解：解：(1) 取結(jié)構(gòu)取結(jié)構(gòu)ACDB為研究對象。為研究對象。 (2) 畫出主動力：主動力為畫出主動力：主動力為FP。 (3) 畫出約束反力：約束為固定鉸支座和可畫出約束反力：約束為固定鉸支座和可動鉸支座，畫出它們的約束反力，如圖（動鉸支座，畫出它們的約束反力，如圖（b）所示。）所示。 例例5 5重量為重量為F FP P的小球，按圖的小球，按圖(a)(a)所示放置，試畫出小球所示放置，試畫出小球的受力圖。的受力圖。解解: : (1)(1)根據(jù)題意取小球為根據(jù)題意取小球為研究對象。研究對象