消除殘差一階自相關(guān)即求廣義差分方程

1、第六章 案例分析一、研究目的2003年中國(guó)農(nóng)村人口占59.47，而消費(fèi)總量卻只占41.4%，農(nóng)村居民的收入和消費(fèi)是一個(gè)值得研究的問(wèn)題。消費(fèi)模型是研究居民消費(fèi)行為的常用工具。通過(guò)中國(guó)農(nóng)村居民消費(fèi)模型的分析可判斷農(nóng)村居民的邊際消費(fèi)傾向，這是宏觀經(jīng)濟(jì)分析的重要參數(shù)。同時(shí)，農(nóng)村居民消費(fèi)模型也能用于農(nóng)村居民消費(fèi)水平的預(yù)測(cè)。二、模型設(shè)定正如第二章所講述的，影響居民消費(fèi)的因素很多，但由于受各種條件的限制，通常只引入居民收入一個(gè)變量做解釋變量，即消費(fèi)模型設(shè)定為（6.43）式中，Yt為農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出，X t為農(nóng)村人均居民純收入，ut為隨機(jī)誤差項(xiàng)。表6.3是從中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒收集的中國(guó)農(nóng)村居民1985-2003

2、年的收入與消費(fèi)數(shù)據(jù)。表6.3 1985-2003年農(nóng)村居民人均收入和消費(fèi) 單位： 元年份全年人均純收入（現(xiàn)價(jià)）全年人均消費(fèi)性支出（現(xiàn)價(jià)）消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（1985=100）人均實(shí)際純收入（1985可比價(jià)）人均實(shí)際消費(fèi)性支出（1985可比價(jià)）1985198619871988198919901991199219931994199519961997199819992000200120022003397.60423.80462.60544.90601.50686.30708.60784.00921.601221.001577.701923.102090.102162.002214.302253.40236

3、6.402475.602622.24317.42357.00398.30476.70535.40584.63619.80659.80769.701016.811310.361572.101617.151590.331577.421670.001741.001834.001943.30100.0106.1112.7132.4157.9165.1168.9176.8201.0248.0291.4314.4322.3319.1314.3314.0316.5315.2320.2397.60399.43410.47411.56380.94415.69419.54443.44458.51492.34541

4、.42611.67648.50677.53704.52717.64747.68785.41818.86317.40336.48353.42360.05339.08354.11366.96373.19382.94410.00449.69500.03501.77498.28501.75531.85550.08581.85606.81注：資料來(lái)源于中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒1986-2004。為了消除價(jià)格變動(dòng)因素對(duì)農(nóng)村居民收入和消費(fèi)支出的影響，不宜直接采用現(xiàn)價(jià)人均純收入和現(xiàn)價(jià)人均消費(fèi)支出的數(shù)據(jù)，而需要用經(jīng)消費(fèi)價(jià)格指數(shù)進(jìn)行調(diào)整后的1985年可比價(jià)格計(jì)的人均純收入和人均消費(fèi)支出的數(shù)據(jù)作回歸分析。根據(jù)表6.3中調(diào)整后的

5、1985年可比價(jià)格計(jì)的人均純收入和人均消費(fèi)支出的數(shù)據(jù)，使用普通最小二乘法估計(jì)消費(fèi)模型得（6.44）Se = (12.2238)(0.0214)t = (8.7332)(28.3067)R2 = 0.9788，F(xiàn) = 786.0548，d f = 17，DW = 0.7706該回歸方程可決系數(shù)較高，回歸系數(shù)均顯著。對(duì)樣本量為19、一個(gè)解釋變量的模型、5%顯著水平，查DW統(tǒng)計(jì)表可知，dL=1.18，dU= 1.40，模型中DW dU，說(shuō)明廣義差分模型中已無(wú)自相關(guān)，不必再進(jìn)行迭代。同時(shí)可見(jiàn)，可決系數(shù)R2、t、F統(tǒng)計(jì)量也均達(dá)到理想水平。對(duì)比模型（6.44）和（6.47），很明顯普通最小二乘法低估了回歸

6、系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差。原模型中Se（）= 0.0214，廣義差分模型中為Se（）= 0.0294。經(jīng)廣義差分后樣本容量會(huì)減少1個(gè)，為了保證樣本數(shù)不減少，可以使用普萊斯溫斯騰變換補(bǔ)充第一個(gè)觀測(cè)值，方法是和。在本例中即為和。由于要補(bǔ)充因差分而損失的第一個(gè)觀測(cè)值，所以在EViews中就不能采用前述方法直接在命令欄輸入Y和X的廣義差分函數(shù)表達(dá)式，而是要生成X和Y的差分序列X*和Y*。在主菜單選擇Quick/Generate Series或點(diǎn)擊工作文件窗口工具欄中的Procs/Generate Series，在彈出的對(duì)話(huà)框中輸入Y*= Y-0.4960*Y (-1)，點(diǎn)擊OK得到廣義差分序列Y*，同樣的方法得

7、到廣義差分序列X*。此時(shí)的X*和Y*都缺少第一個(gè)觀測(cè)值，需計(jì)算后補(bǔ)充進(jìn)去，計(jì)算得=345.236，=275.598，雙擊工作文件窗口的X* 打開(kāi)序列顯示窗口，點(diǎn)擊Edit+/-按鈕，將=345.236補(bǔ)充到1985年對(duì)應(yīng)的欄目中，得到X*的19個(gè)觀測(cè)值的序列。同樣的方法可得到Y(jié)*的19個(gè)觀測(cè)值序列。在命令欄中輸入Ls Y* c X*得到普萊斯溫斯騰變換的廣義差分模型為（6.48） （0.0297）t = （6.5178）（19.8079）R2 = 0.9585 F = 392.3519 d f = 19 DW = 1.3459對(duì)比模型（6.47）和（6.48）可發(fā)現(xiàn)，兩者的參數(shù)估計(jì)值和各檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的差別很微小，說(shuō)明在本例中使用普萊斯溫斯騰變換與直接使用科克倫奧克特兩步法的估計(jì)結(jié)果無(wú)顯著差異，這是因?yàn)楸纠械臉颖具€不算太小。如果實(shí)際應(yīng)用中樣本較小，則兩者的差異會(huì)較大。通常對(duì)于小樣本，應(yīng)采用普萊斯溫斯騰變換補(bǔ)充第一個(gè)觀測(cè)值。由差分方程（6.46）有 （6.49）由此，我們得