數(shù)值分析試卷

1、2008年研究生考試數(shù)值分析試卷一、用Newton迭代法求非線性方程，的一個(gè)實(shí)數(shù)根，（初值，精度）二、求在0,1上的最佳平方逼近二次多項(xiàng)式。三、用Gauss-Seidel列迭代求解線性方程組：，（初值，精度）四、用Romberg求積分計(jì)算定積分，精度。五、用二階Runge-Kutta方法求解微分方程的數(shù)值解（h=2.0，保留四位小數(shù)）六、根據(jù)下列數(shù)據(jù)表，求三次樣條插值多項(xiàng)式，并計(jì)算f(0.5)的近似值七、用Gauss列主元三角分解法求解下列線性方程組：八、求積分公式的余項(xiàng)（其中）.九、詳細(xì)描述“曲線擬合的Gauss-Schmidt方法”算法（描述手段不限）2007年研究生考試數(shù)值分析試卷一、用

2、Newton迭代法求非線性方程組的一組根，（初值，精度）二、用Gauss列主元三角分解法求解下列線性方程組：三、求，在0,1上的最佳平方逼近二次多項(xiàng)式。四、用Gauss-Seidel列迭代求解線性方程組： ，（初值，精度）五、用二階Runge-Kutta方法求解微分方程的數(shù)值解（h=2.0，保留四位小數(shù)）六、根據(jù)下列數(shù)據(jù)表，用Lagrange插值方法求三次插值多項(xiàng)式。七、用Romberg求積分計(jì)算定積分，精度，保留四位小數(shù)。八、求積分公式的余項(xiàng)九、詳細(xì)描述“曲線擬合的Gauss-Schmidt方法”算法（描述手段不限）2006年研究生考試數(shù)值分析試卷一、用Newton迭代法求非線性方程組的一組

3、根，（初值，精度）二、求，在0,1上的最佳平方逼近二次多項(xiàng)式。三、用Romberg求積分計(jì)算定積分，精度，保留三位小數(shù)。四、用Gauss-Seidel列迭代求解線性方程組： ，（初值，誤差取0.01）五、用改進(jìn)的Euler方法求解微分方程的數(shù)值解（h=2.0，保留三位小數(shù)）六、根據(jù)下列數(shù)據(jù)表，用Lagrange插值方法求三次插值多項(xiàng)式。七、用常列主元的三角分解法求解下列線性方程組：八、求積分公式。九、詳細(xì)描述“曲線擬合的Gauss-Schmidt方法”算法（描述手段不限）2005年研究生考試數(shù)值分析試卷一、用直接的三角分解法求解下列線性方程組：二、根據(jù)下列數(shù)據(jù)表，求三次樣條多項(xiàng)式三、用Gaus

4、s-Seidel列迭代求解線性方程組： ，（初值，精度，保留三位小數(shù)）四、用Romberg求積分計(jì)算定積分，精度，保留三位小數(shù)。五、用Newton迭代法求方程在0,2上的根。（初值，誤差0.01）六、根據(jù)下列數(shù)據(jù)表，用Gauss-Schmidt方法求二次擬合多項(xiàng)式。七、用改進(jìn)的Euler方法求解微分方程的數(shù)值解（h=2.0，保留三位小數(shù)）八、求，在0,1上的最佳平方逼近二次多項(xiàng)式。九、詳細(xì)描述“Gauss列主消元法”算法（描述手段不限）2004年研究生考試數(shù)值分析試卷一、用高斯列主元素三角分解法求解方程組的解二、用高斯-賽德爾迭代法求解方程組 初值為，誤差0.01三、用Romberg求積分計(jì)算

5、定積分，精度，保留三位小數(shù)。四、根據(jù)下列數(shù)據(jù)表，求三次樣條插值函數(shù)（整理為三次多項(xiàng)式）五、根據(jù)下列數(shù)據(jù)表，用Gauss-Schmidt方法球二次回歸多項(xiàng)式六、求，在0,1上的根（初值為1，誤差為0.05）七、用二階Runge-Kutta方法求解微分方程的數(shù)值解（h=2.0，保留三位小數(shù)）八、證明復(fù)化梯形求積公式余項(xiàng)為：。九、詳細(xì)描述“高斯消元法”的算法，并計(jì)算該算法的時(shí)間復(fù)雜度。2003年研究生考試數(shù)值分析試卷一、根據(jù)下列數(shù)據(jù)表，求三次樣條插值函數(shù)（整理成多項(xiàng)式）二、用高斯列主元素三角分解法求解方程組的解三、用高斯-賽德爾迭代法求解方程組 初值為，誤差0.01四、用Romberg求積分計(jì)算定積

6、分，精度0.001。五、求，在上的最佳平方逼近二次多項(xiàng)式。六、用Newton迭代法求方程在0,2上的根。（初值，誤差0.01）七、用線性多步法導(dǎo)出一個(gè)三角顯示遞推公式，并求下列微分方程的數(shù)值解（步長(zhǎng)0.2，誤差保留三位有效數(shù)字）。八、證明插值型求積公式的余項(xiàng)為：九、用遺傳算法求在0,3.1上的最大值及最大之點(diǎn)（精度0.1，Pr=0.6,Pc=0.5,Pm=0.4,種群規(guī)模N=4，停機(jī)精度0.0001）隨機(jī)發(fā)生器函數(shù)如下：（1）最初的隨機(jī)整數(shù)=（學(xué)號(hào)+出生年份）%17。（改值當(dāng)然是第一個(gè)初始個(gè)體）（2）新隨機(jī)整數(shù)=（上次隨機(jī)整數(shù)+目前的所有個(gè)體編碼總和）23+7）%256；（3）01的隨機(jī)數(shù)=隨

7、機(jī)整數(shù)÷255；2002年研究生考試數(shù)值分析試卷一、 用LU分解法求解下列線性方程組的解二、用Gauss-Seidel列迭代求解線性方程組： 初值為，誤差0.01三、用Romberg求積分計(jì)算定積分，精度0.01，保留三位小數(shù)。四、根據(jù)下列數(shù)據(jù)表，求三次樣條插值函數(shù)（整理為三次多項(xiàng)式）五、求，在-1,1上的最佳平方逼近二次多項(xiàng)式。六、用Newton迭代法求方程在0,1上的根。（初值，誤差0.05）七、用二階Runge-Kutta方法求解微分方程的數(shù)值解（h=0.2，保留三位小數(shù)）八、證明復(fù)化Simpson求積公式余項(xiàng)九、詳細(xì)描述“高斯列主消元法”的算法（描述手段不限）十、寫出插值型求積公式及其余項(xiàng)十一、構(gòu)造Langrange n插值多項(xiàng)式及其余項(xiàng)20131.有效數(shù)字位數(shù)與相對(duì)及絕對(duì)誤差限的關(guān)系2.Jacobi 及 Gauss-seidel迭代法3.簡(jiǎn)單迭代與迭代收斂性4.Langrance 插值與余項(xiàng)；三次樣條插值；離散