數(shù)學(xué)建模試題全部

1、2010高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目（請先閱讀“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽論文格式規(guī)范”）A題 儲油罐的變位識別與罐容表標(biāo)定通常加油站都有若干個儲存燃油的地下儲油罐，并且一般都有與之配套的“油位計量管理系統(tǒng)”，采用流量計和油位計來測量進/出油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù)，通過預(yù)先標(biāo)定的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲油量的對應(yīng)關(guān)系）進行實時計算，以得到罐內(nèi)油位高度和儲油量的變化情況。許多儲油罐在使用一段時間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化（以下稱為變位），從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變。按照有關(guān)規(guī)定，需要定期對罐容表進行重新標(biāo)定。圖1是一種典型的儲油罐尺寸及形狀示意圖，其主體為

2、圓柱體，兩端為球冠體。圖2是其罐體縱向傾斜變位的示意圖，圖3是罐體橫向偏轉(zhuǎn)變位的截面示意圖。請你們用數(shù)學(xué)建模方法研究解決儲油罐的變位識別與罐容表標(biāo)定的問題。 （1）為了掌握罐體變位后對罐容表的影響，利用如圖4的小橢圓型儲油罐（兩端平頭的橢圓柱體），分別對罐體無變位和傾斜角為a=4.10的縱向變位兩種情況做了實驗，實驗數(shù)據(jù)如附件1所示。請建立數(shù)學(xué)模型研究罐體變位后對罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值。（2）對于圖1所示的實際儲油罐，試建立罐體變位后標(biāo)定罐容表的數(shù)學(xué)模型，即罐內(nèi)儲油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度a和橫向偏轉(zhuǎn)角度b ）之間的一般關(guān)系。請利用罐體變位

3、后在進/出油過程中的實際檢測數(shù)據(jù)（附件2），根據(jù)你們所建立的數(shù)學(xué)模型確定變位參數(shù)，并給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值。進一步利用附件2中的實際檢測數(shù)據(jù)來分析檢驗?zāi)銈兡Ｐ偷恼_性與方法的可靠性。附件1：小橢圓儲油罐的實驗數(shù)據(jù)附件2：實際儲油罐的檢測數(shù)據(jù)油油浮子出油管油位探測裝置注油口檢查口地平線2m6m1m1m3 m油位高度圖1 儲油罐正面示意圖油位探針油位探針 地平線圖2 儲油罐縱向傾斜變位后示意圖油油浮子出油管油位探測裝置注油口檢查口水平線圖3 儲油罐截面示意圖（b）橫向偏轉(zhuǎn)傾斜后正截面圖地平線垂直線油位探針（a）無偏轉(zhuǎn)傾斜的正截面圖油位探針油位探測裝置3m(b) 小橢圓油

4、罐截面示意圖 油油浮子出油管油位探針注油口水平線2.05mcm0.4m1.2m1.2m1.78m(a) 小橢圓油罐正面示意圖圖4 小橢圓型油罐形狀及尺寸示意圖2010高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目（請先閱讀“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽論文格式規(guī)范”）B題 2010年上海世博會影響力的定量評估2010年上海世博會是首次在中國舉辦的世界博覽會。從1851年倫敦的“萬國工業(yè)博覽會”開始，世博會正日益成為各國人民交流歷史文化、展示科技成果、體現(xiàn)合作精神、展望未來發(fā)展等的重要舞臺。請你們選擇感興趣的某個側(cè)面，建立數(shù)學(xué)模型，利用互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)，定量評估2010年上海世博會的影響力。2010高教社杯全國大學(xué)生數(shù)

5、學(xué)建模競賽題目（請先閱讀“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽論文格式規(guī)范”）C題 輸油管的布置某油田計劃在鐵路線一側(cè)建造兩家煉油廠，同時在鐵路線上增建一個車站，用來運送成品油。由于這種模式具有一定的普遍性，油田設(shè)計院希望建立管線建設(shè)費用最省的一般數(shù)學(xué)模型與方法。1. 針對兩煉油廠到鐵路線距離和兩煉油廠間距離的各種不同情形，提出你的設(shè)計方案。在方案設(shè)計時，若有共用管線，應(yīng)考慮共用管線費用與非共用管線費用相同或不同的情形。2. 設(shè)計院目前需對一更為復(fù)雜的情形進行具體的設(shè)計。兩煉油廠的具體位置由附圖所示，其中A廠位于郊區(qū)（圖中的I區(qū)域），B廠位于城區(qū)（圖中的II區(qū)域），兩個區(qū)域的分界線用圖中的虛線表示。圖中各字

6、母表示的距離（單位：千米）分別為a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。 若所有管線的鋪設(shè)費用均為每千米7.2萬元。 鋪設(shè)在城區(qū)的管線還需增加拆遷和工程補償?shù)雀郊淤M用，為對此項附加費用進行估計，聘請三家工程咨詢公司（其中公司一具有甲級資質(zhì)，公司二和公司三具有乙級資質(zhì)）進行了估算。估算結(jié)果如下表所示：工程咨詢公司公司一公司二公司三 附加費用（萬元/千米）212420請為設(shè)計院給出管線布置方案及相應(yīng)的費用。3. 在該實際問題中，為進一步節(jié)省費用，可以根據(jù)煉油廠的生產(chǎn)能力，選用相適應(yīng)的油管。這時的管線鋪設(shè)費用將分別降為輸送A廠成品油的每千米5.6萬元，輸送B廠成品油的每千米6.0萬元，共用管線費用為每千米7.2萬元，拆遷等附加費用同上。請給出管線最佳布置方案及相應(yīng)的費用。2010高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目（請先閱讀“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽論文格式規(guī)范”）D題 對學(xué)生宿舍設(shè)計方案的評價學(xué)生宿舍事關(guān)學(xué)生在校期間的生活品質(zhì), 直接或間接地影響到學(xué)生的生活、學(xué)習(xí)和健康成長。學(xué)生宿舍的使用面積、布局和設(shè)施配置等的設(shè)計既要讓學(xué)生生活舒適，也要方便管理, 同時要考慮成本和收費的平衡, 這些還與所在城市的地域、區(qū)位、文化習(xí)俗和經(jīng)濟發(fā)展水平有關(guān)。因此，學(xué)生宿舍的設(shè)計必須考慮經(jīng)濟性、舒適性和安全性等問題。 經(jīng)濟性：建設(shè)成本、運行