3.2消除自相關(guān)的方法ppt課件

1、6.4 消除自相關(guān)影響的方法消除自相關(guān)影響的方法一、擬自相關(guān)情況一、擬自相關(guān)情況二、真正自相關(guān)情況二、真正自相關(guān)情況(一一)自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)系數(shù)已知的情況已知的情況1.廣義差分法廣義差分法設(shè)模型設(shè)模型uxyttt10 (t =1，2，n) (6.4.1)中的隨機項有一階線性自相關(guān)：) 1(1vuuttt(6.4.2) vt滿足經(jīng)典回歸的全部假定，且的數(shù)值已知。將(6.4.1)滯后一期并乘以：uxyttt11101(6.4.3) 用(6.4.1)減(6.4.3)式，得)()()1 (11101uuxxyytttttt(6.4.4) 令 令 01*1*)1 ( xxxyyytttttt (6.4.

2、5) 變換(6.4.5)稱為廣義差分變換。將(6.4.4)改寫成：vxyttt*1* (6.4.6) 變換后的模型(6.4.6)叫做廣義差分模型，由于vt滿足全部假定，已沒有自相關(guān)，因此可用OLS法估計參數(shù)和1。 應(yīng)該注意，變換后的數(shù)據(jù)( )將損失一個觀測值，這是因為 變換中不存在x0和y0。為了避免這一損失，K.R.Kadiyala提出對第一個觀測值作如下變換：yxtt*,xxxyyy01*101*1,xxyy12*112*111對于多元回歸模型，廣義差分法也同樣適用。設(shè)模型uxxxytktkttt22110(6.4.11) vuuttt1(6.4.12) 其中已知，vt滿足經(jīng)典回歸的基本假

3、定。(6.4.11)滯后一期并乘以：uxxxyttkkttt1)1()1(22)1(1101(6.4.13) 將(6.4.11) - (6.4.13)得：)()()()()1 (1)1()1(222)1(11101uuxxxxxxyytttkktktttttt(6.4.14) 令xxxxxxxxxtkktkttttttt)1(*)1(22*2)1(11*10*0)1 (6.4.15) 模型(6.4.14)可改寫成：vxxxytktkttt*22*11*0* (6.4.16) 由于vt滿足經(jīng)典回歸全部假定，因而，可以對模型(6.4.16)應(yīng)用OLS法。2.廣義最小二乘法的應(yīng)用之二：自相關(guān)問題的處

4、理設(shè)有線性回歸模型UXY(6.4.30) 其中Y為(n1)維向量，X為n(k+1)維矩陣，為(k+1)1維向量，U為(n1)維向量，并且具有一階線性自回歸形式的自相關(guān)vuuttt1(6.4.31) 利用6.1節(jié)的結(jié)果由(6.1.13)式知，有協(xié)方差矩陣：2)(uUUE(6.4.32) (6.4.32)式中是一個(nn)維正定對稱矩陣：111113212122nnnnn(6.4.33) 其逆矩陣(參看6.1.14)為： 10001000001000100012221(6.4.34) 對正定對稱矩陣，存在(nn)非奇異矩陣P，使得IPPn (6.4.35) 并且有1PP(6.4.36) 利用P對原

5、模型(6.4.30)作變換： PYX (6.4.37)PUUPXXPYY* (6.4.38) 于是，(6.4.37)可改寫成UXY* (6.4.39) 由于YXXXPYPXPXPX1111)()( )()(6.4.41) 的協(xié)方差矩陣為)()(1*2XXEv (6.4.42) )( )()()(11212XXPXPXEvv或(6.4.42) 的無偏估計量為：2v1)()(1*2knXYXYknv(6.4.43) 或1)()(1)()(12knXYXYknPXPYPXPYv(6.4.43) 擬合優(yōu)度的表達式為：ynYYynYXR2*2*2(6.4.44) 或ynYYynYXR2*12*12(6.

6、4.44) 其中)(112112*ntttyyyny(6.4.45) 以上分析過程中，我們使用了兩個矩陣P和。但是，在實際計算過程中只用二者之一即可。可以證明P具有如下形式10000100000100001000012P(6.4.46) 可以驗證P滿足(6.4.35)和(6.4.36)。用P作用于X和Y 可得如下一組變換觀測值：yyyyyPYyyyYnnn11212*2*1*1xxxxxxxxxxxxxxPXxxxxxxxxxxxxXnkknnnkkkkkknnnnkk)1()1(11231213121112121122*2*1*0*2*22*12*02*1*21*11*01*111111(6

7、.4.47) (6.4.48) （二自相關(guān)系數(shù)未知的情況只需將估計出來，用估計值代替一中的即可。1.由d統(tǒng)計量估計由6.3節(jié)給出的兩個的估計式：21d(6.4.17) )1(1)1()21 (22nknkd(6.4.18) 由于(6.4.17)是的有偏、相合估計量，故只適用大樣本情況。對于小樣本(6.4.18)的偏倚要比(6.4.17)小些，所以在小樣本情下應(yīng)該用公式(6.4.18)。2.Cochrane-Orcutt(柯克蘭奧卡特)迭代法3.區(qū)間收索法Hildreth-Lu法）4.杜賓(Durbin)兩步法設(shè)模型為uxxxytktkttt22110(6.4.25) 其隨機項存在自相關(guān)：vuu

8、ttt1(6.4.26) 第一步，對模型(6.4.25)進行廣義差分變換：)()()()1 (1) 1() 1( 11101uuxxxxyytttkktktttt整理得：vxxxxyyttkkktktttt) 1() 1( 111110)1 (6.4.27) 對(6.4.27)式應(yīng)用OLS法，求得的估計值 ,它就是 項的系數(shù)。yt 1第二步，用估計值 對原始數(shù)據(jù)進行差分變換：xxxxxxyyytkktkttttttt)1(*)1(11*11* (6.4.28) 于是原模型(6.4.25)變?yōu)関xxytktktt*11*0*(6.4.29) 對(6.4.29)應(yīng)用OLS法，可求得估計值其中 。,

9、21*0k)1 (0*0此種方法適用于各種容量的樣本，不同階的自回歸相關(guān)形式，其模型參數(shù)估計值具有最優(yōu)漸近性。杜賓兩步法不但求出了自相關(guān)系數(shù)的估計值，而且也得出了模型參數(shù)的估計值，因而，它是一種簡單而又行之有效的方法。值得注意地是此方法，在進行差分變換(6.4.28)時，將損失一個觀測值。5.殘差作滯后回歸殘差作滯后回歸第一步：對模型第一步：對模型應(yīng)用應(yīng)用OLS求出求出ut的估計值的估計值 。uxxxytktkttt22110ut第二步： 對 做回歸，得到回歸方程 ，系數(shù) 便是的估計值。utut1uutt16. 利用利用Eviews軟件中的軟件中的AR(1)功能功能對模型對模型 uxxxytk

10、tkttt22110在Eviews軟件中，可以直接應(yīng)用GLS法，處理自相關(guān)的問題，只要在命令窗口輸入：LS Y C X1 X2 Xk AR(1) 即可，其中AR(1)表示進行一階差分變換的相關(guān)系數(shù)。(四)應(yīng)用舉例例6.4.1 我們采用表6.4.1的數(shù)據(jù)(見課本159-156），建立模型uxytttlnln（6.4.49） 應(yīng)用表6.4.1的數(shù)據(jù)，估計模型6.4.49），得到回歸方程081381. 1974938. 0ln332434. 1221558. 5ln2)057095. 0()624893. 0(WDRxyt（6.4.50） 查D-W臨界值表得到dL =1.10 , du =1.37

11、,本例中d = 1.0803811.10 = dL ,表明隨機項ut具有自相關(guān)現(xiàn)象。由于具有自相關(guān)現(xiàn)象，直接應(yīng)用OLS法是不合適的，因而，必須先消除自相關(guān)的影響。解法解法1 利用模型利用模型6.4.50的的d值計算自相關(guān)系數(shù)值計算自相關(guān)系數(shù)482473. 0)162(1)162()2081381. 11 ()1(1)1()21 (2222nknkd(6.4.51) 利用 對原模型進行差分變換，得到uxyttt*lnln (6.4.52) 其中)482473. 01 () 1 (ln482473. 0lnlnln482473. 0lnln*1*1*xxxyyytttttt(6.4.53) 再利用

12、差分變換后的數(shù)據(jù)表6.4.2，對變換后的模型(6.4.52)應(yīng)用OLS法，得到536008. 1901290. 0ln287536. 1423624. 2ln*2*)118178. 0()681884. 0(*dRxytt由于差分變換，損失一個數(shù)據(jù)，所以n15，k 1，對顯著水平0.05，查-表dL1.08，du1.36，d*落在接受區(qū)內(nèi)(1.36 1.536008d* 2.64)。D-W檢驗表明，變換后的模型已無明顯的自相關(guān)。于是，原模型的參數(shù)估計應(yīng)為683092. 4482473. 01423624. 21287536. 1*相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差：118178. 0317581. 1482473.

13、 01681884. 01*SSS這些結(jié)果可簡潔地表示如下：901290. 0ln287536. 1683092. 4ln2)118178. 0()317581. 1(Rxytt(6.4.54) 這里 代表校正后的 的估計量。ytlnytln本例也可以利用Eviews軟件，對lnx和lny做廣義差分變換：在命令窗口輸入命令： GENR lnx=log(x) GENR lny=log(y) GENR x1=lnx-0.482473*lnx(-1) GENR y1=lnx-0.482473*lny(-1)然后對x1， y1 應(yīng)用OLS法估計參數(shù)，其結(jié)果如圖6.4.1所示。 圖6.4.1解法解法2：殘差作滯后回歸：殘差作滯后回歸1.做回歸做回歸 得到得到 。2.做回歸做回歸 ，即即3.廣義差分過程與前面相同，不再重復(fù)。廣義差分過程與前面相同，不再重復(fù)。xyttln3324. 12216. 5lnutuutt12539. 0388988. 0 解法解法3在在Eviews軟件中，可以直接應(yīng)用軟件中，可以直接應(yīng)用GLS法，處理自相法，處理自相關(guān)的問題，只要在命令窗口輸入：關(guān)的問題，只要在命令窗口輸入： LS LNY C LNX AR(1) 即可，其中即可，其中AR(1)表示進行一階差分變換的相關(guān)系表示進行一階差分變換的相關(guān)系數(shù)。其